Бесекерский (950612), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Запас устойчивости по ам ил итулс и по фазе и показатель колсбатсл ы юсти замкну той системы лля имнульспгях систем опрслсляетс я точно так же, как и лля непрерывных систем (в 8.8). Отлцчне состоит только в виде частотных характеристик зтих систем. Рассмотрим, например, систему, передаточная функция которой в ра:юмкнутом сосп1япин имеет вил (14.96): Глава!4. Импульсные системы 439 Воспользуемся для расчета методом логарифмических частотных характеристик, С атой целью в (14.! 09) сделаем по;ю.гановку (14.99). В результате получим частотиую передаточную функцию разомкнутой системы к(-Л.- к,(-,";-~ ~П М'-~Г-' )Р(/Л) а +, — .
(14.110) 2 ( 2~ ~ 2! (/Л)' 7 (7Л)' Ее модуль ! Ь'(7Л) )= и фаза ц~(Л) = — 180'+ агсгйЛт — ягсгй ЛТ/2. 7!огарифмические частотцыс характеристики для случая т > Т/2, КтТ< 2 изображены парис. 14.11. Асимптотическая л. а. х, построена в соответствии с выражением (14.110). Ес первая асимптота имеет наклон -40 д Б/де к и пересекает ось абсцисс па частоте Ле — — чК, 1 2 На сопрягающей частоте Л =- опа изламывастся па ь20дБ/лск, а па частоте Л =— т Т еще па+20дБ/дск.
ПриЛ- модуль Щ/Л))равсп 05КтТ Поэтому при КтТ< 2трстья асимптота располагается ниже осп абсцисс. Таким образом, при с > Т/2 и КтТ < 2 замкнутая система устойчива, так как л. ф, х, нс пересекает критический отрезок. Запасустойчивости замкнутойсистемы поамплитуде(см. 988) 7ч =20!8 —.
2 Ктт . (14,111) 7(ля определения запаса устойчивости по фазе найдем частоту среза л. а. х. Л„. В соответствии со свойствами треугольников иа плоскости л. ч. х., гипотенузы которых имеют наклоны — 20 дБ/дск и -40 дБ/дск, имеем: Отсюда частота среза л.
а. х. ).„= — = Кт. Ло Л, (14.112) 440 Линейныедискретные системы Таким ооразом, запас устойчпвости замкнутой системы но фазе ц~, - 180" + у(Ха) = агссй ~.„т — агстй Х, 7/2. (14.113) Для определения показателя колсбатсльцостн замкнутой системы М ~необходимо при номоши н-кривых (рис. 8.28) построить запретную область так, как ноказано на рис. 8.24. При этом параметры К, т и Т должны быть заданы численно, В данном случае можно найти такие значения этих параметров, при которых будет обеспечено наперед ааданноезначсннс показателя колсоатсльностн.
Нетрудно видеть, что случай (рнс. 14.11) но расположению фазовой характеристики сводится к случаю л. а. х. типа 2-1 — 2, изображенной на рнс, 12.10. Используя полученные в главе 12 формулы, получаем оптимальную протяженность участка с наклоном -20 дБ/дек: 2т М41 Т М-1 (14.114) откуда находим коэффициент передачи разомкнутой системы 1 М 4 М(М-1) К=йа- —— ~~ М-1 Т' (М41)' ' (14.115) Эту формулу можно записать также в следующем виде: КТ2 М(М 1) (М 1)з ' (14.116) Базовая частота л. а. х. Ха = 4К. Далее нмссм связь между постоянной времени т и базовой частотой: Глава 14.
Импульсные системы 441 в 14.8. Случайные процессы в импульсных системах Введем понятие случайной последовательности ф), которую можно обрззовать из непрерывной случайной функпииЯг) се дискретизацией. В атом случае она будет определена в дискрстпыс моменты времени г =17; Будем рассматривать стационарные процессы, когда вероятностные характеристики по зависят от времени, Среднее значение случай ного стационарного процесса 7(1)= 1ет ~~' 7И к -2Аг+1,, х (14.117) или на основании зргодического свойства Я) = МЯ1)) = ~,г(1)т(Я)147', (14.118) где ге1 Г(1) ] — одномерная плотность вероятности, Для центриро ванных процессов с(я лисс значение равно нулю. Ввелсм понятие коррттяциолной фрикции 1 и Р(т) = 1пп — ~ /(1)7(1+т). и- -2йг+ 1; (14.119) Аналогично главе 11 можно сформулировать основные свойства корреляционной функции. 1.
Для случая т - 0 ! К(0)= 1|т —, ~~~, 7 (1)=7 (1). к--2У+1, (14,120) 2 При т -0 корреляционная функция достигает наиболыцего значения: .(Ы.121) К(0) > Я(т). 3. Корреляционная функция является четной; (14. 122) й( — т) = Л(т). Формулы (14.115) и (14.116) позволяют выбрать значсни< козффицпента порола чи непрерывной части системы Ки постоянной временит при заданном псриодедискретпости Тил и определить значение периода дискрстпости при заданном К. Более детально решение задач и синтеза импульсных систем с заданными и оказателя качества рассматриваются в главе 15.
442 Линейныедискретные системы !! рц наличии двух случай пых цропсссов /,(!) и/~(!) можно ввести понятие взаимной корреляционной фушгпии 1 л' К,г(т)= !Вп ',1" (;(!)/,(г ьт) л' .-2Х е1, (14.12З) Свойства ее схожи со свойствами взаимной корреляционной функции для псцрсрглвиых процессов. Введем понятие спектральной плотности случайного стационарного процесса как дарсторатьтго г — ареобразааапия корреляционной фушгции 5с(г) = Т5(г) = Т х~ К(т)г " =Т!Г(г) е Е(г ')-й(0)!. (14.124) Ю= 5(ю)=5(ег~ )= ) Я(т)е ~"'" . т=- (14Л 25) или при учете четпости 55п(со) = Я(0) + 2 ) К(т)совгвтТ. ~и=\ (14.126) Наконец, можно определить спектральную плотпость как функцию абсолютпой псевдочастоты.
Для этого в формуле (14.124) необходимо персйтп к т-преобразованию, используя подстановку (14.92), а затем перейти к псевлочастотс посредством .Т цодстацовки т=) — ),. В результате шглучцм 2 5" (л)+5— ' 'г (14.127) Аналогичным образом может ытьопрсдслспа взаимпая спсктральпая плотпость двух процессов. Заметим, что все цривслснцые формулы могут быть записаны и для случая е Ф 0 тогда рассматривается слу"гайпая последов гтсльпостьяй е), корреляционная фуикшчя )!(т, е), спектральные плотности 5(г, е), 5(со, с) и 5"() е). где Т вЂ” нормирующий множитель, равный периоду дискретности, а г(г) прсдставляст собой г-прсобразовапие корреляционной функции !с(т). Нормирующий множите чь Т введен в 5а(г) для того, чтобы сделать физическую размерность спсктралыюй плотцости дискретно~ о случайного процесса равной размерности спектральной нлог ности пел рсрывного процссса и сохранить сс физический смысл.
Олцако вто цс обязательно. Аналогично нспрсрывпому случаю можно ввести понятие спектральной плотности как фуикции круговой частоты Глава!4. Импульсные системы 443 Осповнос свойство спектральной плотности, как и в непрерывном случае, зак.по- чается в том, что питсграл от нее по всем частотам дает средний квапрат случайной вел и чипы. Можно показать [96), что в дискретном случае сош встству~ощая формула имеет вид 2 Т гт Тг ) з(с')г7ез= — ~ 5(ез)йо. 2п (14.128) Так как имеют место равенства то формула (14.128) может быть записана в виде Т "5*(Л)г(Л Т " 5'*(Л)оЛ 2п ~ зта 2п ~ .Та "1+Лз- — '"1-(Я)~-— 4 4 (! 4.129) Выражение (14.129) обыч ио является более удобным лля расчетов цо сравнению с (14.128), так как позволяет испол ьзовать таблицы интегралов (см. приложение 1). Типовые случайные стационарные процессы.
Есл и для функции Яг), представляющейсй собой цснтрирова|шую помеху, аффективное время корреляции Ьт= — ) Н(т)гй 1 Л(0) (14.130) меньше периода дискретности, бт < Т, то такой процесс может быть представлен как дискретный белый шум с корреляпиошюй функцией л(т) = )7(0) бе(т), (14.131) где тс(0) =  — дисперсия, а бе(т) — слипичиая импульсная функция, равная слиницс при гл 0 и равная нулю при т и О. Этому белому шуму соответствует спектральная плотность 5(г)=5(ез)=5 (Л)= и (14.132) Если зффскгивцос время корреляции дг > Т, то корреляционная фуцкция о(гл) может быть получена из соответствующей корреляцпопной функции непрерывно~ о процесса 74(т) замсиой т - т7; Спектральная плотность может быть получена использоваиием формул (14.124)-(14.127). В табл. 14.2 приведены некоторые типовые дискрстпыс стационарные случай мыс п(юпессы.
.Т 1+ )' — Л з'т 2 ,Т 1- 7' — Л 2 с'Л Иез= 7в' 1+ Л~ 4 Глава15, Цифровые системы 445 Интегрирование(14.134) по всем гастотам в соответствии с (14>.129) ласт средний квадрат ошибки — 1 - ~ф.;0~)~'5„"(4)() 1 - ~ф*~Р3~' 5„-()„)Д„ х (1)=— +— 2я >'з з тх 1+)с~— 1+Хз-- (14.135) П одобп ым жс образом могут быть найдены расчетные формул ы н для других возможных случаев (см.
511.8). Глава 15 ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ 9 15.1. Общие сведения Цифровой системой, как отмечалось в главе 1, называется система автоматического управления, в состав управлякпцсго устройства которой включена цифровая вычислительнаяя ма>пипа или специализированное цифровое вы числительное устройство. В дальней н>см будем сокращенно обозначать их как ЦВМ. 1!епосредствснно в целях управления ЦВМ используется для формирова>шя программ управления Я 2.1) и цифровой реализации алгоритмов управления (9 2.2) илн корректирующих средств Я 10.1).
Как правило, целесообразно вводить ЦВМ в систему управления в тех случаях, когда для решения указанных задач требуется сложная обработка информации или выполнение таких операций, которые не могут быть осуществлены с требуемой точностью прн помощи аналоговых средств (умножение, деление, преобразование координат и т. и.). Это относится, например, к программам наведения типа(2 8), нелинейным алгоритмам управления, алгоритмам самонастройки и другим. Вместе с тем в рялс случаев вполне оправданной оказывается цифровая реализация линейных коррсктиру>ощих средств, которые обычно выполняются с использованиемм Л-, С-, 1-злсх>оптов. Это связано с тем, что характеристики таких злемснтов изменя>отся с течснпех> времени и под влиянием внецшпх факторов, а их надежность сравнительнопсвысока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
