Бесекерский (950612), страница 134
Текст из файла (страница 134)
Таким образом, система стала неустойчивой. Слслуст отмстить, что н реальной непрерывной системс тоже сущсствуетзапазлыванис при грабатс>свсиии реле т,, и его отпускаппи т„пг Однако величины тп и т„„, зависят от технических характеристик реле и оста сотся иостоян вы ми, тогда как т, и т, изм сия ются в процессе рабо гы системы. Всистемахс широтно-имиульаюй молуляцисйпроцессы оулут горазлоб<исссложнымии, так как в них иамеияется длительность ими улы ов. В нелинейных дискретных системах при опрслслснных условиях могут возпикать периолическцс режимы. В случае их устойчивости опи условно могут рассматриваться как автоколсбаиия. Олнако из-за наличия квантования по времеви периодические режимы существен по отл ичасотся от авто колебаний, определение которых было лацо в (с 161 Во-первых, частота и ср иолическ их режимов жестко связана с иериолом лискретности Т.
Для симметричных режимов аз= —, Ь7=1,2,..., Ь!Т (23.1) гле скс — отпосительиый полупериол колебаний, Это означает, что все возможные частоты периодических режимов извести ы заранее. Глава 23. Нелииейныедискрвтиывсистемы 685 Во-вторых, при ус>шп>алонии псриоличсскоп> режима н гпгтсмах, нспрерььььььы< части которых содержат интегрирующие звенья, может появлятьгя постоянная плп мсллеппо измепякпцаяся составлякпцая опшбки лаже при отсутствии внешних во:>- действий и при симметричной нелинейной характеристике. В-третьих, в одной и той же системс могут возникать псрполичегкис режимы с различными частотами колебаний.
При этом с тсчсписм времени частота может изменятьсяя. Иьх лспо>>ание нелинейных лнскрстш >х систем прслставляет гобой сложную залачу Ниже будут рассмотрены лишь псьоторыс полхолы к сс реп>спи>о. 9 23.2. Системы с амплитудно-импульсной модуляцией С учетом сделанных в в 23.1 до>ьуь>тсьь>>11 структурп у>о схему нелинейной лпгкрстпой системы с ахщлитулпо-импульсной модуляцией можно прслгтавить т ак, как показано ца рис. 23.2, а. Она отличается от изображенной па рис. 15.3 палпчпсм в непрерывной части системы нелинейного звена с характеристикой и, = Г(и ). Для простою > возмущаюптес возлсйствие т' (Г) злегь пе показано. Преобразуем исхолпук> схему (рпс.
23.2, а) так, как показаш> на рис. 23.2, б. Очевидно, что если характеристика 1>(и*) однозначна и Г(0) " О, то это всегда возможно. Для преобразованной схемы можно опрелелить псрслаточнуьо функцию привелснной линейной непрерывной части системы (14,60) или (14.61) У(г) Ве(г) 1(о(г) = иь(г) С„(г) (23.2) и найти соотвстгтвуюшее ей раз пьют нос уравнение (4.11). Гели его дополнить разпо- стпым уравнением нелинейного звена (23.3) пь (>) = г>1п (>)1, ревностным уравнением (15.7), соответствующим перелаточпой фупкпнп 0 (г), и уравнением замыканиях (>) = я(>) — у (>), то получим систему разпостпых уравнений Лля замкнутой системы. Решая зти уравнения последовательно шаг за шагом и рп вала нных внешних возпействиях и начальных условиях можно сравнительно просто исслсловать пропсссы в системе 686 Нелинейныесистемыавтоматическогоуправления П р и м е р 1.
Пусть передаточная функция непрерывной части системы )у (р)=6 ур~,слева=20с г. ПсриоддискретиостиТ=01с. Псрсдаточцаяфункция приведенной непрерывной части системы (23.2) имеет вид У(г) г — 1~1!Ус(р)1 6сТ' г+1 ьгс(г) = — = — 1 1ж— !Г~(г) г ! р ) 2 (г-1)' (23А) В(г) = — = У(г) г-0,8 Х(г) г (23.5) Нслиисй нос звено имеет релейную характеристику с зоной нечувствительности: сз(йпи при~и~>(ь и~ — — Г(и) = 0 при~и(с6, (23.6) гдес 2,6 0,1.
Залающеевоздействией(Г)-О.Начальиысусловияу(0) 04;у( — 1) =О. Запишем разиостиые уравнения, соответствующие (234) — (23.6): у (1) = 2у (1-1) — у (1 - 2) + 0,1 1и~ (1' - 1) + и, (1 — 2) 1; 2з|дпи(1) при ! и(1) ( > 0.1; и1(1) = с 0 при!и(1)(с0,1; и(!) =х(1)-0,8х(1-1); х(1) = 8(1) — у(1) = -у(1). Решив эти уравнения последовательно шаг за шагом при 1 = О, 1, 2, ..., начиная с послсдпего, получим процесс, представленный на рис.
23.3. Таким образом, в системе устанавливаются периодические колебания с амплитудой А - 0,2 и периодом, равным 4Т(отпоситсльиый иолупериол колебаний )т'= 2). Частота колебаний (233 ) (г = я/2Т. Заметим, что таким же способом можно исследовать цоведеиие системы и цри нелинейном алгоритме управления и (1) = Ф !х(1)1 2!ля исследования устойчивости нелинейных систем с амплитудно-импульсной модуляписй можно использовать частотный метод В. М. Попова и метод гармонической липсаризации. Первый из них (см. 6 17.3) иримепител- ьиокдискрстиым система иместлишьтуосо- Для коррекции динамических свойств системы применено лискретиое корректирующее устройство, передаточная функция которого Глава23, Нелинейныедискретныесистемы 687 Иг(з) = И'а(г)/)(г).
(23.7) И'(/Л) = И'с(/Л)/)(/Л) (23.8) и условие (17.86) примет вил (23.9) гдс (/ (Л)=КсИ'(/Л), 1' =ЛТ„!щйг(/Л), (23,10) Тс - 1 с — нормпрующий ъшожитель, а ковффициснт /гв определяет левую границу сектора, к которому принадлежит характеристика нелинейного звена (рис. 23 4). Если коэффициент лг отнести к линейной час ги си стем ьц то вместо (23.9) получим: Йг(/ (Л) — Ьа/гг*().) + 1 > О.
(23.11) Это означает, что для установления усч ойчивости системы достаточно подобрать такую прямую на плоскости Иг (/Л), проходящую через точку ( — 1; /0), чтобы вся кри- вая йвИ'(/Л) = йги'(Л)+/йети* (Л) (23.12) лежала справа от этой прямой. Для систем высокого порядка значения У(Л) и Р(Л) проще находить цо изпссгнгям формулам: (23.13) (/(Л) = А(Л) сов чг(Л), Ъ (Л) = А(Л)ып у(Л), где А(Л) и цг(Л) — модуль и аргумент частотной передаточной функции (23 8).
Б этом случае кривая /г И' (/Л) опредслястся следующим образом: йлИг (/Л) =/ггА(Л)~созаг(Л) е/лТс ейп цг(Л)~. (23.14) П р и и с р 2, Иусгь передаточная функция непрерывной части системы /га Йа «сТ, И'О(/) = р("/; р+ 1) р Т, р+1 (23. 13) бснность, что передаточной функцией линейной части сис- темы (см.
рис, 23.2, б) будет Для получения частотной передаточной функции удобно использовать пссвдочастоту Л (14.100) и замену (14.99). Тогда (/*(Л) -Ьс1'*(Л) + — > О, 1 1в 688 Нелинейные системы автоматического управления * . йат, . )еТе тт 7 ат !е7; ге 1+Т, а г1сли ком располагается в третьем квадранте плоскости йг ()га) . Этот вывод с овпадаст с полученным в ~ 17.! (пример 3, рис.
17.3, в). Для исследования дискретной системы находим передаточную функцию(23.7): Соответствуюгцая сй частотная исрслаточиая функция (23.8) 1ге ( 1 — )Л вЂ” 1 1 + )л ( Тт — Т~ ) ~ 1Л(1+7ЛТ,) (23.16) Т1+г7 Т Т Тз = — — = — сг1~ —. 2 1-гг' 2 2Т, При заданных значениях Т и Т, опюшспис Т/2Т, значительно меньше единицы. Поатому приближенцо можно принять Т 2Т, сгЬ вЂ” = — ', Т =Те 2Т, Т Тогда выражение (23.16) упронгастгя: )„,,ЛТ И'(7Л) =, 7Л(1+ 7ЛТ, ) (23.17) Отсюда с учетом (23.10) и (23.12) находим: Т Т,+— (,и'(Л) =-Л 1+Лг7;а (23.16) нсрсдаз очная функция дискретного коррсктируюцгсго устройства )7(г) - 1, постоянная времени Т, - 0,2 г, период дискретности Т = 0,1 с, нелинейная характеристика релейная с зоной нсчувстви гслыюсти (рис. 23 4, б), г = 1,6 = 0 2.
Отметим, что непрерывная гисгема с передаточной фупкпией линейной части (23.15) и данной характеристикой нелинейного звена устойчива, так как характерист- икаа Глава аз. Нелинейныедвхрегные системы 689 1-Л— г 7Т1 йтР'(Л) =-ат, 1еЛгТг (23.19) с где Й = )гг(о = ьо = 54о 6 Кривая (23.12) изображена ца риг. 23 5, а. Там жс в координатах (7 и )г пунктирной кривой показана ЛФХ приведенной линейной части систем и, соответствующая (23.17), при )г = (го)гнОбе характеристики пересекают ось абсцисс при значении пссвдочастоты ( 2 л,= 1~?7; (23.20) ца расстоянии Н/2 от начала коорлинат. Из рис. 23 5, а внлшь что лостаточцое условие положения равновесия выполняется при )гТ < 2. Заметим, что в данном случае оно совпадает с необходиьчым и достаточным условием устойчивости замкнутой линсГшой лнгкретной < истомы (см. гл.
14), у которой частотная передаточная функция разомкнутой сигтемы имеет вид (23,16), а коэффициент передачи /г = /соггг. При /гТ> 2 нелинейная дискретная система может стать нсустой швой. Для подтверждения этого ца рис, 23 5, 6 показан фрагмс~п кривой переходного процесса, постросшюй аналогично тому, как это слслано в примере 1, при (гТ- 4, д = О и начальных условиях х (О) = 0 2; х( — 1) = О. Видно, что в системе устанавливаются периодические колебания с периодом, равным 87'(У= 4). Слслуст отмстить, что эьиюлнснне условия П( 2 ~ ю гарантирует устойчивость системы при наличии внешних возлсйгтвий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
