Бесекерский (950612), страница 133
Текст из файла (страница 133)
Р, 2 аз= ш~ В числителе жс получим С (со) = ~?', уш е 1(з - 6 со" . 6, со- е Ь,, где 60=0, Ьс- 7га Ьз=1. В результате находим ак = Ьа?,/3?з, (22З9) где согласно приложению 1 а'+ цтз+?гзш' 2усш, (а + усТз + Тт ш, ) Перейдем теперь к уравнению (22.36) для регулярной составляюггссй, т. с. для полезного сигнала х. Функция Тт опрсдслястся в псм графиком рис. 22.6, б в зависимо- Х О, сти от .т, = — и аг = — '. В начальной части все кривые этого графика близки к пря- 6 ' 6 мы м. Поэтому можно провести их обы иную лип вар ива цию в ниде Ьк =Ь,ит, (22.41) ' 3иг огцгеясггяотся Иутея простого построения сяилитуяиой 'шсготиой яяряктгристики линейкой 'гясги сисггии ио сс иерыяиочиой фуггкгсгггг. при заланных вьппе сс параметрах практически пс пропускает частот, при которых спектральная плотность помехи (рпс.
22.11) имеет сугцсс гвенпое значение, то согласно (22 31) лиспсрсия помехи на входе нелинейного звена будет Глава 22. Случайные процессы в нелинейных системах 66 ! где Йа -- крутизна в начале координат (рис. 22.6, б), которая зависит от величины и, Для данной задачи получим 2,0 3,0 5,0 10 0,6 ОА 0,1 1,0 0,3 0,6 1,0 1,0 4,0 3,2 (22А2) ! а Р~ + Рз + Ьхй„,.lгаР! + Яке!эаТ Р + ялова = О. Условие устойчивости системы по крш ерию !урвнца принимает вид !а > 1 7;(Ь,йа,.-Ьй„т,т,)' (22А3) При заданных в начале параграфа параметрах зто даст Ьа > 1,17.
Это согласно рис. 22.12 соответствует значе~ ппо и, = — "' = 2,65. Ь Но согласно (22.39) (22АА) где обозначено Эту величину удобно припять для выражения среднеквадратичного значения внешней помехи и в относительных единицах, учитывая, что согласно сризичсски величина да является коаффицисптом усиления полезного си пила в нелинейном звене в присутствии помех, причем приведенная таблица дасэ зависимость етого козффицпепта от уровня помехи, т.
е. от среднеквадратичного ее значения и,. п~ = — ', па вхотс нелинейного звена. Как видим, упсличеиие уровня помехи ведет к существенному снижению козффициецта усиления полезного гигнала в пслипсйпом звене, что показано графически па рпс. 22.12. Это составляет принципиальную особенность нелинейной системы, которая обусловливает зависимость всех сс статических и динамических качеств по полезному сигналу, в том числе и устойчивости, от уровня помех. Найдем, например, зависимость устойчивости системы от уровня помех.
Для етого согласно (2238) и (22А1) запишем характеристическое уравнение системы: — = 0,00437. Ьу Это означает, что толысо при уровне помех, пе превышающем указанного значения, данная система остается устойчивой. Далеес она теряет устойчивость по полезному сигналу Выясним теперь влияние параметров л и Т, па устойчивость системы в присутствии помех.
Для этого по формуле (22А3) найдем сначала гранины устойчивости системы на плоскостях параметров К (га и То ла (рис, 22.13, а и о). На травине устойчиности для каждого значения я» по графику рис. 22.12 (или по приведенной вьппе таблице) находим величину оо а по пей согласно (22.44) и среднеквадратичное значение внешней помехи, при которой теряется устойчивость системы: о~ о, / Л(3 (22А5) оу о, й,— и Тп— и 682 Неяинейныесистемыавтоматическогоуправлеиия рис. 22.10 размерною и переменных Т(г) и х связаны между собой именно через коэффициент/г = Й,йа Вычислив величину!з по формуле (22АО) нри заданных выше параметрах системы, из (22А4) нахо- дим Это позволяет перестроить найденные на рис.
22.13 границы устойчивости в новые координаты соответ- ственно (рис. 22,14, а и 6), При этом надо иметь в виду, что величина Тз, согласно (22.40), зависит от параметра Т, вследствие чего вы- Глааа23. Нелииейныедисхретныесистемы 883 числение по формуле (22А5) при построении графика рис. 22 14, б необходимо произаодить с учетом изменения 7т при изменении Ти Как видим, с унел нчением параметра >г опасный уронень помех снижается, а при увеличении параметра Т, он растет.
Это вполне егтсстаенно, поскольку 7; является, согласно рпс. 22.10, коэффициентом интенсинности введения ироизаодной, улучшак>- п>им стабилизацию системы. По линейному ураннени>о, ны гекаюшему из (22.38) и (22А1), (рз(Т> р+1)+(4>)е>„р'+ й<>7> р+7>Ц>))г„~х =О, используя линей ну>о теорию аатоматическо го уп ранлсния можно исследо пать также и нее другие динамические качества данной нелинейной системы по полезному сигналу в присутстэии помех, учитывая, однако, при этом все нремя, что асличина коэффициентата 7>„зависит от уровня помех ор от обшей структуры и от некоторых параметров системы.
Глава 23 НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ в 23.1. Общие сведения Разделим рассматриваемые ниже нелинейные дискретные системы надва класса. К псрпому классу отнесем импульсные и цифровые системы с амплитудно-импульсной модуляцией. Импульсные системы атоп> класса становятся нелинейным» при наличии нслннейностсй а их непрерывных частях, а цифровые системы нсегда нелинейны из-за наличия квантования по уронню н преобразователях АПП и ПАП ' (см.
3 15 1). Нелинейными могут быть и их пел рерынныс части, а также реализуемые ЦВМ алгоритмы управления. Исследонание цифровых систем при учете всех указанных иелипсйиостей предста аляет собой очень сложную задачу, Поэтому будем полагать, что алгоритмы управления яаляютсялинейными,а квантованием по уровню можно пренебречь, Поглсднее, как отмечалось н 3 15.1, допустимо при болыпом числе разрядов а АЦП и ПАП. Влияние квантования по уровню на протекаю п>ис в системах процессы рассмотрено а работе 18~. По отношению к пел инейностям непрерывных частей ограничимся случаем, ко>'ла нелинейное звено описывается занигимостыо (16.1) хз -Р(х,) и включено непосредственноо за форм ируюп>им устройством.
Ко второму классу отнесем импульсные и цифровые системы с широтно-импульснойй модуляцией при сделанных аьнне допущениях по отношению к квантованию по уровню и алгоритму управления. Нелинейность непрерывной' части системы учи гывать не будем, так как широтно-импульсный модулятор сам яаляетгя нелинейным:>ясном (гм. Г> 14.1). В ряде случаен ои нейтрализует нлияние включенного за ним нелинейного звена. Это связано с тем, что сигнал на выходе широтно-импульспоп> модулятора (см. рис.
14.3) может принимать одно из трех фиксиронанных значений; +7>, --й> 684 Нелинейные системы автоматического управления или О. Позтому, сели Г(0) = О, то сигнал на выхоле нелинейного звена соже может п1>ипихсать одно из трех фиксированных значений; Г (Ь), Г(-Ь) или О. Таким образом. влияние цслипейиости хт- Г(х,) илих; =Г(хпрх,) при Г(0) =Осволится лишь к изменению амилитуцы импульсов, что может быть учтено заранее.
Процессы в нелинейных дигкретных системах Лаже при отсутствии висящих воздействий могут существенно осличаться ос процессов в нелппейных непрерывных системах. В первую очсрсль ато обусловлено наличием квантования по времени. Влияя ив квантования по времеви пллсострируст рис. 23.1, где ну щс гиром показаны фазовыс траектории иес~рерывной системы, нелинсйиос звено которой имеет релейную характсриста<у с зоной нечувствительности. В з с ой системе существуют»сриодичсскис колебания, амплитуда которых зависит от начальных условий.
Реле срабатывает и отпускает ири ноцаласгии изображаюсцей точки на ливии псрек.иочспия х = Ь (точки 1 и 2) и х = — Ь (точки 3 и 4). При данной нелинейности такис процессы будут сущсствоватсь например, в системс, рассмотренной в в 17.1 (при ксе р 2). При наличии квантования по времеви н импульсной системе с амплитудно-импульсной моцуляцпей переключения реле могут происходить только в дискретные момепты времени г = сТ.:-)то означае г (гм, рис. 23.1), что в общем случае рслс сработает нс в момент времени с с (точка 1); а в момент г,' = Сс т т, (точка 1 ), глс О < тс < Т . Соответственно, о и ~ускаиис реле цроизойле г ие в точке 2', а с запазды за и и ем по времени на величину тс, глс 0<та < Т, причем тт к т, (точка 2").
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
