Бесекерский (950612), страница 136
Текст из файла (страница 136)
В качестве опорного обычно используется пилообразный сигнал (см. рис. 14.3, б) 1с„(г — (Т)=ВТ '(г — 1Т). (23,45) периодические режимы с йг= 3 н Гу'= 4. Режим У= 4 прн у =- 1 показан иа рис. 23.5, б. При а7'- 1,4 псриоди шские режимы отсутствукзт, а система устойчива, Методы исследонания нелинейных дискретных систем с амплитудно-импульсной молул я писй рассмотрены также в работах [8. 27, 49, 73. 79, 97 ~ и др. 696 Нелинвйнывсисгемыавтоматическогоуправления В этом случае скважность импульсов определяется как наименьший положительный кореньуравнсния х(г ьу,)гййпх(1)=Я„ (23.46) — )х(1)! при — (х(г)(<1, 1 . 1 1 1 при — 1х(1)) >1, (23.47) аналогичное (23,44). Из рагсмотренпого примера следует, что введение в систему с ЦВМ широтно-импульсного модулятора 2-го рода (риг. 23.11, б) нс имее1 смысла.
Действительно, чтобы получить на его входе нецрерывнгяй сш нал и', 11АП должен формировать модулированные цо амплитуде импульсы, а формирующее устройство должно представлять собой э кстранолятор нулевого порядка. Но тогда и (г)=и(1), (Т<г<(1+1)Т, и выражение для скважности импульсов, как н (23 47), совладаете (23 44). Л это означает, что с точки зрения протекающих в системе процессов схемы рис. 23.10 и рис. 23.11, бэквивалснты, но первая из них конструктивно нроше.
П1иротпо-импульсный модулятор представляет собой нелинейное звено (гм. 5 14.1). Поэтому определить передаточную функцию приведенной непрерывной части, как это делалось в системах с амплитудно-импульсной модуляцией (рис, 23,2, б), нельзя. Однако можно найти разностнос уравнение линейной непрерывной части вместе с широтно-импульсным модулятором минуя определение передаточной функции. Эту задачу можно решить двумя способами.
П е р в ы й с и о с о б основан па использовании уравнений состояпня. если таковой имеется. В противном случае у, = 1. Например, если на интервалах (Т < г < (1 + 1)Тси1 нал ошибки остается постоя ш1ым и равным х (1), то из (23Л6) полу- чим выражение Глава 23. Нелинейныедискретныесистемы 697 Пусть для системы с Ш ИМ-1 (рис. 23.10) передаточной функции йтс(р) соответствуют уравнения состояния (14.71) х=Лх+Ьи, (23.48) у=с х.
Решение первого из них для лискретпых моментов времени г = ср имеет вид (14.73) гт х(г) = еьчтх(0)+ ~е"О> ПЬи*(тфт, О (23А9) где и изменяется по закону (23А3). Из (23.49) с учетом (23А3) последовательно шаг за шагом получим т х([+1)=елтхЯ+Ьз(йпиЯ ~ елвЫп. 0-п1т (23.50) Таким образом, разностшямн уравнениями линейной непрерывной части системы вместе с широтно-импульсным модулятором будут х(>+1)=Л хЯ+ЬЬ з>цпиЯ; у(1)=с х(1), (23.51) глс т Ь = / в" Ьс(п.
<>-п>т Л* лт (23.52) х(1+1)=Л х(1)+Ь и(1), (23.53) где т Л* елт Ь ~' рлаЬйп >>-»т (23,54) совпадающее при у = 1 с уравнением (14.75), Влияние возмущения можно учесть точно так жс, как зто сделано в уравнении (14 73). Выражения для матриц Л, Ь, т*, соответствующих типовым линейным непрерывным частям, приведены в ~ 57~. В т о р о й с п о с о б позволяет определить не векторно-матричные уравнения (23 51), а разпостное уравнение и-го порядка, в ряде случаев более удобное лля практического использования.
Вначале отметим, что если в (23.50) и (23.52) заменить у, па у, а Ьз1йп и(г) на и(>), то получим линейное векторно-матричное уравнение приведенной непрерывной части системы с амплитудно-импульсной модуляцией при у <1: 698 Нелинейныесисгемыавгоматическогоуправления Уравнению (23 53), как показано в главе 14, <оответствует передаточная функция !1>е(е,у)= =с'(ЕЕ-Л )"'Ь = 1г(г) Се(з) (23.55) и разиостиое уравнение ~г с,у(>+ я — >г) = <> Ь,,(у)и(гг и лг -н) (23,56) ч=а От уравиепия (23 53) обратной замен>й у наум,„„и и (г + т — >г) иа Ьз!йп и(г гь и — ч) можно перейти к разиостиому уравнению линейной непрерывной части вместе с широтно-импульсным модуля гором: г> >Л ,> с У(<+и-м) =Ь,>Ь„(у, „, „)згйви(г+гл — »).
ч=е ч=г> (23,57) В свою очередь, пере>гаго<>лук> фуп кццк> (2355) можно определить цо формуле (14 х88: )( ( ) )У( ) ~~ ие(р) гг -г гг )(е(Р)1, (23.58) х(г е е) = г!*(е) х(г)+ Ь1>*(е) ь!Ви и(г); Ь' ( г + е) = с .>' (г + Е), (23.59) где ~е" Ьег<т, 0<ечуг; е <Т еллЬйт, у; ~е 41.
Л (е) = е, Ь (е) = (23.60) <г-т, я Таким обрааом, дзя иолучепия уравнения (23.57) нет необходимости нспользоватьуравнепия состояния. При исследовании процессов в замкнутой системе (рис. 23.10) уравнения (23.5 ! ) или (23.57) дополня>отса уравнением (23.44), разностным уравнением, гоответствук>- щим передаточной функции П(г), и уравиепием замыканиях(г) = 8(г) — у(г). В отличие от систем с амплитудно-импульсной модуляцией и г>кстрапачяторолг нулевого порядка в системах с ШИ>>4 си!тыл и* представляет собой последовательность импульсов, скважность которых у, 4 1. При у; < 1 как в установившихся, так и в переходных проггессахыеждумомеггтаыггзамыкания г=>Тпоявляк>тся пульсации.
Опи особенно опасшя в устав<>вившемся состоянии, так как пульсирующая составляющая ошибки может оказаться соизмеримой с ее постоянной составляюнгей. Лля выявлсиия пульсаций вместо уравнений (23 51) следует использовать разности ые ура ви ения со смегг>еггн ы м аргументом. Глава 23. Нелинейные дискретныесистемы 699 Они получак>тся так же, как и уравнения (23 51), есл и в решении (14 72) положить с = гТ+ еТ. Уравнения (23.51) представлшот собой частный случай (23.59) нри е = 1. Выражения для матриц (23.60), соответствующих типовым линейным нсиреры вным частям системы, приведены в ~ 57].
Уравнеггия (23.51), (23.57), (23.59) справедливы и для систем с ШИМ-2 (рис. 23 11, а). В г>их только слеггует заме>>ить и >>ах =8 — у. Однако скважность импульсов у,должна определяться из уравнения (23АО), которое в общем случае является нелинейным. П р и м с р 1. ИсслсдуемсистемусШ1ЛМ-1(рис. 23,10),нсредаточнаяфункция линейной ненРеРывной части кои>Рой 11>(Р) =/ггг Р, если л(г) = Рг 0(г) = 1, )гй = 15 с ', Т-01 с, Д = 1, Р=5с ',у(0) =О. Вданном случаев уравггеггиях(23А8) А=А=О, Ь =Ь=)г, сг =с=1, и=х= я — у и уравнсния (2359) принимают вид гу(г гье)=у(г)+15е з|янх(г) нри 0<в<у,; у(г+е)=у(г)+1,57> з16нх(г) при у, <е<1. Скважность импульсов согласно (23АЛ) ~ х(г)~ нри ~х(г)!<1, у>= 1 при )х(г))~1.
Он> ибка системы х (г + е) = я (г+ е) — у (г + е) = 05 (г + е) - у (г + е) . Решив полученные уравнения последовательно шаг за шагом, начиная с последнего, получим переходный процесс, изображсцвый на рис. 23.12. В моменты времени г = >Т ошибка стремится к установивп>емуся значению х„,, (г) = 0,33. Однако в промежутках между моментами замыкания устанавливаготся незатухак>щие колебания нли пульсации. П р и и с р 2, Исследуем систему с Ш1ЛМ-2 (рис.
23.11, а), если ц'в(7>) = ггг>р. 8(г) =1(г), )г)>=10с ', Т=01 с, 8=1,>г(0) =.О. 700 Нелинейные системы автоматического управления Составляем уравнения системы: — ошибка системы х(1+е)=К(1+е) — у(!+е)=1 — у(1+е); — уравнения (23.59) у(1+е)=у(0)+е з16пх(!) при 0<в<у,; у (1+ е) = у (О) + у; з1дп х (г) при у, < е <1; — уравнение (23,46) !1-у(1+уг)]в!((пх; =у,, решив ати уравнения последовательно шаг за шагом, начиная с последнего, получим переходный изобрамсенпы й па рис. 23.13.
Там же показан пилообразный опорный сигнал. Установившаяся ошибка х,, - О. 1)ульсации имеются только в псрсхолпом процессе. Следует отмстить, что в реальных системах ШИ М пульсации существуют практическикн всегда, так как даже в астатн чески х системах при отсутствии ошибки от залающсго возлействия имеется статическая ошибка от возмущений.
Установившуюся ошибку в типовых режимах удобно представлять н вилс суммы х„,(е)=х„,, +х(е), (23,61) где х,, — постоянная составляющая; х (е) — пульсирукицая составляя> цая. Составляющая х,, определяется сравнительно просто, так как в установившемся состоянии при у „, < 1 система с ШИМ ~ ю существу превращае ~ ся в линейную дискретную систему с псрслаточпой функцией приведенной линейной части (23.56). Выраженияя для х,„, при велены в работе 1571 Так, для рассмотренной в примере 1 системы с!!!ИМ-1 6У уст ~1 хст (23.62) если М > К Если же lгй < И то уг„=!, скорость изменения управляемой величины У„- уй < !', ошибка будет непрерывно увеличиваться, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
