Бесекерский (950612), страница 137
Текст из файла (страница 137)
с. система станет неустойчивой. ! 1ул ьсирующую составляющую х(е) можно определить точно так же, как зто лелалось в главе 14, или из уравнений (23.59). В частности, лля той жс системы с учетом выражения х(е) = 6(!+ е) — у(1+ е) = Я(1+ в)-Я(1) (у(1+е) у(1)1 и формул (23.62) получим: х л -Е при 0 <с <1/3; х(е) = — 05(1-е) при1г3<е<!. Глава 23.
Нелинейныедискретныесистемы 701 Исследование устойчивости систем с ШИМ представляет собой гораздо более сложную задачу. Ее сложность, во-первых, состоит в том, что из-за наличия пульсаций ас им птоти ческая устойчивость при строгом пои пма пи и смысла этого термина (гл. 16) может быть обеспечена только при исчезаюших внешних воздействиях, когда уч„= О и пульсации в установившемся состоянии отсутствуют. Однако, если амплитуда пульсаций находится в допустимых пределах, можно ограничиться исследованием асимптотическойой устойчивости в дискретные моменты времени г = !Т.
Во-вторых, система с Ш ИМ остается нелинейной даже если в процессе управления широтно-импульсный модулятор пс насыщается, т. е. если скважнос.п импульсов у < 1, что обусловлено нелиней постыл уравнений (23 51) и (235?). ! ! ри насьпцепцом модуляторе, когда у; = 1, система с П!ИМ при отсутствии внешних воздействий по суШеству превращается в систему с амплитудно-цмпульсиой модуляцией, характеристикака нелинейного звена которой имеет вид (23.23), В цсй могут су шест во вать периодическиеие режимы, рассмотренные в в 23.2. При наличии внешних возлействий при у; = 1 система может стать неустойчивой.
В-третьих, устойч ивость системы с В! ИМ (как и многих других нелинейных систем) зависит от величины и характера изменения внешних веждействий. Для иллюстрации оз меченных особенностей вновь обратимся к простейшей системе, рассмотренной в примере 1. Для нее можно получить г зедуюп1ие точные условия асимптотической устойчивости в дискретные згомептгя времени ~57ф — при отсутствии нпсшиих воздействий ?гпТ вЂ” <2, 7, =О; 702 Нелинейные системы автоматического управления — в режиме неподвижного состояния при задакяпсм воздействии я (О) = яо и возмущении / (Г) =это й,Г,7' Ыт йуА — « — 2, 7„,= —; 6 6 '" ял — в режиме движения с постоянной скоростью при я (Г) - й (23.63) Процесс в устойчивой системе изображен на рнс. 23.12, На рис.
23.14 представлены процессы, возникающие в случае нарушения условий устойчивости, приуо " О, 6- 1, Т" О 1 с, Пульсации при ) (х (г) / < 1 для наглядности не показаны. Вытекающее из (23.63) условие (23.64) й"о = ьоУг. = Р+ й.Го (23.65) где й — коэффициент передачи непрерывной части, Но так каку„, < 1, то из (23.65) следует условие (23.64). П ри наличии двух ннтсгрнрукяпн х звеньев вместо (23 64) получим: (23.66) йй > е+ йу/о, где е — постоянное ускоренно. В режиме пеподви киото состояния ири о' = 0 или е = 0 условия (23.64) и (23.66) принимают вид (23.67) йл > йгуо Если возмупгаюнгсс воздействие отсутствует или сслн опо приложено после интегрирующего звена (см. ч 6 2), то ограничение (23 67) снимается.
Различные полхолы к исследованию устойчивости н качества процессов в системах с ШИМ рассмотрены в работах (25, 51, 57, 79, 97] и рялс других. глс Гг . — коэффициент передачи непрерывной части по возмущению, накладывает огра/ ничепие на минимально допустимое значспне коэффициента ЛЛ при наличии внешних воздействий и является необходимаси условием устойчиоости. Условие (23 64) должно выполняться для всех систем с Ш ИМ, передаточные функции непрерывных частей которых )оо(р) и 11~(р) содержат по одному ннт егрирующсму звену. Действительно, в установившемся режиме сигнал и* па выходе Г!1 ИМ представляетсобойой последовательность импульсов.
скважностп которых у; = у,,, Постоянная составляк1щая этого сигнала ио Ьун., Очевидно, что выхолная величина систем ь; изменяется с постоянной скоростью К а влияние постоянного возму1цепия юэмпеисирустся, если РАЗДЕЛ Ч ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Глава 24 ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 5 24.1. Общие положения Оптимальной называется такая система автоматического управления, которой тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-либо определеииом смысле. Так, папример, система, обеспечивающая максимально возможную точность управлеиия объектом, является оптимальной в смысле мив имума ошибки. Система, которая переволит объект из задав ного начального состояи ия в конечное за минимально возможное время, является оцтимальиой но быстродействию.
Система, решакипая ту же задачу за заданное время при мипимальио возможных затратах энергии, является оптимальиой в смысле мииимальпого расхода энергии иа управление. Таким образом, ири синтезе оптимальных систем требуется добиться не просзо заданных показателей качества (точпость, запас устойчивости, быстродействие и др.), как это делалось в главе 10, а наилучших показателей по определеипому виду качества, наиболее важному для копкретиой сис п мы (иапример, по быстродействию), т.
е.: выжать» из системы все, что оиа может дать именно по этому виду качества. Однако в ряде случаев это достигается за счет ухудшения других показателей качества. При оптимизации систем управления следует различать два класса задач, решаемых последовательно: оптимизации> программы (закоиа) управления и оптимизацию алгоритмауправлеипя. Первый пз этих классов задач возникает це всегда, а лишь тогда, когда требуется найти иаивыгодиейшую программу изменения задающего воздействия, котороедолжиа воспроизводить система. Эта программа отыскивается в резульгате расчета ио какому-либо критери|о качества или определяется автоматически в процессе управления.
Так в главе 1 было показапо, что для отыскания скорости полета самолета, оптимальной в смысле минимума расхода топлива, может быть использована экстремальная система. Другие примеры примепеиия таких систем рассматриваются в 5 25 1. Вторым классом задач является оптимизация ал~ о ритма управления, в результате решения которой должна быть пайдеиа наилучшая структура управляющего устройства или его измепяемой части.
Эта задача может иметь место во всех автоматических системах независимо от того, оптимизировалась ли программа управления или оиа была задана иначе, в том числе и при постояцном значении задающего воздействия. Частным случаем этого класса задач является отыскание оптимальных зиачеи ий параметров управляющего устройства при заданной его структуре. Такая задача решалась, 704 Оптимальные и адаптивные системы автоматического управления х=Дх,и), (24.1) где х — матрица-столбец переменных состояния х,. размером и х 1; й -- матрпцастолбец управляющих воздействий и, размером гх 1, У вЂ” некоторая в общем случае г нелинейная функция; если эта функция линейная, то уравнение (24 1), как показано в главе 5, записываются следующим образом: х=Лх+Вй.
(24.2) В олномсрном случае (г - 1) уравнения (24.2) име<от вид Х= Лх+Ьи. (24.3) В результате решения задачи си<пеза должен быть найден алгоритм управления (24А) и =й(х) Управления и могут имсть различную физическую природу (токи в обмотках управленияя исполнительных устройств, напряжения, моменты и т, п.). В реальных системах на них практически всегда накладываются определенные ограничения. Чаще всего эти ограничения задаются в виде неравенств ~и> ~ < (>' <, ) = 1, 2, ..., г, (24.5) а в общем случае — в виде и и (7, где (7 — некоторое множество в >-мерном пространстве, Управление й, удовлетворявшее заданным ограничениям, называется допустил<ььи улравлеииез<. Допустимое управление, как булст показано палее, может быть пс только непрерывным, ио и разрывным.
Переменные < остояпия х, в зависимости от способа их выбора (см. гл. 5) в олпих случаях имек>т ясный физический смысл. Например, зто могут бы гь углы, угловыс скорости, ускорения и т.д. В других случаях их смысл можно установить только косвенно. Однако в л<обом случае на них тоже могут накладываться ограничения (х )<Хз <=1,2„,п. (24.б) например, в главе 14 для дискретной системы с минимальной конечной длительностью переходных процессов. Олпако прибегать к оптимизации алгоритма управления следует лишь тогда, котла в зтом лсйгтвцтельно есть нсобходимость.
Важно учитывать, что даже для систем невысокого поряЛка решение задачи оказывается сложным, а сам алгоритм во многих случаях становится ислипсйцым. Тогда система в целом после оптимизации становится нелинейной Синтез опт и мал ь пой структуры управляющего устройства произв опится в два этапа. На первом из них определяется оптимальный алгоритм управления, а на втором осуществляется его техническая рсы< изация. Рассмотрим вначале задачу синтеза оптимал ьцого алгоритма управления.
/[опустим, что уравнения динамики многомерного объекта вместе с неизменяемой частью управлявшего устройства заданы в векторно-матричной форл<е Глава 24. Оптимальные системы 705 Кроме ограничений в ниле неравенств используются также ограничения тина голоиомных связей С» (хи ..., х„) = О, (Й = 1, 2, ..., 1), (24.7) где С» — некоторая функция, а также ограничения тица псголономиых связей в виде дифференциальных уравнений С»(х,,...,х„;хи...;х„;...)=0, (у=1,2,...,1), (24.8) изо нери метр и чески е ограничения в виде функционалов и др. [35 [. Цель управления состоит в переводе объекта из начального состояния х(»е ) в некотороее коисч нос состояние х(г» ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
