Бесекерский (950612), страница 118
Текст из файла (страница 118)
18 43, д кривые пересекутся. Чем меньше гистсрезисная петля (рнс. 18 20, а), тем больше буцст и (рис. 18.39) н тем легче, как видно из рис. 18.39, б и рис. 18АЗ, г, д, слслать замкнутую систему устойчивой. Когда реле имеет чисто гнстсрсзисную харакгсристи ку (рис. 18 20, г) кривая -М„(а) вырождается согласно рис. 18.39, б (и - — 1) в нрямук> (пунктир на рис.
18АЗ, д), причем добиться уничтожения автоколсбаний вэтом случае нельзя, а можно бороться лип> ь за уменьшение их ам илитулы. Если н характеристике реле с зоной нечувствительности не будет гистс резне ной петли (рнс. 18.20, б), то согласно рис. 18.40, а и формуле (18.213) обратная амплитудно-фазовая характеристика нелинейного звена -Ма(а) будет вещественной, как показано па рис.
18АЗ, е и ж. При этом замкнутая система без обратной связи может иметь автоколебания, если И'> (гю) примет очертание, показанное пунктиром (рис. 18АЗ, е). Введение же жесткой обратной связи, как видно из рис. 18АЗ, ж, полностью уничтожает авто колебания. Из этого предварительного рассмотрения можно сделать вывод, во-первых, о важном стабилизирующем свойстве дополнительной жесткой обратной связи в системе н, во-вторых, о стабилизирующем свойстве зоны нечувствительности реле.
С точки зрения устойчивости системы выгодно увеличивать и то, и другое. Однако эти возможности ограш>чсны из-за увели тенин статической ошибки системы при усилении жесткой обратной связи и нри увеличении зоны нечувствительности реле. Послелнее связано с тем, что система может паходиться в состоянии равновесия в любой точке зоны нсчувствитсльщн:тн; получается не одно онрслеленнос состояние равновесия, а нслая область возможных состояний равновесия с разными значениями упРавляемо" вел н ч и и ы. Глава18, Приближенные методыисследованияустойчнвостниавтоколебаний 603 После сделанных предварительных заключений перейдем к определению амплитудыы и частоты автоколсбапнй в тех случаях, когда последние нишот место. В случае идеальной релейной характеристики в соозветствии с (18 211) и (18 18) имеем 1 и -Ма(а)=- = — а (Ока< ) Ь'„(а) 4с (18.222) 4с и,=— п1 (18.223) где1берется из графика или вычисляется по формуле 1= -У„(ю„), причем величина частоты автоколсбаний ю„находится из условия Ъд (О) ) 0 если (1,„(оз„) и У„(щ,) обозначают вещественную и мнимую части выражения Игл (Лга) приЙ, =О,т,с.
Иг(' ) 1аз /г к, )ь (Тдго + 1) (Тт )го + 1)йю (18,224) Отсюда видно, например, что с увеличением йзйз увеличивается амплнтула авто- колебаний. Для характеристики реле в виде рнс. 18.20, а поведение системы без жесткой обратной связи поясняется рис. 18А4, 6. Здесь авто колебания могут отсутствовать (криваяя 1 рис. 18 44, б), возможно одно периодическое решенно (крнвыс 2 и 3, перссскаюшиеся в точке В) или два периодических решения (кривыс 2 и 4, нересекаюгциеся в точках А и С), Прн этом кривая В соответствует меньшим, а кривая 4 — большим значениям гп в релейной характеристике (ем. риг. 18.39). Точки В и А отвечают устой- (Мв (а) заполняет всю отрицательную вс~цествеп ную ось, рис.
18 44, а). Поэтому ИГ,, (1щ) при отсутствии жесткой обратной связи (сплошная кривая) пересекает ее, а при наличиии жесткой обратной связи не пересекает (пунктирная кривая), В первом случае получаем точку пересечения 1), определяюшую периодическое решение (и„, ш„), Оно будетустойчнво (т, е, соответствует автоколебаниям), так как крпвая Иг„()гэ) охватывает участок прямой -М„(а) с мспыпими амнлитудамн (линейная часть согласно (18.221) нейтральна, вследствие чрго этот критерий можно применять).
Во втором жс случае кривая В', (1о)) пересекается с прямой — М„(и) только в точке, где и - О, ш = .г. е. автоколсбапия отсутствуют (конечная амплитуда получится, если учесть постоя н«ую Тз). Амплитуда ал автоколсбаний в первом случае определяется по расстоянии> 1 (рис. 18А4, и) на линии — М„(и) до точки пересечения, причем с учетом (18 222) полу- чаем 604 Нелинейные системы автоматического управления чнвым автоколсба><ням, Точка С отвечает неустойчивому периодическому процессу, что может означать устойчивость системы в малом (при а < ас) и стремление к автоколебательному нроцесггу с амплитудой а = аз в больвн>м.
Величины алгг>тг>>- туды и частоты автоколсбаний определяются по самим кривым в точках их пересечения. В данном случае влияние велич ниы )гфз без жесткой обратной связи заклгочается атом, что с увеличенном >гт>гз осу>>!сств.тяется переход от кривой 1 к кривой 2 (рис. 18А4, 6), т. е.
автоколебания в системе появляются только тогда, когда >тз>гз превзойдет нскоторос граничное значение, определяемое моментом касания кривой 1 с кривой 3 или 4. Аналогично определяются автоколсба»ия и при наличии жесткой обратной связи, кзк показано на рнс, 18А4, ы. Неко>>егь нрн чисто гистерезнсной характеристике реле получаем только автоколсбатсльньгй и роцсгю (рис. 18А 4, г), амплитуда и частота которого без жесткой обратной связи онределяю.гся точкой Г, а при наличии жесткой обратной связи — точкой О. Во всг.х рассмотренных случаях, как н вообще в рассматрн вас мом част>>тном методе, через ая обозначается амплитуда автоколсбаний входной величины исл>шсй>го>о звена, т.
е. в лашюм случае величины х. Чтобы определить амплитуду ае автоколсбаний управляемой величины 0 (температуры), пало найти передаточную >1>у>гггцгпо, связывал>щую величины хи 0: 0= >г ! х, ь>1>з ь1 (Т>р+1) и, следовательно, й>а>1 1)т>(а + 4.„(т,)ща е 1)~ Для системы без обратной связи (>г, . = О) и И >те =— 'та Аналогично можно определить амплитуду первой гармоники автоколсбаний для других церсмснных в лаццой системе. Глава 18. Приближенные методы исследования устойчивости и автоколебаний 605 хт =лве ,-м Тогда можно будет записать выра>кение амплитудно-фазовой характеристики линейной части системы вместе с элементом запазлывапия в виде -ли ~~(3М вЂ” утю И',,(1о>) = Игл()ы)" (18.225) Правило построения такой характеристики описано в главе 6. Пусть реле (ног лс выделения элемента запаздывания) характсризуется графиком рис.
18.45, б. В этом случае лля системы с жесткой обратной связью получим соответственно кривые Игл (тто) и Ь' (тсо), изображенные на рис. 18 45, г, а также прямую -М„(и) па основании формулы (18.213) и рис. 18 40, а. Если крнвыс )г'„., (тго) н — М„(а) перссскаются, то будут иметь место автоколебания. Но, как видно из рис. 18.45, г, прн Лопгаточ но малых запазды вал иях т указанные кривые могут не пересекаться, т.с. автоколебапий не булст. Злесь, как и в линейных системах, можно определить критическое время запаздывания,ло которого автоколебанияотсутствук~т,без построения кривой Игл,(тгэ) только по кривым И'„(уст) н — М„(и).
В самом леле, в критическом слу ~ас некоторая точка Учет временного запаздывания в реле, В рассматриваемом вы кис примере системы стабилизации температуры считалось, что в характеристике рслс рис. 18.20 величины Ьн Ьэ Ь заданы постоянными, т. е. считалось, что характеристики реле иве~от обычный гистерсзиспый внл с заданным по входной координате отставанием в грабатывании реле. Тсперьжсбулсм считать,чтоимеютсялапныезаиаздывания во времени срабатывания и отпус кап и я реле (оли па ко вы с). Та кос нел пи ей нос звено с зала гпы ваписм можно разбить на два элемента: 1) обычное нели нери юс звено, характеризую~псе< я графиком рис. 18.45, били в, н 2) элемент запаздывания (рнс. 18 45, и), описываемый уравнением 606 Нелинейные системы автоматического управления кривой И>я (тсо) попалст в крайиюн> п>чку В (рис.
18А5, г). Это, как видно из чертежа, соответствует такой точке К кривой Иэ (тсц), в которой я6 Л,(о>с)= — —, 2г 8э(а>э)-тэсог =-н (1)э <0). (18.226) 1 ть = — ~я+()л(о>с)~ (1)л <0). о>, (18.227) Такое решение можно найти нспосрсдственно из графика И'., (>со) или жс аналитически, используя выражение (18.220). Если же реле ие имеет зоны нечувствительности, т. е. 6 = О, то точка В попадет в начало координат иа рис, 18 45, г и автоколсбация будут при любом значении времени запаздывания в срабатывании реле (тг = 0). Поэтому выгодно, чтобы временное залаздывапис в реле, рассматриваемое здесь, было бы сравнительно малым, а зона печувствительисюти имела бы большую величину (ио ие превышала допустимых значений, ос>л учен пых из статического расчета точности регулирования ).
Амплитуда и частота автоколсбаний при наличии запаздывания определяются следующим образом. Точка нерсссчепия Р (рис, 18.45. г) дает два периодических решения, так как в цей па прямой — М„(и) имеются два значения и. Это следует из графика рис. 18АО, и, причем на основании (18.16) имеем Ма(а) = — = 1 яа Иэ(и) 4 . Я2 г (18.228) что изображается графиком рис.
18А5, д. Расстоянию от начала координат )точки пересечения 1) па рис. 18А5, г соответствуют цветочки графика О, и 1)г па рис. 18.45, д, которые дают два значения амплитуды: иси и иаэ Частота со„обоих периодических решений одинакова и онрслеляется точкой 0 на кривой Иг>в(тш), При этом периодическое решение с мсныцсй амплитудой а„с будет неустойчивым, а с болыпей амцлитулой и,и — устойчивым, так как в нервом случае точка с положительным пРиРа>цением Ли на линии — М„(а) охватываетсЯ кРивой Ига(то>), а во втоРом случае — ие охватывается. Следовательно, могут иметь место устойчивость системы в малом (до ам плитул иа, ) и авто колебательна>и ироцссс с болы ной амплитудой, к которому стремится система при начальных амплитулах переходного процесса, превьи~ающих значение иве Заметим, что точку пересечсч>ия 0 кривой И'„, (тсэ) с линией -Мэ (а) можно найти без построения кривой 1(г,, (то>) неиогрсдствснно по амплитудно-фазовой хаРактеРистикс Игэ (тсо) линейной части системы без элемента заназдывапиЯ.
ДлЯ этого нУжш> па кРивой Игэ (то>) найти такУю точкУ о>„(Рис. 18А5, г), котоРаЯ бы пРи повоРсп е Из первого условия онрелеляется величина шв и из второго — критическое время запаздывания: Глава 19. Медленно меняющиеся процессы в аатоколебательныхсистемах 607 вектора (а на угол то>„попала на лицин> — >>та (и), что и ласт цам точку 1) (неличина запаздываният задана,о>„ неизвестна). Условиедля опрелсленияш„будет тш„+ф,,(=л; после это> о находится велич ив а 1 = А „, а затем амплитуда авто колебаний ааз по графику рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
