Бесекерский (950612), страница 122
Текст из файла (страница 122)
зависимость а (хо), то о о формулу для вычисления Й„можно представить в виде Глава!9. Медленно меняющиеся процессы в автоколебательныхсистемах 623 Как видим, введенный здесь принцип разделения уравнений для колебательных и для медленно мснякннихся составляюгцих, при котором сохраняются существенно пел ипсйпыс свойства системы, прингшнт к весьма важным для практических расчетов рсзулыатам. Суг>гсстнсггным нынопом является то, что медленно меняю>цнеся сигналы проходят через нелинейность с другим коэффициентом усиления л„, чем автоколебапия (д или гг+ — р ). О> Особенно важно использовать свойство вибрационного сглаживания нелннейностей с последующей их обычной л>шсаризацией прн расчете сложных автоматических систел>.
Если, например, сне тема автоматического управления полетом самолета работает но схеме, изображенной па рис. 19 9, то часть системы, обведенную пунктиром (рслсйный усилитель, привод и дополнительная обратная связь), как отдельную следящую систсму, можно рассчитывать изложенным ньппе методом с учетом автоколебатсльных вибраций. Частоту последних путем соответствующего выбора параметров этой части системы илн введением корректирующих устройств можно сделать достаточно большой с тем, чтобы амплитуда автоколебаний переменной хз на выходс этой части системы была мала. Если же указанную амплитуду хз не удается сделать малой (то»ча руль будет колебаться), то необходимо, чтобы указанная частота практически не вос. принималась корпусом самолета в процессе его движения вокруг центра тяжести. Тогда расчет автоматической системы будет выглядеть следующим образом.
Лвтоколебания определяем только в обведенной пунктиром нпугреш>сй части (рис. 19.9), как в отдел пой самостоятельной системе, считая хз (г) пронзнольпьгь> мсллешю меняющимся внешним входным воздействием, а хв —. нь>ходной величиной. о Для такой простой системы находим, как изложено выше, функцию смешения Ф (х ), а также частоту и амплитуду автоколебаяий в аависимости от всличипы вне>нного воздействия.
Выбираем параметры данной части системы так, чтобы условия вибрационного сглаживания нелинейности соблюдались во всем практически возможном диапазоне изменения входной величины х;. При этом следим за тем, чтобы частота автоколсба ни й системы (зависящая от парамстро н системы) лежала за пределами частот возможных колеГ>аний самолета (чтобы она практически не воспринималась корпусом самолста). После такого расчета внутренней части системы производим обычную ли пеариза- ,о о цию функции смещения Ф (хэ), т. с.
заменяем ес одной прямой линней Е - 1>„х (причем можно использовать указывавшесся упрощение в определений л„). В результате получаел> линейное уравнение для медленно протскаго>цих процессов в данной части системы. К этому уранне~шо добавляем уравнение всей остальной части системы (в данном случае самолета, чувствительных элементов н руля, см. рис, 19.9) и рас- 624 Нелинейные системыавтоматическогоуцравления считываем всю систему в целом, как линейную, цо любым обычным методам теории автоматического уцравления. При этом цеобра<цасм уже внимания цаавтоколебация, которые локализу<отея в рассчита<нем ранее внутреннем контуре системы. Однако их влияние нс игнорируется, ибо оно было учтено нри оцрелелсцни фуш<ции смен<синя Ф (хе) и коэффициента я„.
Изложенный нрицциц позволяет, во-первых, вести расчет автоколебаний но более цростым уравнениям (так как выделяется только внутренняя часть системы) и, вон горых, значительно унрошаст расчет всей системы в целом, своля его к ис< лсдованию обьц<новенцых линейных уравнений (нос коэффициентом <<,г завися<цим от автоколсбаций, т. с. от параметров внутренне<.о контура системы). Если необходимо учесть переменные коэффициенть< и нелинейности самого самолета, то уравнения системы в целом не булут уже столь простыми.
Однако и в этом случае полностью сохрацясг смысл предварительный отдельный расчет внутреннего контура системы, так как влияниее цел и ней ностей самого самолета будет раснространяться обычно только на тс цроцесс движения, которые цо сравнению < автоколебаниями внутреннего контура являются медленными. Известно, что и само движение самолета, например цо тангажу, можно, разделить на два, одно более бы< трое — лви жение относительно центра масс (угловое движение) и другое болеемсдлсцное — движение центра масс(движение нотраскторин).
Обаони являются медленными цо сравнению г автоколебаниями внутреннего контура системы уцравлеция. Однако их тоже можно рассматривать отдельно. Следовательно, вэтом случае, кроме обь<чно применяемого пространственного разби< ния движения самолета цо каначаь< (тангажа, курса, крена), расчет системы цо каждому каналу (иацример, ташажа) разбивается еще натри этаца цо стсцени медленности движения во времени.
Аналогичное разделение расчета цо крайней мере на два зтаца но степени нетленности во времени бывает целесообразги1гм и для многих других нслн цсйцых автоматических систем (слежения, стабилизации и т. и.). В сложных системах такис црисмы. су<цсственцо унрошающие все исследование, оказываются едицствеш<ымн, которые могут слелать расчет системы практически осушсствимым. Важно иметь в вцлу, что нри этом иринки ос разделения движений сохраняется гушсствснцая нелинейная взаимосвязь между ними. 5 19.3. Гармоническая линеаризация нелинейностей при несимметричных колебаниях В главс 18 гармоничсская линев ризация нелицейностсй вы дол нялась для случая симмстричных колебаний в системс. Для гармонической лвцеаризацин нелинейной функции Г(х рх) цри несимметричных колебаниях будем полагать, что входная величинах целиной ного звена шцется в виле х= к" +аз1ц ц<, Нелинейная фуц кция Г(х рх) будет в этом случае периодической функцией аргумента <1< с цостоянцой составлявшей Р .
Глава 19, Медленно меняю(циеся процессы вавтокоаебатепьныхсистемах 625 Релейная характеристика общего вида. Релейная характеристика обгцего вида при несимметричных колебаниях нходной величины х представлена на рис. 19.10, а. Здесь тп— лк>бое число в интервале -1 « и « 1. Определим постояпну(о составлякнцую н коаффнциенты гармонической линеарнзации при условии а > Ь+ ~хл~.
В соответствии с видом фуцкциис(хо.ь аа1п чт), представленной па рис 19.10, б, получим 2(( ((-чт 2((-т(( и= — 1((ле ' т(с(= — 1 ~т- 1 '(ч~- — ((,-(, (,-т,( 2п 2к 1 2я о тч ((-. то С учетом аначен ий соответстнующих углов о с ( . Ь+х . Ь-х . тЬ+х . тЬ-х о о о от Ь = — агсып — -агсйп — +агстйп - агс(йп (19.74) 2я( и а и а ) при и> Ь+|хо!. Далее для с) (а,х ) получаем о ап (((-по а -ч„ 1 о,, с (т= — ) Р(х +ио(плг)в1п~й(р= — )' а1п(рсГцг — )' а1п((гй1( = яа 2п~ о е( ((~т(з с = — (сов((г( + сов ((га + со5(1( ( + соя (1гт).
яа Учитывая значение углов цг(, ..., ог„, находим с (Ь+ хо ) (Ь - х" ) (п(Ь + х" ) (гаЬ ь . гЛ ) 1 ла~ и а и с( прии> Ь+)хо(, 626 Нелинейные системыавтоматическогоуправления Наконец, для д' (а, х") будем иметь 1 оп гг'= — ) Ь(х +ив(пнг)сооНгг7ог =зцгогт — о|пцг1 +юного -япНгз о ца „ С учетом значений соответствукнпих синусов получим г7'= — (1-гл) при а> Ь+)х ), 2сЬ о о (19.76) о с( . Ь+х .
Ь-х ) о о') Г = — агсяп -агсо~п 2л( и а (19.77) 4сЬ т ца при а > Ь + ) х" (. Релейная характеристика с зоной нечувствительности. Релейную характеристику с зоной нечувствительности (рис. 19.10, г) слецус г рассматривать как частный случай релейной характеристики обитого вила прн т - 1. Тогда получим значения постоянной составляюгпей и коэффициентов гармонической лицсарнзации: о с(, Ь+х . Ь х ~1 о о ') Г =- агсяп -агсяп к( и а 2с( (Ь+хо)о (Ь-х )о ца( а" ао (19.73) ирна> Ь+~ о~ Релейная характеристика с гистерезисной петлей.
Считая, что релейная характеристика с гистерсзисной петлей (рнс. 19.10) есть частный случай релейной характеристики обгцего вила при та = -1, получим Глава 19. Медленно меняющиеся процессы в автоколебагельных системах 627 Идеальная релейная характеристика. Для идеальной релейной характеристики (рнс.19.6,6),полагая в послелних формулах Ь = О, получим 2с, х о Г = — агсгйп —; я а 1с хо (19 79) 2л Г = — ) Г(х +ав(пу)г(яг= — (и-щ~ — у,). 1 - л, с 2" о 2я После подстановки значений соотвстствуюгдих углов имеем о ос(.Ь вЂ” х.тЬх) о о') Г = — — — аггвьп — +агстйп 2 2я! а а (19.80) прис !Ь-хо! и и > !хо — тЬ!.
Далее 1 г о вл с д = — ! г(х + ав(пу)совуду = — (сощ, -сочв) яа ' яа или, с учетом значений углов Ш, и 9в, с (Ь+хо) (тЬ-х") (, иа а а (19.81) ирна > !Ь вЂ” хо! и а> !хо — тЬ! ирна ~ !х !. Релейная несимметричная характеристика. Релейная несимметричная характеристика при гармоническом изменении входной величиныхсо смсгцениым центром колебаний представлена на рис. 19 11, а. Так будет изменяться напряжение на иотрсбителс, управляемом реле, если реле при срабатывании включает потребитель иа полное напряжение, а при отиускании выключает. Вычисляя постоянную составляюшую ио формуле (19.6), получим 626 Нелинейные системы автоматического управления 1 (отсо неп, ц = — ) Е(х +аз|пят)совтрйр= о с = — (матра -в1птр,) 2я или, с учетом соответствуюшнх си- нусов, сЬ ц' = — ', (1 — т) (19.82) яа 1 о Р"' = — )' Р(х +аз|псу)йв= 2ко ~я-чк -чг 11 — )' в[аз(птр — (Ь вЂ” х ))сттр- )' л[ав[ттвт-(Ь+х ))йр = о .о 2к~ тч чз йа о й о = — ( 'т' — ~те )+Ьх +-[Ь(тр -тгг) (тр1 туг)[ к тт что после подстановки соответствуюШих углов лает „, Ьа(, (Ь-.'")', (Ь+.,о)'1 я~ а а Р = — 1 — — 1-, ~~-Йх + Ь о Ь+х" ') + — Ь агсв(п — -агсвтп —— и а а Ь-х .
Ь+х ~1~ о Л -х агсз|п +агсгй: а а (19.83) при а > Ь+ )хо1 при тех жеограниченнях. Нелинейная характеристика с зоной нечувствительности. Нелинейная характе- ристика с зоной нечувствительности изображена па рис. 19.12, а. Коэффициент ц' в этом случае равен нулю, так как характеристика однозначная. Определим аначс пня постоянной составл яюшей Г о (а, х ) и коэффициента гармо- нической линеаризации ц (а, х ) в соответствии с видом функции Е (х + а гйп тр), о о показанной на рнс. 19.12, б, Для постояштой составляюШей имеем Глава!9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
