Бесекерский (950612), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Прохождение медленно меняющихся сигналов в автоколебательных системах Рассмотрим очень ваакцый для практики случай, когда вцсш псе вгхздсйствие / (Г), которос может быть либо возмушщощим, либо управляющим (задаюшим), в автоколсбатсльцой системе является цс постояццым, а меллсццо меняющимся. Меллецно мсцяюц[ейся будем цааывать такую фуцкцию времеви, которая сравнительно мало изменяется за период автоколебаций, т.
с. соблюдается условие в виденного из неравецств )Дгч-Т)- Яг)~~)Дг)) или 7 ~!Т(г)! д/' где Т = —, а со„— частота автоколебаций. 2п ЩО Соотвстствецподля астатических систем медлецио меняющейся скоростью у (Г) будет такая, для которой выполняется условие ~4' (/ (г+Т)-у (г))с<)/ (г)) или Т~~У(г)1 Указациыми свойствами почти всегда облалают чполезцыеа сигцалы управления, проходящие через автоматическую автоколсбатсльцую систему (в том числе в перехолцых процессах). Условие медлеццого изме цеци я л юбоц фуп кци ц времени можпо выразить также и в частотной форме, а именно: мсллсццо меняющейся считается такая фуцкцця, возможцые частоты измспецця которой во времспи зцачительио ниже возможной частоты возццкаюгпего в системс периодического рещеция (автоколебаций).
Спелаццые предположения позволят величицу)'(г) или, соответствецпо, р/ (Г) считать постоянной за время каждого периода исследуемых автоколсбаций и искать рсщеиис в той жс чк>рме (19А): х = х ч- х*, х* = а з|п ец', л Глава 19, Медленно меняющиеся процессы вавтоколебательныхсистемах 619 глс г ' отсчитывается отдельно внутри каждого периода, нбо тепсрь х, а и вь будут пс о постоянными, а переменными во времсни Г (от периода к периоду) вместо с пзмснснисм впсшпсго воздействия7 (г). Прп этом х (г) буь!ст меллснпо хьеььяюьь!ихься сигналом на входе нсл и ной постьь. В связи со сказанным здесь остается в силс разложение (195) — (19 7).
Но подстановка его в залац нос уравнен не нелинейной автоматической системы (19.1) дает Я(р)(хо+х*)+Р(р) Ео+дх'+ — рх" =5(р)Дг). При достаточно мсллепном изменении функции 7(г) (а в астат ичсских систсмах р7) и величин х", а, со, входя ьцнх в коэффициенты го, ь), д', данн ос уравне лис может быть разделсььо па два отдельных урав псы и я: (19,66) фр)х*ь-Р(р) ь)+ — р х*=0, (19.67) соответственно лля мсдлснпо меняющейся составляющей и лля колебательной состав. ляющей. Прн этом разлелепии уравнений, как и прсждс, сохраняются существенно нели пой лыс свойства с истомы.
Слсдоватсльно, здесь сохранястся целиком прежний (9 19,1) псрвый метод рсшсния задачи (второй злсгь псприсмлем), выраженный формулами (19.10) — (19.13), глс в данном случас хо является всличипой не постоянной, а медленно льсььяюьььсйся. Поэтому прсжпии процссс рсшсния заканчивастся опрсдслеписм функции смещения (19.13), Подставив (19.13) в (19.66), получим дььфь)ьсрсныиальпос уравнспие для определения медленно меняющегося сигнала управлсния х" (г) (на фоне автоколсбапий системы) в виде о Р( ,1,( о) (19.68) Таким образом, получается, что для определения медленно меняющихся процессовфункциюсмсщсния ььо - Ф (хо) (19.69) следует подставить в уравнение автоматической системы (19,1) вмссто заданной нелинейности Е(х, рх). Следовательно, функция смеьцсния Ф (х ) прсдставляст собой как бы статичсскуьо характеристику (обычно криволинейную), которая опредсляст зависимость между выхолной и входной вслнчинами заданной пслипсйпости для постоянных или мел: лепно меняющихся сигналов в автоколсбатсльной системс, При льобых пслипсйшьстях, в том числе и скачкообразных, функция смспьспия Ф (х ) можст получать при опрслслспных условиях вид весьма плавной кривой Этот 620 Нелинейные системыавтоматичесхогоуправяения эффект называется вибрационным сгььаживанием нв>ьи>ьейностей при помон>и автоколсбапий, а фупкпиьо смещения 6> (х ) можно называть сглаженной пели- о псйпой характеристикой.
Так, в примере 9 19.1 согласно (19АО) функция смспьспия булст иметь вил рпс. 19.6, а, т. е, для медленно меняющегося сигнала н данной релейной системс нелинейнаяя характернсгика будет в определенных пределах иметь плавный вид (рис. 19.6, а) вместо скачкообразного (рис, 19.6, 6) — за счет сглаживающего влияния авто- колебательных вибраций. Далес, например, лля пел инейностей, обусловленных зоной нечувствительности (рис. 19.7, а), а также зазором (рис. 19.7, в) и петлей, сигналы х < ь> при отсутствии автоколебаний пе передах>тся (г = О).
При наличии жс автоколсбаний сигнал х < 6 передается в виде составляюпьей Г . Поз гому для медленно мспякнцсгося сипьала полу- - .о чается плавная характеристика (функция смеьцения) Ф(х ) без зоны печунствитсль- о ности (рис. 19.7, б). Эффект вибрациоппого сглаживания целипсйпостсй в этих примерах является положительным (ликвидапия зон нечувствительности и петель). Однако в других случаях эффект вибрационного сглаживания нелинейности может оказаться и отрицательным.
Возьмем, например, нслпне!>иую характсристгису с зоной насыщения (ограниченно-линейпук>), показанную па рпс. 19.8. В этом случае эа счет того, что верхушки сипусоп:ьы с одной сторошя срезаются, постоянная составляющая Г булст меньше, чем само значсние Г, соответствующее линейному начальному участку. Поэтому постояппььй или меддсшю мсь>яющийся си пыл будет при наличии автоколебапий прохолнть ~ьерез данную нелинейность с мснын им коэффициента ль усиления, чем без автоколебаний, что может в извсстпы х случаях отрицательно сказаться па качестве автоматической системы в целом, Глава !9.
Медленно меняющиеся процессы вавтоколебательныхсистемах 621 Ло-Ф( ~)-)г о (19.70) где Графически >гь представляет собой тангенс угяа наклона прямой (касательной или секущей, рис. 19.7, 6). Величина коэффициента )г«зависит от соотношения, вооб>нс говоря, от всех параметров системы. Например, лля системы, описываемой уравнениями (19.20) — (19.23)> согласно (19.53) н (19.50) имеем ,И 1 2с Т,+Т, ах~ о яА 2>ггТ>(Тзй> -Т>'в ) ь (19.71) Во многих случаях вычисление а и е> будет необходимо только с точки зрения проверки в>яполнения условий вибрационного сглаживания нелинейности и лонустимостн таких вибраций в данной конкретной ан гоматической системс. Основными же для качества раб<мы автоматической системы при этом будут являться медленно меняющиеся процессы, опредсляемые уравнением (19,68).
С гочки зрения упрощения их определения весьма важными являются следующие два обстоятельства. Во-первых,видфупкцнисмсшсния Ф(х"), как видно из 9 19.1, не зависит ни от количества и места приложения внешних воздействий на систему, ни от характера их изменения (сели тояько они .медленно меняк>шнеся), Вид Ф (х ) зависит от формы нелинейности, от структуры и от параметров системы. Поэтому можно пользоваться любым метолом опрелелспня Ф (х") прн любых частных упрощающих прелположепиях относитеяыю внешних воздействий.
Можно, например, пользоваться Г>олее простым вторым методом из описанных в «> 19.1 методов и п ронял юстри рова нных там на примере, взяв л юбое одно постоянное по велич и не в н ешнее воздействие. Во-вторых, какова бы ни была заданная нелинейность г(х рх) (скачкообразная, петлевая и т. н.), обычно функция смещения Ф (х ) получает вид плавной кривой. е Поэтому, в отличие от первоначально заданной нелинейности, ее легко можно яинеаризовать обычным способом (по касатеяьной нли но секущей в начаяс координат ияи в дру>т>м начале отсчета), Имея н внлу это свойство, часто вместо термина «вибрацнонное сглаживание» употребляют термин «внГ>ранионная линеарпзация» (будем приЛерживаться первого из них).
Итак, в определенном диапазоне можно считать 622 Нелинейныесистеммавтоматического управления Цозтому для расчета медленно протскаюп1их процсссов в данной системс па основаниии (19.20) — (19.22) и (19.70) получаем линейные уравнения: (Тир+1)хз =/г1х1 , 'х = /1(г) — хА,' о о о ° о, хз = йнх; х = хз — хог хас /1мхз,' о о, о .а а,,о о (Тор+1)рхз =/гзхз~ -А(г) (19.72) В тех случаях, когда рассматривакотся нечстпо-симметричные нелинейности Г(х), величина го нс аавнсит от ю и, кроме того, согласно (19.6) так как производная под знаком интеграла будет четной функцией. Следовательно, лля нсчетно-симметричных нелинейностей Г(х), как однозначных, так и петлсвых, величину /го можно вычислять по формуле непосредственно из выражения (19.7), не определяя функции смешения Ф (х ).
Во .о многих задачах зто будет существенным упрощением решения. Это упрогцсние не относится к несимметричным нелнпсйностям, а также к тем случаям, когда й„нриходится определять не по касательной, а по секущей. Итак, с подстановкой (19 70) уравнение (19 68) для определения медленно протекающих и ропессов становится обыкновенным линейным уравнением Я(р) + /2 (р) я„1 хо = 5 (р) Г (г) (19.73) н, как таковое, легко решается. или единое линейное уравнение (1924), в котором надо заменить х пах и Е (х) на я„хо Определение коэффициента усплсп ия я„можно значитслыю упростип слслуюшим образом. Поскольку функция смещения Ф (х ) опрслеляется согласно (19.13) и о (19.7) и по выражению Г (х, а, ю), в которое подставлена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
