Бесекерский (950612), страница 125
Текст из файла (страница 125)
Аналогично для системы четвертого порядка получаем р + Аав + Ау~+Азр-(ра+ С!р -' Сз)(р + Вьв +Вз), причем А, = С, + В!, А, = Ст + Вт + В,С,; Аз -- С, Вт + В, Сз, А„= Сз Вз. (20.35) Здесь требуется, собл кодс нис того жс условия (203 ! ). Исходя из выражения прсдпослетпего опрслслитсля Гурвица, аналогичным путем находим формулу ю ! 2(А, +2~)([Аз+(А! +2ь)2Ц -4Л„+А!Аз) (20.36) где Н„, = Аз(А!Ат — Аз) — А! А!: а затем 2 А(А!+дь) .2 О! (Л, +2~)(Аз+2~)-Аз (20.37) Трети й с и особ. рассмотрим часто встреча!ощийсячастпыйслучай, когда козффициенты гармонической липсаризапии г! и г1' зависят только от амплитуды а и Иотак как из(2030) и(2029)следует чтоВз+ С В, =Ам С! =(Л, — В )",В,--2(, то полученное выше выражение можно записать в виде Глава 20. Оценю качества нелинейных процессов управления 639 не зависят от частоты су и показа у сля затухания Ь, что име- ет мссто для нслинсйностей вила у:(х).
В этом случас ~уослс подстановки в характеристическое уравнение р = ~ -ьусо выражение (20.18) можно нрелставить в виде ИУ,,(~+ усо) =— 1 Иу,(а) (20 88) гдеобозначсно: Ь'в (и) = гу(и) + угу'(и)' И~„(Г + уто) = Ус(Г+ усо) 4(ь" + Ф) причем числитель и знаменатель последнего выражения представляют собой, согласно (20.19), многочлсны но стен с ням уьо с коэффициентами, зависящими от Г.
Задаваясь различными постоянными значениями Ч, построим серик> кривых Иу, (~ + уго) как функции от уьо нри ~ - сопзг(рис. 20А) аналоу и ч по тому, как обычно строятся амплитудно-фазовые характсригти ки линейной час- 1 чения а(но кривой — ) и ю(по кривой Ь', (", + усу)). Этим самым онрслслястгя Ин(и) качество колебательного переходного процесса при всех заданных парамстрах системы, т.
е. определяются точки одной вертикали на диаграмме качества(рис. 20 2). Повторив такие жс построения (рис. 20.4) для различных значений выбираемого параметра системы Уу, можно построить и всю диаграмму качества (рис. 20.2). Способы построения диаграмм качества для систем второго класса и другие применения диаграмм см, в [721. Там жс рассматриваются несимметричные колсбательлые процессы и скользящие процессы. 5 20.2. Примеры исследования колебательных переходных процессов Рассмотрим сначала построение диаграммы качества и кривой переходного процесса на примере нелинейной слсдянуей системы, азатом исслслусм переходный процесс в нелинейной систсме с лопучсским устройством. П р и мер 1. Струкгурнаясхсмаследянуейсистемулизображенацарис.20.5,где 1 — датчик рассогласования,2 — усилитель,З вЂ” реле,4 — исполнитсльнь~йлвнгатсль, У вЂ” редуктор, 6 — управляемый объект, 7 — лонолнительная обратная связь. 1 тн системы.
Па том жс графикс (рис. 20А) нанесем линию — . Точки нерссечс- И'„(и) пня ее с линиями Иуз (г +усе) определяют собой решение уравнения (20 38), а именно лля каждого значения х в этих точках пересечения получаются соотвстствуюшис зна- 640 Нелинейнывсиствмыавгоматичесюгоуправпвния и, -/г,(гх — В) =)г,д, (20АО) глс гг и  — соотвстстнс пи о входная и выходная вел и чины с истсм ьк Й, — коэффициент передачи датчика рассогласования; 6 — рассо глас овац ие. Стати ческая характеристика ясли исйно го звс на — рсдс — изображена иа рис.
20.6. Вы цолияя гарма ни вескую линсаризацию пели н ей ной характеристики реле, получим уравнение из - г7 (а) иг (20.41) где в соответствии с (18.16) лля однозначной релейной характеристики с:клюй нечув- ствительности козффициспт гармонической линсаризации определяется формулой 4с Ь г7 ~1 г. яа а (20.42) Учитывая уранисиис датчика (20АО), гармонически линеаризовапиос уравнение реле (20А!) и передаточные функции других линейных звеньев, приведенные па рис.
20 б,запишсмурависиисдля собствеииогодвижеиия (а 0) слцтяп1сй системы в виде ((Тг р+1)(Тг р + 1)р+ 7ггйлй ц (а)р+ кД7гДг7 (а)1 иг = О. (20АЗ) Характеристическое уравнение, соответствующее полученному, дифференциальному уравнению, будет (Т,р +1)(Тгр+ 1)р+ 7ггдзд г7 (а)р е Я17гг)гзд4г7 (а) " О. (20А4) Произведем вначале построение диаграммы качества по первому способу, указаигюму в ч 20.1.
Для этого в уравнспии (20А4) необходимо произвести подстановку р = "ь+7аг с использованием формулы (20.19). Вычисляя соспвстствукяцие производи ыс характеристического поли нома (2ОА4) во Р и подставляя р = Ь в полученные вгяражсния производных, найдем коэффициенты Системы с такой структурной схемой находят применение в тех случаях, когда для управления лвигатслем нужна значительная мощность, аувсличеиие габаритов и массы усилителя иежслатсльпо. Для датчика рассогласования системы имеем уравнения Глава Ю. Оценка качества нелинейных процессов управления 641 разложения в рял уравнения (20А4) нри р - Г е /<с, которос в рсзул ьтате распаластся на слепу гощис два уравнения: Х- Т<Т2С3-(Т,- Т2Кг (1.4Фзй„,д(а) К.4А4Ад(а) (20А5) 1ЗТ<72С «. Т, Тв)ег = 0; У= !ЗТ<ТД~+ 2 (Т, + 72)~+1+4243/<„,.</(и))ег — Т,Таз= О (20АГ2) Из последнего уравнения опрслсг<ясм квадрат частоты: а<2 = — (ЗТ7;,",г «- 2 (7; +Т2) Ч «-1 «-яг/<зй„д(и) !.
7 < Т2 Полста вляя значение <о2 в уравнение (20.45), получим Т<ТД~+ (Т<+ Т2) ~ + !1+/22/23/<, д(и)! ~+/2</<2/<3/<<д(а) = (20А7) (20.18) — — !ЗТ Тгьв ч 2(Т, + Т2) ь-1+/22/<34„,х/(и)! ~ЗТ<72ь Т<+ 72! \ 2 — 'К)Т<Т2" +2(7<+7:,) Г+1+42йзл„,д(и))х /<2/<<4«д(а) Тгр, (20А9) х(ЗГ<ТД+ 1< +Т2) — (Т<ТД'+(Т< +Тг) ~ + Ц!~. Лля построения лиаграммы залапимся слеяу<ощими значениями других параметров: Т< =005с, Т2=005с 42=1,/<3=200граг<,<с В,4«=001,л„,.-10 зс В,'грал 6=5 В, г ='120 В.
Полставляя приведенные значения параметров в (20А9) н задаваясь различными настоянными значениями показателя затухания Г = сопвФ, строим кривые а (й<) (рис. 20 7). Па основании формулы (20А7) при постоянных значениях частоты <е - сопз< строим также пунктирные кривые а (/2<). Эти кривые нредставлякгт собой лиаграмму качества лля рассматриваемой слепящей системы.
Кривая а (е<) нри Г = 0 сооз ветствуставтоколебанням. Выполним теперь построение диаграммы качества но второму способу, указан ному в 9 20.1. Уравнение(20А4) запишем в виде рве Л,р'еЛ,<г+Лз=а, О<с Т, +Т2 1+И,/234 д(и) Цц/<3/<лд(а) '11 ' 12 ° 3 ТТ2 Т72 ТТ2 Построим диаграмму качества для слепящей системы но параметру /ге Так как затухание Г в (20.48) входит нелинейно, то удобно ланное уравнение разрешить относительно параметра/<<.
Врсзуг<ьтатснолучим 642 Нелинейныесистемыавтоматическсгоуправления Формул< < (20.32) и (20.33) с зтими значениями А <, А1. А, позволя<от построить лиаграмму затухания нелинейных процессов по ' любому из параметров систсмь<. Для параметра (<< при выбранных значениях других параметров следшцсй системы это даст тот жс )юзультат, что и в предыду<псм случае. Лпалогичнос построенисдиаграммы качества переходного процесса для той жс системы при отключении поп олпитслышй обратной связи дает рсзул шаг, предста еле я< ый на рис.
20.8. В данном частном случае линни <, = сопя( и <о - сова< на клады ва <отея друг на друга. Сравнивая полученнысдиаграммь< для случаев наличия дополпитслып>й обратной связи и отсутствия обратной связи, убеждаемся, что за счет обратной связи рас. п < ирястся область затух аюп <их колебательных процессов (область лс все н выл по линии ч - О, соответствующей автоколебаниям).
Кроме того, при тех же самых зпачснпях параметра <г< в случае наличия обратной связи в области затухаюших процессов <юлучается большее по абсолютной величине затухание, чем без обратной связи. Например при <<< =-8В/предии=90'при наличии обратной связи затухание Ч - — 4, госта как в случае откл<очен ной обратной связи ( = -2. Это <оворит о том, что обратпаясвязь приводи< к увел нченшо быстроты затухания переходного процесса, Иоз<учепнь<с диаграммы качества позволя<от опсшгг< переходный процесс в пелипсй<н<й системс, если заданы па- Глава 20.
Оценка качества нелинейных процессов управления 043 раметры нослелней, а также дают возможность решить и обратную задачу, т. е. выбрать значения параметров из условия заданного качсства переходного процесса. Крометого,подиаграммам качества легко построить огибающую амплитуд псрсходпого процесса и найти нзмснснис частоты процесса от периода к периоду, т. е. в конечном счете вьн полнить приближенное построспие псрсходного процесса. Для определения погрешности метода на рис. 20.9 построен персходн ый процссс в рассматриваемой системе 170~ при значснии параметра й, = 5 В/град и при начальном значении амплитуды колебаний иа = 250 В.
На том же рис. 20 9 изображена пупк гиром огибающая нсреходного процесса, построенная приближенно на основании диаграммы качества (рнс. 207). Из выполненного постросния видно, что цриближенн ый расчст по мстоду гармоничсской линеаризании дает небольшую погрешность при определении огибающей. На рис, 20.10 показан характср псрсходных процессов в той жс системс нри повышенной крутизне датчика рассогласования: А, =- 10 В/град. В данном случас в установившемся режимс имеют место автоколсбания с амплитудой и = 42 В. 644 Нелинейные системы автоматического управления На рис.
20.11 построен переходный процесс в той же системе цри А, = 10 В/град для случая, когда система приходит к указанному режиму автоколсбаиий от маль>х начальных отклопспий (чси иву >), Там жс показана огибающая и (<), найденная ио моголу гармонической лииеаризааии иа основании диаграммы качества. Прнближсш <ый метод да< т достаточно хорошие резулыаты и в том случае, когда колебания затухают практически за олив период (рис. 20.12). 11 р и м с р 2 .
В главе 17 было рассмотрено точное исследо>мин<с псрсхолного процесса в идеильяой системс < логическим устройством. Исслсдусз<.ге>к.рь приближенным методом псрсходиьи< процесс в реальной системе с учетом нескольких пос>ояииых времени, имея в виду, что ои сходится к автоколебаниям < вского(х>й амплитудой и = и„, которые научались в в 18.4. Найдем зависимости показателя затухания <, и частоты о> от меняющейся в переходном процессе амплитуды а, т.
е, зависимости <, (г<). <о («). Тогда, зная иачальиуи> амплитуду ао и конечную а = и„, можно сулить о качестве исрсхоЛиого процесса во соответствующим значениям показателя затухания <, и частоты щ Формула для гармонической лииеаризации, нелинейности вместо (18.153) принимает вид Ф(и»)=' <>е — (р — ь) х, где <) и д' определяются прежними формулами (18.154), так как иослсловательиость переключений, согласно рис. 20.13, остается прежней. Но значения входящих в <7 и <7' тригонометрических функций (18.151) и (18.152) изъ>снятся следую- щим образом, При определении а„и г<„через и Глава 20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
