Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 25
Текст из файла (страница 25)
г В 15 Идея метода проста. Постараемся отысзо кать среди предприятий замкнутую це- 40 25 почку предприятий-должников, в которой в все долги направлены в одну сторону. Например, на рис. 1 имеется такая цепочка БВГБ. В ней наименьший à —. Б долг имеет величину 1О. На эту величину можно уменьшить все долги в этой цепочке (долг Г ь Б становится при этом нулевым). В результате получается схема долгов, показанная на рис.2 а. Суммарный долг в системе при этом уменьшается (табл. 1). Рис. 1.
Схема долгов четьь рех предприятий, стрелки с цифрами — долги, около кружков проставлены сальдо предприятий вошли представители следующих организации: ФАПСИ, АОЗТ МФД, МИИП, НИИ экономики Минавиапрома, ИММ РАН. Работа группы была прекращена из-за потери интереса Правительства к этой теме. Процедура была плохо автоматизированной, полуручпой и полуинтуитивной, очень трудоемкой. Ее подготовка требовала нескольких месяцев, поэтому проводить ее можно было не чаще раза в год.
Эффект же от ее проведения исчезал тоже за несколько мссяпев. Это был тупиковый путь и требовалось создание высокоэффективной системы взаимозачета долгов, причем без выдачи значительных кредитов. Сейчас проблема по-прежиему остается острой. В 2003 году в России насчитывалось 3 млн действующих предприятий, из которых 69'Уь имели просроченную задолженность. В «Российской газетеь публиковались богьшие списки долгов, выставленных на аукционную продажу; среди них были крупные единичные долги (наибольший составлял 172 млн рублей!).
Э А Денежные рисчйты, от курьере до электронной сети 1!7 В новой схеме долгов видна еще цепочка АБВГА. Сокращение ее наименьшего звена приводит к рис. 2б. Суммарный долг еще уменьшается (табл.!). В полученной схеме видна еше одна цепочка АВГА. Сокращение ее наименьшего звена дает рис. 2 ы с еше меныпсй суммой остаточного долга. В последней схеме улучшение уже невозможно— замкнутых цепочек нет. Т а б л и ц а 1 Уменьшение суммарного долга при разных способах взаимозачета Однако процесс исключения цепочек неоднозначен. Например, на рис.
1 видна пепочка АБВГА. Исключение этой цепочки приводит к рис. За. На нем видна цепочка БВГБ. Ее исключение приводит к рис. Зб и на этом останавливается. Эта схема отлична от рис. 2 в, и для нее остаточная сумма долга больше (табл. 1). Такая неоднозначность является очевидным недостатком метода. Рис. 2 Последовательное исключение цепочек долгов и — БВГБ, б — АБВГА, е — А ВГА Еще неприятнее другой недостаток метода. Если число предприятий есть 1У, то число возможных долговых связей равно Х( У вЂ” 1Ц2. Число же всевозможных цепочек растет быстрее чем е'г, и астрономически велико уже при умеренных Х Поэтому применять метод можно лишь к небольшим группам предприятий, но отнюдь не в масштабах региона, не говоря уже о стране в целом. Кроме того, далее будет показано, что метод цепочек не минимизирует суммарный долг. На практике он обычно позволяет погасить лишь небольшую часть взаимных долгов.
Однако в середине 1990-х годов проблема неплатежей была настолько острой, что даже этот метод был востребован. Его развивала 118 Гл йу Компьвтерньье методьь клиронгоеььт расчетное Рис 3. Иной вариант цепочек а — АБВГА, б — БВГБ. Рсзультат крысе, чеы на рис. 2 и применяла группа специалистов бывшего НИИ экономики Минавиапрома СССР. л.2.2. Переадресация. Этот метод развивался авторами с 1995 года (1 — 4). Метод моделирует обращение векселей. Если в счет долга выдан переводной вексель, то он может многократно перейти из рук в руки. Поэтому предъявить его к оплате может любой участник системы, не связанный с исходным предприятием никакой долговой цепочкой.
Здесь очевидно оптимальное решение: предприятия с положительными сальдо собирают все вексели и предъявляют их предприятиям с отрицательными сальдо. Таким образом, у последних остаются только долги, а у первых только выданные кредиты. Сумма остаточного долга в системе при этом минимальна и равна сул1ме всех положительных сальдо. Такое оптимальное решение неоднозначно. Это хорошо видно из рис.
4а,б, где показаны примеры решений для системы рис.1. Все такие решения имеют одинаковую минимальную сумму остаточного долга (табл. 1). Такая неоднозначность нс опасна; наоборо~, она предоставляет дополнительные возможности (например, можно оставить связи между предприятиями одного региона или одной отрасли). Рнс. 4. Метод переадресапин для рис, 1, а, б — разные варианты. Результат лучше, чеы на рис 2 нлн рнс. 3 Э 2 Взаимозачет долгие методом фракционироеания 1!9 Метод переадресации не требует привлечения кредитов. Единственный недостаток метода переадресации — пробелы в законодательстве, не позволяющие считать любой долг переводным векселем.
1.3.8. Долговой центр. Этот метод был предложен Отделением экономики РАН в 1998 году. Его суть в том, что создается Центр, который получает от Правительства или Центробанка РФ кредиты, равные суммарному долгу системы. Центр раздает их всем предприятиям, имеющим долги. Тогда предприятия уже на другой день могут выплатить все свои долги. Предполагается, что они это сделают, а все суммы, полученные от других предприятий, еще через день честно вернут Центру. Тогда только предприятия с отрицательными сальдо окажутся должниками Центра, а все остальные кредиты Центр сможет вернуть Правительству.
В идеале остаточный долг минимизируется, как и в методе переадресации. Но даже в этом случае остаточный кредит Правительства остается ботшшим, что увеличит инфляцию. Кроме того, рассчитывать на честность всех предприятий наивно. Эти два обстоятельства являются серьезными недостатками метода долгового Центра. 1.2.4. Фракционирование. Этот метод был предложен авторами в 2001 году ]5]. Ниже предложен, обоснован и проиллюстрирован на примерах новый метод погашения взаимных долгов системы предприятий — метод фракционирования. Он сводит проблему к задаче линейного программирования и обеспечивает погашение максимально возможной (без переадресации) доли долгов.
Разработан алгоритм настолько малой трудоемкости, что возможен расчет для системы =!Оь предприятий. При этом метод соответствует нынешнему законодательству и не требует привлечения кредитов. Такой метод пригоден для создания общегосударственной системы финансовых расчетов [5]. Данный подход позволяет создать автоматизированную общегосударственную и региональныс системы со столь высоким быстродействием, что взаимозачет долгов можно будет проводить ежесуточно. Это не позволит долгам накапливаться, принесет немало выгод каждому предприятию и экономике страны. Попутно такие системы осуществляют мониторинг экономики (например, легко выявляют факты монопольного завышения цен).
С их помощью можно также рассчитывать эффективность предоставления кредитов и определять, каким именно предприятиям пелесообразно дать эти кредиты. ф 2. Взаимозачет долгов методом фракционирования 2.1. Построение метода фракционировании. 2.1.1. Основные форлульа 1. Постановка задачи. Пусть имеется система Х предприятий; на данный момент и-е предприятие должно некоторым пт-м предприятиям суммы сее, > 0 (кредиторская задолженность), другие предприятия !2О Вл ПУ Комньютерньье методьь клиринговььт расчетов должны ему суммы д,ь, > О (дебиторская задолженность), а его оборотные средства равны Ьь, > О.
Очевидно, с„,ь = ь(ь,ь. Введем полную кредиторскую Сь и дебиторскую И„задолженности предприятия и его сальдо Вь: Сь =-2 сьн„И„=-~ д„„ь, Вн = бь + Ȅ— С„. (1) Внешние связи предприятий не учитываются, ограничиваясь замкну- той системой. Для нее суммарная задолженность с =... ~ с„= и —.—.:. ~ ин, (2) с„, = (1 ь рн)снн„дь„„= (1 - р,н)ь(нь„ С,', = (1 — рь) С„И'„= ~- д'„... (В) нь бь = Вь - И,', + С,'„С' = ~ С,'„И' = ~ И,',. Математически долги описываются матрицей Х х,"тг с элементами иь„, которыми являются величины дь„ь, — сь,ь или нули при тех и и т„для которых долги отсутствуют (в больших системах много нулевых долгов).
Матрица долгов кососимметрична. Взаимозачетом долгов является такое изменение этой матрицы, которое оставляет ее кососимметричной и сохраняет все сальдо Вь, 1 < и < Х [1). Введем Определение 1. Взаимозачет называется разрешенным, «сги все элементы матрииы долгов сохраняют знаки, а их модули не возрастают. Это означает, что если между двумя предприятиями долга не было, он не появится; если был, то не увеличится, но может уменьшиться. Разрешенный взаимозачет соответствует как правилам экономики, так и действующему законодательству: с банковского счета любого предприятия могут быть в бесспорном порядке списаны средства на уплату.
его долгов, а за счет какой именно части его дебиторской задолженности не ему решать. Если оборотные средства всех предприятий настолько велики, что все сальдо Вн > О, то задача взаильозачета имеет тривиальное решение; все долги выплачены и ьг,'„ь =- О, с'„ьь = О, вь — — Вь. Интересна другая ситуация, когда некоторые Вн < О и выплата всех долгов невозможна. Нужно найти разрешенный взаимозачет, минимизирующий остаточную суммарную задолженность С'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
