Главная » Просмотр файлов » Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005

Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 21

Файл №947500 Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005) 21 страницаКалиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500) страница 212013-09-15СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

ПРи А > (со У этого УРавнениЯ имеютсЯ два коРнл бтт1 и Щ такие, что бЗ1 < Оо < бьЗв. ПРи й < йв коРней нет. Отсюда, если считать все параметры модели заданными, следует такая зависимость существования особых точек от величины С: при ,'С вЂ”. Со = рЯо,Нсо имеются две особых точки (бато ® и ( — ЯьЗо, — Яо); пРи С~ < Со — чстыРе особыс точки (Язых,), Яв,Яо), ( — бЗн — Я,) и ( — сьта, — Ьо); при ~С~ > Со особых точек нет Таким образом, иллюстрируя влияние введенной в базовую модель величины С (влияние производной от функции Р(1)) на поведение интегральных кривых в фазовой плоскости (здесь и далее рассматривается, ввиду симметрии, ее верхняя полуплоскость), можно сделать следующие выводы.

При (С =-. О ил1еем базовую модель, у которой на прямой Я = ч2р одна особая точка Я = О. С ростом ~С, пока сохраняется соотношение ~С < Со, эта точка сдвигается с оси Я = О вдоль прямой Я = чг2р и, кроме того, на этой прямой возникает еще одна особая точка (опа как бы «приходит» из бесконечности). Когда достигается равенство С = Сн, эти особые точки сливаются и при дальнейшем росте ~С~. С~ > Со, пропадают совсем. Пример. Рассмотрим вариант численного расчета, который наглядно подтверждает сделанные выводы. При фиксированных пара- МстраХ ураВНЕНИя (46) 3 = 2, р = ов = 1 ЗаВИСИМОСтЬ Я11 И (та От величины С имеет вид, приведенный в следующей табл.4.

100 Рл П,Модели выбора и их оримеиение к анализу конфликтов Фиксируем значение  — Яо и будем исследовать спектр этой матрицы в зависимости от величины С. Опуская громоздкие выкладки, приведем полученные результаты проведенных исследований. 1. При ~С < Со, когда имеются две особые точки с коорлинатами б2~ и Я2я, ~О1) < (Я2г(, особая точка с координатой О = Я2~ имеет тип седла (ее собственные значения вещественные и такие, что Л1 < 0 < Лг) при любых параметрах модели (в этом состоит некая преемственность между базовой и расширенной базовой моделями).

2. Особая точка с координатой О = Ов может иметь любой тип (Л| и Лг могут быть любыми) в зависимости от значений параметров модели. В частности, он может быть вырожденным, так что для исходной нелинейной системы уравнений поведение решений в окрестности этой особой точки (и фазовый портрет в целом) может быть весьма экзотическим. Это же положение имеет место и для «слипшихся» особых точек при )С~ ~— — Со. 3. Можно показать, что при любых параметрах модели существует такое значение С'". С < Со, что при 'С~ < С" особая точка с координатой (2 = Яа имеет тип фокуса (Во Л~ = Во Лв ф О, 1ш Л| = — 1ш Лг т 0).

Эти теоретические результаты подтверждены непосредственным численным решением системы (45) при различных начальных данных и некоторых наборах параметров. Так, в частности, при значениях параметров задачи, взятых в примере, лля С =- 0,1 (см. таблицу) имеются две особые точки с координатами (0,5!5, !) и (1,224, 1).

Первая из них является седлом, а вторая фокусом. Фазовый портрет системы (43) при этих параметрах, составленный на основе расчетов и геометрических соображений, имеет вид, изображенный на рис. 5. Ггр хгр Рис 5 Фазовый портрет динамической системы (43) Из рис. 5 вилно, что так же, как н в случае базовой модели, лля этой модели имеются режимы, описывающие, в частности, поведение в 1О! р" б. Некоторые обобщеаил моделей еыбора окрестности фокусов, ведущие себя так, что за конечное время модель приходит в состояние, в котором она не определена.

Этих недостатков лишена модифицированная система уравнений (45), дающая описание более естественных возможных вариантов процессов эволюции. Так, если на рис. 5 расставить стрелки в соответствии со вторым уравнением системы (45) (т.е. считать, что внутри полосы — м2р < Ь' < х72р величина Я~ растет по времени, а вне этой гполосы убывает), то нетрудно видеть, что особая точка в первом квадранте плоскости б), В превращается в закручивающийся (устойчивый) фокус, а в третьем квадранте в раскручивающийся (неустойчивый) фокус. Отметим возникающие при этом интересные режимы, которые.

«сматываясь» с нижнего фокуса, «наматываются» на верхний. Напомним, что этот эскиз сделан при С > О. Если С < О, то получим закручивающийся фокус в четвертом квадранте фазовой плоскости и раскручивающийся — во втором. Таким образом, для системы уравнений (45) при ограниченной скорости изменения СПП могут реализовываться колебательные режимы как с растущей, так и с убывающей амплитудой колебаний, причем при С > О растугцие колебания возможны, если Я < О, Я < О, а убывающие — если Я > О, В > О.

При С < О растущие колебания возникают при Я < О, В > О, а убывающие -- при бьз > О, Я < О. Для достаточно быстрого изменения СПП колебательные режимы невозможньь 5.2. Влияние внешнего информационного воздействия. В исходной модели (в отличие от базовой) имеется возможность учитывать влияние внешнего информационного воздействия (см. формулы (20) — (23)). Воспользуемся данной возможностью. Для этого сформулируем функциональную зависимость потенциала от внешнего воздействия.

Будем основываться на следующем представлении о механизме проникновения информации в социум. Некоторая часть социума восприимчива к внешнему воздействию. Впитав в себя новую информацию, эти люди начинают распространять ее в социуме так же, как и свою собственную. В результате информация распространяется на весь социум, воздействуя на принятие решений. Функционально данную зависимость можно записать в виде: )чИ) = ТОГ (47) то есть потенциал пропорционален как величине внешнего информационного воздействия, так и количеству человек, подверженных воздействию (их часть от общего числа Я обозначим как ";). Здесь, как и раньше, б~ и Г могут быть как положительными, так и отрицательными отрицательный знак указывает соответственно на преобладание численности сторонников позиции эу» и на информационное воздействие в поддержку позиции «У». 102 (л (( Модели вьюора и их применение к инолизу конфликкнов В данном разделе будет рассматриваться постоянное информационное воздействие.

Это упрощение позволяет понять качественное влияние информационного воздействия на модель в зависимости от величины воздействия, не смешивая это влияние с эффектами, которые могут быль вызваны непостоянством воздействия. Внешнее информационное воздействие, зависящее от времени, имеет смысл рассматривать после рассмотрения постоянного воздействия. С учетом дополнительного слагаемого, представляющего внешнее информационное воздействие, потенциал выглядит следующим образом: РЯ,5, Г) =- Х(Р!(гь() + Х2(з(э) + Хз(з(Я~. г) (48) Подставляя конкретные функциональные зависимости соответственно и предполагая, как и в базовой модели, что потенциал постоянен во времени, получаем уравнения модели: с 2Х~оЖ Л ., + Хз (Е р' схр — ' (Се -~- д)' ) 2р (49) Х х/2(' ((2р' — Э ) и соответствующее им уравнение, связывающее г( и Ь на фазовой плос- кости: (2Х1о(К Ч- Хзп(гЯ~ Ч- д)~)р' ехр — , (50) Хзт 2(к( Я Ч-,З) (2р' — бн)9 Для исследования модели на фазовой плоскости найдем особые точки системы (38).

Сразу следует отметить, что, как и в базовой модели, система не определена на прямых Ф = 2р-'. Поэтому точки, лежащие на данных прямых и составляющие равновесие уравнения (50), не могут рассматриваться как особые точки. так как они не подпадают под определение особой точки. Однако траектории, проходящие через такие точки (точнее, уходящие в них или исходящие из них), играют существенную роль в анализе портрета системы на фазовой плоскости. Поэтому они будут исследованы отдельно. Для нахождения нулей числителя правой части первого уравнения системы (49) необходимо решить следующее уравнение: (2 хз (' (51) (С)'.1 Д)' 2Х 3 Правая часть уравнения (51) константа (горизонтальная прямая на рис.

6), значение которой линейно зависит от Е. Отсюда ясно (см. рис. 6), что возможны три случая. 1. Если Е относительно невелико (Г < Г,я), то уравнение (51) имеет два корня б(и((з и у гистемы существуют две особые точки— Ян О) Яз. О). а б. Некоторые обобшония моделей аыбори 1ОЗ и о(м) (дт г р)2 Рис 6. График зависимости левой части уравнения (50) от С) 3 е'3 х1а амза Л (52) Для определения типов особых точек в первом и втором случаях нужно линеаризовать систему (49) вблизи каждого положения равновесия и посмотреть собственные значения матрицы козффнциептов при линейных членах. Если обозначить правые части системы уравнений (49) как Ф~ и Фж то эта матрица выглядит следующим образом: дФ1 дФ~ д,Я де) дФя дФ дд дС) (53) Подставляя конкретные функции системы (49) Ф~ и Фя.

охр —, с19 ),щ'Ч д)-' ' ' ' / дЯ Хят~'2/тр(2рз — ОЯ) 2. При некотором значении Г =- Г„, существует только один корень Щ (имеются ввиду вещественные корни, без учета кратности) и одна особая точка (Яз,О). 3. При больших значениях Г (Г > Г„„) особых точек нет (уравнение (51) не имеет корней). Исследуем более детально каждый из случаев. Сразу заметим, что, хотя решение уравнения (51) относительно Я (нахождение Я как функции Г) проблематично (требуется решить алгебраическое уравпение четвертого порядка), критическое значение Г, соответствующее максимуму левой части уравнения, находится легко н равно !04 Вл д Модели еибори и их применение к инилизр конфликкпое схр —, дс' Х ~'2(лр(2р" — дз) дс2 1,я' Ед)' / дФе дФе д.'з' ' дЯ в матрицу (53) в точках, (бхз„О), 1=1,,3.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,02 Mb
Тип материала
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6529
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее