Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 16
Текст из файла (страница 16)
(!4) Е„'(!) = г»,'.(!) Р,'Я (1 < г < .г(!)), Е„'Я = г»,' (!) Р'Я (1 < г < уЯ), (15) где коэффициенты 0 < гг',.(!) < 1, 0 < о', (!) < 1 характеризуют возмож- ность реализации существующего потенциала. Будем считать справед- ливым Замечание 1 справедливо также и относительно величин (!0), (1!) н (13), (14). В силу Предположений 1, 2 исходная задача сводится к изучению динамики поведения членов электорального болота — категории гг(!) (как уже отлгечалось пгЯ = з(г) +,г(!) -г- у(!)).
Первый шаг при построении математической модели, описывающей поведение данной категории, состоит в формулировке понятия социально-политическоео потенциала (СПГ1) (5, 6] отдельной личности из электората (точнее, из его действующей части х(!) гг у(!)): Под СПП члена элекпгорапга будет понижать его готовность осуществлять поступки в поьгьзу выбранной позиг!гги (соответственно, величина СПП представляет собой отнесенную к единице времени меру этой готовности). СПП относится к потегщиалам, так сказать, гуманитарной группы, в отличие от, например, экономического, научнотехнического или военного потенциалов (более подробно о потенциалах см. ]7 — 9]).
Представители категорий ггЯ или у(!), очевидно, не всегда имеют условия для полной реализации своего СПП (например, сугцествующая в какой-то момент времени готовность электората сменить свое политическое руководство «замораживается» до наступления ближайших вьюоров). Поэтому индивидуальные интенсивности их действий (см. (3)) связаны с их индивидуальными потенциалами Р,'.Я, Р„'Я соотношениями ?8 Сл. П. ?«!одели выбили и их применение к анилизу конфликтов Пред положен не 3. Воз,нож~ости для полной реализации Соо существуюгп (т. е, в (15) коэффициенты «»,'(() = г»'„(!) = !). Тогда основная задача данной работы сводится к построению математической модели для динамики численностей л((), !?(г) и индивидуальных потенциалов Р,'.(!).
Р»(!). Если они найдены, то по формулам (15) находятся величины (э), величина (10), определяющая переменную во времени составляющую обшей активности противоборства на статическом фоне борьбы (формула (7)) и величина (11) — разница в активности категорий л((),у(() на неизменном фоне преобладания одной позиции над другой (величина (8)), а при известных величинах (4), (5) величины (6), (12), (3) (т.е. все искомые величины). За меча нне 2.
Предположение 3 вводится для упрощения. Если из каких-то соображений величины а,',(1), о'„'(() известны, то основная задача остается прежней. Очевидно, что динамика СПП (так же как и динамика суммарных активностей (3) в исходной задаче) определяется сложной совокупностью разнообразных факторов и процессов. Будем подразделять их на внутренние и внешние. Первые связаны с собственными поведенческими характеристиками электората, т.е. отвечают идеальной, мысленной ситуации, когда электорат предоставлен самому себе являет собой коллективного «робинзона».
Ко вторым относятся влияния «окружающей среды» — других электоратов, СМИ и прочих внешних по отношению к рассматриваемому электорату влияний (финансовых, экономических, религиозных, культурных, ..). В дальнейшем будем считать, что обусловленное внутренними (собственными) причинами поведение членов электората (и формируемая ими часть СПП) основано на подражании (см. работы (!Π— 12) и цитируемую в них литературу) и описывается следующей социальнопсихологинескои Г и п о т е з о й: 1.
»?лен электората осуществляет свои вь»бор (самоидентификацию) путем подражания, с«игпглвая позитивные и негагпивн»яе стимулы в ходе общения со своими соседями по электорату («сканируя» круг своего общения); 2. Стимулами. определяющими выбор, служат как величина абсолютной разницы между сторонниками и противниками данного курса (2(!) = Х(!) У(1) = Хо Ко г(() у(!) = Оо+ Ч(1) Г»»о = Хо ' Ко: у(г) = т(!) у(г) г л !ш (16) 5(() = С«)(Й) = Х(() . '»'(1) =.г(«) -. у(() = д((), (!7) так и веливина скорости изменения со временем (производной) этои разницы Э" 2. Лостаноека проблемеи основные понюпия и предположения 79 где Г = и(/Ф, ! > 1о. Тем самым собственная часть СП!1 формируется статической (определяемой функцией Г~(!)) и ажиотажной (определяемой функцией о(!)) составляющих.
Обозначая через Г,'.(!), ГчЯ силу влияния внешних факторов (например, активности СМИ) на формирование СПП (функции Гч(!), Г,'(г) считаются известными) и принимая во внимание Гипотезу, приходим к следующим связям между введенными величинами (между величинами индивидуальных СПП н аргументами, от которых они зависят): Р(!) = Р(Ю ~', ГЯ) = Р,'(Хо -- Уо + х(!) -- у(!), г(!) — у(!), Г (1)), 1 <(< а;Я, (!8) Р,'Я = Р,'Я.б'.Г'„(!)) = Р,'(Хо -- Уо+ с(!) УЯ х(!) — УЯ Г,'Я) 1 <1< уЯ. Число неизвестных в (18) больше, чем количество связей. Поэтому для получения замкнутой модели необходимо сформулировать предположения и упрощения, дополнительные к тем, что были сделаны ранее. Прежде всего, учитывая практическую невозможность определения индивидуальных функциональных зависимостей в связях (18) для каждого члена из категорий л(!), дЯ (вообще говоря, разных для разных представителей электората) введем понятие средней типическои личности, характеризующей рассматриваемую социальную общность.
Другими словами, вместо множества функций Р,', Р,,', Г.,'., Г' будем рассматривать лишь функции РЯ (СГ!П типической личпоести~ и Г(г) (силу воздействия на нее внешних факторов). Важно отметить, что при таком подходе типическая личность трактуется как амбивалентная социальная единица, совершающая, вообще говоря, поступки как в пользу позиции Х, тик и в пользу позиции У. В реальности в категориях хЯ, д(1) могуг находиться члены, совершающие в данный момент времени поступки только «заем только «противь и смешанные действия — как «засч так и «противчн Поясним также, что для целей данного исследования понятие средней типической личности плодотворно лишь при условии, если в электорате работают механизмы, синхронизующие во времени дейсгпвия составляющих его членов (или, хотя бы, значительного числа —. подробнее см. 9 1).
Только в этом случае по поведению средней типической можно судить, как это и делается ниже, о поведении электората в целом. Понятие типической личности агрегирует разнообразие поведения членов категории л(1) + уЯ и, оперируя с ним, вместо (18) можно ограничиться лишь единственной связью РЯ = РЯ 5 Г(1)) = Р(Хо Уо '!. х(!) -- УЯ,х(г) .
УЯ,Г(г)) (19) 80 Ел. П. Мос1ели еыбори и ик орилсенение к инилизр конфликтое Однако, и после сделанного упрощения связь (19) еще не является замкнутой моделью, так как она содержит две искомые величины: Р(1) и Я(1). Связь замыкается, очевидно, в двух случаях: а) На рассматриваемом промежутке времени известны величины Сс(1) и ф1) (например, получены из измерений). Тогда из (19) непосредственно находится потенциал Р(1'), затем величина (14), а затем, если известны численности Хо, со и величины Е', Е', находятся о о, величины Ео, Еог Ео~ и, Ех и, (формулы (6), (7), (8)); б) На рассматриваемом промежутке времени известен из каких-либо соображений потенциал Р(1). Тогда из (19) (в этом случае связь (19) представляет собой неявное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка относительно Я(с) при известном начальном значении ГЗ(1о)) находится функция О(г) на всем промежутке времени, а вместе с ней и все те же величины, что и в случае а).
Очевидно, что в обоих случаях для нахождения остальных характеризующих процесс величин (Е„, Е„, Е ...Ек.. „, Ех, Ек, Е те.ив формулы (9) — (13)) нужна дополнительная связь между численностями Х(1), т'(1) (например, знание общей численности колеблющегося электората, т.е. величины к(1) + У(1)).
Случай а) ввиду его математической тривиальности интереса для моделирования не представляет, являясь, прежде всего, предметом соответствующего социологического анализа. Поэтому в дальнейшем будем изучать случай б). Удобно, продифференцировав (19) по времени с!Р с1Р с1О с1Р Йъ' с1Р с1Š— — — + —,— + —— Ж сК2 с1С с1с1 с1с 6Г с1С и переписав последнее выражение в эквивалентном виде перейти, с учетом равенства с(Я~сй =. Я, к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относителщю величин Я иЯ с19 — Ра 9+ Рс — Рс (20) Динамическая система 2-го порядка (20) вместе с поведенческими ха- рактеристиками 82.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
