Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Вариант надели, Пример (12) имеет один качественный недостаток; согласно (12а), число долговых связеи =2%' 112 одинаково у всех предприятий, как крупных, так и мелких. На самом деле крупные предприятия имеют много больше связей. Это можно моделировать следующей матрицей долгов: ( 1 при )гн1 > 1 — ар(п)~Ъ', ан, =; р(п) 0 при ар(п)/Х < а11 < ! — ар(г1)/Х, (13) —.1 при 021.1 < аР(п),'Х, при тех же весовой функции (12а) и оборотных средствах (12в). Это означает, что наименьшие предприятия имеют в среднем по а дебиторских и кредиторских задолженностей, а наибольшее — по аЖ разумны значения а = 1 — 2.
Данная модель лучше, чем предыдущая, описывает большую систему предприятий. Расчетов по данной модели не производилось. Однако и зта, и предыдущая модель представляют самостоятельный интерес как тесты для сравнения различных методов клиринговых расчетов. 4. Пример региона. В ходе подготовки взаимозачета долгов по России в 1999 г. различные алгоритмы тестировались на реальных списках задолженностей, составленных для небольшого числа предприятий Башкирии по состоянию на 1997 г. Этот пример подробно рассмотрен ниже. Тогда тестирование не было доведено до копна из-за отмены реп1ения о взаимозачете.
Предварительные результаты оказались нечеткими и не были серьезно проанализированы. Э 2 Бзаимози ~вт долгов меаодом фрикпионировинил !27 Сейчас вернулись к тому списку, который содержал наибольшее число предприятий, подавших сведения о своих долгах, и детально изучили его. Результаты оказались неожиданными и интересными. Сведения подали лй = !20 предприятий региона. Суммарный список состоял из !3584 отдельных обязательств; на одно исходное предприятие приходилось в среднем !13 обязательств. Среди кредиторов и дебиторов были не только исходные 120 предприятий, но более 7600 новых из различных регионов.
Другие предприятия не подавали списков своих долгов, так что для них классический взаимозачет невозможен (применим лишь метод переадресации). Поэтому из общего списка был выделен список внутренних долгов, когда и кредитор и дебитор были исходными предприятиями. Этот список содержал !040 кредиторских и 580 дебиторских задолженностей. Но исходные предприятия и их долги образуют замкнутую систему.
В ней число кредиторских и дебиторских записей должно совпадать сами денежные величины должны удовлетворять соотношениям с„и, =- =- д„,, а суммарное сальдо всех предприятий должно обращаться в нуль. Все это не выполняется (см. табл. 1, где исходные С ф 7)). Такого материала совершенно недостаточно для взаимозачета долгов. Так что сравнения методов в !999 г. и не могли ничего выявить; надо было сначала привести в порядок исходный материал. Первоначально были опасения в недостоверности, но некоторая часть перекрестных обязательств совпадала.
Это указывало, что предприятия дали достоверные записи, но не полные, а частичные. Кроме того, между одной и той же парой предприятий в ряде случаев было несколько обязательств. Поэтому, во-первых, были просуммированы все обязательства каждой пары; во-вторых, дополнен список, считая бухгалтерии предприятий добросовестными, но неаккуратными. Если о долговом обязательстве сообщала толысо одна сторона, оно включалось в список. Если сообщали обе стороны, но суммы не совпадали, бралась большая из сумм.
После этого список составил по 444 строки как кредиторской, так и дебиторской задолженности при совпадении си„ь = д, „. При этом у 9 предприятий не оказалось никаких внутренних обязательств, так что этот список фактически включал 1!1 предприятий в среднем по 4 связи у каждого предприятия. оС Расчет. Результаты расчета представлены в табл.
2. Из нее видно, что в данном реальном примере метод фракпионирования позволил погасить 80')в долгов системы. Егце примерно 42)в оставшейся части долгов (т. е. 8% от начальной величины) гасится методом переадресации. Это доводит полный коэффициент взаимозачета до 88)в, в то время как методы нахождения цепочек во время тестирования в 1999 г. давали лишь от 2')ь до ! ! )в. Более тщательный анализ показал еще одну трудность. Среди погашенных долгов основную часть составили встречные долги б2 пар предприятий друг другу (заметим, что эти встречные долги не связаны 128 Бл Ш Кояпыотерные.яето0я клиринговых рисчетов Суммарная внутренняя задолжен- кредиторская С ность по начальной неполной ин- формации 28044,1 млн руб. 26713,8 млн руб 52477,0 мля руб 20982,3 мля руб дебиторская 71 По дополненной информация С = Тл Из них встречных долгов пар предприятий, в сумме 10512.5 млн руб Остаток долгов после взаимозачета Фракционированием 61!5,0 мля руб.
80,0% Переадресапией Фракяионированием Коэффяпиеят взаимозачета 88,3% Переадресацией с нашим дополнением списка: они уже содержались в исходном списке из 13584 строк). Эти долги их бухгалтерии могли бы обнаружить и взаимно погасить сами, не обращаясь к региональному центру. После такого погашения список нетривиальных долгов сократился до 382 кредиторских и столько же дебиторских записей, в среднем по 3,5 записи па одно предприятие. Значителы!ая часть этих записей содержала небольшие денежные суммы. В результате возможные нетривиальные цепочки быстро обрывались и гасили лишь небольшую часть оставшегося дол~а. Причина этого понятна. У мелких предприятий много связей замыкается внутри региона, и для них региональный взаимозачет эффективен в процентном отношении; но денежные суммы при этом невелики.
У крупных предприятий и суммы крупные, но основная часть связей лежит вне региона; региональный центр нх не может обрабатывать. Поэтому чем больше охваченный регион, тем эффективней взаимозачет. Наиболее эффективен он в масштабе всей страны. 2.2. Программа и расчеты. 2.2.1. Проблема. Традипионным методом взаимозачета долгов в системе большого числа юридических лиц (далее — предприятий) является отыскание замкнутых цепочек долгов и списание наименьшего из долгов со всех предприятий цепочки.
Это юридически безукоризненный способ, но он трудоемок, а эффективность его мала: удается погасить лишь малую часть долгов. Наибольшую эффективность, соответствующую теоретическому пределу, дает предложенный нами ранее метод переадресации долгов. Он во многом имитирует обращение переводных векселей. Но он не вполне этому эквивалентен, и поэтому не укладывается в существующее законодательство: хотя предприятие не вправе Т а б л и ц а 2 Взаимозачет фракцяояироваяиеы и переадресацией для 120 предприятий Башкирии по 1997 гл суммы даны в иеденомияированяых рублях Э 2 Взаимозачет долгое методом фракциоиироеания 129 возразить против перепродажи своей кредиторской задолженности, но только оно вправе распоряжаться своей дебиторской задолженностью.
Поэтому очень полезным был бы метод промежуточного типа: юридически правомерный, но достаточно эффективный и быстрый. Здесь разработан такой метод, названный методом фракпионировапия долгов. Он позволяет погасить значительную часть взаимных долгов, а по быстродействию пригоден даже для системы из миллиона предприятий, то есть в масштабе всей страны. 2.2.2.
Обозначения. Пусть для системы Х предприятий собрана информация о взаимных долгах и, возможно, о других аспектах их финансового положения. Введем следующие обозначения исходной информации: и, щ — индексы предприятий, 1 < (п,~п) < гч; си„, . кредиторская задолженность и-го предприятия пиму предприятию; г(п — аналогичная дебиторская задолженность (очевидно, г)т„= — — Сит); 6„ — остаток оборотных средств на счбте и-го предприятия; Вп -- те средства, которые предприятие может быстро мобилизовать при угрозе банкротства (сюда входят его оборотные средства, срочная продажа неосповпых фондов и т.пд но в них нельзя включать продажу его дебиторской задолженности предприятиям данной системы).
2.2.8. Балансы. Введем основные баланспые величины для каждого предприятия и всей системы: с„ =- ~ сии, — полная кредиторская задолженность предприятия; г(и = ~ д„„, — полная дебиторская задолженность предприятия; 1П е = бп + г( — с„ -- сальдо предприятия (с учетом остатка оборотных средств): С =. ~ с — кредиторская задолженность всей системы; ч (г = ~ ' г „ дебиторская задолженность всей системы (очевидь но, В=С]; Б = ~ е„= ~ 6е — сальдо всей системы; е Ьа =. ~ е„— суммарное сальдо предприятий «чистых» должник„ -о ков (Я, '= 0); гг †.
1 + Я„/С вЂ” коэффициент идеального взаимозачета с переадресацией долгов (О < й < 1); это наиболыпее значение, которое можно получить при взаимозачете без привлечения дополнительных средств (займов или продаж). Если хотя бы у одного предприятия сальдо е„ < О, оно не сможет полностью расплатиться со своими кредиторами, даже если все его З пол рел Вгж Тктккла Ел ОУ Кол!ныоп!ерныо мгиоды клиринговых рагнеглов дебиторы вернут ему долги. Это может породить каскад неуплат. Даже часть предприятий с положительным сальдо, нс получив долги со своих дебиторов, окажется не в состоянии расплатиться с кредиторами. 2.2.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
