Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Результаты расчетов показаны на рис. 9-18. Там же приведены подобранные для них аппроксимации. Точность этих аппроксимаций лучше, чем в предыдущем отчете, что свидетельствует о более удачном выборе зависимостей. Приведем эти аппроксимации и границы их хорошей точности: у(6) = (0,9+ 6)/(0,018+ 6), )г,(б)Я = !00 — 27,8(! + 0,9866) — б )Я=31 2 н>!', (1:, — р)Я = — 1,4, 0< 6< 1,6 0 < б < 1,6 005<6<! б 0,1 < б < 1,6 Х.—..
20, д(Х) = 14,63 -- 2,251 Х, бч(Х)Я = 100 — 64,9Х (б, — 19)Я = 62.3Х ол, (йа -- р)Я = 1,5, 10<Х<640 5 < Х < 840 10 < Х < 640 10 < Х < 640 б =- О.!. Обсудим полученные результаты. Из рис. 9 видно, что число у велико при отсутствии оборотных средств 66 —. 0) и у — ч! при увеличении 6. Аппроксимация у(6) оказалась хорошей в широком диапазоне б.
Из рис. 10 видно, что коэффициент идеального взаимозачета би быстро стремится к 100'$ при возрастании 6, причем он велик даже при 6 = О! Разумеется. это верно лишь для нормальной экономики, без монопольных цеп. Отметим очень широкий диапазон аппроксимации 1г,(6).
Коэффициент фракционного взаимозачета б! всегда меньше 1:,, но стремится к нему при 6- оо (рис. 11); стремление экспоненпиальное, то есть быстрое. Лишь при 6 =-0 отличие 1су от 1г„значительное. Уже при умеренных оборотных средствах фракционный взаимозачет лишь немногим уступает идеальному. Наконец, средняя надежность долгов р почти нс отличается от йи уже при умеренных оборотных средствах (рис. 12). Различие видно лишь при очень малых 6 < 0,05, причем р < бч.
Вл. И Комлыюньерньье методьг клирингоеих раенегаее 136 1ОО 60 40 зо 70 60 О,О 0,5 1,0 1,5 Ь 0 О,О 1,5 Ь 0,5 1,0 Рис. 9. Число итерапнй лри Х =- 20; ° — расчеты с указанием разброса, кривая — аппроксималия Рис.!О. Идеальный взаимозачет лри Ьу =- 20; ь — расчетные Й„кривая— алпроксимапия 60 40 40 20 20 0 0,0 0,5 1,0 1,5 Ь 0,0 0,5 1,0 1,5 Ь Рис.
11. Фракпиоиный взаимозачет лри гУ =- 20; а — расчетные значения Й„ — Йг, кривая — аппрокси- мация Рис. 12. Средняя надежность долгов лри Л' =- 20;б — расчетные значения Й„ — р, кривая — аппроксимация Для удобства сопоставления разных величин все онн показаны на одном рис.
13 в зависимости от Ь. Аналогичные кривые для зависимостей от Л изображены на рис. 14. На рис. 15 показана зависимость ц(Х). При возрастании Аг число итераний не выходит на константу, а даже слегка убывает. Вероятно. это обусловлено тем, что все возможные долги были ненулевыми. Сейчас есть много нулевых долгов, причем их доля тем больше, чем больше Х. Это обстоятельство обещает экономичность итералионного а 2. Взаимозачет долгов лзвтопот фракдионирования 137 !оо 80 !20 60 8О 4О го 40 о о,о 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 18 Ф 0,5 1,0 1,5 Ь Рнс.
13. Сводный график цри Х вЂ” 20: кривые — аппроксимации, расчеты °-- о, 1 — !ь, А Рис. !4. Сводный график при Ь = О,1, обозначения см. рис.!3 (но вместо числа итераций показано 100) 100 16 80 60 40 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 18Д' 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 !8ДГ процесса. Заметим, что выход на аппроксимацию происходит уже при Х > 10, то есть для малых систем предприятий.
Зависимость )га(Х) хорошо описывается аппроксимацией в очень широком диапазоне Х > 5 (рис. 16), то есть для очень малых систем. Интересно, что скорость выхода на 100%-й предел соответствует не закону больших чисел Х '72, а закону Х ~75.
Вероятная причина — наличие нулевых долгов, когда число ненулевых долгов само мало Х '7~. Рис 15 Число итераций при Ь =-0,1; Рис.!6 Идеальный взаимозачет при обозначения см. рнс, 9 Ь = О,1; обозначения см рис. 10 138 Вл 87 Колтыопюрныв.ивтоди клиринговых раочвгпов зо 2О -1О 1О -2О -зо 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1аьг 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1атг Рис 17.
Фракционный взаимозачет Рис. 18. Средняя надежность долгов при Ь =- О,1, обозначения см. рис, 1 1 при Ь =- О,1; обозначения см. рис. 12 Наконеп. отличие р от )гь почти несущественно при всех Ю, кроме самых маленьких )У < 7 (рис. 18). 8. Выводы. Предложенный здесь фракционный взаимозачет является очень перспективным: 1) оц нс требует переадресации долгов; 2) для «нормальнойь экономики его эффективность мало уступает идеальному взаимозачету, если число предприятий 7хг ) 1О, а их оборотные средства не слишком малы; 3) алгоритм нахождения решения очень экономичен и позволяет решать задачи с Х = 1О". 2.3. Экспериментальная проверка метода фракционирования долгов для региона (Башкирия). 2.3.1.
Методы взаимозачета. Возможности метода поиска замкнутых цепочек долгов невелики. Обычно он позволяет погасить лишь небольшую часть взаимных долгов системы предприятий. Вдобавок для большого числа предприятий поиск цепочек становится очень трудоемким. Поэтому сначала предложен метод переадресации долгов [1 — 4), имитировавший обращение векселей. Позднее, усовершенствуя этот метод, найден метод фракционного взаимозачета 15, 7], эквивалентный нахождению всех возможных цепочек долгов, но имеющий малую трудоемкость. Проверка метода фракционирования проводилась на модельных примерах, имитирующих замкнутую систему предприятий, среди которых нет монополистов и которые имеют довольно густую сеть взаимных связей.
Метод легко позволял гасить большую часть долгов и почти не уступал по эффективности методу переадресации. Очень желательно было проверить метод не только на модельных примерах, но и на реальных. Реальная экономическая информа- З 2 Взаимозачет долгов меиодоя фракционировинил !39 ция обычно труднодоступна. Однако удалось найти описанные ниже данные. 3.3.3. Сравнения в 1999 г. По-видимому, здесь учтены долги предприятий налоговому ведомству и различным фондам, но «забытыь долги госбюджета предприятиям за оборонные заказы и т.
п. В Башкирии было взято 120 предприятий при 13573 долговых обязательствах по состоянию на 1997 г. для тестирования метода фракционирования. Однако при начале этой работы, обнаружились неполнота исходной информации и наличие технических ошибок в ней. По-видимому, то же относится ко всем примерам, но в 1999 г. анализ исходной информации на полноту и непротиворечивость пе проводился.
Ниже описано, как была сделана выверка. 3.3.3. Выверка информации. Списки своих долговых обязательств подали 120 предприятий. Сводный список занимал 13573 строки, заполненных следующим образом соответственно для кредиторской или дебиторской задолженностеи: ° ИНН предприятия ° ИНН кредитора ° сумма долга ° нуль ° ° ИНН предприятия ° нуль ° ИНН дебитора ° сумма долга ° Все ИНН были десятизначными целыми числами. все денежные суммы приводились в неденоминированных рублях как нецелые числа с двумя знаками после точки (копейки). Сначала мы провели проверку формальной правилыюсти заполнения каждой строки.
Было обнаружено 2 строки, где отсутствовал нуль в нужной позиции. Эти нули были восстановлены. Затем было обнаружено 11 сдвоенных строк, содержащих пять ненулевых позиций. По структуре чисел (пелые или нецелые) и порядку их расположения было видно, что в каждой такой строке содержались две записи о кредиторских задолженностях. Эти записи были вручную приведены к правильной форме, после чего число строк-обязательств увеличилось до 13584.
Эти строки были перенумерованы (в исходных данных строки пе пумеровались). В графах дебиторов и кредиторов означены не только исходные 120 предприятий. Всего там имеется 7754 предприятия из различных регионов, включая налоговую инспекцию и различные фонды (некоторые расшифрованы в табл. 3). Для удобства выдач всем предприятиям были присвоены порядковые номера и составлена табл.
4. В ней помимо ИНН предприятий приведены их условные порядковые номера. Номера 1-120 соответствуют исходным предприятиям; 121 — 4997 тем предприятиям, которые дополнительно появляются в списке кредиторов, 4998-7754 тем, которые есть только в списке дебиторов. Содержание столбцов табл. 4: !!ч".ч' — ИН1-! предприятия, подавшего список; !М(Х(ивг — ИНН кредитора для кредиторской задолженности, нуль для дебиторскои; !40 Вл йу Компьютерные метода клиринговых расчетов Т а 6 л н ц а 3. Расшифровка некоторых ИНН 8 ог!)ч))ч)вьь — сумма долга для кредиторской задолженности, ИНН дебитора для дебиторскои; О ог 8 — нуль для кредиторской задолженности, сумма долга для дебиторскои; )ч) — номер строки по порядку !от 1 ло 13584); )ч)1 -- условный номер предприятия, подавшего список; )ч)2 — условный номер кредитора для кредиторской зависимости, нуль для дебнторскои; )ч)3 — нуль для кредиторской зависимости, условный номер предприятия для дебиторскои; !!4М вЂ” ИНН предприятия; МΠ†.
условный номер этого предприятия (от 1 до ?754). Все денежные суммы (в неденоминированных рублях) записаны как нецелые числа, но без знаков после точки (копейки отброшены). Цифры И1-1Н заменены звездочками ввиду конфиденциальности этой информации. Таблица 4. Выверенный список всех задолженностей ~ 2 ?Ззаимозачет долгов методот фракииокирования 141 Продал:исеиие табл 4 1?4!й 8 аг !74о!деб 1?4?4 !?4!4с~ед 0 ое 8 тЗ ?40 11?4. 1 О 5001 20460 ! 0 10816 5002 10 1 0 е~. ** О.
40661 1 0 10 5003 е*' ввеи 5004 О. 7492. 12 1 0 5005 5086. 13 ! 0 12 0 *вил 5006 13 1091. ! 0 ~*' ' в * 5007 О 2650 1 0 5008 * '. О. 1337 16 1 0 93570 1264 О. 17 1 0 * 5009 6171. 1 0 17 5010 ,**' ' * ?698. 19 1 О 18 О 5011 20 О. 11740 1 0 19 5012 0 4609. ! 0 20 5013 О. 16097 ! 0 5014 оо 23 О. 2987. 1 0 5015 ! 75 777 1 0 О. 571 088. 5016 и:» * е *и~ О. 1 0 5017 О. 1061. 1 0 33379. 5018 О. 1 0 5019 ! 0 О. 5020 29 О.
1 0 1304. ' '""*"""' 8500. 30 2299 1 0 29 38115. 2 125 0 "'*'*' *' О. 31 30 32 0 !26 31 0 "'*""" 2 80 0 ! 64 46! . 34 2 80 0 0 """""'*'" 47810 5021 0 0 о '**"""" 13210 2 0 5022 36 0 .'*~' '**» *. и~и*'* 482 160. ! 35365. 142 Вл !Н Коююпьттергюьюе.яатодью клиринговых рисчетов Табл и ц а 5. Выверенный список внутренних задолженностей с отдельными обязательствами !ю1 51 1 78590. 2 135365. 3 164 461. М1 742 3 49 4 22 4 72 67 1149. 1 028 547.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
