Калиткин, Карпенко, Михайлов, Тишкин, Черненков - Математические модели природы и общества - 2005 (947500), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Фракционирование долгов. В нашем предыдущем расчете искались вероятности р„ того, что и-ые предприятия оплатят свои долги. Поставим вопрос иначе. Будем считать, что ро та доля своего долга, которую и-ое предприятие в состоянии выплатить (О < р„ < 1); дополнительно предположим, что каждому своему кредитору оно выплачивает одну и ту же долю, не делая предпочтений. Тогда после этого взаимозачета получим такое конечное состояние системы: с„„ = (1 — р„)со,„ — кредиторская задолжегшость и-го предприятия ггг-му; д„= (1 — р,о)г1о — аналогичная дебиторская задолженность; сн =- (1 — р„)с полная кредиторская задолженность предприятия; с1н = ~ '(1 — рко)дш„— полная дебиторская задолженность предпрйятия! 6„= л, — г)о+ сп — остаток оборотных средств предприятия (поскольку сальдо каждого предприятия сохраняется при взаимозачете); С .††~ с,сз — 2 г! — окончательная кредиторская и дебиторская л п задолженности в системе; теперь С т'.О, поскольку при взаимозачете могли расходоваться оборотные средства 6„; Лу =- ! — С/С вЂ” коэффициент фракпионного взаимозачета (О < <6, <~-, < !).
Взаимозачет допустим, если после его выполнения остатки оборотных средств всех предприятий неотрицательны: 6н > О. Взаимозачет онтигяален, если его коэффициент максимален йу = швх. Преобразуя эти условия с помощью балансных соотношений. приведенных выше, сведем проблему оптимального фракционного взаимозачета к задаче линейного программирования: л' р„сн=-шах, 0<рн< 1 н —.. ! м бп рого 1 ~ 1этг)от ~Э О 1 ~ ~'!! < А ° Она в точности совпадает с задачей определения надежности долгов, сформулированной и решенной в п. 1.1.
Разработанный там алгоритм является очень быстрым, и дает искомые доли р„за число арифметических действий Аг. 2.2.5. Программа и выдача. Программа ЛЕГКА (бе)йз 1гас1юп!пд) была дополнена расчетом итоговой матрицы долгов и балансов. Э 2 Взаимозачет дилане метогзои фракииинироеинил 131 Выдача модернизированной программы содержит все ранее выдававшиеся величины, а также итоговые балансы и итоговую матрицу долгов. В зависимости от целей расчета предусмотрено три варианта выдачи.
1". Короткая. Выдаются только две строки: ° Начальные данные расчета — число предприятий Х, условная доля оборотных средств 5, точность итераций е « 1, ограничение числа итераций ~~, начальный номер .У для выбора псевдослучайных чисел при формировании матрицы долгов в методических расчетах.
° Полные балансы всей системы — число итераций г1. коэффициенты идеального й, и фракционного е:7 взаимозачетов, сальдо системы 5', суммарное сальдо «чистых» должников 5;, начальная С и конечная Су суммы долгов в системе, начальная Е> и конечная )йу суммы кредитов, средняя доля уплаты долгов Р . Данных о состоянии отдельных предприятий в этой выдаче нет. Когда делают методические расчеты с Х ) 50 -;- 100, целесообразно оставлять только короткую выдачу. 2'. Сред н я я. Она включает короткую выдачу и таблицу со сводными данными об исходном и конечном состоянии отдельных предприятий. Такую выдачу целесообразно делать в расчетах с Х = 15 —: 50. 3=.
Д л и н на я. Она включает среднюю выдачу и еще две таблицы. Это матрицы начальных Сит и конечных Су„и, долгов. В них отрицательные числа .. кредиторские задолженности. положительныс -. дебиторские (эти матрицы хорошо ложатся на лист бумаги только при Х < 14). Выдачи четко иллюстрируют юридически бесспорный характер фракционного взаимозачета: если некоторой долговой связи нс было (с„„и = 0), то она не появляется (снт = 0); любой долг с„и, сохраняет свой знак и убывает по модулю (причем может стать нулем). Следовательно, переадресации долгов нет.
Заметим, что у предприятий с ри — 1 все величины гит > О, то есть нет конечных кредиторских задолженностей. Г> ы с т р оде й с т в и е. Расчеты выполнялись на маломощном РС-486. Поскольку программа была методической, ее детали не «вылнзывались»: проводилось суммирование по всем долгам, включая нулевые, считалось до !ОЛ - псевдослучайных чисел для формирования матрицы долгов и т.и. Даже такая программа позволяла разместить в оперативной памяти задачу с Х = 640 предприятий и решить ее за 15 мин.
Если же экономней написать программу, то на РС-486 можно будет проводить расчеты для Х = 3000 предприятий, причем за время и 7 мин. При увеличении Х трудоемкость расчета и требуемая память будут расти ХЮ 2.2.6. Методика расчетов. Матрица долгов н столбец оборо~- ных средств предприятий формировались по описанной ранее методике с помощью псевдослучайных чисел. Выло сделано только одно. но Вл Ш Киипыоп!ерньса.катоды клиринговых рисчетоа Короткая выдача яра =-10 ' ГЗ = 16 1 = 100 Б = 0,2 пюи! — — 3 Итоговая выдача К! 5 0,55! 9 7.9792 С! О О1 Р~! 14,0593 31,373! 14.0593 0,7574 1с! 6 Ка 0,7305 31.3731 8,4552 Средняя выдача Ьп1 сп сп1 бп! !оп Йп Оп Рдп 0,0000 ' 1,7525 0.2509 1,4045 — 1,4045 1,0000 0,0971 0,0000 0.1986 0.3347 1,3791 -0,0001 3.2406 0,7373 О.
749! 0,5421 0.4026 1,0315 1.0377 1.5743 1,0000 0,0000 1,9534 1.080! 0,5380 1. 7806 0,4505 О,!589 ~ 2,2923 1. 1282 1,6327 0,4657 1.7916 0.0000 З,б! 8! 1.0000 1,3433 0,0000 2.7796 !.1832 — 0,2843 1.6276 0,4487 2.0466 0,4144 '2,8799 3.8142 2,3292 0,1417 0,6604 1,8318 3.4871 0,7489 0,0000 1,0000 1,2472 1,3229 1,1678 1,4846 2,1450 0,1625 0,0000 1,0000 0,3912 1.0! 83 1.6293 -0,4089 1,4142 0,0000 2.4294 0.6094 0.5808 0,9277 2,2!44 1.5494 ~ 0,0713 !.5275 0.0000 1.3580 0.665! 1,0000 1.2339 0,1246 0,8865 -2,77!О 0.6372 2.8956 !О 1,6733 0,0000 4,5137 0,0000 2,3309 0,5088 2,0621 0,3585 1,8?08 0,9060 0,2493 0,8931 0,5232 '2,1602 — 1,2806 2.0984 2.4024 0,7181 0.0000 4,4012 0.8178 '2,6458 '2,9468 0,0640 '2,476 ! 5,4219 0,680! 0,0000 4,7958 1,0000 13 — 1,5568 2.4793 3,7417 0.0000 ~ 4,!552 1,4283 0,1191 2.9851 0,2816 существенное изменение: знак долга стал определяться по формуле +1 при 9) 1 — Х 81йпспп, = 0 при Дг' '?2 « ",, 1 — гу'ч?2, — 1 при;:<Г Это означает.
что Х !72 доли долгов будут ненулевыми, а остальцые — нулевыми. 1ем самым, каждое предприятие связано ие со всеми предприятиями, а лишь с их частью. Поскольку всего предприятий ?У, ! ао то среднее число связей каждого предприятия 2!У!~-, что правдоподобио. Это важно по следующей причине. Наличие нулевых долгов разрывает долговые цепочки, то есть затрудняет взаимозачет. Это приближает модельную систему долгов к реальности.
В реальности есть еще один фактор: наличие естественных моиополий, например, энергетиков. У него два аспекта. Первый — взвиичивапие пеи, из-за чего долги це случайны, а аперекошеиыа в сторону этих монополистов. Второй — предприятия могут быть ие связаны между Е 2 Взаимозачет долгое методом фрак»сиоиираеани»» ~зз С Ю С Ю Ю ч» О» С о о Ю о о о с» Ю » о о О» о о Ю Ю о О С» С» с» Ю С Ю с» С» с» о » о ю с» о о о о о Ю Ю ь Ю О О чз С» о о о о о с С С » С с» с » о с» С С» Ю С» о » о С С» о с» Ю Ю о с» о С» С» о С С Ю о Ю о о С» о о с» Ю о о с о о с С» о с» о Ю о ю Ю » С» Ю о о О» Ю Ю О Ю С Ю о Ю о о Ю о о Ю о о с» о о » о О о С» Ю о С» о с» о о Ю о о » о о о о о о о о о Ю о Ю о о о о о с» о о С» о о О Ю О о О О о с» Ю с» о о о с о С» »» Ю о Ю о о » о с» с» Ю о Ю о о о о о Ю Ю о о о о Ю о ь Я С» о о с» с» Ю о О Оч О о с о с» С» с» с» Ю Ю Ю о о о о с» о О» 'О С» С о с о о' о о о о С» с» С» о о о о о с» о с о с» Ю о с» о о о С» О О о о о С о о Ю о о С» ь Ю о о о с С» Ю о о О Ю о С С» о о о о о о о С» С» о С» с С» Ю о о о Ю Ю о Ю о о » о ь с» о с о о о О о о о Ю о с» о ь о о Ю О с» с о с» С» о Ю о о о о о о о о о о о о о о с о о о о с» о о о с о о о о о о »О Ю »» с» о Ю ь о Ю Ю с» о » Ю С» С» » Ю о о о о о о О о с» с» » Ю » С» о С» Ю о о С С» С» о о С» о »'» с» 'О о о о о о Ю о о » о Ю о с» о О Ю с» с о Ю о о с о Ю о С» О О С» Ю о Ю о о о с о о Ко»инеютерные меиоды клиринговых раекег вов С» с» ь с» с» О с с» ю а о ь ь о о о С» Ю о ь »! Ю с» о о о о о о о о о О С» Ю Ю Ю Ю о о Ю о о о о Ю Ю Ю о о о о о о о о о ю Я 8 о о о с» Ю о Ю ь о С' о о 3 8 Я Я с» Ю о о ю о о о о о о о с» с» С» С о С о о о Ю Ю о о о о о о с» ю)о с» Ю о С\ С» Ю о о Ю Ю о о Ю Ю о о С» Ю о о~о Ю с» о Ю Ю о о о о о о Я о с'» с» с» Ю Ю с» о' о о о о о о ы ! С» о с» о Ю с» ь Ю Ю с» с» Ю с» о~ о Ю с» с о С» Ю Ю о Ю с» ь Ю о Ю с» с о Ю о о о С» с» С С» Ю о С» С» о С» о с» о Ю о С» Ю с» с» с» с» Ю с» Ю с» С о С о С о Ю Ь Ю »1 С 'С Ю С\ Ю ь с» Ю' С» Ю с» о о о о о о о С С» Ю о С С С» Ю с» С ь ь о о с» ь с с о о ь Ю о с» Ю о Ю о с.~ ь с:» С» Ю с» о о Ю о о о о Ю о » » с С» Ю ь с:» о о о Ю о Ю Ю С ь Ю С» о Ю о Ю О С с» Ю »1 Ю с» Ю о Ю о о с» о о Ю Ю ь ь Ю о о о Ю о С Ю Ю С» с о о Ю Ю Ю С Ю Ю Ю с Ю Ю с» с» с» С» с» С' с Ю с» о С» о о о В~Я о~о о о Ю'Ю о о Ю о о о~ о »с~о Йй ! Ю о о о Ю» с с» с о о о, о 3~8 о~ю о~о »- с ь'о г»!о о о с о о о ю о о о Ю Ю о о о о о о Я Л(8 о(о Ю'Ю о о Ю Ю о о о о о о с ю о о о о » ь Ю с» Ю С С» С» Ю с.~ с с о Ю о о ь С» о о Ю о Ю о с» Ю о Ю о о О Ю о о с о Ю Ю о о о о Ю о Ю о с» С» Ю о Ю о С» о Ю о с» с» Ю Ю о Ю о С» о о о С» С» ь » с» о о о о с» о о о о о о о о о о Ю о с» о ь Ю о с» С» С о с» с с с» ф Ю с» с» о С» Ю о о о Э 2 Взаимозачет долгое метода.и фракпиоиироеания !35 собой, но все они связаны с такими монополистами.
Этот фактор пока не моделируется, считая экономику чнормальнойги Для улучшения статистики каждый методический расчет повторялся 1О раз с разными псевдослучайными числами (ранее мы ограничивались 5 расчетами). Далее использовалось усреднение этих расчетов с вычислением стандартного уклонения. 7. Результаты. Были проведены две серии расчетов. Первая серия . при Х = 20 с различными значениями б; вторая — при б =- 0.1 с различными значениями Х. Величина б для второй серия выбрана меньше, чем ранее: среди долгов теперь много нулевых, что снижает требования к оборотным средствам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
