Труды семинара Бурбаки за 1992 г (947406), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Остается убедиться, что и равна нулю на диагонали, что является прямым следствием второго этапа и теоремы Фубини. Теперь легко доказать лемму 16. Пусть а есть 1-форма и Х— регулярное векторное поле на М. Тогда 1 (ик ® иип — -д(и ик), ст яр Х)тх,п = (Аык, ото)нт,н- 2 где А = '(а, В)(В, Х) — гт'В(а, Х)В. Оледовательно, его главный символ на единичной сфере относительно д в Т'М дается формулой а(х,с) = д(*(,сг)д(*~,Х) — -д(ст,Х). 2 Значит, как показывают элементарные выкладки, его вычет равен т' l т ~ '( д(с,а)д(с,Х) — -д(а,Х) Йт(с) = О, я что завершает доказательство. РЕЗУЛЬТАТЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ПОТОКУ ЖИДКОСТИ 409 д~и„+ с(!ч(и„Э й„) — гс„Ьи„= — с(7р„, с)!чи„= О, где Є— последовательность чисел > О, сходящаяся к нулю, кото- рая описывает вязкость жидкости. Решения, найденные Делором, можно рассматривать как ограниченную модель вихревых поверх- ностей в слабо вязкой жидкости.
ЛИТЕРАТУРА А!шЬас Б. Вешахс!иея яиг ГшясаЬс!йе с1и ргоЫбше с!ея росЬев с!е ХоигЬ~!!оп, 3. Ринси Апа!., 98 (1991), 361 — 379. А1шЬас Б. 17п РЬеоошепе с!е сопсеосгахюп счапеясепхе роиг бов Яохз поп-ясах!оппа!гев !псошргеяв!Ыев еп сйшепвюп 2, Сошш. МасЬ, РЬув., 127 (1990), 585-596. АгпоЫ У. Бит !а ббошенг!е с!!Яегепс!е11е с1ев бгоирев с!е Ые бе сйшепмоп шбше ег вев арр!!сагюпя Ь 1сйубгобувюпщие с!ев Яи!с!ев раг!айв, Апп. 1пяи Роипех, 16 (1966), 319 — 361. Вахбов С., РпвсЬ Ьг., Би!еш С., Би1еш Р.-Ь. Ршне Вше апа1ус!сйу !ог ХЬе гасо апс! ГЬгее-4!шепв!опа! Ке1ч!и — Не!шЬойх шагам!!ху, Сонин. МаХЬ.
РЬув., 80 (1981), 485 — 516. ВагсЬе1ог С.К. Ап 1пвгос!исх!оп ш Р1и!б МесЬашсз, СашЬгьйбе 1!и!четв!Ху Ргеш, 1970. [Имеется перевод: ВэтчелорДж. Введение в динамику жидкости. — Мс Мир, 1973.) Вегсохгб А. Ь. Ехмвепсе, иищиепеяя, апс! а песеввагу апс! яи!Яс!епг сопс!!х!оп 1ог Ыосч ир оГ зшоосЬ яо!ис!опя го сЬе сопхоиг с!упаш!ся ес!иас!оп, ТЬеяе, !1п!четв!Гу оГ Рппсегоп, Мау 1992. Веггохх! А.Ь., Сопя!за!!и Р. С1оЬа1 геби1агйу !ог чоггех рагсЬев, Сопли.
МахЬ. РЬув., 152 (1993), Ыо. 1, 19 — 28. В!гЬЬоЯ С. Не1псЬо!хх апс! Тау1ог швхаЬЯИу, ш; НусЬос!упаш!с !взхаЬ~!!ву, Ргос. Бушр. Арр!. МахЬ., чо1. 13, Ашег. МахЬ. Бос., 1962, 55-76. Вову З.-М. Са1си! яушЬо!щие ех ргорабах!оп с!ев вшби!вх!сев роиг 1ев ес!иаг!опв аих с!ег!чеез рагв1е11ез поп!шшйапев, Апп.
Бес. Ес, 1с1огш. Бир., 14 (1981), 209 — 246. Вову З.-М. Апа1уве ш!его!оса1е ег в!пби1аг!сбв поп 1шеыгея, !и: 1с!оп!!пеаг НурегЬо1!с РгоЫешв, Ьеса !с!охев !и МаХЬ., чо1. 1402, Брг!пбег-Чег1аб, 1989. Вгешег У. ТЬе 1еязх ас!!оп рппс!р!е аиб сЬе ге!авес! сопсерс о! бепегайхеб Яочсв Гог !псошргезв!Ые рег!есх Яи!Яв, 3. Ашег. МагЬ. Бос,, 2 (1989), 225-255. СаййзЬ В., Оге!!апа О. Ьопббше ех!всепсе !ог а в1!8ЬХ1у регсигЬес! чогвех зЬеех, Сошш.
Риге Арр1. МахЬ., 39 (1986), 807-838. [АЦ [А2) [Аг] [Ва) [Ве) [ВС) [В1] [В1] [В2) [Вг] [СО) Замечание. Приведенное выше доказательство распространяется на последовательность (и„) решений уравнения Навье — Стокса 410 Патрик Жерар [С1] СЬешсп Л.-У. Аитоит йи ртоЫеше йев чотсех рассЬев, тп: Беш!пште вит 1ев бциайопя аих йепчеев ратз!ейея, 1989-1990, ехр. по. Х1, Есо!е Ро!усесЬп!с!ие, 1990. [С2] СЬешсп Л.- с'. Кеби1атйе йе 1а !та)ее!о!тейве йев ратйси!ея сГшт йшйе рях!ай !псошртепя!Ые тешрйввапз !'еврасе, Л. МаСЬ. Ритва Арр1., 71 (1992), Ыо.
5, 407-417. [СЗ] СЬеш!п Л.-т'. Бит 1е шоичетпепс с1ев рахйси1ев сГип йшйе рат(ш! !псошртевз!Ые Ый!шепа!оппе!, 1пчепв МаСЬ., 103 (1991), 599-629. ]С4] СЬешш Л.-"т'. Репйзтапсе йе ястисситев Зеошезт!с!иев йалв 1ея йшйев !псошртеяя!Ыея Ьсс1ипепвюппе1в, Апп. Есо!е Ыопп. Бир., 26 (1993), !с!о. 4, 517 — 542. [С5] СЬетвш Л.- т'. Ечо!ийоп й'сше я!пби!ат!се ропссие!!е йзлв йев бс!иас!опя ззт!стешеп! ЬуретЬо!пЛиея поп !тпеа!тев, Ашет.
Л. Ма!Ь., 112 (1990), 7!о. 5, 805-860. [СЬ] Сойпап К., !Золя Р.-1., Меует "т"., Бепипеы Б. Сошрепяасей сошрасспевя апй Натйу врасе, ртериЫ!сас!оп, Пп!четв!се РахйВаирЬспе, п 9123, 1991. [СМ] Со!!шап К., Меует т'. Аи-йе1а йез оретасеитв ряеийо-й!Нетепс!е!я, Аясет!вс!ие, 57 (1978). [СТ] Сопя!вас!п Р., Т!с! Е. Оп сЬе ечо!ис!оп о( пеат!у с!тси!вх чотсех ратсЬм, Сошш. Ма!Ь. РЬуз., 119 (1988), 177-198.
[01] Ве!от! Л.-М. Етйязепсе йе паррев с1е соыЬс!!оп роит Гбс!иас!оп й'Еи1ет вит 1е р1ап, ш: Ббш!паве виг !ев ес!иас!опя аих йепчеев ратйе!1ев, 1990 — 1991, ехр. по. 2, Есо!е Ро!усесЬп!с!ие, 1991. [02] Ве!от! Л.-М. ЕЫвсевсе йе паррея йе СоитЫ!!оп еп ойшеыюп йеих, Л. Ашет. МаСЬ. Бос., 4 (1991), !с!о. 3, 553 — 586.
[ВМ1] О!ретив К.Л., Ма)йа А. Овей!а!юля апс1 сопсепстайоы тп тчеа!с яо!ийопв о! !Бе !исошртевя!Ые йшй ес!иайопз, Сопли. МаЗЬ. РЬув., 108 (1987), 667 — 689. [ВМ2] Ейретпа К. Л., Ма)йа А. Сопсепзтайопз ш теЗи!ат!ха!!опя (ог 2-0 !псошртеяя!Ые йоа, Сошш. Рите Арр1. Ма!Ь., 40 (1987), 301-345. [ВМЗ] В!ретпа Н.. Л., Ма!йа А. Кейисей Наизйотй ейшепвюв апй сопсепттас!оп-спасе!!ас!оп !от 2-0 ЫсошртеввЫе йочс, Л. Ашет. МаСЬ. Бос., 1 (1988), 59-95. [0] Вт!свсЬе! В.С. Сов!опт йупаписв атн1 сов!опт витбету: пшпепса1 а!ЗопсЬшв !от ехсепйей, ЬпЗЬ-теяо1исюп вюйе1шб о! чотсех йупаш!ся ш зло-йипепя!опа), !пч!яс!й, !псошртеяяЫе йосч, Сошризет РЬуя!ся Керогсз, 10 (1989), 77 — 146.
[О1] ВпсвсЬе! О. С., Мс1пс!те М. Е. Воев сои!опт йупависв Зо вшби!ах7 РЬуя!св о( Р!и!йя, А 2 (1990), 748-753. [ВК] ВисЬоп Л., НоЬет! К. С1оЬа1 чоттех вЬее! яо!ис!опв о! Еи!ет ес!иав!опя !п сЬе р1аве, Л. В!Негепс!а! Ес!па!юля, 73 (1988), 215-224. [ЕВ] ЕЫп В., Мяхзйеп Л.
Е. Стоиря о! с1сйеоптотрЫвшв апй сЬе шов!оп ос ап !псошртаяз!Ые йиЫ, Апп. оЕМазЬ., 40 (1970), 102 — 163. [Е] [ЕМ) [СТ) [Сх] [Н] [К] [Ка] [Ке] [Кг) [ь] [Ь!] [! о) [М11 [М2] [МЗ) РЕЗУЛЬТАТЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ПОТОКУ ЖИДКОСТИ 411 Еи1ех Ь. Рппссрез бепбгаих йи шоичешепй с1ея биЫез, Меспоиея йе ГАсайеш!е с1ев Яс!епсез йе Вег1ш, 11 (1755), 274-315, 316-361, Ореха Оша!а, зепез Яесипйа, 1!чге 12. Ечапв 1,.С.
Мб!!ех Я. Нвхйу зрасе влй йио-й!шепа!опа! Еи1ех ециаИопз чййЬ сюпвебайче чогИсВу, Л. Ашех. МайЬ. Яос., 7 (1994), !с!о. 1, 199-219. Сгеепбяхй С., ТЬошапв Е. Оп О!Рехпа-МаЛс1а совсевйгаИоп яейв !ох Ьчо-сбшевя!опа! шсошргеявЫе бои, Сошш. Риге Арр!. МайЬ, 41 (1988), 295-303. СгойЬепй!ес!с А. Еврасев ЧесйойеЕ Торо!об!с!вез, Я. Раи1о, 1958. чов Не1шЬойя Н.1.Р. ()Ьег й!всопй!пи!ег!!сЬ'Г!ияз!8Ье!йяЬесчебивбеп, МовайяЬепсЫе йег 1сош81. А1сай. ЪЧ!яяепвсЬа!йеп яи Вес!ш (1868), 215-228. Каяве! С. Ье пи!йи поп сопсшийаИГ (й'архея М. ЪЧойя!сЫ), Яевиваке ВоихЬаЫ, 1988-89, ехрояе в' 708, Авйепвсйие, 177 — 178 (1989), 199-229. [Имеется перевод: В ких Труды семииара Бурбаки за 1989г.— Мх Мир, 199Ц Кайо Т. Оп с!ияя!са! яо1ийювв о! йЬе йио-йппепиопа1 поп-яйайюпагу Еи!ег ес!иай!ов, АгсЬ.
Вай. МесЬ. Ава1., 27 (1968), 188-200. Ьохй Ке1чш (Я!х ЪЧ. ТЬошрвоп), МайЬешайка1 апс1 рЬуаса1 рарегя, чо!. 4, СашЬг!йбе !Лв!четв!йу Ргеяя, 1910. Кгавпу К. 11ея!вби!апяай!ов о! репой!с чогйех зЬеей хо!1-ир, Л. Сошрий. РЬуя., 65 (1986), 292-313. ЬеЬеаи С. 1пйехасйюп йев Ыпби!апйев роиг 1ев бс!иай!опя аих йепчеея рахЫе!1ея поп 1!песйгея (й'архея Л.-М. Вопу ей а1.), Яеш!па!хе ВоигЬаЫ, 1984 — 85, ехр.
642, Авйбгмсйие, 133 — 134 (1986), 209-222. ЬкЬйевзйеш Ь. ()Ьех е!шбе Ех!яйепярхоЫеше йег Нуйхойуваш!Ь Ьошобевех сшяизашшеп йгбс!сЬагех, ге!Ьивбз1овех Р!йяя!Ье!йеп сшй йбе.Не1шЬойязсЬев ЪЧ!гЬе!кайзе, МайЬ. 2., 23 (1925), 89 — 154, 310— 316, 26 (1927), 196 — 323, 387 — 415, 725, 32 (1930) 608. рйопя Р.-Ь. КешахЬя оп шсошргеяясЫе шойе!я о! Р!иЫ МесЬапкя, рхбриЫ!сайюп йЛп!четв!йе йе Рапя-РаирЬспе, в' 9206, 1992; см.
также: Рече!оршепйв !п рагИа1 й!!7егевй!а! ес!иаИопв апй арр1каИопв йо шейЬешайка1 рЬувсв (Рестага, 1991), Р1епиш Ргеяя, !с!ем Чог1с, 1992, 59-64. Ма)йа А. ЧохйсВу апй йЬе шайЬеваВса1 йЬеогу оГ шсошрхевЫЫе биЫ босч, Сопип. Рше Арр!. МайЬ., 39 (1986), вирр!ешепй, 187-220. Мауйа А. Чогйех с1упашкв: Хишепса! Апа1ув!в, ваепЫбс сошриИвб, апй спайЬешайка1 йЬеогу, сп: Ргосеес!шб оГ йЬе РЬяй 1вйехпайюпа! Сопбгевв (ох 1вйизйпа1 авс1 Арр1!ей МайЬешайкя, 8.1.А.М.РиЫ., 1988, 153-182. МаЛйа А. ТЬе !пйегасйюп оГ поп1шеах апа!увя апй шойегп арр1сей шайЬешайкз, ш: Рхос. 1.С.М., Куойо, 1990.
412 Патрик Жерар [БВ] [Б] [БЬ] [Б!] [Т] [ЧАК] [%] [Ч] [х] Рлтк!Ск СЕКАКО 1)шчегзКе йе Раг!з — Бий Верах!ешеп! йе Ма!Ьешаб!с!иея Ва!!шеп! 425 Р-91405 ОКБАУ Сейех Е-ши): Ра!г!с1с.Сегагй©ша!Ь.и-рвий.(г йе КЬаш С. Чайе!ев й!Кетепс!аЫев, Нетшапп, Ассиа!!тбв Бс!. 1пйиза, Рапз, 1960. [Имеется перевод 1 издс Де Рам Ж. Диф- ференцируемые многообразия. — М.: ИЛ, 1956.] Байшап Р., Вайет С. Нотяех ш!етвсйопз, Апп. Кеч.
Р1шй МесЬ., 11 (1979), 95-122. Бет1аб Р. Нотсех раясЬев Ь|йнпепжоппе!в, рукопись, Речпег 1990; ФЬеве 1)п!четв!!е йе Ратй Ч1, версетпЬте 1992ч Шнирельман А. И. 0 геометрии групп диффеоморфизмов и дина- мике идеальной несжимаемой жидкости. — Матем. сб., нов. сер., 128 (1Т0), (1985), № 1, 82-109. Бсе!и Е: Б!пби!аг !пзебга!з апй 11!!тетепт!аЫ!!ву Рторет!!ев оГ Рипсбопв, РПпсе!оп 1!и!четв!!у Ртезз, 1970.
Бц Тау!от С, ТЬе !пз!аЬ~Ьсу о1 !!ци!й виг(асез тчЬеп ассе!етасей 1п а й!тес!!оп ретрепй!си!ат !о тЬе!т р1апез, Ртос. Коу. Бос. Ьопйоп, Бег. А, 201 (1950), 192 — 196. ВоитЬаЬ! Х. Чапе!бе й!!Гетер!е!1ев ес апа)ув!циев, Тязс!си!е йе тези!Заай ратабгарйев 8 а 15, Нетшапп, Ратай 1971. [Имеется пе- ревод: Бурбаки Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
