Маслов - Асимптотические методы и теория возмущений - 1988 (947393)
Текст из файла
ББК 22.193 М31 УДК 619.6 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ЧАСТЬ Е ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ Введение 10 10 13 16 20 21 23 24 28 28 31 41 43 43 45 49 51 59 59 63 72 72 72 85 © Изх нн з». Гиззнзн рзизнцнз фнзнна-мзтемзтнззснза интзрзтрры. !эза М !602080000 — 177 31-88 063(02)-88 18В1Ч 6-02-013784-7 89 МасловВ. П. Асамптотаческне методы и теория возмущений.— Мл Наука. Гл. ред. физ.-мат.
лит„1988.— 312 с.— 1ЗВг! 5-02-013784-7. Содержит изложение основяых результатов исследований автора по асимптотическим методам решения широкого круга задач физики, механики, информатики. Теория возмущений рассматривается самостоятельно и как инструмент, прыменяемый для уточнения и обоснования асимптотическях формул.
Примеры, которыми богата книга, позволяют читателю оценить большие возможности асимптотических методов, которые кроются в нх глубокой связи с характернымн особенностями, спецификой решаемой задачи. За разработки этой тематики автор удостоен Ленинской премия 1986 г. Для специалистов в области математики, физики, механики, а также дла студентов старших курсов и аспырантов. Табл.
2. Библиогр. 152 назв. Глава 1 Поведение собственных функций иа бесконечноста и теории возмущений для уравнений с операторными коэффициентами 6 1. Некоторые сведения из теории операторов 2. Основной метод оценок решения 3. Дифференциальное уравнение второго порядка с операторыыми коэффициентами $ 4. Оператор первого порядка 5 5. Основная оценка для собственных функций й 6.
Две леммы абстрактной теории возмущений 4 7. Теория возмущекий оператора первого порядка 1'л а в а 2. Снльиаа сходимость решеывй операторыых уравнений 8 1. Слабая сходкмость решений $2. Условия сальной сходамости решений $ 3. Ряды теории возмущений для обратного оператора Гл а на 3. Возмущенна однопараметричеснах полугрупп операторов ы эволюционных уравнений 6 1. Введенае $2. Основная оценка решений эволюционыого уравыеыия $3. Теория возмущений эволюционного уравнения 8 4. Теория возмущений полугрупп операторов Гл а в и 4.
Слабая сходвмость операторов $ 1. Теорема о сходымости гомоморфнзмов в топологнческих группах $2. Слабо ыредельиая непрерывность 4 3. Теорема о сильной сходимостн обратных операторов и ее прыменение $ 4. Регуляризацня в теории возмущений слабо сходяшлхся опера- торов ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ХАРАКТЕРИСТИК В БОЛЬШОМ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВ.
НЕННИ С ОПЕРАТОРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Г л а в а ! . Постановка задача $1. Характеристики уравнений квантовой механики $2. Постановка задачи Коши для уравнений квантовой механика $ 3. Общее определение характеристик для уравнения с операторными коэффициентами ИЗ ИЗ И5 И7 121 123 427 127 ПРЕДИСЛОВИЕ 130 134 136 140 141 146 152 159 169 169 176 197 218 218 220 229 233 234 252 269 269 272 277 285 288 303 306 310 Г л а в а 2.
Каиоивчесяий оператор $1. Одвомерный случай $2. Многомерный случай Глава 3. Асвмптотнка решенвй уравнений с частными пропэводиымв 1. Квазвклассическая асимптотика 2. Асимптотика решений релятивистских уравнений $ 3. Примеры н следствия $4.
Система уравнений теории упругости 5 5. Стацвонариый случай Г па в а 4. Уравнения с операторными козффицвеитами $1. Уравнения в счетно-нормированных пространствах в задача многих тел в квантовой механике 5 2. Асимптотика решения задачи Коши уравнений с операторными коэффициентами 3. Гиперболическая система 4. Асимптотнка собственных значений уравнения с операторными коэффициентами Гл а на 5. Характеристическое представление в малом для уравнений волнового типа 5 1, Асимптотика решения уравнения Шредингера в малом 5 2. Теорема вложения для абстрактных функций и оценки в счетнонормирозаиных пространствах $ 3.
Релятивистские уравнения $4. Разложение произвольных начальных условий на компоненты, отвечающие различным корням характеристического многочлена 5 5. Решение уравнений переноса для некоторых уравменнй (систем) волнового типа Гл а в а 6. Асимптотнка в малом операторных уравнений с частмыыи производными 1. О корне квадратном из оператора в банаховом пространстве 2. Метод стационарной фазы для абстрактных функций $ 3.
Асимптотика в малом решений абстрактных уравнений Гл а з а 7. Аснмптотниа-а большом решений абстрактных ураввеивй $1. Лемма о локальных координатах $ 2. Доказательство теорем об инзарнантиостн ф 3. Аснмптотика решения в большом Гл а в а 8. Квазнклассвческие формулы дла решений уравнений квантовой механики в целом 4 1. Метод шагов для построения асимптотики в целом $2. Леммы о решениях уравнений Гамильтона Гл а в а 9, Аснмптотика решений уравнений туннельного типа $1.
Системы тунпельпых гамнльтоииапон й 2. Примеры экспоненциальных асимптотик 5 3. Туннельиый канонический оператор и асвмптотика фундаментального решения $4. Задача о больших уклонениях До 6 а в лен пе. Аснмптотнка решения задач Коши для эволюционных уравнений с быстроубываюшими начальными условиями Список основной литературы Спасок дополнительной литературы Список литературы к добавлению Настоящее издание является переработанным вариантом книги автора «Теория возмущений и асимптотические методы» из данной малым тиРажом издательством МГУ в 1965 г. Многие теоремы и доказательства звучат несколько наивно сейчас, но.
во-первых, для определенного круга читателей они окажутся более доступными, а во-вторых, идеи, заложенные в этой книге, послужили отправной точкой обширного круга исследований в области асимптотических методов, например, в работах 113, 39, 44, 46, 54, 641 (см. дополнительную литературу), н, безусловно, могут стимулировать новые исследования в этой области. По замыслу автора книга в известной степени связывает классические уравнения математической физики и уравнения квантовой механики, которые рассматриваются как частные случаи общих уравнений с операторными коэффициентами в функциональных пространствах. Такое обобщение оказывается полезным и в конкретных физических приложениях, поскольку оно устанавлнвает соответствие между асимптотическими формулами, относящимися к различным областям физики.
Достаточно простые формулы, полученные в книге, могут быть непосредственно использованы в теории дифракции и рефракции в электронной оптике, а также в акустике, теории ударных волн и квантовой теории молекул. В первой части рассматривается, во-первых, теория возмущений самосопряженных операторов с дискретным спектром, а во-вторых, теория возмущений операторных уравнений. Эта последняя теория является тем аппаратом, который используется для уточнения оценок асимптотических формул и установления сходимости в тех или иных функциональных пространствах.
Применение абстрактных теорем иллюстрируется на примерах уравнений в частных производных. Во вто ой ч р части исследуется асимптотическое поведение решений уравнений в частных производных с осциллирующими и азр н чальными данными, а также асимптотика собственных ими и раззначений самосопряженных дифференциальных операторов.
Постановка задач и формулировки основных теорем даны в гл. 1 — 4. Далее вгл.5 — 8 а —, дается доказательство этих теорем. Из методических соображений топологические утверждения доказываются в гл. 7 в формулировке, достаточной для приложений, но более ослабленной, чем та, которая дана в гл.
2. В гл. 9 рассматривается асимптотика решений уравнений туннельного типа. В Добавлении исследуется асимптотическое поведение решений эволюционных уравнений с быстро убывающими начальными ванными. Асимптотики решения линейных задач оказываются частным случаем асимптатик, полученных в гл. 1 — 4 части П, и вместе с тем интересны сами по себе, поскольку обладают свойством самоподобности.
Это свойство оказывается присущим и ряду нелинейных задач, рассмотренных также в Добавлении. ЧАСТЬ 1 ТЕОРИЯ ВОЗМУШЕНИИ ВВедение Исходным пунктом обширного круга вопросов, который объединяется общим названием «теория возмущений», служит следующая задача. Пусть нам известны собственные значения и собственные векторы матрицы А. Требуется найти собственные векторы и собственные значения матрицы А (з) А+зВ, (0.1) где  — фиксированная матрица, з — малое число. Решение этой задачи хорошо известно. Оно состоит в том, что собственные значения Х,(а) матрицы А(з) записываются в виде ряда Х„(е) =2м+еСм+е'См+...
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
