Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 16
Текст из файла (страница 16)
ва Гипжявсличесния а4упкпии 12. ~ сЬах4(х= — ЬЬх+ — вЬЗх+ — БЬЗх; 5 5 1 8 48 80 4 4 = — БЬ х + — сЬ4 хяЬх-(- — БЬах. 5 5 15 с14~ ха(х= — 'х-(- — 'яЬ 2х+ — БЬ 4х+ — БЬ Бх. 5 15 3 16 64 64 102 5 5 5 1 16 16 = — х+ — БЬхсЬх-(- — БЬх сЬах+ — БЬхсЬах. '24 6 сЬ х 4(х= — БЬх+ — БЬ Зх+ —,БЬ Зх+~~ вЬ 7х; 35 7 7 24 8, 6 = — вЬ х+ —, БЬвх.(-.— БЬ х сЬах-(- — вЬх сЬах. 35 35 35 7 14. 2.415 БЬахсЬ бх4(х= сЫ (а -(. Ь) а *Ы (а — Ь) а 2 (а+ Ь) 2 (а — Ь) БЬ ах сЬ ах 44х = — сЬ 2ах. 1 4а 1 БЬЬ х сЬ х 4(х = — БЬ4 х. 3 БЬЬ х сЬ х 4(х = — вЬ4 х. 4 БЬахсЬх4(х= — вЬ х. 1 5 вЬ х сЬЬ х 4(х = —, с Ьа х.
1 3 БЬЬ х сЬЬ х а(х — — + — БЬ 4х. 8 32 БЬЬ х сЬЬ х 4(х = — ~ ЬЬ х — — ~ сЬ х. 1Г а г' 5~ 31 вЬахсЬвх 4(х= — — — вЬ 2х — —,БЬ4х+ —,яЬ Зх. а 1 1 1 16 64 64 192 2, б. ~БЬахс(х= — — х+ — БЬ2х- — вЬ4х+ —,вЬбх. 5 15, 3 1 16 64 64 132- 5 1 5 а 5 = — — х -(- — вЬ' х сЬ х — — БЬР х сЫ х -)- — вЬ х сЬ х. 16 6 24 16 35 7 т 7. ~ вЬ'х4(х= — — сЬ х+ — сЬЗх — — сЬ5х+ — сЬ 7х; 64 64 320 448 24 8 4 6 4 1 35 35 35 7 = — — сЬ х+ — сЬ'х — — сЬ х БЬ'х-)- — сЬ х БЬ' х.
1 8, ~ сЬ ахах = — БЬ ах. а 9. ~ сЬаах4(х = а -(- — БЬ 2ах. 2 44' 10. ~ сЬ" х4(х = 4 БЬ х + — БЬ Зх = БЬ х + 3 БЬ"х, 3 1 1 12 3 1 1 1 3 1 11. ~ сЬ' х 4(х = — х+ — БЬ 2х -(- —,, БЬ 4х = — х+ — БЬ х сЬ х -(- -„вЬ х сЬа х, 8 4 32 8 8 ИО 2 неопРелеленные ннтегРАлы От олементАРных Фушьпии 16п ~ ЕЬхсЬвхь(х= — сЬсх. 4 11.
~ вЬвхсЬххь(х= — сЬьх+ — )вЬвх. 5 ~ 12. ~ ЕЬвхсЬвхь(х= — — сЬ2х+ — сЬ6х= — сЬ42х — — сЬ2х; 94 192 43 вЬье вЬьх сЬьх сЬьх В 4 6 4 13. ~ вЬьх сЬ хь(х =- — вЬ'х ~сЬ х — — сЬ х — — ) = — ( сЬ х-). — ) 2Ь х. 1 ь 4 3 2Х )р 2 21 7 ~ 5 5) 7~ 5) 14. ~ вЬхсЬсхь(х= — сЬьх. 1 5 15. ~ ЕЬвхсЬьхь(х= — — — — вЬ 22+ — вЬ4х+ — ЕЬбх. 4' 1 1 19 й 94 Н2 16. ~ вЬххсЬ4х1(х= — сЬьхГвЬьх -(- — вЬ'х — — )пп — ( вЬьх — — ~) сЬьх. 17. ~ вЬ хсЬ х ььх= — — — ЕЬ4х+ — вЬ8х.
4 4 вх 1 1 123 123 1924 2.4 16 Г вЬлх Бах+1 1 1. ~ — ь(х= (весЬвв 'х+ 3сЬ 2-1( и — 1 + Х (2п — Р— 2) (2п — Р--4)„,(2п — Р— 22). (24 — 3) (2п — 5)...(24 — 24 — 1) 4=1 (2в — р.— 2) (2в — р — 41)..( — р+2) ( — р) Г р + (2в — ЦЬ ь ~ вЬ~хс(х. Эта формула применима при любом действительном р. ~ вйрхь?х при р натуральном см. 24122. и 2.4123. При п 0 и р целом и отрицательном дле этого интеграла имеем: 2. ~ — — = — [ — совесЬ2 -'х-)- сь х ваьвх 2пь — 1 [ 1 и, 24 (ьп — 1) (пь- — 2)...(пь — 4) 244-24-! + ~л' ( — ) . (2„, 3)(244 5) (2„, ьв 1)совесЬ вЂ” 'х ~ 4 1 3. ~ — „= —.
1 — совесЬ х -(- 1х сЬх ( 4»ь вЬ» "ьх 244 1 1)4 1 (2ьв — 1)(2ьв — З)...(2ьв — 24+1) 24(вь — 1) (пь — 2)...(ьв — «) + 4=1 +( Ц (2 — 1)")е(Ь* (2пь)!! 2 ' 2.4 ГИЦЕРВОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 2.417 АЬРх АЬР Ах ! — с]х = ( еесЬА"х -(- и — 1 + (2в — р — 1) (2и — р — 3]... (2в — р — 2А-(-1) Ьг„тих) + 'А", 2А (и — 1) (и — 2)...(и — А] А 1 (2в — р — 1) (2в — р — 3)... (3 — р) (1 — р) (' иппх 2ии ! сЬ т Эта формула применима при любом дейстаительиом р. Пра в = О н р целом имеем: * !(х=~~ ( 1) г) ги +( (уи) сЬх 2А А-! т =Х 2А (4)сЬгих+( — 1)")псЬх (в!~~~.
А=1 г(х= Х:ВЬАА 'х+( — 1) агс(н(ВЬх) [гл.т ц и=! в-! 2.418 г сЬпх сЬи+1А ! !(х= — — ((соеесЬА -1х ) 3 Ь" 2 — 1) и — ! (2и — 3) (2и — 5)... (2и — 2А — 1) А=! ( — 1)и(2и — р — 2) (2и — р — 4)., „( — р-(-2) ( — р] ( р + (2и — 1] П ~ сЬ х!(х. Эта формула применима при любом действительном р. ~ сйвх !(х при р натуральном см, 2.4132. и 2.4133. Прп р целом и отрицательном для етого Интеграла имеем: и — ! т2 2" (т — 1) (т — 2)...(т — А) (2п! — 3) (2п! — 5)...
(2п! — 2А — 1) и=! 3. ~ — —; — = — ! ВесЬ ™х-)- а АЫ сЬгт'!х 2п! ( и — ! + ': еес х - + 2, т (2 — 1](2 — 3)„.( — 2А+1) 2А (т — 1) (ги — 2)... (п! — А) А=1 + „' агс182Ьх. (2т — 1) Д 112 2А19 скхх сЬР' * Г в-1 + 2 -! ( — 1)а (2п — р — 1) (гл — р — 3) . (2х — р — 2Ь+1) СсгЕСЬгв-!АХ 1) + в ! 2" (и — 1) (и — 2)... (в — А) ( — 1)" (гл — р — 1)(2в — р — 3)... (3 — р)(1 — р) Р сЬх х + 2"и! 1(Х. Эта формула применима при любом декствителъном р.
При и 0 и р целом имеем: 184 2.421 АФ— т — ! 2 в — 1/ в +Х( — 1) 2 и! — 1 ЬйСЬХ. 2 3 5 2 2.422 1 2 г. нкопркдвлкнныв инткгейлы от елкмвнтсрных етнкции сь х сь"' х сЬ. ' ~ 2А — 1+и 2" й=! зв скйвв! х сьйа х — с(хвв Я вЂ” +1пеЬх; А 1 = ~~", („) — х+1пеЬх. 1=1 т ах ч! с сьй вЬ х сЬА"! х сс 2вй — 22+1 2 +(пгЬ вЂ”, й ! .=Х !(х чв юсьв» йа !в ,Ьхск!...йхвв 2, 2„, 22+2+ЬйВЬХ. А=! в 1 —."".*а= Х (-)™(;): "„+,+ в-1 ййв— 2 (В формулах 2А21 1.
и 2.421 2. евв1 прн в!нечетном ив! < 2в+1; а остальных случаях 2= 0.) ГХ1 (351) (11 и 13) в!+в-1 !(х С! ( — Ца'1 ( в!+в — 1) 121 2 +! сЬ' * Ь'"* С~ л — 2Ь вЂ” 1 'й. "( 1)' 1"-"-"* -"-= х ':"'. ("'")'""-"*+ а-с а р т +( — 1) ( ) (е ВЬх. ГХ((351)(15) ах гинирвеличискии Финкции 10 15 19 8 тввлвци виеегревов — = 1п1Ь вЂ” = — 1п Вх е 1 СЬх — 1 аЬх 2 2 сЬх+1 ' вх — = — сьь х. вЬе х Вх ах — = — — — — 1п 1Ь вЂ”, вЬех гвьех 2 2 ' Их сЬ* 2 — = — — + — свЬ х = — — с1Ьв х + свЬ х. вЬех ЗаЬех 3 3 Вх сЬх 3 сЬх 3 х ваех 4вьех 8 вЬех 8 2 " + — — + — Ьа 1Ь— сЬх 4 в 4 — — — + — сСЬ'х — — свЬ х аье * 5вьв в 15 5 — — свь х+ — с1Ь х — с1Ьх.
г 5 3 — ° В.е вЬ' х — е1Ьх — с1Ь х+ — с1Ь х — — сьь х. 3 5 7 $ — = агс18 (вЬ х) = ~арейа (с'); = агсап (1Ь х); =дух — ° = 1Ьх. аЬх 1 — = — — + — агсги (вЬ х). сЬи . гспе 1 А=-.—:""*. ~ асье + в 3 = — — вь х+Ььх. йх аЬх 3 вЬх 3 — = — + — — + — агс1И (вЬ х).
сЬе х 4сьех 8 сЬ'х 8 „е =.— е — 151ь*х+ 51ьх; ах вЬх 4 4 =- —, ЬЬех — — ЬЬех-(-1Ьх. ( Вх аЬх Г 1 5 15Ь 5 =- — г- ( — + — + — ) + — агсви (ВЬ х). спех бсЬ х( сЬех 4сЬех 8 .) 18 — х- = — — 1Ь' х+ — 1Ьа х — ьье х -Г Сь.с. сЬех 7 5 ' — *е(х=1псьх. сЬ х аЬе х е(х = ВЬ х — агава (ВЬ х): сЬ х вьех 1 — е(х = — ВЬв х — 1п сЬ х; с = — сьв х — 1п сЬ х.
2 в. нкопгкдклкннык инткгталы от алкмкптагпых етннпик 20. ~ — с(х — вЬхх — вь х -1- агссц 1вЬ х). Г вЬвх 1 асах 3 21. ~ —,в Ых= — — „ г вь*х 1 23. ~ — ~(х = сЬ *+ — . ) сьвх сЬ* 24. ~ ь, Их= — 2 х+ 4 вЬ2х+ 1Ьх. Г .ьх 1 25. — Их = —— Ьх = — 1ьв х. в Г вЬвх вЬ 26. ~ —,с(х= — —,„, + — ~~16(вЬ ). Г вь» 1 27. ~ Ых= — — 1Ь'х-1-!псьх; ' )сЬх 2 1 = — + !п сЬ х. тсЬ» х Г вЬ4х вьх 3 28.
~, Ыж= — „+вЬх — 2 ага!8(вьх). 30. ~~ — (*= — 1Ьв*. г вас . ) сах 3 Г ваах 1 32 ~ — Ых= — — 1Ь'х-1Ьх+х. ! сс'х 3 33. ~ — ах=)пвЬх. Г сЬх ! вах !кь 1 — дх= сьх-!. !и Ф вЂ” . 3 вЬх 2 Г сьвх 35. ~ <(х= — сьвх+!пвьх. Ь 2 Г сьхх 1 х 36. ~ — с(х= — сЬвх+сьх-(-!и 1Ь вЂ” . )вЬ 3 2 ' 37. ~ — Ь= — —. са. ! вьвх вЬх ' Г сьвх 38.
~ — Их=к — ссЬх. ! вЬ'х Г са*х 1 39. ~ — — Ых=вЬх — —. х вас вЬх ГсЬ4л 3 1 40. ~ — Ых= — х+ — вЬ2х — сьЬх. .)вьх 2 4 сЬх 1 41. ~ — сЬ = — —. ) вас 2вЬ * 1 = — — сььв х. 2 Иб г. ниош идилиннын интнггвлы от елнминтвгных хтнкции а. ! в 62 ~ вьв сь' = вь ь'*+ вс4Ь2х' Не 2 1 вЬе б 63. 4 — — — — —. + + — агсь3 вЬ х.
,! ВЬ4ВСЬВХ ВЬХ вмЬВХ 2С!М! 2 64. ~ вв =ЗссЬ2х — — сы! 2х, в вЬ4 в сов е 3 2.424 1. ~ МРхв(х — — *+ ~ СЬ" вхс(х [ров Ц. а 2. ~ Сьв"'вхв(х ~~' ~ (" ) —,„+ 1п сЬх; в ! а вове-44+!в — 2! +т+1псьх. в=! п 3. ~ сьв"х а4х = — ~~ ~+ +х. ГХ1 [351] ($2) ~! сМР вв 4. ~ сИРха4х= — *+ ~ сИР 'хам [р че 1]. п 5, ~ ссЬ'""хв(х= — ~ — [ ~ — + 1пвЬх; И 8Ьвв в а ~! ГХ1 [351] (14) в! Формулы со степени ми сь х и свь х, равными п = 1, 2, 3, 4, см. 2.423 17., 2.423 22., 2.423 27., 2.423 32, 2.423 33., 2.423 38., 2.423 43,, 2.423 43..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
