Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 20
Текст из файла (страница 20)
+ — ~ 8(п хсов" ха<х; 1-!-1 д+1 ) вигв 'тсовв" т р — 1 Г р 2 — + — ~ ° "- *х; р+» Мпр ' т со!О"' т р-<-д-1-2 à — — + ) 8(а х сов хс1х; р-1'1 ' ' р+! 21ОР+1 псов! 1т д — 1 Г ~ в(пт"гхсовв гхс(х; р+1 р+1 ~ ' впгр'1тссвп гт д — 1 Г . р + — ~ 81 пвх сов' ' х ОРХ; р+д р+» й юпр" тсоы'гт р+д-)-2 à — — + 81пв х со82ОК х г(х; д+1 д+1 вгпр 1тсовг-' т ! . в д — 1 <8!а х— ) в(аа 2 х сов' ' х г(х. Ф П 891 Т 214 (, +д) <р+д — 2) д 2.511 1. ~ 8!а хсов хс(х= — — — —.(сов х+ р гп 21п" " т гп-1 22-р р ( и-1 +, .: .. (+ Х (2п — Ц (2п — 8) ... (2п — 28+ 1) сов!О-21-1т) (вп+р — 20 <2п-1-р — 4)... <2п+ р — 28) В 1 (2п — 1) 1! (2п+,)<2О < р 2) <,+2) ') в!п" х х.
0та формула применима при любом действительном р, вп псключеппем следующкх отрицательных четных чисел: — 2, — 41, ..., — 2п. 1(рц р натуральном и и= 0 имеем. 2. ~ 8(п х!(х= — —,— )81а х+ г, СОВР . мг ! — ! чг (21 — 1)(21 — Э) ..
(21 — 28+1), к 22, ) (21 — 1))1 22 <! — 1) (! — 2) ... (! — «) ) 21 !! в ! (см. !анже 2.513 1.). Т (232) 3. ~ 8)п2141хс1х= — 8(иг!х+ 2!+1 ! — ! -(. У 2 '(' ') "' " Ь) 8(пм-з' гхоз ! (21 ц<ы-з)...<21-2 — 1)вгп '( 1-С (см. также 2.513 2.). Т (233) г.в — г.в твигономктвичксник отнкцин ЫаР+! х 4. ~ в!ивх сова"'ах!(х= ' * ! сова"х+ 2е+р+1 + Х 2ва (е — 1)... (а — в+1) сов*в еа х ( +р — 1) ( + р — 3) ... ( + р — 2й+1) ) ' а=! Зта формула применима при любом действительном р, за исключением (!трицательных нечетных чисел: — 1, — 3, ..., — (2к+1). 2.512 хвгп х (*= — ' ~в!и— ва совР*! х Г 2.+р ( в-! + — — — ) (2а — 1) (2е — 3) ...
(2е — 2й+1) в!еа" аа-! х) (ге+ р — 2) (2е+р — 4) ... (ге+р — 2й) ) + а-! (2е — 1))! с!мехе(х +( +~)(га-~~ — 2! ... (~+2) ~ С!и ХВ(Х Зтв формула применима при любом действительном р, за исключением следуютцнх отрицательных четных чисел. — 2, — 4, ..., — 2п. Прн р натуральном и а=О имеем! 2.
~ сових!(х= '— ' — *- ~сов!!-! х.(- 2! (2(-1)(2! — 3) .. (2! — 2й+1) „,„, ! (2! 1)Д 2!'(! — 1)(! — 2)... (! — й) 2! Н (см. также 2.5И 3.). Т (230) 3. ~ сов!'+' ха(х=.— * ! сов!!х -)- и+1 ! а-! лг (2! — 1) (2! — 3) ... (2! — 2й — 1) (см. таюне 2.513 4.) ' Т (231) совР+ах 4. ~ СОВРХВ!Ла""ХЫХ= — . (ВШВРХ-)- 2 )р+1 2йе(а — 1)... (и — й+1)в!е в Х (га-)-р — 1! (2и+р--3) ...
(2е+р — гй+1)) ' а=! Эта формула применима при любом действительном р, ва исключением следующих отрицательных чисел: — 1, — 3, ..., — (2и+1). 2,513 и-! $ ванге хьгх — -1 — „(~") х ( — 1) ~ч~~ ( 1)а(2е) яе(2а — 2й) х (см. также 2.511 2.). Т (226) в 2 ! в'нв" ах!(х= — ( — 1)"'Р в' ( — 1) (вги х х= — „— ' л~г —,ь й ~~ .
+ а-о (см. также 2.511 3.). Т (227) 1О 'газиева аетагеаааа 146 г. нгопгидялянпып интпггьлы от элямнптягных эгпкцин 35 7 7 1 вп'х Их = — — соя х+ — сов Зх — — сов 5х+ — сов 7х 64 64 320 448 и 6 ., 8 „24 7 = — — в(по х сов х — — в1по х сов х -(- — сова х — — сов х. 35 35 35 1 совг х Ых = —, 81П 2х+ — = — 8(а х соя х + —, х.
4 2 2 2 1 . 3 .. 1 сся~хох= — 81пЗх+ — зшх=91Вх — вп х, 12 4 3 и 1 . 1 сов' х ггх = — х + — вш 2х+ — вг п 4х = 8 4 32 10. 13. 3 3 . 1 = — х + — вп х сов х+ — вп х сов о х. 8 8 5 . 5 . 1 14, ~ сов' х О1х ~ — вш х+ — вш Зх+ — яш 5х = 8 48 80 = — ВВХ вЂ” — ИШ Х+ — СОВ Х ВШХ. 4 . 4 . и 1 4 5 15 5 15. ~ сових ах = — х+ — 81П 2Х+ — вш 4Х -(- —. Яш бх = 5 15. 3 . 1 16 64 64 192 5 5 5 .
= — Х+ — 8ШХСОВХ+ — 81ПХ СОЯ Х+ — 81ПХСО84Х 16 16 24 6 35. 7 . 7 . 1 16. ~ совгх4(х —.впх+ — впЗх+ — в1п5х+- — 81П7х = 64 64 320 ' 448 24. 8 . г 6 . 4 1 = — вп х — — ям14 х + — вш х сов' х+ — вш х сово х. 35 35 35 7 3. $ сои Х11х=гиа(„)х+2— ,„., ~~ (и ) 2а — 2й а=о (см. также 2.512 2.). Т (224) а 4 г"" 14 ~ + СОВ"' Х Х=Ва~г В Г1 2а 2И+1 в=о (см. также 2.512 3.). Т (225) 1, 1 1 1 5. ~ яших 4(х — — вш2Х+ — х = — — 81п х соя х+ — х. 4 2 2 2 1 3 6. ~ внове= — савЗх — — сов х= — сових — сов х.
12 3 яи 91П 2и 91 В 4и ~ 91П4хДх= — — + 8 4 32 3 о 3 — — яш х сов х — — 8(по х сои х+ — х. 8 4 8 5 5 1 8. ~ вп'х Ых = — — сов х+-„соя Зх — — соя 5х = 8 48 80 1 4 4 о 4 — ЯШ Х С08 Х+ — СОЯ Х вЂ” — Соя Х, 5 15 5 5 15 . 3 . 1 9. ~ в1П" хи(х = —, х — —. Зш 2х+ — Яш 4С вЂ” —, Яш 6х = =16 % 64 192 о 5 5 — — 8Ш ХСОВХ вЂ” — ЯШ ХСОЯХ вЂ” — ВПХСОЯХ+ — Х, 6 24 16 16 ' 147 а.а — а.а ттигономктрнчксиик отнкции 1 Г1 1 совах 8(п х сова х Ия = — — ~ — со8 Зх + сов х ~ 413 3 в(пхсов хоЬ а сов» х 4 8)пхсов ха(к= —— совахх 5 а 7 а)са х 8(ц х сов хаЬ= — — 1 — якбх — в)нх) =— 4 13 1 3 яп хсов хаЬ= — — 1 — 8(п4х — х~ 1(1 3 14 ян х сов х бх»» — — 1 — вш 5х -(- — вш Зх — 2 яп х~ 1 11 16)( 5 3 = — б- ~сова х+ — х)»х — ~ — — 8(на х х), вш х сов х с(х = — + — яп 2х — — яп 4х — в1 и бх, а 4 х 1 1 1 16 64 64 192 к юо» х яп*х сов хаак= — ( — сов 4х — сов 2х~ =— =З(,4 8(п хсов ХЫл= — ( — совбх — — совбх — 2совх) а а 1 161 5 3 17 2О 22 = — со8а х — сов х, 1 1 а 5 3 1Р1 3 япа х сов' х Ыж = — ( — сов бх — — сов 2х ) .
32( 6 2 1 р 2 3 ° Ь=- *( — — — —.1 *+ж *~ 4 а!оах 8ш хсовх~Ь=— 5 яп хгов х<Ь»» — х- — вш28 — — яп4Х+ — япбх. а а 1 1 1 16 64 64 192 яп хсов хоЬ= — вш х~ — + — сов х — ямах) а а 1 а 2 3 а 7 1,5 5 3 вш' х сов' х аЬ вЂ” х — — яп 4х+ —, яп бх. 126 126 1024 а-! ) веса" я 'х + Й (28 — 5)(28 — 5) ...
(2в — 28 — 1) й 1 Дл — р — 2)(рл — р — 4)... ( — р+2)( — р) Г . а + (2а — 1) и аа внРХНХ. 29 ЗО 51 2.514 Зта формула применима при любом действительном р. ~ яп" хсЬ при р натуральном см. 2.511 2., 3. в 2.515 1., 2. Прн к=О и р целом отрнца» тельном длл етого интеграла имеем: 148 2 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПУНКПИИ 2.815 1. ~ — — — ( совесв'-' х+ пх сов х Г Б!и* 2 -1 1- 1 + х~ (, ) '''(, ) совес21 ВА-1х.)-: (2! — 3) (2! — 5)... (2( — 2й — Ц 4=-1 Т (242) с(х Б1п11 ° 1 х 1-1 +,". — — [ совесв' х+ СОВ Х ! 21 (2! — Ц (и — 3) ... (2! — 2й+1) 2" (! — 1)(! — 2) ... (! — й) + ( ' !Е18 —, ', Т(243) 218 2 ь Б!ЭП'1Х!(х ии яп™х — — (е сов х.
сспх, Ь 2й ' и=! 1 2.б17 т х !(х 1 В!и!""! Х сов х х2 (2!в — 2й+2) 21п!"' БА'Бх+ — — + )и 1о,х, А=! т! пх 1 ('и х) +( 18('- — — ), Вш!х ' сов х и ! (2п! гй,( 1)Б хп-!й !х 1,4 2,1' Б 1 2. 818 Ых = — — (р — 1) ! япр ' х с(х. В!ЭРХ ВСЕР 1Х СОП! Х СОВ Х вЂ” — совес х+ и-! + Х (2п — р — 2) (тп — р — 1!)...
(2п — р — 2й) (тп — 3) (г — 3) ... (2, — 2 — 1) СОВЕОБХ вЂ” — 1Х( + Б=! (2п — р — 21(2п — р — 4) ... (2 — Р)( — р) ! р + (2. 1))!" 1 В1Э1!,х !(х Б!ЭР.1 Г сов!В +1 х и-! + Х (2в — р — 1) (вп — р — 3)... (2п — р — 2й+1) весв"-Впх ) + 2" (п — 1) (в — 2)... (п — й) 1 ! (2п- р — 1) [2в — р — 3) ...
(3-- р) (1 — р) ~ В!Эпх 2" п' СОВ Х - 1(Х. Эта формула применима при любам цействительном р. При Е=О и р натуральном имеем: 149» 2 ь — 2.6 тгигонометгичксиие Фунииии 2.519 — х+ 1-! 22(1 — 1)(1 — 2) ... (1 — й) ~ (21 — 3) (21 — 3) ... (2! — 2й — 1) 1=1 '1 (240) ь-, (21 — Ц (21 — 2)... (21 — 2й+1) 2! 21, \ +.Р, вес — х ! + 22(! — 1)(! — 2)... (1 — й) т(241) 2.521 Г ссввхНх со!в" х Г 1.
~ ., = — —. (совес "х+ в(авл'!х 2л + Х (2л — р — 1) (2л — р — 3) ... (2л — р — -2й+1), 22 Ъ совес х!+ ' 2" (л — 1) (л 2)... (л — й) в=! (2в — р — 1) (2л — р — 3)... (3 — р)(1 — р) ~ совРх + 2".л) в)а х 3та формула применима при любом действилельиом р. При и 29 и р натуральном имеем: 2.
-Х сов" 'хах ~-~ сов'"х — +)и в)их. в!с* ~~ вй 2=1 л=! 'ч Нх 1 Малосв! +'х ~л (2щ йй ) 2)„. ! -м+! . «=1 2. 32 1 х в!лесов!-х=Х(2Ф 2й(1),— св..-!2.1х ' '32 ("'1(') 2-1 Г СаР'и сове 1Х л-в 2.523 ~ . 1(х = — —.— (сл — 1) ~ сов х 1(х! ° 3 в)авх в)ах Эта формула применима при любом действительном р. ~ сов" х1Ы: прн р натуральном см. 2.512 2., 3.
'и 2.513 3., 4" .Прн а О„и (о щ(лом отрицательном для этогб интеграла имеем: в. НЕОНРеделкннык инткРРАлы От элникнтАРных юункцин ГХ1 (331) (116) »» — 1 +в(-1) в )па(пх. (В формулах 2.624 1., 2.624 2. Р=1 нрн ж нечетном и ш(2Л+1; к остальных случалх Р=О.) ГХ1 (331) (136) 2»625 х»+»-1 т (267) 2, 1 „, 2( ~)»».( +")! Т (268), ГХ1 13311 (151) 1В16 —. г. — С$6 х. сов х 4 в 4 — — — — С$6» х — — С$6 вт 5вшвх 15 5 — — СФ6 х — — с16вх — сббх. 1 в 2 5 3 Лх Лх вш»х 1 сова 1 х — — — + — 1п 1Р— 2 »1»»х 2 2 сов» 2 1 — — — с16 х»х — — С16» х — С1Р х, 3»1а» 3 3 сов» 3 сове 3 1 4»ш»х 6 шаах + 6 о 2 ' сов» л 1 5 15Х 5 .х — — — + —.+ — )+-, 1К 46 —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
