Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Г Л сов*ах Л 44. —. = — —. — й агс в1п (й в(п х). в!и'х в!а * 45 ~ Лв!а*хат днах 2йз — 1, . ) Й'. Л (-й'з!пх — 2 2Й агсз1п 0св!и х + 2 п л й 46 ~ Л сов'ХИ» деовх +й'+11 (й +д)+ 1 1 Л+совх з1пз. 2 22 2 Л вЂ” сов х 47. ~ .,* = — ( — Ь с18вх+(йв — 3) А с(8 х+ЖвР(х. й)+(й' — 2) Е(х, й)). Д Зх Д й' Л+й' И вЂ” 2 !+Л в!пвз совх 22!Оз 2 Л вЂ” Й' 4 1 — Д ' 49. ~ .. И =( — „(дх-618х)Ь+2Р(х, й) — Йз вЕ(х, й). Лдх Л 1 1+Л 2 — И Л+й' 50. ! -.— = — — — !и — + —, 1п —,.
3 в)1пхсоэвх 2соввт 2 1 — Д 4Й' Л вЂ” й' 51. ~ д,х = —,, ([й" 18в х — (2йв — 3) 28 х] А + 2й' Р (х, й) + +(йз — 2)Е(х, йи. 52. 3 Л1(х= — + —,1п —,. г в! д и д+й' ) соИХ 2с1изх 4Й' Л вЂ” й' ' 53. ~ —. Да(х= —, . + — 1п —, Г Д И 1+Д )вшз = ЗвгИ 4 1 — Д' 54. ~, А 1(х= ~ 181 хАЫх= Ь18х+Р(х, й) — 2Е(х, Й). 55. ~ ~, ~ А Ых ~ с182 х Ь 1(х = — Ь с(8 х+ Й'в Р(х, й) — 2Е (х, й). Г зшзтд („И.вш*х+Зйв — 1 Л й' 1 Л+й' соззх й*в!пзх — ЗИ вЂ” 1 й 1 1 1 — Л 57..
— А((ххх — Ь-(- —,1и —. вш х Зй* 2 1+Д 58. Лвх (йз — 3!в!пах+2 Л йв(йз+3> 1 а+сова + 16 Ь з! Их Зв!пс х 16 Ь вЂ” еоз х 59, 5.~ Д вх (3 — И) в!Оз в+1 й', Д вЂ” й' в!п х зшсхшзх Зяпзх 2 Л-ГЙ'з!Ох Л 1и 60. 1П + Л вх 32РИх — 1 Л И вЂ” 3 Л вЂ” совх 21п'хсов*х 2вш'хсовх 4 Д+совх ' 61. 1 . г 4Й' Л вЂ” й' вшх 176 в. ниопгвдвлиннык ннткг$'алы от элкмкнтвгных егнкннн Г Д |)х (2И вЂ” 3) вас — Зйз+4 1 Ь+ сов а 62. $3 Л+ — 1п ) зшх совах Зй'з соы х 2 Д вЂ” сов* ' 63.
$3 3 Г Ь Ка (2И вЂ” 3) з)аз х — ЬИ+ 5 в(пк-, 1и 4И вЂ” 3 Ь+й'з)па 1 воза = ЗИ твй'В Д вЂ” й' в!и х ' 4 ( вшх — (24*+1) й*шп х+ЗИ вЂ” йа+1 3 сов'х Зй'| аоы х 66. ~ —,Ь п|х= 2 з Ь+ 4й, 1п у-ув, — — йагсвш(йыпх). Г в$пвх в$п* 2И вЂ” 1 Ь+й'вшх Г в(п*х вшах — 3 ЗИ вЂ” 1 68. ~ —,Апх= — Л вЂ” й 1п())соки+А). Г сшзх в)пах+2 2И+$ 69. ~, Ь|(х= — . ' Л вЂ” — агав)п(йв)пх). ) впРх 2|них гй 70.
3$ — Ь$(х=— Г в$п|х 2йзв(пзх+4И вЂ” 1 ° оз з ЗИ в1и хЛ+ +, ~аш(й~~*)+ — 1 Зй| — 4йв — 1 .. й' Д )-1' в|п а 71. ( соз Ь Ь= гйзв|п| +За~+1 овхд+ вш Зйз а —,|., а | $|.,аа|. Д+ * Зй +ЗИ вЂ” 1 Г$ |$ р(х й) 2. ~ = — 1п - — -- — = — — 1п(1|сках+А). Г вша|(х 1 Д вЂ” ассах 1 Д 2й Д+йсовх й Г созхкх 1 ..
1 йзш 3. д й = — агсв|п (й в(п х) = — агс16 — — . й д 5 д йв' Г ош Ка й'з Л = — й.и(Х ") — й, и'(х й). 7. Г з)п (х Д 1+4* Д 2И гИ = — — )п (Й сов х+ Л). ~ вшзхаовх|(х вша Ь вгшш(йв(пх) 21| + гйз $ в)пасов|в|)х сшхд+й'з 1 (й +Ь) Ь 2Р гйз Гаовзх|(х во|ха, 2И вЂ” $ 10. $3 =, +, агсвш (й в(п х). в$пахвх япхсозхД +2+И ) 2(1+И) Ь ЗИ Зйа ' Зйа 12. ~ з *~~* = — — (2-(-йзепзх)Л, Ь, Зй' (78 2. НЕОПРЕПЕЛЕННЫВ ИНТЕРРПЛ22 ОТ ПЛЕМВНТЛРНЫХ ФУНКЦИИ аапв х созв в!~ — Зйазшах+ 2йв(йв — 5) з!пв +ЗИ+4йв — 15 Д 48И сопхд— И+йв+ЗИ вЂ” 5! (), +д 66/.2 21па х сохах а)х 8йа з!пах — 2И (8И вЂ” 5) з!пах — 18И+15 д и!Ехд+ 31 32 6й* — 5 + —, агсзш (Й зш х). зпшхсозхнх з!и х 1 = — — — пгсаш (Й и!и х). да Ззд за з)п х соИ * Ы~ соз 1 — — 11н (Й соз х + Д). 'соз' х Зх Ив з!и х 1 — + — агсзш (Й пш х).
зйпа х 42 й'в+1, 2, 21а х ссзх ,12 = й вйа х',га х Ий вд — ° з!пах созх ' 2з-Изнхх дв йад ~ зйвзхсоФх4х Зйаз)пах — ЗИ(7И вЂ” 5)зншхйЗйа — 22И+15 33., — 481 соо х А— йв+ЗИ вЂ” ЗИ.1-5 ~ з!и* х еоИ х а)» — 8И з)па с+2И (12И вЂ” 5) з!п* х — 24 И+ 36И вЂ” 15 з!Вх Ь+ +, а гоп!и (Й 6! п х).
ЗИ вЂ” !2И+5 ~ ып х совах Зх — Зйа з!па х+ЗИ (13йв — 5) 21пз х — ЗЗИ+40И вЂ”.15 ' совхоз+ 5й в + —, 1В(Й соп х+ ав). ~ гозвха)х Зйа 21па х — 2И (18И вЂ” 5) з!п*х+72И вЂ” 54йв-~-15 481вв з!ВхЬ+ 16И вЂ” 244*+ 18йв — 5 агсп!н (Й и!и х) Зх 1 йв згпх воз х 37.
~ — = —,Й'(х. й) — —,— ' ~ дз й'з ' й' д зш хох ссз х дв й'зд ' Г созх8х 21пх 39. дв д 4( ~ гйпхсоззнх 1 дз йгд ' 42. ~ — -аг(х, Й) — — Й(х, Й)-)- Г сов*хоп 1 1 знзхсозх да йз ' йз д 180 1. ниоппкдклкннык кнткгпвлы от элкмкктппных евккцкн 70. ~ ., = ~ с(х=Р(х, й) — л(х, й) — Ьс18х. Кх Г 1+сягв х 71.
~ . = ~ (18х+с18х) — = —, 1п:+ —,)п —,. г Лх 1 1 — Л 1 А+к' Л в1п х сая х Ь 2 1+А 2й' А — й' 72. ~ Л— ,- ~ (!+18в:х) — „, =Р(х, й) — — Й„Е(х, й)+ — „Ь18 Кв Г ах 1 1 Г сл Кх Г К 1 Л+й' 73. ~ — — = ~ 18х — = —,1п —,. 3 свих Л ) Л 2й' А — й'' Г свахах 1' Кв 1 1 — Л 74. ~ —. — = ~ ой а х — = — !п — . 3я!пх А ) " А 2 1+Ь' ох Ь саях 1+йв, Л+соях 1п Ав1пвх 2*1пвх 4 Л вЂ” соях ' 76.
х Л 1 Л вЂ” й = — — — —, 1п Лвнв .сшх виях гй' Л+й' 77. Ь 1 Ь вЂ” савв Лнпхсоявх й'*паях 2 Ь+саях ' Ая Аяшх 2И вЂ” 1 А — Й'яшх 3 Ассов х 2й'Ясов*в+ 4Й'Я Ь+й'яшх ' Г я1пх ах А 79. 3соявх Л =*"пах. Г сов х Ь 80. ). вш* х А шп х ' 8!. ~ — = —,1п,'. — — агса1п(йв(пх).
Г в1ивх ах 1 Ь+й'я1пх 1 воях Л 2Й' А — Йнох й 83. ~ —.*, = — ( — Ас18ях-А(2йв+3)с18х+(йв+2)Р(х, й)— — 2(йв+ 1)Е (х, й)). 84. ~,~,* = ~ (18х+2с18х+с18вх) — = Л 1 Л+ Й й*+2 1-(-Л вЂ” -1- —,!к —,— 1п †. 2в1пвх 2й' Л вЂ” й' 4 1 — Л ~ — Йтв — — с!8 х)Ь+ — Й,я К(х, й)+2)г(х, й).
86. 1 . * = ) (с1ДХ+218х+18вх) — = 5 Ь шах сахях Ь Л 1 1+Л 2 — Зй А+1 — — 1п — -1-, 1п — —, . гй'в Ояв 2 1 — Л 4Й' Л вЂ” Й' ' 87. ~ ~~ = — „~Ь18вх —,, Ь18х-(3йв — 2)Р(х, й)+ 2 12йв — 1» . ) Г Них ах Г вх А 1*, А+4' 88. ~ я ~ 18х(!+48 х) Л гйв я 4~ я)пл 1 Г с К Л й* 1+Л 89. — — — — 1п — — .
шп'я Л 2мавх 4 1 — Л 181 2» — 2 Я ТРИГОНОИЕТРИ \ЕСКИЕ ФУНКИИИ в»п»х ех Г !8»х Ь 1 сов»х л 3 Л =й" — х! — с(х= —, !Их — —, Е(х, й). й'» 1."::*.— '*= 'Т вЂ” »»х= — ЬС18х — Ь'(х, а). вп', в' Л 1 Л+й' --. — — — — —.—.+ —,1п —, . соя:» Л й» 2й' Ь - й' сО»»х ах Л 1 1+Ь вЂ” = — — — [ив в1ах Ь й» 2 1 — Л ' ех [3 (1+ й») я1а» с+2] Зй»+2й»+3 Д+еов х — Ь сея х+ [п Ь я!п» х 8яп» х 16 Ь вЂ” ссвх — Ь,,1п вх (3+24») виРх+1 1 1 Л вЂ” /с' мпх Ь яп» х сов х 3 яп»» Зй' дс-й' в!их ' — '+ — Ь+ [и Хх (3 — й») вия х — й'» й»+3 Л вЂ” сов х Ляа»ясов»х 2й'»в~с»хсовх 4 4-) сове вх (3 — 2й») вш' х — 2й'» 4й» вЂ” 3 Л+й' яп х 91 94 Л в!и» х сов» х 2й'» я)п х соя» х Ь, 1п 4й'" Ь -/й' я1и х ах (Зй» вЂ” 3) виР х — бй»+4 Ь 1 Л+соя» Ь в!а х сов» х Зй» сов»х 2 Л вЂ” еовх ' ах 3 (Зй» вЂ” 1) виР х — 3[И+3 Л соя» х 84'» сов» х Ьвгих+ 84» — Зй»+3 Ь+й' яп х -[- —,— !п 16й'» Ь вЂ” й' вш х 98 99 »1п х ах 24» сов» х — й'» сов»х Ь Зй'» со »х сове ех 24»яп»х+1 яа'х Ь 3»НРх яш»х ех Ляпх 1 Л+й'ыпх сов»х Ь 2й'сов» х 4й'» Ь вЂ” й' яп х — + [п соя»х Ых Дсовх й'» [ Ь+совх виРх Л 2яе»х 4 Л вЂ” е»ах ' в»п»х ах Л 1 — — = — + — 1п(йсовх+Ь).
сов»х Л й'»совх й воях вх ' — Л вЂ” — — =- —.— — — агсв!п (й вш х). яиРС Ь я!а х й яп»х Зх Ьявх 1 Ь+й'япх 2й»+1 — — + —,[и,, —,, ягся1п Гй»)п г). с я Л 2й» 2й' Л вЂ” й' в» 2)Р сев»х»(х Д соя х 1 Л+совх Зй» вЂ” 1 я!а х Ь Зй» 2 Ь вЂ” сов х 2»[» и со».с -Г ). 101 102 103 106 107 2.585 Л 3 Л вЂ” и(2р-)- 1)(1+ля — 2аяй») ~ ( + л — р(1 — а')(1 — авй») $( + Ь ) ряп — 2, аале-1, а,ь+ !1. $82 в, ниопгидилинныи интлггллы от элиминтйгных огнинин Прп р=л натуральном этот интеграл может быть сведен к следующим трем интегралам: а Гввпх 5 + 1 Л вЂ” йссв» Л ' 2й Л+и ссвх ' ~ (а.(-в1пх)в ( 1+йва* Р ~ аа» 1 л1 а)+ а ) и — йссвх и йв ' IР ' й Л+йссвх 1 ~ 1 ~ ~ вшхФх ~ — П х,— —,/г (а+оп х) и и й ' ав ' /,) (а* — в(п*х) и ' где 5.
япхих — 1 !и )/$ — ась — )~1 — йвав сова (а в и х) й дуг(1 — а") (1 — а*йв) Р" ~ — а" Л+)/1 — й а*сова 2.586 сх 1 севан в'; 'а' Ь-тю — аЮ- 'Ж( ((О 4л) ай ~~ „— (и — 3) й ~л~(, ать~1, а~~ — „~. Этот интеграл скодится и интегралам: лх 1 ( савей (а-)в(пх)в Л (1 — ав) (1 — авйп) [ а 1-мих дх 2а в ( (а+них)ив ,) (а+Балх)й 3 д +5~ ~ ~ (см.
2.585 2., 3. 4.). Их 1 р сов х и (а+ыпх)вй 2(1 — ав)(1 — а*йв) с (а+ввпх)* (см. 2.585 4. л 2.588 2.). ДЛЯ а -Ь ( ИМЕОМ1 4 х 1 Г+ сов Л + (1~ вщ х)во (2а — 1) й'* ~ (1 ~ яп х)а +(" )( ),) (1 а-'л+2( ):) (1 9тот интеграл сподитси к интегралам; Вх 1 ( й'ссвхй (1-.5йв)совал -(-(( — Зйв))в'Ч'(х, й) — (1 — 5йв)Ь'(х, й) ] . ГХ)(24Ц(8Ь) 2 З вЂ” 2.Я ТРИГОНОМИТРИЧИСКИЕ ФУНКЦИИ 183 1 Дли а= -/- — имееяс й ах 1 Г йсояхл <1~ йз1пх/з* (2и — 1) й'* [ ~ (1~й я1пх)" а* г Ых +(л — 1)(5 — йз) $ . „, — 2(2л-3) ~ ;-с -з) „,',„с ).
гхчхзо !хи Зтог интеграл сводится к интегралам: (1~ йз!ах)зл ой'з ( ~ (1.+йвхпх)з ~ 1+аз!пх — 2й'р(х, й)+(5 — йз)й'(х, й)). ГХГ(241] (7с) 2.587 1 (в+охи х)з+з с/х л Р-, ( (Ь+ аж х)" а(н х /Я+ 2 (2Р+ 3) Ьй' $ — (хсз(з"-хсзз хи ) Сх~ж~' — с д -(-(2р+ 1) Ь(йсз — /а+ Ьзйз) $ (("+ --.) * + л" +р(1 Ьв)(йз+йзьз) ~ "+'"" "'] л ~р~* — 2, Ь,зь ч-1, Ь~ — ', При р = и натуральном этот интеграл может быть сведен к следующим трем интегралам: 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
