Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 27
Текст из файла (страница 27)
и(. и) ": и) Г 12Ь 24Ь ' г',совЫз4Х= — «~~ — —,, г',+ —,, )влдйг+ БЬ / 12Ь', 24Ь' гз в(д Ы з(х аа — ~ г'; - — г'+ — — ! 21д Ы— ! «з 'Л аз л 4, 2064 „120Ь вЂ” — ~ г' — — г,"+ — 1 сов йг. а~, и и) ЬЬ Г 12Ь* з 2464'з ~совЫ!зхаа И ~~ —,г',+ — „, ) совЫ+ зз Г 2064 з 120643 + — ~ г-, — — го + — ~ в(д йг. «з ! «4 6624 Г 20Ь* 12ОЬ4'! г'в(д йгз4х= — ~~ — — г'+ — ) вшЫ— ! =и~ аз ! и) 4, аЬ* 88064 2206 ' — — ( и — —,, 24+ — г' — — 1 сов йх. «л~ и ° и а з г'совЫзлх= — '~г,'— — г*+ — ) совйх+ 1 — «~ и ! и) 1 Г, ЗОЬ, 88ОЬ 2206 ' .
+ — ( г,'— — г'+ — г' — — ~ 21д йх. а(. ьз и аан Х СОВЗХ4(Хаа ( + >— ( — ".') ца з .а-за-з сов 2х . «=о гвз'з (а — 2« — 1) ! ГХ1 13331(3 1 Е(а) — — вш 2Х+ 4 ~ 24«(а — 2«И аз аз 1 хвзпз х3х= — — — вн! 2Х вЂ” — сов 2Х.
4 4 8 аа+! х"в(д х Ь=2(-„+11+ ь-о ь-о ГХХ $333] (2е) го() МфК 245 2.638 Г вШсх,Ь в(пс *ХКр — 2)вп х+чхсовх) 3 и (р — 1)(р — 2) Р ' Г в1псхих д(д — 1) Р в)пс ххххх (р — 1) (р — 2) ) хп с (р — 1) (р — 2) ) хп-с [р во 1 р ~ 2).
Т(496) 2. ~ рс'— хЫ = — с'сс х((1 2)сов х 1' с~по) хп (р — 1) (р — 2) хп-1 сс Г сохсхих 1(д — 1) 6 сосо *хих ОСЕ П[ * ' 'Ос( — )[ [р ~ 1, р ~ 2). Т(495) Р в(п хвх (р 1)(р-2) ) (и > 2). Т(492) 4 5 6 2.637 1 2 3 4 6 2. НЕОПРЕЛЕЛЕННЫБ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ ххвш х Их= — — — 00828 — — [* — — ) 81п2х. и х х 1 Р 6 4 4[, 2) МфК 241 хсов хсЬ= — + — Вш 2Х+-З-О0828.
хх х . 1 1 4 Х СОВ ХСЬхх — -+ — СОИ2Х+ — ~Х вЂ” — ) ВШ 2Х. и х 1/с 1; 6 4(, 2 ) Я) ( — ".') Я ( — 1)" и [ — 381пх)~ . ГХ)[333[(2() Я) а-о '["=.') + ~~~~ ( — 1) ( +3 совх) ~ . ГХ) [333] (3() А=О 3 . 1 . 3 х х 81пх х сЬ вЂ” 8(п х — — в(п Зх — — сов х + — сов Зх. 4 36 4 12 х щп хс(х = — ~ — х + — ) сов х+ ( — + — ) совЗх+ х ~3 с 3~ /'х* 1 Е ~.
4 2,( (,12 34р + — хнп х — — яп Зт, МфК 241 3 . х 2 18 д 3 х соВх х НЯ вЂ” сов х+ — сов Зх + — х 81п х+ — 81п Зх. 4 36 4 12 с с рз, 3~ . г. х сов хс(х ~ — х — — ) Вшх+ ( — — ) вшЗХ+ ~4 2 ) (12 541 3 х + — х сов х+ — сов Зх. МфК 245, 246 2 18 ~ в(охах я(пх 1 (' сосхих (р — 1) "+ — 1 ) в(п х сох х (р — 1) хр с (р — 1) (р — 2) хР с 1 Г з!п »в» 1 ) <р — 1)хв ' !— СОЗ Х З10 Х 1 < соз»ях (р — 1)<р — 2) ) ххз (и > 2). Т(491) <р — Ц в- + <р — 1)<р — 2)хв-* ГХ) (ЗЗЗ) (6Ь) и ГХ) (ЗЗЗ1(6Ь) и гхцззз) <7ь) 'ГХ) [ЗЗЗ) (7Ь) 1.
~ "" -*0<х= „. ~сов — „в!(и) — Яш а-в<(и)~ ~и= — (а+Ьх)~ . Гсовйх 1 Г йа .. Йа . 1 Г й 2. ~ — 1(х= — [сов — 01(и)+В1)1 — я<(и)1 ~и = — (а+ Ьх)~. 4, ~ сгх = — — — — — гг ах (си. 2.641 1.). Г сов й» 1 совй» й Г з<пйх 0' <а-<-Ьх)* Ь а+Ьх Ь 2 а+Ьх 3 <а-<-Вх)б 2Ь<а+ Ьх)1 2Ь» (а+бх) 261 д а+ба с< = Г с<х 2641 2 (0+6»)1 2Ь (а+ба)1+261(а+ Ьх) 2ЬВ .) а+ Ьх вш йх < в!и й» й соз й» 7.
~ с<х= — — + <а+Ьх)1 ЗЬ (а-<-6»)" Вбз<а+бх)*+ 2.639 2. В. — В,В »РИГОНОМИТРИЧИСКИИ ФУНКЦИИ «-г — — — — — — сов х+ зш х ях ( — 1)0'1 ( »1 ( — 1)» (2й+1)! —;*.-— =.(-----)! а ---.= з=О а — 1 + ~',,В в!Нху+ —,— с<(х). ( — 1)а'1 (2Й) ! . 1 ( — 1)""1 и-1 "( . с<»=: — ~~~' совх+ впав < — 1)0' « — 1)" <2Й)! »10 ' »(20)! < »11 П вЂ” 1 + ~1' < ) < ! )<я!Их!+< ) в<(х). 11+1 ! (20) ! а — 1 сов» ( — 1)х'1 ( чг ( — 1)"+1(2Й)! — 4< = соя х— хха»(2 — 1)! 1 П! х* В 0 а-г — ВГИ Х Ь + — Ги (Х). ( — 1)» <2Й+1)! . '! ( — 1)" А О с08»Я» ( — 1)а+1 ( т1 ( — 1)з г<2Й+1)! ,*а.* = , <20)! сов хв В-0 — ягп х 1+ — с<(х). ( — 1)"+ (2Й)! . Ъ ( — 1) хза (2 )! В=О 2. НЕОНРЕККЛКННЫЕ ИНХКРРАЛЫ ОР ВЛКМКНКАРНЫХ 1РУННПИК Г Омйх ( ок~ йв(пй 6 ) ( Д.аР с( = 2Ь(,+Ь,) + ОЬ*(,+( )»+ й" сов йх IФ 1 в1пйх 6Ь»(а+ Ьх)+ОЙ» ) а-т-Ьх пх БРБ Йх БРБ Йх Й сов йх ~1' - ' БТ Тп» ББТ» *»+ К»Б1пйх Й»сов йз Й» 1 в1пйх +244»(а+ох)»+244»(а+Ьх) +24Ь» 5 а+Ь1» 1() Г '"" — Ь вЂ”вЂ” ) (а+Ьх)» 4Ь (а+ Ьх)' 12Ь» (а+ Ьх)» + й»сОБЙХ й»»1пйх Й» ( совйз +24Ь» (а-(- Ьх)» 24Ь*(а+Ьх) 24Ь» ) а+Ьх мп Йх Б)п Йх Й сов Йх (1.
1 — Г*=— ('» *1 Б1 -~- с м'Т»~'» й» Б.п Йх Й» сов йх Т»» »1п Ьх Й» ( БОБ Йх ( 60Ь»(а+Ьх)» 12ОЬ» (а-т-Ьх)» 120Ь'(а+ох) 120Ь» Б а-(-Ьх ООБ йх сов Йх Й Б1п Йх й" сов йх (а-)-Ьх)» ЬЬ (а+ Ьх)» 20Ь» (а-(-йз)»+ 60Ь» (а-,'-Ьт)з йзв»п Йх Йзсов йз Й» ( в(п Йх 1204» (а+Ьх]» 120Ь»(а-(-Ьх) 120Ь» ] а+Ьх (см. 2.641 1.). (см. 2.641 1.), (см. 2.641 2.). (см.
2.641 2.), (ем. 2.641 1.). а»-1 (т) вп. +-2,— „, ~ ( — 1)а( Й ) е([(2т-2В)х]. $ с)х= — ~К~~~ (-1)" ( ) в1 [(2пз — 2)2+ 1) х]. ໠— 1 (т)2»»з+2,„, Х (Б Й)С1[(2т-2Й)Х]. Б-О ~ — »Гх 2 —, ~~~ [ й+ ) с)[(2»к-2)с+1)х]. Ь. $ "„*" Гх- — ~~) — „'„+ »а-1 + 2, -,,5~ ~( — 1)""(Й ]~ х +(2т — 2)с)в»[(2ж — 2Й)х]~. х 11 — — — (2т — 2Й-)-1)с1[(2»к — 2Й-)-1)х]) . Г в(п (2и — 2й+1) х »а-1 — ~~ ( Й ) ( " -(-(2т — 2й) в1 [(2т — 2)Б) х]~ .
в.в — в.в тгигоноиитгичжскии емнкции 1. мввх мв '(рв!ох+(Š— 2)хвоем) вшех ' (д — 1)(д — 2)вше вх + у — 2 ( хи»х р(р 1) ( с» вйх + [ д — 1 ! и!ия ем (Š— 1)(Š— 2) ! вше *х ' мм Их хв е (р сов х — (д-2) х в!о м) 3 совем (Š— 1)(Š— 2)сове вх Š— 2 [ хвНх р(р — 1) хх «йг +,— — + Š— 1,! сове в м (ф — 1)(Š— 2) 2 сове ем Ю ми и 2 (2в"е — 1) 3. ~ -с(*= — + ~~, '( — 1) "( +2„. 2.,Вв,х+вв и-е Их[<11, п>0[. Гх([333[(ЗЬ) Нм » Й 4.
~ —. — — -[1+(-1)"](-1) В )их— — ~~~ ( — 1)',( и .„),В,х'и" [п>1, [х[<и[. ГХ1[ЗЗЗ[(9Ь) ь.! Ов (Хси(х™ и" сов х Сх (и+2й+1)(2й)! и=о [ [х[< —, и>О"[. ГХ([ЗЗЗ[(10Ь) СО )я и (хви-™ + Х (2$ — и+ 1) (2й)! ~[х[< — ",] . ГХ([ЗЗЗ[(1[Ь) Их 1 1 1„[ )Нив! х" сов* 2 [ ( ) (и — 1)! хийх и ! ! и ив( ! в!ивх и — 1 +х"', ( — 1) 2 В„, [[х[<я, и>1[. ГХ([333[(зс) и-1 ) ом свм х и ~ м»в!ивх х» + (и+1)х 'в и+! в-1 »-)-1 [[х[ < л). ГХ1 [333[(9с) ~ со~~"м ! 1 ~ (2еи+1) ~ сов(2ш — 2Й+йм + (2ое — 2)в + 1) в1 [(2мв — 2й -(- 1) х[ ~ . г.е43 204 з.
нкоптидилинных интвгглны от алкмкнтлтных хтнкдии ГХ! [333~ (11с) 2.6И хЖ Ипз«х « — ! (2« — 2) (2« — 4)... (2« — 2й+ 2) з!и х-[-(2« — 2й) х сове + ;Е р — 1)( — 3)...(2« — гй+3) (2« — 2й+ 1) [2« — 2й) «!и* зз'з х + (!и в1п х — х сФд х). 2"-' (е — 1)! 1 ° = х ез в[п«" х (2« — 1) (2« — 3)...(2« — 2й+1) 2« (2« — 2)... ( — хи+2) з=о в!и х+ (2« — 2й — Ц х соз х (2л — 2й) (2л — 2й — 1) з!пз«ззх + +(2« — 1)Н ( хсх (см.
о 644 3.). 2"е[,) взп х х ох созе«х «-! (2« — 2) (2« — 4)... (2« — 2й+2) (2л — 2й) х з!и х — соз з (тл 1) (2« 3)... (2« 2й+ 3) (2е — 2й+1) (2« — 2Ц созз«зв'з з + з=о + ' (хси +!и созх). 2«-з (е Ц! х зх соз'"з * «- !. (2« — 1) (2« — 3)... (2« — 2й+ 1) 2« (2« — 2)...(2« — 2й+2) л-о (2« — 2й+ 1) х в!и х — соз х (2« — 2й) (2л — 2й — 1) созз" *" х + + 2«е~ 2 созе (2« — 1)[! Г х«х О =х+ ~~«( — Цзы ( ) В х*з !. юп х с.~ (2й+1)! з=! 0 дж тз (е л(хл'* сов х ~! (ах+2) (2Л)! Г «ж з 2«з (2зз- 1) х«'*" з 9. ~ —,=х" (Их+и ~ ( — Ц" 2! 1) [2Л), Взз з ! [и > 1, (х( < х ~ . ГХ! (333] 10с «+1 2" е 10.
~ „, =ф — (1 — ( — Ц")(- Ц вЂ” ", (2"'- ЦВ„„!пх— е ( — Цз Ул — 1) (2х) " В Х (2 — — 1) [2й» Звл зф «+1 ~!*(с — ",Д . 205 6. 9. "5 '*.— Г х~и 3 в)пвв — х с16 х+ )п в1пх. х 1и х + 1п сов х. 14 1 х "х ~ х~ — »'(х=~ ( 1) (в) ~ »-вв (см. 2.6432.). ~х'"" „пх= Я ( — 1) ( в ) ~ — „мм,л~дх (см.
2.6453.). в — а Р в)ахНР хР р Г хР сав" х (л — 1) сов" 'х л — 1 ) сов»-вх [и > Ц (см. 2.6432.). 1 — „',„' Ь=-,'Е (-1)" ( „) 1 '„",*, ( 5"-'.:*"'=-~ (-')" (:) 1:,:-'"*. * сов х РР р Г Рввх хв —. с(х =— +— в)п»х (л — 1)в)а» вх л — 1 ) в)п» вх [и > 1] (см. 2.643 1.). хсавх х — ~(х= — — +)п16 —. в)п*х мп х 2 ГХ1 [333[ (12) 2.643 1.). (см.
2.645 6,) ГХ1 [333[ (13) л хв16хсЬ= ~~ ', ( — 1)""', В~оса+и в 1 ~р> — 1, [х[< — [. ГХ( [ЗЗЗ[ ( 124) 2 3 4 5 6 7 8 2.646 а.в — в.в тгигономптгкчискии эгнкнии + '*)- 1 * Ых (с 26445) Зв * 2) хв1пх — савв + 1 2сов*х 2 ) савв х сов х 1 2 Звш * в и Тхссзх+ 3'"'"'х). 2 хв)пх 1 2 2 3" С,в. 3 — — -)- — х 16 х — — 1п (сов х).
3 х савв 1 Зх сов с 4в!пвх 12в)пвх 8в)пвх 3 ЗГ Ь вЂ” — + — ~ — (см. 2.644 5.). 8в)ах 8 ) впав хв)пх 1 Зхв1пх 4 савв х 12 савв х 3 сов* х — + — ~ — (см. 2.644 6.). 3 3 Г хйх 8совх 8 З савв В. НЕОПРРЕЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ ВЛЕИЕВТАРНЫХ АРИЕЛЕЙ )*"'в "-2 '-"' — „си ах'»" ГХ1 (333) «За) [Р,Р1, )х) (л). хв х 16в хйх х (6 х+ 1п сов х — — . 2 хв х с(6» хааа = — х ОФ6 х+ 1п вш х — — . 2 * х" сов х Ех (а+ Ь в1а х) х» (вв — 1) Ь(а+Ьхе х)» ' МфК 247 х»»)и »их х» (а+Ьсовх) (т — 1)ь(а-Рьсовх)"' в а Г а ( — 1)Ь 3 (а+Ь ) 1~ 1 ха» х х 1.+сов х 2 =х16-+2 1псов-. 2 ха» х х 1 — сов а = -хс16 — +2 1пвш 2 2 +6( ХСОВХ х (Х Е) 1(Х =— +16( — — — ). (1+вша)в 1+в(ах ~, 2 4,~ с(х = — 1 хясх х в ((+сова)' (+Раас с 2 хсшх х х (1 — Оах)в 1 — сова Ь6 2 ' МфК 247 П (329) П(339) П(33Ц П (332) МфК 247 (и) 10 ГХ1 (333) (16) ах (их 1 -» -':а» В РВТ/хсс»»' ГХ1 (333) (18) ++ И~= й6 —, 1 +'-".х = х — мах х в)х= — хс16 —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
