Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 29
Текст из файла (страница 29)
~ яйа (ах-(. Ь)соя«" (ох+у()сух= (, „)„( ) ( ) х-(. (2)„,( 1,(2 ) + 2„— „.,-,—,, ~~'.у 2 2. вЫ [(2т — 2у) (ах+ о)1+ +,, ~', „я)п [(2» — 2й) (ох+ аУ)]+ ло -1 ( 1р(2 )(2 ) 2«'» а« ~ Х Х (2ю — у)«а«+(2» — 24)«а» ~=о а-о ос ((2у» — 2у) а яЬ [(2т — 2у) (ах+ Ь)] соя [(2» — 2й) (ох+ ау)]+ + (2» — 2й) с сЬ [(2ж -2у) (ах+ Ь)] в1и [(2» — 2й) (сх -)-ау)]). ГХ1 [354] (4а) 6.
$ вЬ« (ах+5)сова» а(ох+<К~а(х= <-1)-(-)-' С . ') вп [(2» — 2й — 1) (ох+ ау)]+ -' С'"у) С".') 2«"' '"-' Х Х (2гл 2у)*а«+(2» — 21 — 1)ае' х г=о В=о ос ((2ж — 21) а вЬ [(2т 2у) (ах+ 5)] сов [(2» — 2й — 1) (ох+ с()] + -(-(2» — 2й — 1) с сЬ [(2ув — 2у) (ах -(- Ь)] в1п [(2» — 2й — 1) (ох+ И)]). ГХ1 354](4а [ ) 7. ~ вЬ'в '(ах+ Ь) сова« (ох+с()у(х= — — — сЬ [(2ж — 2у — 1) (ах+ Ь)]+ 2«"' *" а с-~ .~~ (2ж — 2у — 1)»а»+(2» — 22)*аа ,-о о=о рс ((2у» — 2у — 1) а сЬ [(2т — 2у — 1) (ах+ Ь)] соя [(2» — 2й) (ох+ уу)] + -(- (2» — 2й) с вЬ [(2т — 2у — 1) (ах + Ь)] впо [(2» — 2й) (сх+ И)[) .
ГХ) [354] (4Ь) 8. $ вЬ« У(ах+ Ь) соя«" '(ох+у))дх»« «~-у»-1 ( 1)З( ) С ) 2»ииз»-а Х Х (2щ — 2у — 1)аа«+(2» — 2Π— 1)»аа у о»=о уо ((2т 2у — 1) а сЬ[(2т — 2у — 1) (ах+ 5)] сов [(2» — 2й — 1) (ох+а()]+ +(2» — 2й — 1) с яЬ [(2ж — 2у' — 1) (ах+ 5)] в1п [(2» — 2й — 1) (со+ у))]). ГХ) [354] (4Ь) 2.5 — 2.6 тРиРОИОНИРРипескик ФРИИНии 215 (2щ '] (2» ] 9. ~с)2Р«(ах+Ь)в(по»(ох+а)дх= — 1 — „» — а-х+ -' ('-")--' -' (".) . + 22 *5».
Е 2 — 22 51п [(2п — 2й) (ох+ 5()]+ О О ("-) --' (,) + „„, Х ОЬ[(2т — 2у)( +Ь)1+ 1 Π— ца (~ ) ( аа ) +,(„—,1!", Х Х.~ .. у, О~,,„ Х а=о О=О 51 ((2И1 — 2У) а в)5 [(2щ — 2У) (ах+ Ь)] сов [(2п — 2й) (ох+ 1))]+ + (2п — 2уа) с ОЫ [(2т — 2у) (ах -)- Ь)] вап [(2п — 2й) (ох+ ОУ)]). ГХ1 [354] (5а) 10. $ с)5Р» 2(ах+ Ь) сапа»(ах+О)) аух = =г --* Х 2 — 2 — ц ' [(т у )(ах+ )]+ (".) --' ( ') 1=О «а-1»-1 ( ЦО ( ) ( ) + 25» а» а 2~ аа' (вша — 2!' — ЦО аа+(2»- .
22)*а* 1-.о а=о 21 ((2т — 2У' — 1) а в)5 [(2щ — 2У' — 1) (ах+ Ь)] сав [(2п — 2й) (ох+ 1()] + .( (2п — 2й) с с)2 [(2т — 2у'-1) (ах-у- Ь)] в!п [(2п-2уа) (ох+ ОУ)]]. ГХУ [354] (5а) 11. 1СЬ ( +Ь)в '"'(ох+дауа= — "(-)-' -ц"'( ") —, „а ~ ~У~ сов[(2и — 2й — 1)(ах+<К)]+ , „.—,---- — (тк -.) + 2ва~'вй-з »Х;1 Е (П» — 21)а а'+(2л — во — 1)а а' О а-о 21 ((2щ — 2У) а в)5 [(2т - 2 У) (ах+ Ь)] 21 и [(2п — 2й — 1) (ох+ ОУ)]— — (2п — 2й — 1) с с)2 [(2т -2У) (ах+ Ь)] сов [(2п — 2й — 1) (ох+ 1()]]. ГХ1 [354] (5 Ь) 12.
$ О)ОР«1(ах+ Ь) 21па» '(сх+5() 5(х= ' — - "-"-' (-'~(; ')('".') г' " Х 'а (2Ф вЂ” 21 — Цоаа-(-(2 --22--1У«ао П 2 —.о а —..о Ус ((2т — 2У'-1) а в)5 [(2т — 2У' — 1) (ах+ Ь)] в(п [(2» — 2й — 1) (ох+ 5()]— — (2а — 2й — 1) с с)5 [(2п1 — 2У' — 1) (ах + Ь)] сов [(2п — 2й — 1) (ах+ ОУ)]). ГХ1 [354] (5Ь) 216 й. нпонРВЛВлзнныз интВРРАлы От злпмпнтАРнып оьз нннни ЬЬ.
] Ь ( .ЬЬЬ Р! -;-ДШ- ~ (-) (':) — пьь [(2п — 2й) ( + ьу)]+ (-) —,' (".) ь-о в)ь [(2т — 2У) (ах+ ЬЯ+ (') -' С,) + 2ь'а ьв ь Ж 2Ь (2аь — 2У)*аь+(2в — 2й)*а» в=о ь-о х ((2т — 2У) а ой [(2т — 2У) (ах + Ь)] сов [(2л — 2й) (ох + ь()] + + (2п — 2й) с с)ь [(2т — 2у) (ах+ Ь)] з(п [(2л — 2й) (сх.+ ьу)]). ГХ1 [354] (6) 14. $ с)ь '(ах+ Ь) сов' (ох+ау)ьух= в)ь [(2 — 2У вЂ” 1) ( + Ь)]+ (.)--' (,') ь=о С, ')(" 2ва ь"-ь Х Х (2гв — 2У вЂ” 1)*аь+(2в — 2й)*аь х ь=о в=о Х ((2т — 2У вЂ” 1) а в5 [(2т — 2У' — 1) (ах+ Ь)] сов [(2п — 2й) (ох+а()]+ + (2п - 2й) с сЪ [(2т — 2У' — 1) (их.)- Ь)] в1п [(2п — 2й) (сх + ьу)]). ГХ1 [354] (6) 15.
~ о)ь' (ах+ Ь) савва ь (ох+с()ьух= в(п [(2п — 2й — ) (ох + ьу)] + (2Щ) „ь ~2а — 1 ) а=о 2ь в -ь аЛ Л (2щ — 2У)ьаь+(2в — 2й — 1)ь аь а=о а=о )с ((2т — 2У) а вЪ [(2пь — 2У) (ах+ Ь)] сов [(2п — 2уь — 1) (ох+ ьу)] + (. (2п 2й — 1) с с)ь [(2т — 2У) (ах -(- Ь)] вьп [(2п — 2й — 1) (ох+ ьу)]) ГХ1 [354] (6) 16. $ с)ьь '(ах+ Ь)сова" ь(сх+ь()ь(х= , „ь 1 С2 — 1)(2в — 1) 2ь 'ь» ь Х ~Х~~ (2ьв — 21- — 1)ьаь г(2в — 2й — 1)ьаь ь=о а=о ьс ((2т — 2у' — 1) а з)ь [(2т — 2у' — 1) (ах+ Ь)] сов [(2п — 2й — 1) (ох+ о()]+ 1- (2п — 2й — 1) с с)ь [(2т — 2У вЂ” 1) (ах+ Ь)] в1п [(2п — 2й — 1) (сь'+ ьу)]), ГХ1 [354] (6) ва лОГАРНФмичпскАЯ Ф7 нкциЯ; ФУнкции, ОБРАГныи ГНБНРБОличвскин 217 (а+Ы а 1.
~ е 'в)[Ьхв!Бсхйх= „,+,— [(а+Мипсх — ссовсх)— [а-Ыа — --;- —; —.~[[ -Ц ' — [. (а+И 2. ~ е БЬ Ьх сов ох<!х аа '+с),+а, [(а-(- Ь) совах+се)п сх]— < -Ы 7 !<а — Ь) 7-). а*! [(а — Ь) СОВ СХ + С ИП СХ). е['+Ы" 3. ~ е СЬ Ьхипсх<!х 7, [(а+Ь) вгисх — ссовсх)+ ~а-а>а + 2 «(а Ыа+аа! [(а — Ь) в!и сх — с сов сх[. ,<а+ 97 а 4. ~ е с)7Ьхсовсс[)х=и АР~, [(а+Ь)совсх+св!Бсх)+ ,[а — Ы а + — ~ [(а — М сов сх + с 91п сх). МфК 379 2.7 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ; ФУНКЦИИ., ОБРАТНЫЕ !'ИПЕРБОЛИЧЕСКИМ 2.71 Логарифмическан функция 2.711 ~ И[ х<(х х!И~х — т ~ 1п [х[(хаа = — ~ч", ( — 1)" (т+ 1) т(т — 1)...(т — й+ 1) !и "х (т > О). Т(603) л7-)-1 2.72-2.73 Логарифмическая и алгебраическая функции 2.721 а"" !л'а л 1.
~ х")па'х[(х= — — 1 х"!и ~х[)х (см. 2.722), — л+1 л+1,! При лаа — 1 С [л авл [о ел 2. 7л+1 При л= — 1 и иаа — 1 3. ~ — 1п (1Б х). Ел л!Бл 2.722 $ х" )п™ х[!х: — ~~~~ ( — 1) (и+ 1) т (<л — 1)... (и — Ь -1- 1) — — - — . а» 7 )л"' Ал и+1 (л+1)А'7 * а-е Т (604) 2 773 1. ~ х"!и'х[(х х"+' ~~ — — — 1 . ~л+1 (л+1)7.! ' Т 375 ) зл логлгиэмичвскьн егцкция, а!гннции, овгьтныв гицкгволичвсним 219 2.723 1.
$ х~ 1п (а+ Ьх) гьх = — [х~" 1п (а -1- Ьх) — Ь ~ Г ! и (а+ Ьа) 2. 34 !(х с помощью конечной комбинации злементарныв х функций не выражается; см, 1.511 и 0.312. 2.729 Д (623) +2а'агс43 — 1 . »1 Д (623,4) 2.733 2 3 4 5 ') х 1п(а+ Ьх)а(х«» — 1 [х "— Ь „, ) 1п(а+Ьх)+ ю+ ! — 1)«а'» ь »аь ! + — ~ а»+1 (га Ь.( 2) Ьь-! 1Га»! 1 Гъ» а»1 х1п(а+ Ьх) Нх= — [хь — — ь- ) 1п(а+ Ьх) — — [ — — — ~ . 21 ь) 212 ь)' 1 г аь-! 1 Г»а аа! а»а \ х'1п(а+ Ьх) !(х= — [аа — — ! 1п(а+ Ьх) — — [ — — — + — ! . 3(.
Ь ) 31 3 2Ь Ь».1' ~ аа1п(а+Ьх)с!х»» 4 [х' — -~г~ 1п(а+Ьх)— Г а! ааь а*а» а»а 1 41 4 3Ь+2Ь! Ь» ха )п (хь-)-аь) г(х — » хь« ' 1п(хь-+ аь) + ( — 1)«2аь«'! агс13 —— 2«+1 ! Π— 2 ~' 1 ) а!" — тахта+О~ . 1 «"ь 2Ь+ 1 хь"" 1п (хь -(- аь) г(х = — 1 (хь«'ь+ ( — 1)" аь ь) 1п (хь -(- аа) -(- га+1 1 «+! ) ат -ть+тхть) 1) -ь Ь ь ! 1п (хь+ аь) <(х = х 1п (хь+ аь) — 2х (- 2а егс$3 — * . х 1п (ха+ аь) г(х = — 1(хь -)- аь) 1п (хь -(- аь) - хь]. 2 х»1п (ха+а») с!х = —, ( х»1п(ха+а!) — — хь+ 2аьх — 2аь агой — „) .
3 Д(623.2) $ хь1п(х'+а') г!х 4 [(х' — а ) 1п(х'+а') — — +а'х'1 . д(623.3) + ) '[ ( + ) а +3 + 220 й, нкопгкдклкннык инткггалы от алкикктагных этннпии х'"1п)хв — ав)в(х= 1 1хва в1п»хй — ав)-~-ав™~в1п! +а!— 2а+1 1 )а — а) 1 — 2 у; — ав"-ввхвв' » . 22 22+1 а=о хй"" 1п ) хв — ай ( «вх =, 1 (хва'в — ав"'й) )л ) хв — ай )— в в 1 ~ ва в ха+в 2а+2 1 а+1 ав -вв+гхвв~ й й-! 2.736 1. в а+ а 1п» хв — ай ) в(х = х 1п ) хй — ай ) — 2х+ й 1п ~ Д (624) х1п(х — а )~Ы= — ((х — а ) 1п»х — а ) — хв». 1 Д (624Л) хв 1п ) хй — ав ) Ых = — 1 хй 1п» х — а⻠— — хв — 2авх+ ай 1п ~ — — ~ 1 .
11 й 2 !а+а 1 21 3 ~а — а) ' Д (624.2) х »п) х — й )Ых= 4 ~(х — й )1п)х — й ) — 2 — йвх ~. Д(624.3) 2. 3. ха 1п ) хв — ай» Ых = — 1 хв 1п ) хв — ай ) — — хв — — айхв - 2аах+ +ав1п)*~~() . Д(624,4) 2.74 Обратные гиперболические функции 2.741 Д (730) Д (732) Д (734) 4, 2.742 Д (736) хАгвЬ вЂ” «1х=~ — + — ) АгвЬ вЂ” — — ) х'+а'.
— =Ф— Д (730. 1) -( а /ав ай а а а хАгеЬ вЂ” в(х=( — — — ~АгсЬ вЂ” — — )/хв — а' ~АгеЬ вЂ” >О ); а,( 2 4 ./ а 4 ! а ( —.— 4 ) АгеЬ вЂ” + — й/хв — а ( АгеЬ вЂ” *< О) . Д(732Л) Агвь — в(х = х АхвЬ вЂ” — »/Р+ ай . АгеЬ вЂ” в(х = х АгсЬ вЂ” — )/ха — й в а а х АгсЬ вЂ” + )/хй — ай ~ Аг(Ь вЂ” в(х = х АггЬ вЂ” -»- — 1п (ав — хй). АгсгЬ вЂ” ~Ы х АгегЬ вЂ” -»- — 1п (х' — а'). » Агсь — * > 01; (АгсЬ вЂ” < 0~ . 221 З.в ОВРагиык РРИРОКОИВРРиякскик Фгнкпии 2.8 ОБРАТНЫЕ ТРШ'ОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 2.81 Аркеипус и арккосикус '(В $ (агсв(п — ) сх=х Я ( — 1)" ( „).(211)1 (агсв(п — ) + 'Ж) +) е'-х' ~ (-')" 'СВВ-1) (~-1)'(агсв(п —:) в 1 'Я) $ (агссов — ) 1)х = х Я~ ( — 1)" (ГВ) .(2В)1 (агсеов — ) + в=в '(% +уй Р Х ( ) Св )'(2" )йС и В 1 2.811 2.812 2.813 1.
~ агсвш — 1(х=хагсв(п — +а/а~ — хв. х а 2. ~ (агсап — ~ Ых=х~агсвш — ~ +2 фа — х" вгсеп — — 2х. й х ) х 3. ~ (агсвш — ~ 1(к=х ~агсв1п — 1 +3 р а — хв~ агсв1п — ~ х х~ а ~ — бх агсвш — — б )" а~ — хв. 2.И4 х 1. ~ агссов — 1)х=хагссов — — Р а — х .
Ю а й 2„~ ( агссов — ~ Ых = х ~ агесов — ) — 2 )/а — хх агссов — — 2х. х *Ай 3. ~ (агссов — ) ох х1 агссов — ~ — 3 ) ав — хв ( агссов — ) а) а ) а,) — бх агссов — *+ 6 ф'а~ — хв, 2.82 Арксекаие и арккос1жаис, арктаигенс и арккотаигенс 2.821 х Г а 1. ~ агеоовес — 1(х ~ агав(п — ох= х =хагсвш — '+а)п(х+ р х' — а') ) 0 < агсв)п — <+~; =хассе(п — — а1п(х+~хН вЂ” ав) ) — к <агсв1п х < 0~ . Д(3М) г х 2. ~ агсвес — 1(х= ~ агссов — ох а а В К 1 хвгссов — — а)п(х+)~хв — а') ( 0<агссов — <-2. ~; хагссов — +а1п(х+)~х~ — ав) ) — к <агссов х < 0 ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
