Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 21
Текст из файла (страница 21)
6»ш»х ( СН»»х 4»ш»х 6,) 16 х * 3 — —, с16'*+ —.йЯ'х+ с18' + с16*) . 8.8 — й 8 ТРИГОНОМЕГРИЧЕСНИЕ СОРННПИИ 1Е. 11. 12. 1З. 18. 18. 17. 18. 21. 22. 27. зо. З1. 32. ах Б!па 2 1 соя' зсоз* + 3 зх= 3 8 + ох' 1 — = -* — - — ~- ->. М 81пх 3 81пх 3 Б х И1 ссяях 4сояях+ 3 соаях+ 8 8~ 2+ 4 ~ ' йх яшх 4 4 1 2 — + — 188 х + — 88 х = — 188 х + — 188 х+ 1д х, — — (- -) 118 81пх 5яхпх 5зхпх 5 / х х 1 О1исх 6 совс х + 24 сояя х+ 16 созз х+ 16 со 'Б. 2 + 4 Ых 1 3 СОВВ Х 7 — = — снях+ — 188Х+ 18'х+сих.
5 81П х — 11х — 1н соа х. 81ПВ х "11 х~ — 81х = — Бш х+ 1Е Фх 11 — + — ~ . СОЗ Х '1 4 2~' 81 па х 81ПБ х БЬ = — — — 1е соя х = — сояя х — 1п соа х. сОях 2 2 81пях В с х Е СОЗ Х Дх — — 81п х Вшх+1исф~ — -1-— 3 ~,2 4~' 81п х ях 1 сояях соях 81пя х 818 — = Фдх — х. сояя х гпсхях 1 оояя х = СОВ Х+в СОВ Х 81пс х ях 1 3 С1ВЪ х 18 х + — Вш х соя х — — х. 2 2 8'1 х 88 = — -Фх аих х Ох — + 1Д сОВ Х. созя 2 соя* х 81псхях 1 вппх . 3 Г х Х~ — = - — — — + Вш х — — 1Е 18 ~ — + — 1, сояях 2 соВ*х 2 ~2 48' 81пх ях созс х 3 сояЯ х 8!п* х ях 1 сояя х 3 в!п*8 ях 1 1 + ° созях Боях Зсоя'х ' 81пя х сх 1 — — — = — Фея х — 18 х+ х.
ССББ8 3 1 -- --'- ° сОБ 8' 88 — —.— -= ШВБЕХ. 8!П х сояя х Ых х 1ПП Х = с08 х+ 1п сх —, 2 ' г. нпоптсдклкнныи инткгтллы от элнмпнтлтных ятнкцин 27 51 29. 4О. 41. 47. 49. 52. 53. 55. 57. 59. 59. Я+В. 1п Вц— 2 сова х Нх соя х в!Ох 2 -1- 1п в!и х. = — савв х+ сов х -1-1п «ц(~. ) Сш х 1 — Их в!пв х Бш х СОБВ * —: — — Нх — с«9 х — х.
Бшв» савв х 1 сЬ= — БЫх' — — ° Сш*в в!и х " савв» 3 в!п⻠— Нх. — С«хх — — в«пхсовх — -х. 2 2 сов х сЬ =— япвх 28!рвх ' сов" х сов» 1 х — Нх= — . — — 1п «о —. япвх 2япв» 2 с 2 ' сшв х 1 — с,'х= — . — 1пвшх. в!пах 2вшвс совах 1 сов» 3 — БЬ= —,— . — совх — — 1п«д в!пвх ' 2 В!п'х 2 сов х 1 —.— сЬ в!осх Зв!пвх ' яяв* 1 — Нх —.— С«р х.
вш'х ' 3 совах 1 1 0~ = —. 8!Овх вш х Зв!пах *овв х 1 — БЬ = — — с«98 х -!- С«9 х+ х. в!па х 3 Ых 1п «их. В!П х СОБ » — + к Их 1 = — + 1п«и —. вш » Сов* х сов» 2 ' = — + 9.' Зх = — +1пЫх. в!пхяявх 2соввх 3» 1 1 ',х + !и «о' —, Бш х ООВ~» сОБ » ' 3 савах 2 — ( Сх ГХ х ! = 1и «ц ~ — + — ! — Совесх.
Бш хсОБ» -- 4 2 = — 2 с«р 2х. ах а — — сгх 2х. вывхсоввх Зв!пхсоввх 3 Сх 1 = — — +1и Вцх. в!пвх сов » 2япвх 3» в!пвхсоввх аовх !. Звшвв 2/ 2 Нх 2 сов 2х япвх я»ах в!О*2х + $.'х 2.$ — 2.1 тннтононнтоичнскин Функ!гни = ' + — '-- ".'* — + — ' во!*асовв! в сов и 3 оовв в 2 в!пав 2 ° 2 ав 1 1 !1 1 !'в, Н з(пв Знавв + 8 ~ 2 Ь,Г ' 62. ла 1 8 в1п! в сов! в 3 сов в впгв в 3 — — — с1 2х. 63.. ав о 2 1 в!о* 3 1 в1п! воо!гав в(пи 3 в!пав + 2 сов*в + 2 8 ~ 2 + 4 / 64. ~,, = -8с382х — — с28в2т.
Ла 8 2.527 1. ~28лхггх= 8 * — ~ 28!"'хг(х [р ча Ц. ви в,1 'с;! ( цииз~ ) ( цв) и=! п з=! 3 -зз+! 18!их!(хии Я ( — 1)" ! --, +( — 1)"х. ГХ1 [ЗЗЦ(12) А 1 ~ с28зхг)х= — с!8 „* — ~ ссбз зхг(х [р Р Ц. с$8 'гхдх=,~~ ~( — 1)"+ + ( ) . „, +( — 1)" !пвшхии в=! 6.
~ с(нв" х агх ~~~~ ( — 1)" + ( — 1)" х. ГХ1 [ЗЗЦ (14) и ! Формулы частного характера для р = 1, 2, 3, 4 см. 2.526 17., 2.526 33,, 2.526 22., 2.526 38., 2.526 27., 2.526 43., 2.526 32., 2.526 48.. 2.53 в 2.54 Синусы н косинусы кратных дут, линейных и боже сложных функций аргумента 2.531 1, ~ ап(ах+ Ь)г(х= — — сов(ах+ Ь). 2. ~.сов (ах -(- Ь) г(х = — вгн (ах+ Ь). 2.532 1. ~ в(п (ах+ Ь) а1н (ох+ !з) г(х = ы в!п ((в+в) а+а+а) 2(в-(-в) 154 в. нвопккквлкннык интвгкьлы от алкмкнтккнык окнкцик вш (ох+ Ь) сов(ся+е() ах»а — ео» [(а е) + 2 (а — е) ео» [(а+е) х-»Ь+ь() 2 (а+ е) СОЬ (аХ+ Ь) СОВ (СХ+ ГГ) Е[Х а» + »ш [(а+е) х-~-4+а[ а»» 2 (а+е) Прк с=а! ыв(ах+ Ь) вьв(ах-[-ь() е[х = — сов(Ь вЂ” Г))— х » 1п (2 ах + Ь+4) 2 4а ,»Ь -;ьь ь .ьдь*-'а ьь »Ь — '"ь *ь'''ь ь -ььЬ-.ь *ель»=ф»,.Ьь — еь»."'.~"..*.Ы2Я гх[(ззз) (з) 2.533 П (376) со» рх+1»1п рх .
Г»п'»-ь »ьп лх 1 — х»» (в = сов х+ 1 вев х|. ео»рх+»»1пдх, ° Г ее+» ь е[в ~ ео»лх 4 1+»х» П (374) П (373) 2 535 вшххв[вахе[ха» ( — в(вххсовах+р~в1вх ьхсов(а — 1)хИх), 1 р+а ГХ[ [332! (5а) ( в1к ах вш Ьх вш сх ььх = — — ~~ + 1 Г со»(а — Ь+е) х 4 [, а — Ь-1-е сов (Ь+е — а)х сов (а-1-Ь вЂ” е) х са» (а-(-Ь-[-е) х) Ь+е — а а+Ь е а —,Ь+е 1 1 ео»1а-1-ь+е) х' ео» ьь+е — а) х В(каХСОЬЬХСОВСХЕ[Х»а — — (1 ' + ' + 4 ( а-1 Ь-)-е Ь+е — а "'(а+ ')х '~(а+' ) ) П 378 а+Ь вЂ” е а+е — Ь = ( сов ах вш Ьх вш ех е[х = — е~ 1 Г в!и (а )-Ь вЂ” е)е: в1п (а-1-е — Ь) х + 4( а+Ь вЂ” е а+е — Ь и ( + ~4 1 И~ ) ) П(379) а+ Ь+е Ь+е — а совахсовЬхсовсхьГх 4 ~)п( +Ь+е) -[- »(о(Ь+' »1п (а+е —. Ь) х»!и (а-!-Ь вЂ” е) х) а+е — Ь + а-1-Ь вЂ” е .
П(з77) 2 5 — 2 6 ТРИГОНОИЕТРИППСКИК ФРИКЦИИ 155 2. ~ е[п«хвш(2п+ 1)х!«х (2п+ 1) ~ ~ в1па'1Х5[х+ 1 й [(2«+1)1 — 11) [(2л+1)* — 3*[ ... [(2п+1)1 — (2й — 1)!) (' . 11„>„1 +ха( ) ) )"' *) ' й 1 Т (299) Г (р+1 1Г( 1)й- г( [Р+ ) ~~ ~ „„„' ' в[п«-ейхсов(2и — 2й+Ь)х+ ( р — 1 Г ( +п — 2й) -[-( — 1)" ~,, е[п«-2«-1хвш(2ю — 2й) х + 211'«Г (р — 2й) ( — 1)«Г (р ГЗ +,, ",, ) ~ виР 1""ха5х~. ГХ[[332)(бс) 2«"1'(р — 2л , '1) 3. ~ в(ппхйп 2пх5[х««2п [ 2 + р+2 + ~', ( — 1)" ('"' — '*,'"'* ',"'" '"",' — ""*) е[п"""1~(; Т(303) (2й-ф1)! (2й+р+2) й=! , -!( 1)й- г( Р+ ей) 2*«" Г( — 2й-[-1) 2 à — +«+1 й=а р 2вп !Г («ей+1) 2 ( — 1)й à — +и — ей — 1 — ( р 2 215.«Г (р 2й) в[па — 1'-' х вш (2п- 2й — 1) х~; [р не равно — 2, — 4, ..., — 2п].
ГХ[ [3321(5с) 2.536 1. ~ в(пахсовахс[хл« вЂ” ~е[пах е1п ах-р ~ вше 1хвт(а — 1) х5[х [ . р+а ГХ[ [332] (ба) 2. ~ в[пехсов(2п+1) Х55Х вЂ” + р+1 «[(2«+1) — 11[ [(2«-[-1)* — 2!) ... [(2«-[-1) — (2й — 1)1) . Ей+ +.а5 ( ) (2й)[(ей-[-р+1) й=! 1)й 1' ! +и — 2й) ' р — 1 Ф + ' 2 ~в!ИР-1"-'хсов(2н — 2й) х + 2«1" 1Г (р — 2й) ( р-!-3 ) 3 5 ..., -(2п+1)[. ГХ[ [Ооа) (ос) 156 3. НБОПРБЦЗЛБННЫБ ИНТНРРАЛЫ ОТ ЭЛБМБНТАРНЫХ ФРНКЛМЙ 3. ~ в)нзхсов2лхгзх= ~ з)БРхз(х+ и о 2 Г- го'--~ — "'=Г~гга"-'=-Н'-'гг ) з з *оа т Гзогг <2з8 Г~ +а+1) а=о 2 (ъ-1)аГ[ ф+а — 24 — 1 ) 2зх'оГ (р — 2$) — — — — [.г;-.*о*).
гхзЗзззЗзс з 2.537 1. ~ соззхз)нахозх= — з — соззхсозах+р ~ сова зхз)Б(а — 1)хагх) . р+а) ГХ) [332] (7а) 2. ~ соззхз1н(2л+1)ха(х=( — 1)"" о + р+1 тз 1 а 82а+1)* — 1*) (12а+1)~ — вз) °" Пза+1)~ — (2а 1)з) з» 1 з ) а=-1 т(2))5) Г( +а — й7 )' р+В [ зхг Г'(р 4+1) (р+ ) — ]'„— — - "— с ( — ))+ 1) + —.2 — +а) 'гж( — з-~ ["' *-'аг"з зЗ*з'~: 2"Г (р — а+1) [р'не равно -3, — 5, ..., — (2л+1)]. ГХ1 [332](7Ь)и 3.
~еоврхв)н2пхозх=( — 1)" 1 + р+ 2 а-1 з(4пз — Р)(4аз — 4з) ... (гза~ — (24)~) зз,+ +з ) . — ( + ) ~ — ~ „~ „сов~зисов( -)з) + Г[ Р2++) ( +) [р не равно — 2, — 4, ..., — 2и]. ГХ! [332] (7Ь) и 2.538 1. ~соззхсовахг)х= — [совахвЬаах+р ~ сова хсоз(а — 1)ха)х)- . 1 Р-1 р+а ГХ1 [332] (8а) 157 1.1 — г,в твигономвттичвснии ег нкции Ыо(2 +1)*~ 2 вй»22 ( — 2~ Бс» й 1 и »2» ах ~(х 2~ вво( ГХ1 [332» (5е) й-1 я сов(2»+1)х ( 2~Ч,"2 со»21х Б1п,и 2»=! 22 ож 2»х сов,(2й — 1) х х — 2*-2 2 — и.-2 — -.~.
2 й-1 ва2(222+1) х ( 2 ~2 ( 1)и-й 2 ~2йх +( 1)» 2) сов в Ы й=1 я 1(х 2 ~~;~ ( 1)я-в+1 сов (~ — 1) ГХ) [332» (722) 1 1 сов(2»+1) х ( 2 ~2 ( 1)я-й в(а 2йх сов х 2й 1=1 — '~ Ь=2,'~ ( — 1)"-"' '~ ')*+( — 1)" Ь1 ( — "+ —,». й 22 ГХ1 [332» (88, ГХ1 [332» (6е) 2. ~ сова х сов (2а+ 1) х 2(х = ( — 1)» (2а+ 1) ~ ~ сова 1 х с(х+ +,~~ (-1) 2, ((2»-)- 1)2 — 12) [(2» + 1)2 — 22) ... [(2» + 1)в — (2А — 1)в) Г (2й+1) -— ~ совг")в+гх 2(Х); й-1 Т (293) (р+ ) Я вЂ”,. „,, сов'"йхвгн (2и — $+ 1)х+ Г ( — +а) 2 +2„„1 $ сова "хсов(а+1)х2(х'[ .
ГХ([332»(8Ь)и 2 Г(р — а+1) 3. ~ ." ° .2 (*= ( — 1)" Д со" х ( + п + ~~~~ ( — 1)й ",~ » совгй (вх 2(х~; Т(294) й=1 --1 г( Р, в ) Г(р+1) ~ 2 ' / вй ( 2 »2,2 — м * и 22" - 22 2- Г~++а+1) й (Р Г( Р+1) +- — — 2 совв "хсовах2(х~. ГХ1[332»(8Ь)и 2 Г(р..а+1),1 158 БХ [7 Ц (2)и 2.542 1. вш 2» 2 — а)х =— в1п»х [и — 2)в)п" сх Прп п=2: 2. ~ ., С)х 2)ив(ах, 2,543 яп 2» их 2 аш»х (и — 2)сав" *х При 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
