Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 18
Текст из файла (страница 18)
2.441 3.). 2. ~ (Л+Пхьх)сх А ( 1п!ц х !, Ь)п!а ~ Ьсьа!~+ При а*= ЬЬ( 1): 2 2.454 +.(АЬ вЂ” Ва)1п! — 5 — -! ) . 2 $ ь ь [А)п!Ьп 2 !+В1п! ьхь ! — АЬ ~) ь ы ) (см. 2.441 3.), 126 При ах= Ьв(=-1): А~РВ ) .~ А В 4 = — сЬЬв —. — 1Н ОЬЬ вЂ” . А+В ах А — В 4 2 2 2 А ~ а агава(ЭЬх)+ ав+ Ьв (А +В сь х) ах вв х (1+ сь х! (А+В св х) вх вь х (1 — сь х) (А ЬВ сЬ х) ах св х (а+ Ь вв х) +Ь) ~а+Ьввх сих ( ] + а а-(-Ь ви х (см. 2.441 3.). 2.457 (см. 2.443 3.). 2.458 При ах= ьв= 1 3 4 5 б 2.459 1 в неепгелвлинные интеРРвлы От элеиентаРных Фунннии 23 ( ф~ ь — 1 ЬЬ х) Я > 1] АРЬЬ ( 1/ 1 — — ЬЬх) ЬГа(а — М (г а Ь Ь а в О « — 1 или — < 0 и ЭЬ'х < —— а а ь ) 1 АгсСЬ| р 1 — ЬЬхв) [ — <О и ЭЬвх> — ~ а 1 — ь1- МфК 195 агав ($/ — (1+ — ) ОЬЬ .
1 ~ — ' < — АРЬЬ(ф 1+ — сЬЬх) — 1« — 0 и сЬ х> — — ]; Ь в хи а ь,) 1 .Агс(Ь(~г 1+ — сЬЬ х) ь' а (а+Ь) [ Ь Ь а в — >О иди — 1« — 0 и сЬ'х< — — ~. МфК 202 а а ь А' ' ах 1+,Ь, — — ЬЫх. ==АР(Ь(~/24Ьх) (ЭЬвт < Ц; ==Лгсьь(рг2(Ьх) ~ЭЬвх > 1). = =ЛгсЬЬ (ф' 2 с(Ь х). (†Ьв = с(Ь х. ах 1 ( Ьвьхсвх Ь 2 ах (в+Ьвьвх)в 2а(Ь вЂ” л) ( а+ЬЬЬвх+ в а+Ьвьва ] (ем. 2.458 1.). МфК 196 127 в.а Рипигколичеснин Функции ах 1 ( Ьав*св: ь.ь 'ь ь.ь)Ь "; +(2а+ Ц '] а ] (см. 2.458 2.). МфК 203 3 — — — — ) 2 3) рсЬх Р 2 1 Ь 2ргкх ь( 1 — — — СЬвх ) ( р' р'./1+рь СЬь х+ ~.
р* ра / (1+р*сЫь х)* 3 [р* = — — 1> О~; = — —, [(3+ —,+ — а)АгВЬ(ОФЬх)+ [Х = 1 — ь > 01. МФК196 рь ра/1+распух ь рь рь / (1+р'с1Ььх)ь / [р = — 1 — — >01; = —, [ (3+ —, + — ) ф (х) *) + 2 3 ) дсСЬх (' 2 1, ') 2дс)Ьх +/3+ — — — ) +~ 1 — — + — с(Ьех ) +'ь„+ д* да / 1 — дьссЬьх+~, да + д* / (1 — дьсгвьх)ь [ д' = 1+ в > 0 ] . 2.46 Алгебраические функнии от гиперболических функций 2.461 1. ~ ']/ СЬ х хьгх = АгСЬ )/ ЬЬ х — агсйд ]/ СЬ х.
2. ~ р/сЬЬх а(х АгссЬ'|~ с(Ьх — ага(6]/с1Ьх. 2.462 1. ~ в * * =АгвЬ вЂ” ~==)п(сЬх+)/а"-)- вЬах) У' аь+аЬьх )ь а~ — 1 =ь ь =~ (ь ь)' ь ь'*) )ь 1 — аа =Ьгсь 2. ~ а = агсип [вЬах < ат]. )' аь —.ьЬь х )/аь 1-1 з, ) ' ---=ь,ь —.=1 (еь — ьуйЁ:Ьт) ассах сЬ х )/ еЬьх — а* )ь'ха+1 МфК221 МфК222 [аа > 1]; [а' < 1]; [а*= 1]. [вЬах > аа]. МфК199 в а Ь ) Если — <О и сЬах> — —, тсЧ(х)=АгСЬ(дс)Ьх).Еслкже — <О, кс с)рх< а Ь ' а а Ь < — —, или, если — >О, тс ф(х)=Ага(Ь(дсгЬ х). в' МфКЗ)) 2.» Гиперволические Функнии =О 1/а» ЬРАРЬЬ „1»( -~-ЬЯЬ ) » '1 Г а»Ьр [ЬЕЬх<О, — "" >О~; — 2 ° р»АРЬЬ ]/г» + ьр — » Р < 0 ~, МфК 221 2.464 ях с я.
1. а --.—. — — — — = ~ — — — =Е(ягсв)н(1Ьх), й) [х > 0]. а )Гяв-гв'в сЬв х З )Г1+ й'в всв х БФ (295.00) БФ (295.10) 2 $,' „,=1 —, „,.= ['"'1"(.сЬ.,] Ь,) [* О]. БФ (295.40) БФ (295.30) 3. ~ "* =Е(ятсвш~~ — ), й) ~0 < х < АРЕЬ вЂ” „,]. БФ(295 20) В 2.464 4.— 2.464 8. положено сх=втссоя .—, г== [ах> 0]: 1 — вЬ 2ах 1 1+.ЬЗ х — )Г.2 ЬФ (296.
50) БФ (296.53) БФ (296.51) БФ (296,55) БФ (296.54) Б 2Р164 9. — 2.464 15. Наложено сс= атся1п ]г,, г= [х ,-в 0] l сЬ 2ах — 1 1 сЬ2ах ' )Г 2 9. 1, = —,х Е(к, г). ах 1 )'осяа:в а )/ 2 10. ~].гсЬ2ихйх= [Е(сс, г) — 2Е(х, г)]-(- а)г2 ар'сЬ2ах 11. а — - -- — = —.[2Е(а, г) — Е(х, г)]. .1 у сЬв2ах а К 2 12 = Е(х г)+ г' сЬ'2ах 3 ) 2а За )' ~Ь2ах 13. 1 ' "= — =Е(са, г)+ — яЬ2ах )' сЬ2ах.
Ь/сЬ 2ах За ' За Г РЬввихях У'2, 14. ~ = — р'(а, г)— )гсЬ хах За За )' сЬ2ах )/ сЬ 2ах я~ 1 З р'+(1 — рв) сЬ 2их а а)г2г в тасхщы инвеврааив 4 5 6 7 8 ях — = — Е(а, г). ),' Ь2 2а ]/ЕЬ 2ах ах = — [Е(сс, г) — 2Е(к. г)]+ 1 1ГвЬ 2ах (1+вЬв2ах) а 1+аЬ 2ах сЬв 2их ах = — Е(х, г). (1) яЬЗах~в 1, яв Зах 2а БФ (296.00) БФ (296.
03) БФ (296.04) БФ (296.04) БФ (296.07) БФ (296.05) БФ (296.02) 130 в. ннопинлнлннныи интнггвлы от элкиннтагных с)гнкцни БФ (298.00) 23. ~ ==Р(а, г)— сЬ х )х 2 2 1/ а+Ь Е(а,г)+ у'а+ЬсЬ у'(-Ь б + — ЬЬ вЂ”. )/а+ Ь с)вх. 2 Ь 2 БФ (297 ЛЗ) 24' $ )(х — ь [Р(а' г) — Е(а, г)1». 2 2$' а+Ь у/а+ЬсЬх а Ь 2(а — Ь)» [(За+ Ь) Р(а. г) — 4аЕ(а, г))+ у тьсь. БФ (297.28) вЬ вЂ” У а+ЬсЬх +2-;--Ь[ . БФ(297.28) сܻ— 2 26.
) )Ь= — „[ ЬЬ вЂ” )/а+Ьсйх-)/а-1-ЬЕ(а, г)~. БФ(297 31) В 2.464 16. — 2.464 20. поло)кено а = асссов ==... у'а»+Ь' — а — Ь»Ьх Ь/а»+ Ь» -)-а + Ь вЬ х а+)/а»+Ь* г а 1 . [а>0, Ь>0, х> — АгвЬ вЂ”. 2у»-(-Ь» [ ' ' Ь [ )). [);Тъа» -ГЭ»»»)г), ) — »в), ))» 2Ь сь х $/а+Ь вьх БФ (298.02) у' а»+ Ь»+ а+ Ь вЬ х 18. ~ 1 +, *Их='Ь/ав-)-Ь»Е(а, г) —, Р(а, г)— сЬ» в 2 )/а»+Ь» в+ф а +Ь у а*+Ь вЂ” а — Ьвьх ) а+Ьвьх БФ(298 ()3 Ь/а»+Ь»+а+ЬвЬх ) 19. ~ » —, Е(а, г). БФ(298.01) [)/а»1 Ь"+а+Ьвь х) 1/а+Ь»Ьх Ь» у а»+Ь» [У +Ь* — — Ь.Ьх[' у.»-,-Ь (У" ЬЬ» .) Ь сЬ х Ьга+Ь »Ь х +)/тг Ьь *+ь — (а~ь ь Р В 2А64 21.— 2А64 31. полол)еао а=вгссш ( Ь)в — ".)» г= [)/ в: [О < Ь х„а, х > О)) )Ьх 2 БФ (297.
25) .) )/а.+Ьсбх Ь/а-)-Ь »» [)' ») ъ»»Г +ь)г), ) — в), )).)-2)» — » хьа БФ (297,29) 2.» Риперволиииспии Функдии 27. 1 ~~. ) ах= „[(а+ЗЬ)Ь(а, г) — ЬР(а, г)]+ 1 Ь а-1 ЬсЫа ЗЬс 2»с ~ С"' — — (а+ЗЬ)11)1 2 у"а+ЬСЫХ. БФ(297321 2 (сЫ а+1) ~/'а-т-Ьсьа а — Ь ' а — ») У а+Ь БФ (297,30) 30. — — [Ь(5Ь вЂ” а)Р(а, г)+ (.ы.+1)* У., ».ы.
ц.— ь) у.+ь х аЫ— +(а — ЗЬ)(а+ Ь)Я(а, г)[+ ° УГа+Ьс)1х. БФ(297.30) соа —, 2 31. ( +с ~) * — П(а, ра, г). БФ(297.27) 11+р*+11 — РИСЫ а( 1' авь сьа ф' а-г» В 2.464 32.— 2.464 40. Лолонажо а=вхсмп 1~ с, г з~~ [0<Ь<а, О<х<Агс)ь — [: БФ (297.50) БФ (297.54) БФ (297.56) БФ (297.56) БФ(297.5() БФ (297.57) 39 40 32 ЗЗ 34 35 36 37 38 Р(а, г).
аа 2 у'а — Ьсь а у а+Ь У -гы " уг +цга.а — еа. с Ь'(а, г) — Р(а, г), сы а ва 2 )га+ь у а — Ьсьх )' а+Ь вЂ” Р(, )+, Е(, )+ сьааах 2(Ь вЂ” 2а), ьаУ а+Ь ~ — Р(а, г)+ Е(а, г)+ У. Ьсь ЗЬ У' +Ь + — в)ьх у а — ЬсЬх. 2 ЗЬ вЂ” 8(. ). (1+СЫ >Ва 2 У а+Ь Ь'(а, г).
у'а--Ь сЫ * ва 1 1 — а(~ а — — а — У вЂ” ььа (1+сва) ЬГа — ЬсЫа У' а+Ь а+Ь БФ (297. 58) 1Ы вЂ” У вЂ” Ь Ы* [2а+ 4Ь+ (а+ ЗЬ) сЬ х» БФ (297.58) (а — Ь вЂ” ара+Ьр" сьа) уга — Ьсса (а — Ь)у'а+Ь П(а, р', г). БФ (297,52) вв 132 х, нкопгкдклкннык ингкгг»лы от элвмвнтьгнык агвнпнй ссы — пх 50.
1 = 1 + Е(а,г). д ф»Ь сь х--х а — Ь $ сых — 1 г(х=[)го+ Ь [Р(а, г) — Е(а, г)]. — Е(а, г) — — Е()с г) БФ(297 78 (СЫ» 1)Ь Ьсьх х х Ь Гг + — — — [(а — 2Ь)( — Ь)Е(а г)+ ') (сс'х — 1)*.1'ь сы х — х 3 (в — ь)с Ьга 1 ь Ь)(а+Ь)Е(а ")]+еь + ь ЬгьсЫх — а. БФ(29778) 2 54.' — [Е(а, г) — Е(а, г)]+ 2 ггьсы » — х (сЫ +ц)ГЬЬЫ~ —, у,+Ь БФ (297.80) БФ (297.77) В 2.464 41. — 2.464 47.
положево а = агсе4п у, г = [à —. ГЬ(сЫ вЂ” 1) г х+Ь У Ьсьх — х ' [' 2Ь [0<а<Ь, х,х0[с 41. ~ = [/ — Р(а, г). БФ (297.00) )г. [ гТ Ь*=.Х-)) — ))l~ Г), .)-4)Г))»), .)» Ьгь»Ы» — а БФ (297. 05) 43. с * = „, ° 1/ — [2ЬЕ(а, г) — (Ь вЂ” а)Р(а, г)[, З )Г(ьсЫ» — 1 БФ (297.06) 44, с ах =,1,, 1~ — [(Ь вЂ” 3а)(Ь вЂ” а)Р(а, г)+ Ьг(Ь Ы х)» З(Ь* — х 9 г Ь +8аЬЕ(а, г)[+ Ь,, ° ., БФ(297.06) Ь (Ьг — а*) ))'(Ь с», .»Р 45, с с = 1 — [Р(а.
г) — 2Е(а, г)[+ . БФ(297.031 .) )/Ь свх — а г Ь Ьгьсе х — а БФ (297.01) БФ (297.02) / Ьсьх — а г»ь В 2.464 48. — 2.464 55. положено а = агсесн [Г Ь(сех — Ц ' Р х+Ь г [/ [0<Ь<а, х)Агс)) — 1 БФ (297. 75) 49. [)сх — ~ — 2) )»), ) )-)Ъ вЂ” ) Ь БФ (297. 79) 11 РИПИРВОЛИЧМСИИЕ ФУНКПИИ вх ) 55. ~ — -= — — — [(а+ 2Ь)р(а, г)— )СЫ«+%)»Ь Ьсех — а 3)/(а -Ь)а 4г В 2.464 56.— 2.464 60 положено а=агссов, г== )Г »Ь*+Ь:Ь ' )Г'3 [О < а < Ь, — АгвЬ < х ~: БФ (299.00) 57. ~ ф'авЬх+ Ь1Ьх ах= ))г4(Ь' — а')[Р(а, г) — 2Е(а, г)[+ хх 2 а»!~х»Ь«Ьх 3 (Ь вЂ” «а) )/ (а»Ь х-,-вс)1 х)в 60 ~ (ь ь1 — а*+а»с х+ьсьх)ах 2 ° ь Б( ) у'(а И +Ь.Ь р Р Ь'-»' БФ (299.03) БФ (299.03) БФ (299.01) 2.47 )'иперболические функции и сеепеннан функции 3„~ х" вЬ»Ф 'хс)х= —,,а, ~~ ( — 1)«( + ) ') х" вЬ(2ж — 2)1+1)х1(х.
«-с 2.471 1, ~ хавЬ»хсЬ«х«1х = — [ (р+ д) х вЬ»" х сЬ«"1х— ( .)-в)' ). — гх ' вЬФ х сЬ' х+ г (г + 1) ~ х" » вЬ" х сЬ' х 1(х + + гр ~ х~1 вЬ» 'х сЬ' 1хЫх+ (д — 1) (р+ д) ~ х'вЬ«хсЬ" »х Ых [ ) — [ (р + д) х" вЬ" 1 х сЫ«' х— ) (р+вр [ — гх ' »а х сЬ« х+ г (г — 1) ~ х" 1 вЬх х сЬ» х 1)х- — гд ~ хг 1вЬ« 1хсЬ« 1хг)х — (р — 1)(р+д) ~ хвЬ" ххсЬ«х1(х~. ГХ([353) (1) 2.
~ и" вЬ«ах1(х ( — 1) ( )и, „+ + Ф вЂ” 1 + 3.. Х (- 1)" ( Ь ) 1 " Ь(2 — 2Ь) к нкопккдклкннык ннткгнвлы от алкмкнтьаных экннцна ) х сЬ хг(х (вг ) Ягпй~п+1) + пю г + -'- Х(,) $." (-- )х . 5. ~ х" сЬг "х3х= — „„~ ( + ) ~ х"СЬ(2ги — 21+1)х3х. 2.472 1, ~ х" вЬХЫХ=Х" СЬХ вЂ” и ~ х~~ сЬХНХ= х" СЬх — их" 'вЬх-(-и(и — 1) ~ х" *вЬХИХ. 2, ~х" СЬХНХ=Х" вЬх — и ~х" 'вЬха(х= =х" вЬх — их" г сЬх+и(и — 1) ~ х" гсЬХ4х. в ЧЪ 3. ~ хгввЬхдх=(2и)((~ —,, сЬх — ~ вЬХ~. в=о й.= г 4. ~ хг"'вЬХЫХ=(2и+1)! Я ( (г«~ г, сЬх — вЬХ),, Ф в 5. ~ хг" СЬХЫХ (2и)!ф „— вЬХ вЂ” ~ч', „, СЬХ~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
