Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 12
Текст из файла (страница 12)
= — — — )п з . з, Ь Ь! хх !(х х» ах ໠— = — — — + — 1пз . =2Ь Ь Ь и!х 1 ь, хНх х 1 а 1 — — — + — )и з, =- — + — )пз. 21 Ьз, Ьз Ь»з, Ь» х» !(х х а" 2в = — — ь— — — (пз. 21 Ьз ьза, Ьз Ы=-., !(х 1 х»<(х Га . а з а' Ь а''1 1 а = ~ — +2 — х' — 2 — х — — — ~ — — 3 — (пз. и!х 1 21 4ьз( ' 1%-- Б+й-1 4. Юм — 1 Ь(2 — и — аз! ( ах хизв (в — 1)ахи ззв-! + а(в — 0 Ь хи 'з» Их 1 — — » + 1 !(х 1 1 ( !(х аз» з»!-!а (щ 1) + а ) и-! — -у '+ !(х '~2 ( 1)АЬ! ! ( — 1)»Ь ! 3 диа Х.з (д Ь) Ьхи-А + аи Ь 1 74 2. 118 — — !и— 1 з» а х ь — — + — 1п— аз а» х ь ь — — + — — — !и —.
2»хв авх аз х 2Л12 2. 121 2.122 !и» !Оьз — — — !п — ' а» 2Л23 2.124 Формы, содержащие биномы л а -!- Ьх». 1. в — == агсЬВх т/ !' [ОЬ> 0) (см. также 2Л41 2.); !; = —,«ь Р а = — !и' * (ОЬ(0) (см. таюпе 2.1432. н 2.1433.). Зв Ь'аь а — Ы у'«Ь 2. ) —,= — Зь 1, (см.
также 2Л462., 2.1456. В 2.18), 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3, ПВОЛРРлклкнныи интктталы От олкмкнтлтных»зункпии »!х ! !» »» — = — — — »П —, хз', «»» а» х Кх ~! Зь) 1 ЗЬ ! з» кх Г $ ЗЬ Зьз ! 1 Зьз з» вЂ” = ) — — + — -(- — ) — — — !и — ' х»»» ) раз» та»х аз ) л а» !и» 1 ЗЬ Зьв«1 ! ЗЬ! з, ах+ За» + аз ) л» + а» [ 1 ЗЬ ЗЬ» 6Ь»х ! СЬ' з 2«х» а»х аз + а» 1 з1 аз х !о =[ 6« Г!1 5Ьх Ь»х'1 ! ! з, — —,+ — + — 1 — — — !и — '. хз» ( 6«+ тав а* ) л" х' 1 1 + + + ! + и Г ! !25 165»х Ььвхз 1 ! ЬЬ хв'а ! ах Заз аз а» .) »1 а' 25 13Ьх 7Ь»х» Ьззз 7 ! 1 л» вЂ” + — + — -!- — ~ — — — !В! — ' За++ За» За» а» ) з! ав х 125Ь 655»х ЗЗЬ»хз 5Ь'хв ! 1 5Ь з» ах 12«з зав За» ав ) з» ' а» х 1 ЗЬ !255» 65Ь»х !065»хз 155»х»7 ! ВЗЬ» л — — + — + — + — + 2«хв азх 4«в а» Заз + а» ~ л» а' х л! — — — — )и ~ 75 » 1 РАциОЕАльные туннции 2Л25 Де 133 (1) 2Л26 1 3 (см.
2.126 1.). (см. 2.126 2.). (см. 2.126 1.). а-ав в 1 а+Зт — 4 ( Зх ( — 1)* "вв ' За(т — 1) 3 х"в»-' ах вахт» За Да 133 (2) 2Л29 (см. 2Л262.). ('см. 2Л26 1.), зх 1 Ь Г ах х»ав 2ах' а )»в 2Л27 1. 4, Формы, содержащие биномы »в=а-(-Ьхв О б о е н а и е н и ев о = зГГ— з/ ха ах ха-в (и — 2) а (' ха»ах »,-'1а+1 — 3 >Ь Ь1 +1 — Зт) 3 вт .»Гх х»» а(4 Зт( хаЗх »7» За(ав — 1)Щ' в За(т — 1) 3» в» ах а Г 1 (х+а)» — х УЗ 1.
в За 1 ' х' — ехб-ав — = — 11 — 1п + РГ 3агсй3 — — — ' — (; ~ — = ( 2а — в а)ГЗ 1 (см. также 2Л413. и 2Л434.), и ах 1 Г 1 (х+а)» 2х — аЪ вЂ” = — — 11 — )и — ЬГЗагсзи - — *+" а Ь'3 (см. та»оке 2Л453. и 2Л457.). — = — !Н(1+хан в) = — )пав. = ЗЬ ЗЬ ахах х а ~ ах — — — — (см. 2Л261.). вв Ь Ьд'» евах х» а Г хах (см. 2.126 2.).
ы ЗЬ Ь вв ах 1 Ь (Зт-~-а — 41 ( Зх — — 3 76 ах ! 1 х —,= — + —,)п —. 2»зза Ьз зз (см. 2Л26 2.). (см. 2.126 1 ). Обоеначенкя: а / а )' ь 2. 132 (съ. также 2.141 4.) (см. также 2.143 5.). (аь<О) Ла 134 (1) 2.134 ты«Зги (см. 2Л32 1.), 4»»за ьа з» С азах хз 1 4. ~ — = — а — —. з( 4 з 4Ь» 2.135 «з«» «а 1» дх«-»з(«-» Пр Ж 1 ~ а* Ь (' Хх хн» в ) хзр' а ) « ~»«) ' (см. 2.132 2.). (см, 2.132 3.) Ь «4«»+« — 5) Р «х « — 1) з )»з»а 2 3 4 2. 133 з. нколекнклкннык инткгедлы от элкмкнт«еных етнкпни Формы, содержащие биномы аз=а.+Ы' = а ~(п + +катсь8 х,~ (аЬ<0) (аь > 0) (см.
также 2.1454,) = — )и ~ ' )аь < О) (си. также 2Л458.). 4» Ь' «Ь а — хз» т' «Ь — 1п агс —,, а — ()п х' — ах) 2+а ~-2агс46 ахЬ 2 ) )ае)0]. 4Ь»» )/2 «хз.«-ах )» 2-)-аз а* — « 1 '1 х+а' .з ) — —, 11)п —, — 2 агс18 —, ) 4'( * — а' а' ) зздх ! — — (п з з» 4Ь «! «-» «« — 3) х (' х" »ах з»« ' («+1 — 4«»)Ь Ь ««+1 — 4»«) 1 за 77 2Н РАЦИОНАЛЪНЫП ФУНКЦИИ '.13(! 1пх 1п а, — — — — — 1и— ха, а 4а 4а а„ а* 1 Ь С хь Пх (см. 2.1323,!. а"а, ах а О 2.14 Формы, содержащие биномы 1 -ъ ха 2, 141 = !Н(1+х), 1Ъ= агс23х — агсссп (см. также 2.1241.).
~ +'х ах 1 1-(-а .ь (/ 3 —,= — 1в -~-=агсьр (см. также 2.1261.) !+х' 2 рУ! х ! ха у"3 2 — * — = =(в +=ага!2 1 [см. также2.132 1.), ах 1 1Ч-х )Г2+х. 1 х )У 2 !+ха 4 у"3 1 х )/2.( ха 2 у'2 1 — х' 1 1 л+ — ~ (Гамп — л 2 22+! — Х «х 2 ть 2й+! — — Р, спев 1+с" х а 2. 142 )п — цоложителъное четное), 2 а 2 1 1 2 22-(-1 2 22+1 — !в (1+ х) — — Г' Р„соа — л+ — ~~~~„Д2 а1п — и П а а а й ь=-а ь с (и — положительное нечетное). Г(43) Р = — !в ~ха — 2хсое — л + 1), У 2, 22-(-1 ьха 2 1„ ь 22.4-1 22+ 1 а мп — и а — ао Д„агсь2 22Ф! а 22 К1 2 — х ась П НП вЂ” П ь а 2 143 — = — !и (1 — х).
пх 1:х аь 1 х — 1 — = — 1и — = — АгссЛа (х > 1, х < — 1). хь — ! 2 х-(-1 3 !и +=ага!3 + (см. также 2.1261.). У'!+*+*2 ! .а )У'3 ! — * )Уа 2+х !в — + —. ага!3 х —, (Агьи а+ пгс13 и) 1-1-х 1 — 2 2 (см.
также 2.1321.) Пх 1 2 — — ' хь = 2 2. ~ —,= —,!в — =АгсЛх ( — ! <а<1) (см, также 2.1411.), ах 1 1+а 2,144 В --1 г и г --1 1' (47) Т(49) (см. также 2.126 2,). (см. также 2Л262.), 8. $ — х= — 1п ~~, (см. также 2Л322.), 2.146 При ги и и — натуральных. [га ( ра), 'Г(44)и 1 2 3 4 5 6 7 г. нкопгкпкланныа инткгг«лы от елкмкнтлпных эгнкцик хх 1 1+х 2 ч« 2й 2 х« . 27« — = — 1п — — — ~г Р„сов — и-1- — ~„ëëв1п — и 1 — х" и 1 — х и и и «х «-1 Ь=« [а — положительное четное).
2й х — сох — х Р = —. (и 1«х — 2х сов — „и+ 1 ) „() = агсси 2й и « — 2 х 2« яп — и х — — = — — )п(1 — х)+ — ~; Р сов л+ хх 1 2 2«+1 1 — х" и ,2г « и «=и г 2 2«4-1 + — Я Д«в1п — н [а — положительное нечетное) 2«-1-« г 2«+-1 «+со — а Є—. 1а (хг+2хсов и+ 1), ()«агсгк « ва1 '" и = х — )п (1+ х). х Гх 1+х — = —, 1п (1-1- х'). хих 1 1+х* 2 х хх 1 11+«)«1 2х — 1 — = — — 1а— + — =агсь2 Е 1-х+ ' р"З .".
)ГЗ хих 1 — = —, агсьи хг. 1+и' 2 х ««х — = — 1п (1 — х) — и. 1 — х хйх гт 1 —, =' — —. 1п (1 — хг). — 2 (1 — Р 1 1 2+1 1 — х«6 1+х+х«у'д и )Г2 « х ' «Гх 1 ~ах(2й — 1) Г 21 — 1 1+. " 2и = — — ~ сов . 1а [1 — 2хсов —, н+хг(+ 2« 2« «х 2« — 1 и х — сов —, '+ ~ в«п пгс12 24 1 . гих (21 — 1) 2« «=$ в1п, а В.1 РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ 1 (х В 1В,В (а(!+х) !+* " ' 2«+! ! Ваа (2й — П ( 2Й вЂ” 1 — л( — ~~~~ сов, )п 1(1 — 2х сов н+ха~+ Л-1 х -В Ь вЂ” 2»+! )п(1 х)+ « -(-( — 1)т" — У сов (п ~1+ 2х сов и+х~)-(- ! л(2а — П г 2 — 1 Л 1 2~ — 1 тВ 2 . тв (2й — !) + Ж+1 — 1) " 1~~ в(п асс!и „„(т< 2в). 1-1 2»+ ! Т (50) 2.147 х«В В~в (! ) »В)л х«В 1 Вв — ! ( »«В В в» 2» — «В — ! (1+ха)В-1 2» — т — 1 5 (1т»В)л ' +' — — 5 Ла 139(28) х В г — 1(х = — ~ — В(х.
!+»В т — ! А 1+ха х«В ВВ» 1 ЛВ В (1 — хл)л 2л — «В — 1 (! .-»В)л В х«В-В В» — ! ( х» аа 2в — 2 (! — »В)л ' 2» — 2 а (1 — х')а ' ' Ла 139 (33) 2.148 В!х 1 ! 2»+т — 3 ( В(х хт(!+»В)л л — ! х«В 1(1+ .ВРВ-В и — ! ) Вт-1(1+ха)л Ла 139 (29) При ш=1 Вх ! ! (' «1 х(!+ИГ«=Ь,— 2 П+ *> - 'Р ) л(1+»В) Ла 139 (31) 2й — ! +2»+! ~ 2в+1 ~ . 2й — 1 л!с + д х«В-В Вх „— — 2, (( — 1) ' 1п(1+х) — 1п(1 — х))— л — 1 1 Втв Г ав — -Б.~ сов — )п ~1 — 2х сов — +хл )+ Ь-1 йв «-1 х — савв + — ~~~~ ~в!о —" агс!д " (ж < 2л!В. 'Вл (43) а.
нкОПРкдкленные ЕНРЕРРАлы Оч влкменРАРных Фун)<нии При и<= 1 и а 1 «П+х ™ р.~ . йх < йх х' (1+хп) (пп — 1)хп ' г хл-п<1.<-хп п<х 1 х 2л — д <1 ) пл)~ 2« — 2 (1+хп)~ ~ 2а 2 3 <1+хп)а-~ » — ! 4. ап х пп (2»--1]<2»--З)<2« — 5)..32« — 23+1) (1+хп)п 2 -1 ~- гх< — 1)< — 2).„< — Ь)<1-<х) -" и (2л — 3) И +, „, агс19 х. ФП4<) Т (91) 2Л49 1. Их «т П хп)л 2«+м — 3 ( пх х — 1 ) ъ'" *(1 — хп)" Ла 139 (34) <щ — Цх" г(1 — хп)" ' Прн а<=1 пх 1 ах х(1 И» 2( Ц <1 п) - ) .<1 п)»- При а<=1 и и= 1 сх х , =!и и (1 хп< Ьг< и 2„~ „= + 2» — 3 ( 3« <1 — хп)л 2л — 2 (1 хэ<»-~ + 2л 2 ~ П «п)п-з я — 1 па и тп (2л — 1)(2а — З)(2» — 3)...<г«-2Ь-<-1) 2" (л — 1) (а — 2)...<»-Ь) (1 хп)п-и и з <2 — 3) И !и —, 2».
(л — 1) < Да 139 (36) ))а 139(35) Т (91) 2Л5 Формы. содержан<ие пары биномов: и+Ьх и а-)-ф<е 0 б о а н а ч он и я'. х = а + Ьх; 1 = и -<- бх: А а)) — пЬ и» Нм щ) (и+а+1) Ь (гп+л+1) Ь 3 — + — !и 1. Ьх А р ()«и — — — )ни Ь Ь* 2Л51 2Л52 1. 2. 2.153 1 х"г ~ — *, ь- ~ — ' ( —.—.
~ <л па (л л) ЦЬ пп-> <л а) ЦЬ 3 пл 1 < ' ( — )-2)В (' < пх ~а — 1) И п» ~ (л — ЦИ ,! <м пф Г < + — <(х. <л — 1) Ь х" ' <л — 1) Ь ) и" 1 ХЛ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФИНКЦИИ Лх 1 1 (ль+л — 2) Ь (' ах «Ы «(т — ЦА С ««' «(т — ЦА,) »«.:«й Г (л — ца с «+ (п — ца ) ст«" Г пах 1 Га а 2Л56 ~ — = — ~ — 1пх — — 1п1) . ы а(Ь В Ь сова= — = 2 Уас ' Я=М1."+-1 ы+,) хе+21х сов —,А+де в!п — ", 1п -(- 2 сов — агс16 2 2 Ла 146 (5) 21« яа — ~ 21 Ла 146(8) и Ла 146 (6) Ла 146 (9) и ах Ьс««-(-(Ь« — 2ас) х Ье — Вас (' дх Ьс 1 а«ах ах Ьсхе+(Ь« — 2ас) х (йп — 7) Ьс (с ххххх ейск.='~ — ";«--.—.—" ") „-„—, и > и. л. хесе> б тесллли ллеесыте 2.16 Формы, содержащие трсхчлспы а ЬЬы" +евивй 2.160 Формулы приведепии дли Вй а+Ьхй+схвй.
хт)(» « 1. );с-е»а ' »«'22.'м ( ' «" «*в та та (т+2й+2йх) с ~ +Хй )ЙЬ«( .тд»А »В с«д т .т-ей и»+« З. ~ .--«Л2( = ' '" — '"' (*-- -Л" Ь— (т+ 2йл) (т+ 2йп) .) (т — й+йл) Ь 1 т-й 1 (л)+2йп) с е 2йпа Г, е «Ьйп Г т л-« г„)(,( + г,, -Л2,( 2 161 Формы, содержащие трехчлеи В =а+Ьхе+схй. Ь 1- й — '-- Ь 1 ес: ~ — — — «пь" — . «е — «»:~» Ь=У Ь* — 4ас, д= ~~У вЂ”, 1 2 ( — 1)(Ь« — 4 ), 82 к нкопккдклкннык интпгвллы от элкмкнтьенык екнвцнп Ла 147 (12)и 2,17 Формы, содержапше квадратный трехчлен а+Ьх+сх» и степени х Обоава чеки в: Я=а+ Ьх-1-сха; Л=4ас — Ьс 2Л71 ~х »1»(х — " —, х Н Ых— ЮП ° 1 т-»дп (( с(т+2п-,-2) с(т+2п ' 2) — ("","+ ) 1 х В" с(х. Т(97) с(т- — 2п+2) 1 1 — ° =- — "' Впа»х Лп" Ь(п — т , '1) (' В" ах с(2п — т+2) Г Л" ах хт'1 апт"' ат ат ) хт» Ла142(З), Т(98)и (4п — 2)с (' ~~х "пЛ 3 Лп' и — 1 24 (2п+1) (2п — 1) (2п — К)...(2п — 21+1) с" п (и — 1)...(п — 1) Лп'»В" 1' + Т (94)и ~Ь (2»х+ Ь) Лп» 2 +1 Ь=О а»х 1 — -1п Л рс 2.172 7.
(73 (см. 2Л72). х"' 1 ( — )Ь Г х х (2п — т — 1) с ) В" + (т--1) а х"' »с»х +— неприменима, вместо нее можно применить а ( х»" »ах Ь Г х»" »»(х с ) Вп с с В" Л. ( — — 1).Л- При т=2в — 1 эта формула х»п 1»сх 1 Г х»" »ах Лп = с ) Лп-' 2.175 (см. 2Л72). (см. 2Л72), х с»2 1 Ь Г ах — = — 1п 1» — — ~— В 2 2с)Л 1. 2. 1 2 1 2 2,174 1» Кх 1 (т+ кп — 3) Ь Г а»х хтлй (п» вЂ” 1) ахт »лп"1 (т — 1) а Ь» хт»лп (т+4п — 5) Ь Г их (т — 1) а ) хт »Л») (2 — 1) ) ) " ( + а~Л" .) В Ь+2сх — Рс — Л вЂ” 2 Ь+2сх Аг1)» ь+кп -)- )п — л р' — л р' — л — 2 Ь+ 2сх 2 с+2»х = = агс(8 Ьл )»л Т (96)и [л < ()); [А=О]; [Л> О)., 83 вл Рлционлльнык Фхниции х ах 2а+Ьх ЗЬ(Ь+2сх) ЗЬс ах с 2 172 ,) ??в 2ДЯв 2двЯ д* З Я 3. ~ *'* '+Лм — " ' " ( .2272) + г ~ хвСх аЬ+(Ь' — 2ас) х (2ас+Ь')(Ь+2сх) 2ас+ Ьв (' 6» Яв ЗсДЯв 2слвй Дв ) Л (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
