Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 9
Текст из файла (страница 9)
«1вх=хП (1 — — *-«1-). х ж*= П( +„'* ). ~! -К=И(- „';,.) о ' ".-П(1+ ..."„...) «-о Э 149 Э 148 Э 149 Э 149 1А32 1. СОБ х — сов у «1 2. Сйх — сову= А (653.2) =2(1+ )«1~ 2 П (1+ 12« +Р)*)( + 12«х — Р)*) «- 1 О! — "'7=П ~1+ ~2« — ~1 1. «-1 1.434 1+них= — (к+2х)'Ц ~1-( ~,„) ~ «! й ! А 1653.1) Бр «189 МО 216 МО 216 .436 1 — ...= П ~ — (Ю 1 ° и МО 216 МО 216 !.« — !.«твиРОнОмктРичкскик и ГинкРБОличкскик ФУннции 51 !.
ВЛКМКНТАРНЫК ФХНННИИ МО 216 1А38 1А39 1. в)св=х Ц сов —. ()х! < 1). й 1 а 2. = Ц [1 — — в!ой( вй )1 . А (651). МО 216 МО 216 1.44 — 1.45 Тригонометрические рады 2 (0«*2л). Ф 111 539 й=! ~.3 й 2 2 (1 — сов в! й- 1 )О < в < 2л). Ф)11550и, Л(6814) тв ( — !)й 'яп Ае а 3. й ! Ф Ш 542 4. ~' ( — 1)» ! — =!н ! 2 сов — ! в/ А ! Ф 111 550 ( — а <*<л), [ — в <Х< Бра„168, Жл (268) ц Брав 168, Жл (269) 1)й-!аав (2в — !) в л 2в — ! 4 А=! 1. 443 10 < х < л), й й-! А а 1)й"! ! (~~~) 5 ( и ~ ~0 < х ( 1,9 = .! — Е ( — ) ~ .
Ч 340, Ге 71 Я ' — ~ )*= —" .(0<в(л1 Ф П1 541 й=! в 2. Я~ кй ! *~ ~ )п с18 в (О <х < л ),БРва 168, Жв(266), ГК П)(195) й=! 1.1-1 с тРНГОноиетРичеОкие и Гипеяволич»скип Функаии 53 1 (-1 х 1 (2Л) х"1 / х'» 1)хт + р "'"'Ы [0< <110= г — Ь(г)1 Ч 340 Х сов йх я' йс в ~! Ф 111 547 [0<х<З[. >,,со»!сх яс т' ~я~ ( — ц - — = — —— й' 12 1 » Ф!П 544 [ †а<хи. Л'х в дсх , х хс — — -(- — —— в(! 1г 12 18 [0«2 [.
А (6818) дх яхс ,1О с(8 2И! =в(п2х — (л — 2х)я(п»т — в)п !'Говт)п(4Р3п'х) в!и 2(й+1) х й(й+ц »=1 1 (190) [0ч.хя;л[, Ьр»1168,ГКП с 2. сов 2 (/с+ 1) х /' я » й(й+1> = соя 2х — ( — — т) в!п2х+Р3п х(а(4>еп*х) ~,г [О < х < л[. Бр»„168 3. Я ( — 1)» * я>ах — —,(1Ч-соях) — свах1а[2сов — ~. М0213 й (/с 1> 2 2 4.
У (-1) х со!(й-(-1>т т ( .» > й(й-1-11 =совт — — в!Ох — (1+савв) )п [2соя — ~. 2 2 МО 213 5. ~~~~ ( — 1)" ! ! »1в (2й+1>х я МО 213 Ф Ш 546 ч~~ сов(2й — 1>т я (и [ [) » ! сов Зйх 1 л Х (гй — 1>(2й+О 2 4 [ — л~х.я:л[. [0<хо,— 2~ . жл (591) Ь 1 сов йх Х вЂ” = с ! лп й» » ! [ 2~ 2т'' с) [.,— » с ч —,л] Л(6816) Л (6817) ЕЛВМВНТ»РНЫБ ФУНКЦИИ » ! сов Ах л сЬа (л х) ! Х й*-) а' Ы вй ал 3а* »=! )О < х < 2л]. Бро„257, Жл(410) 1 — 1)»сов йв л сЬах 1 Х »в+а! 3о вЬ ол 2а* »=! ( — л<х<л].
Ф П1 546 1~-~ 'Е ( — 1)»-' М+ав 2 ей ам » ! [ — и(х <и]. Ф П1 546 *' ' !В«3! IХс"='! Х й* — а* 2 мв ал » с ]2всл<х<(2ж+1)л, а не равно целому числу) Х сов йх 1 л сов )а((ьх+1) л — хП йв — ав аивал МО 213 ва* 2 МО 213 » й ввв йх мп (а !сввл — «)) ~~!', ( 1) — =л й* — а* вв! ал 1(2ж — 1) м<х<(2ж+1)и, а не равно целому числу]. Ф П1545 и сс Х ( — 1) » сов йх 1 л сов (а (увал — х!) йв — а* 3ав 1(2ж — 1) л~х~(2ж+ 1)л, а не равно целому числу], 2 ав)вол Ф РП 545 а ( — 1)ха сов (3»+1) х л в 1 ) (2й — Ц (2й+1) (2й+3) 4 3 »-! ~ — 3 <х< ~ ] . (!Ров 256, ГКП1(189) Ф П 559 1) р( <1].
ФП559и 1+2 33 Р СОВЬХ= 1 Залив( р Ф П 559 а, МО 21 3 й-! й=о ]2ввл~х~(2!в+ 1)л, а не равно целому числу]. а.в-ка тРигопоизтРи пвскиз и ГипзРноличзскиа етккции 55 раааа ах 1 рвгсх = агс19 В 1 — раис Ь 1 Ф 11 559 ~з ра сов Ах В Ь 1 х 1 1+2р сов х+ рв 4 1 — 2р сов х-1- р* Жл (259) в 5, . Х 1 — 1)а арса 'вш(2 — 1)х 2 — 1 а = — )п 1 1+2рвых+р" 4 1 — 2р юах+ р* ОЪ Ь Ча 1 — 1)" 'рва 'сов(2 — Чх 2 — 1 а 1 2р сов х — агс(9— 2 рв Жл (261) (0 « „, р* < 1), Жл (597) 1.449 со "а)п(ра(пх) ~ ) (р*<1), Жл (455) Жл (485) Рааложение гиперболических функций в тригонометрические рядн 1.451 12В+1)! а в Жл (504) Ос 2.
С)а сое + ~ + ) ( + " а(ива х. Жл (503) (2В)! р*а ' всх (2 — 1) Х 2 — 1 а рва ' сов (2 — 1] 2 — 1 ма 1 )г 1 — 2р сов х+ р' х 1 2рвшх 1 рв Ф 11559 (О < х < 2и, рв < 1), Жл (594) а злкикнтвгнык игнкцнн 1.452 а. аг а)- г ~ в) С вЂ”,— ~-~- ввв'а сов (2В 1) В (2в+ 1) ! С х'" совке 2. сЬ (х сов В) = вес (х вш В) ~~~~ ~— ах —— \ вы в!и 2ЙВ 3.
ВЬ(хаоса) =повес(хв!п8) ~~~, —— (2В)1 в=! 4. сй (х сова) = совес(х в(па) ~~» -а вы" в1п (2О+1) В !2в (-1)~ жл (391) Жл (390) )хг в;, !). Жл (393) Жл (392) а=о 1. Х е вгак =2 . (1>01 в о 2. 1+2Х ысо = ы, [1>0). МО 213 МО 213 сап* " -Г вЫ* г ил ее сап«Э гна 1 ! 2 в 4 . * — в «-1 вкр — +вЫ' г !.463 МО 214 !.
е""'асов(хв!ар) = ~~а', в о [хв С !). А (6476. 1) 2. е"спев!а(хв!ар)=~~ а 1 (х < 1). А (6476.2) 1.47 Ряды гиперболических функнпй 1.471 !. ~~~ ~1 г 'п*вЫ(вйх). Жл (395) — = есв а сЫ (в!а х). в о Жл (394) !.472 2 а' а а*-,,-тй.'-- а а ()Р < 1). Жл(396) 2.
3 Р"с)а)ох=1 2гвы в ( ка (р" с !!. Жл (397)и !.46 Ряды произведений показательных и тригонометрических функций 1.461 ю з-!л тгигоиоиктгичаскив и гипвгволичкскик пункции 57 !.48 «Угол параллельности» Лобачевского П(х) ! -480 Определекие. 1. П(х)=2агссгпе"=2агсьбе* [х>0).
2. П(х) =л — П( — х) (х < О!. !.481 Функциональкые сооткошешев. Ло П1297, Ло1120 ЛоП1183, Ло(93 1. вшП (х)=— 1 оа х 2. «П(х)=!Ь . 3. (к П (х) 1 !.482 Связь с гудериакиаком. 84( — х)=П(х» — л . 2 Нвтегрвл (определенный) от угла параллельности си. 3.85!. !.49 !'иперболическая амплитуда (гудериапиаи) кбх х= $ ~, = !пвб(-6-"=-+ — ",). ЯЭ 73 А(343.1), ЯЭ 73 А (343.2), ЯЭ 73 Вев') !+ИВ(24.
! 2 ./ ооо (сй х) А (343.3), А(344.5), ЯЗ 74и А (344.3), 11Э 7,1 4. С)г х = гбо (94 х). л о 1 5. 1Ь вЂ”.= 18( — дб х) . 2 А(344.4), ЯЭ74 А (344.6)и ЯЭ 71 0. М(1 ) = — 842х. !.492 Если у 86х, то !х 84 (7. 4. сьрП(х) =в)гх. П Бее П (о) Б1В П (у) 1 + сов П (х) соо П (у) , „(,, П(*)+со (у) 1+сов П (х) сов П (у) !. 490 Определение. 1.
84х= ~ — =2агссое" — —. оч л оь! 2 о ! о!91 Функциональные соотношении !. с)г х = вес (3«(х). 2. в)!х= вк(84 х). 3. *= Мах)+!8(94х)=18Я Ло !П 297 Ло1П 297 Ло»П 297 Ло ! П 297 Ло П!297 Ло»П 183 58 Злвиввиааныв еуввивв 1.493 Раздол!авве я ряды. 6 к ~~й (:!! а!ай-йй * а-й й ЯЗ 74 ЯЭ 74 йй йй 6!яй ях х + + 6 24 6040 (64 й)й (дж й)й 6! (66 яй х=вех+ + + + ЯЭ 74 ЯЭ 74 1.5 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 1.51 Предетавлеиие а виде рида ! ! 1 !.511 !в(1+х) х- — хй+ — ха — — хй+ ... 2 3 4 =Х (- 1)""-„ а-! ] — 1(х~!].
1.512 ]О <а<2] ]О ( х]. А(644.6) !.518 СО 2Х ! а й 1 2У ! (2а ! ! айа-й йй — ]х*) 1]. й 1 — ]ха С 1], 1. !в — =- !+я ! — я ФП 421 ]ха < 1]. ]ха) 1]. 2. !в— х+1 й — ! А (644.9) Жл(88а), ФП42! !Кв (885) !ив я — ! 4. !ив 1 а й 1. !вх=(х — 1) — — (х — 1)а+ — (х — 1)а — ... 2 3 йй = Х ( — 1)а-й-('=-!]а а -'Х 2»3--' '!И+')" ' й =х -'С вЂ” *.')' Г М а !.а лпглРЯФИНЧискля ФУНкцИя аа =1 х.! 2(а+1) а 1 а =Х "Х вЂ”.' 1 — а 1 5. — 1п х 1 а ['с Ц.
Жл (102) 6. — )п 1 ! 1 — х ! — » [х'< Ц. жл (88е) а 1 1! — Р)* ! ! 3 7. — )и — = —,— — +~~— 2Р» 1 — а 2»* 4» .2~ а [2+1) (а+2! а 1 [ < Ц. А(6445.1) !д2-Х ( — 1)" (2,"„„1И вЂ”,хаа (х*< Ц. Жл(91) а ! 1 1 13 2. )д(1+ )Г1+ ха) = )п х+ — — — + 23аа 24321 =- )и — ч — 1 + х х2 ( ) 2»а».Ы(а — 1)1!22+1)»*а ' а-1 [ха~ Ц, А (644,4) )~~~+х )п( +9'1.4-ха)»» х с ( 1)а 2'а' ' (а — 1)! М х1в !22+1)! а 1 [та < Ц. Жл (93! » (,) 22-1 )Г1 1+»» Л4 (22+9! а=а [* <Ц. Жл (94) 1. 516 !.
—,'[1 (1~ ))*=Я; '+,'+", "Х вЂ” „' [ <Ц. Ж (85).ж (85) а 2. -[)п (1-)- х))~ = ~ Я~ — ~~ — [ха < Ц. А (644.14) »1»» 22-! 3, — )п(1+х) )п(1 — х) ~ — ~ ( ) [ха< Ц. Жл(37) а=!» ! 1 (1+ 1+Ч"* 1 1 а1 +2)П(1 Х)) = 22 +.Е (22 1)22!22 ! ц 2-1 [О < х < Ц. А(6445.2) !.514 )п(1 — 2хсов11+ха)»» — 2~ — а" х". М098, Ф П 485 а — ! )п(х+.)~ 1-1-2 ) =Агв)! х см. 1 631, ! 641, 1.642, 1 646-. !.515 !.
энкнкнтленыв икнкцин 1.517 5» в ! [25 — 1) 2й (2й+1) л! А (6445.3) а 2л-! 1 1+в в»й-» ( 1)в-! 2. — атс)6* !и ,'~~~ —, Я . (х' С Ц. 2»25 '„! Вр„ 3. — атсвкх 1н (1+хе) ~~~~~ ( ~~»', — !х' < 1!. л !»» ! А (6455.3) в» х» Ы !п»них= !п х — — — — —— 6 180 2555 к» ( — 1)"222 »02»2»л = 'п*+ Ь й(гй)! )хв < н'!. А (643.1). 2 в 172 2. !и сов х 2 12 55 2520 к2 л 2»л '(2'» — 1) 022 Н» 1 к2 в)п»л* Г к* 1 й (2й)! 2~ Ф ! л ! Ю П 524 в* 7 62 2 127 3. (и Вкх= )п х-»- — + — л".+ — хе+ —.хв+-'... 5 Во 2555 18 900 Степенные иявы дни 1)п!п(х-(-(/1+хе)! сн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
