Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 10
Текст из файла (страница 10)
1414. 1.52 Ряды вотарифинческях функции (сравни 1.431) 1. ~ !п ( 1 — „, ) !и сов х. л ! 2. ~', !п(1 — — )=!иыпх — (их. ык! / »» (2 ы! 1)2»21~2™ г в" ' = )пх-)- ~' ( — 1)л'( ) 0»л ~ х2('— ' ~ . А(643.3)и й (25)) л=! ьз ОвРатнык тРигономктРичнскин и ОВРатныи гипВРВОлич ФУнкпни 61 1.6 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ОБРАТНЫЕ ГИНЕРБ(ИИ ЧЕСКИК ФУ НКЦИИ 1.61 Обааеть определения Главные значения функций. обратных тригонометрическим, опрекеляютсн неравенствами.
— — <агсвгп х< —, 0<агссовх<я 2 2 ( — 1 < х < 1). Ф 1! 553 — —." <а с(цх< — ",;О< сс(дх<я ! — «, +, ) ФН 552 1.62 — 1.63 Функяиональпые соотпошеяпя и ч л 1 1. агсвгп(гцпх)=х — 2пл ) 2нн — —:-<г<уия-ь —, 1 ' 2!' и я 2 — (2 1) Г(2 +1) — —,< -(2 +1) + ) 2 1' 2. атосов(соах(=х-2ля (2лн<х,"(2л.ь 1)я) = — х Ч- 2(п+ 1) и ((2В+ 1) я < х< 2 (В+ 1) я!. 3. агс(ц((цх)-* — я ~яя — — "<х< гя- — ", 1. 2 2.1 ' 4. агсснц(схцх) =х — пя (ля < х < (и+ 1) я), 1.622 Связь между обратными тригояометрнчегкнми функцнямн, обратными гиперболическими функциямя н логарифмом, 1 з 1 агсип з —.1п ((з -ь 3/ 1 — зз) = —. АгвЬ ((з).
1 1 2, атосов з= —. !п (г+ Г' з — 1) — АгсЬ з. 1 'з ! 1 1+и 1 3, агс~ з = — (п — = —. АРХЬ ((з). гг 1 — и 1 1 и — 1 4. агссхц г = —,. 1п — = 1 Агс1Ь 1(з). 22 и-Ь-1 1 5. Агвь з= )п(з 1- )г зз+ 1) = —.агсвгп (гх), 6. АгсЬ з = 1п (з+ $~ гз — 11 1 атосов з. 7. АгхЬг= —,!и = —.агс(цць 1+з 1 2 1 — з 1 1 г+1 1 6. Агс1Ь з= —. !и — = —.агсс1ц( — 1х). 2 з — 1 Соотношения между различиымв обратными тригонометрическими функциями 1,623 Но 43 1. агсвш х+ агссов х = — ". л 2.
1ц +- (ц*= —,, 1.621 Свяаь обратных тригонометрических фующий г оаноимишымн триго- нометрическнь~и функциями ! „ВЛНИВНТАРНЫИ ФУНКЦИИ агсяпх=агссов У'1 — з' [0<х< Ц; = — агссов ~Г 1 — х~ [ — 1< х< О!. агав(п х = агссу = [х" < Ц. У'1: агсвпг х= агсссу — [О < х< Ц; у~ — и агссгу — л [ — 1<х < О]. Но 47 (5) Но 46(2) Но 49 (10) агссовх=агсяп У 1 — хг [0< х< Ц; л — агсяп У 1 — ххгг [ — 1<х<0!. агссовх= агсГ(г [О < х< Ц' = л-(- агаву — ! — 1<х < 0].
)/$,Фс Но 48(б) Но 48 (8) Но 46 (4! Но 6(3) агссовх агссгу ~1:~ [ — 1<х < Ц. вгсгу г = а гсвгп = У 1+вг 1 агсгв х = агссов— )г$4-~й 1 = — агссов= [х<0]. ~/~+ ' ага)ух= агсс(6-,. [х > О]; 1 г = агсс16 — „— л [х < 0]. агавах = агсяп [х > 0]; 1 )' 1+вг г л — агсяп = —, [х ( О]. У1+хг а гас)6 х = агссов— у'Г+' агсссух = агсгд — [х > 0]' 1 1 = л+ агс18 — [х < О]. Но 48(7) 9, Но 49(9) 10. Но 49(11) Но 46 (4) Но 49 (12) агав(пх+агсяпу агсяп(х г'1 — ув+уу 1 — х) [ху < 0 иии х*+ ув < Ц; =л — агсвпа(х! 1 — у~+уУ 1 х) [х>0, у>0 и ха+ус> Ц; = — л — вгсв(п (х'Р' $ — ус+ у У' 1 — х ) [х < О, у < О, и х" +у'> Ц. Но 54(1), ГК 1(880) 2, агсв1пх+агсвпгу=агссов(ф~1 — ха у'1 — уз — ху) [х>0, у)0]; = — агссов(~/1 — хз УТ вЂ” уз — ху) [х < О, у < О]. Но 55 х У"1:у*+у У1 — хР 3, агсз1В х+ агсв1п у агсг8 1 хй у 1 ух ху [ау<0 или ха+уз < Ц; Ут=-Ну~ ув .„ [х) О, у> 0 и х*+уз) Ц; хУ ~ уй+ууУ 1 хэ = а гого =- — ' — и ф'1 — хг У 1 — у~ — ху [х<0, у<0 и ха+ух> Ц.
Но56 4. огсз(пх-агсз1пу=агсз1п(хУ1 — ув — у]Гà — х ~ [ху>0 ипи ха+уз< Ц; = и — агсв1п (х]ГГ- ув — у ]/1 — х*) [х ) О, у < О и хз+ уз > Ц; = — и — агсз1п (х $/ 1 — уз — у У 1 — хв) [х<0, у> 0 и ха+у*> Ц. Но 55(2) 5. агсв1п х — агсв1В у = агссов (]/1 — х~3/1 — у +ху) [х > у]; = — агссов(]/ 1 — хз]/1 — у*+ау) [х < у]. 6. агссоз х+ агссов у агсвов (ху — у' 1- вз уг1 — у*) [х+ у > 0]; = 2к — агссоз (ху — ф 1 — хз У 1 — Ух) [х+ у < О].
Но 57 (3] 7, агссовх-агссову — аггсоз(ху+у 1 — аз Р'1 — Уз) [х)У]; = агссов (ху+ У" 1 — х']~1 — у') [х < у]. Но 57(41 8. Бгсзу х+ агс16 у= агсй61 [ху < Ц~ х+у Но 56 =и+ввозу(+У [х>0, ху> Ц; = — и+агссу +У [х< 0, хУ> Ц. Но 59(5), ГК1(879) 9, агсьух — агсгц У = агс16 — [ху > — Ц; 1+ху и+агс18 у [х) О, ху < — Ц; 1+ ау -и+агс16х " [х<0, ху< — Ц. 1+ У Но 59(6) ! з ОБРАтныи тРигоиомвтвичпсхии и ОБРлтныи гипиРБОлич. Фуихпии 63 1 елииинтвгныи Функции 2, 2 агссовх = агссов(2х' — Ц [0<х < Ц; = 2л — агссов(2хх — 1) [ — 1<в < О).
гх 2 агсгб х = агаси =, [~ х ( < Ц*' 2х ='агс18 — х+л [х) Ц Но 61 (8) гх = агсгб — — л 1 — хг [х < — Ц. Но 61 (9) 1.627 1 а агс(бх+ агс(8 — = —, х 2 [х) 0[; — — (х О[. 2 ГК 1 (878) 1-х и агой х+ агс18 — =— 1+х 4 в = — — л ф [х) — Ц; [*с -Ц. Но 62, ГК((88Ц 1.628 2х агав(п — = — и — 2 агс(8 х [х < — Ц; 1+ха = — 2агсгбх [ — 1 <в<Ц; = л — 2 агсгбх [х ) Ц. 1 —.хг 2. атосов:, = 2агсвдх [х> 0); =- — 2 агс(8 х [х < О). 2х — $1 / 2х — 1 1.629: — — агссб( 18: лх) =Е(х).
2 л [. 2 1.631 Соотношении между обратнымн гиперболическими 1. АгвЬх=АгсЬ Уха т 1 =Аг(Ь = г' в*+1 2. АгсЬ х АгвЬ ф~ И вЂ” 1 = АгвЬ вЂ” . 1г' хв — 1 3. Аг(Ьх=АгвЬ=.. — — АггЬ вЂ” =Ага(Ь вЂ”, 1 у' 1 — хт У'1 — хв 4. АгвЬх ~ АгвЬу= АгвЬ1х У1+ у" ~ у Угг+ха). ь. ь ы*хА~р хь~ххУ~и — 'ц~ — 'Ю.
6. АГ(Ьх+ Аг(Ьу=Аг(Ь 1+*У' Но 65 Нобб ГК 1(886) функциями. ЯЭ 68 ЯЭ 68 ЯЭ 68 ЯЭ 69 ЯЭ 69 ЯЭ 69 1, 2 агсв1п х = агав!п (2х Ъ 1 — Р) [ ) х ) < = Р'2) ' Г 1 = и — а ежп (2х $' 1 — х') ~ —,— < х < 1 1; = — л — агсжп(2х)/( — х~) ' ~ — 1 <х < — = ~ . 1 у'г~ ' Но 6( (7) 1.64 Предетпвлекпе в виде рндв и аЗ «35 1. Агса)их= — — — агссоах= г+ —,ха+ —,ха+ — ха+ ..
2 2-3 2 4 5 - 2-4.6 ) ,и-= Г~~ —,,— )гар, ~ ! ! 3 а 2аа)4))а)24! 0 = ба 2 2 ! 2 ! ) ! ( 1 Ф П 479 2. АгаЬ х х — —.ха -)- — х'— 13 2 3 2.4.5 )24) ! аа = Х( ) гаа(АЬа(24+1)" ~1 =гГ~ —,, —; —; — х х! (х ~1]. ,У! ! 3 ~2' 2' 2' Ф 11 480 13 1. АгзЬх=!Б 2т+ — — — — — +... ! 2 2х* 2.4 4ха а=! А (6480.2)и 2, АгсЬх=)Б2х — ~Б~~ —,,„-,, х а" (х" > 1!. а ! А(6480,3)и ха х" а* 1. Бгс16 х = х — — + — — — + . 3 5 1)ахах ! 25+ ! Х 2 л-о Ф 1! 479 (х' (1!. < 1), А(6480.4) ха «аа ! Аг(Ьх=х+ — + — „+....
= ~ + 3 5 '' 2)а+! а=б 1.644 5' !+ха „ гà — ' Гх, и ! 1 агс18 х = —. — — + —— — 3ха !25)) )50а)25+-!)),!+а*,/ ' (га < со!. А(641 3) 1 1 — += 5ха Гх' = — ", — Х( — 1)" 2 (ха> 1! (сж. Танже 1.643\. (25 ) 1) хаа ! А (641.4) 5 табааам бата!бахо» ).б ОБРАтнып тРКГОИОивтгичвскив и ОБРАтнъга гипвРБОлип. !Рхнкции 6О !. эламенгйгныа Въ'нннии х ! ! ! 3 1.
агсвес х = — — — — — — — ' 2,ахв 2,а.ах! ' ' в ,! С, (2й))*-!'"+*! ~ (йЦ*авв (2й+!) г ! ! З вЂ” — Р" [ т, —, —; — ~ [хв.х 1). 2 х 'в.г' 2' 2' хв~ (агав!ох)~ = .,~~~ (2й+!), (й ! [х! < 11 А(642.1), ГК 111(152)и в=в З, (а ) = -г — З ~1+ —,~) + — 8.5 (1+ —,+а!~) "+... [х! < Ц. Гврвв188, А (642.2), ГК 111(15ЗЬ! 1.646 1.
АгвЬ вЂ” АгсоаесЬ х хх ,'~~ ! ( — )) А (2й)! х-вв-! [хз > 1) х 2*А(й!)в(2й+1) А (6480.5) 2. АгсЬ вЂ” =АгвесЬх=1п — — ~ ' х [0<х< 1). ! 2 (2й)! вв х 2в" (й))вай в-! А (6480.6) 3, АгвЬ вЂ” = АгсоввсЬх 1п — + Я вЂ” - — — — 'х'" [О < х < 1]. ! 2 ( — !)в'! (2й)! х 2х'(й!)! 2й в=! А (6480.7)и ! -(вй+!) 4, Аг!Ь вЂ” Агс(Ьх= ~ —, [ха> 1). х 2й-)-! А (6480.8) ! =О 2, НЕОПРЕ»ДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 2.0 ВВЕДЕНИЕ 2.00 Замечаиия общего хараитера Во всех формулах атого отдела постоянная интегрирования опущена.
В силу этого аиак равенства (=) в этом отделе озпачаст, ч~и функции, стоящие слева в справа от этого зиака, отличаются па постоянную. Например (см. 201 15.), мьг пишем $+з» ' — = агсСял= -агссскх 1 хотя аггкд л = — агсстп л+ —" . 2 При интегрирования некоторых функций получается логарифм абсолют- М» 2 аои велизкиы (папример, ~ — = — =1в)х+ г'1+х ~). В таких формулах У»1) и знак абсолютной величины в аргументе логарифма нами для простоты записи опущен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
