Градштейн, Рыжик - Таблици интегралов, сумм, рядов и произведений (947383), страница 104
Текст из файла (страница 104)
р е"-ои (2)' г(+ — ')г(2) 2( ' В 34 (3) В 199 (13) 11. у, (и) = — ( в(п Сх г?во — — "" ) сЬ чг о(Г. и,) 2) о при —.< ~агйг~ <к, причем верхний знак берется при агкг > —, и и а кюккии при агйг < — — 1 . УВ11 174 2 ) у-1 2о+Ооо г ооо г О ого ( г — чв+ — О) 12. уо(г) ~ 2 жоьзо д9. ~ ~ агй з ~ < 2, йе(ч + — ) > 01 . УВ П 183 13. у„(г) — ( сов (чΠ— г в(п О) о(6 — '1" "и ~ е о — оь о щ и,1 и о о (ч — любое число, йе г > 9). В 195 (4] вою г 14 1„гг)= — ~ ~ сов(чО+гв1пО)о(9 — юпчк ~ е — 'в+*оьоМ1 и о о е — е специа!гьпык егнкпии 8.4$2 о+, $.
2„(в)= —. ~ — '-! ехр гоп д ЦС - — ',.)1а Г1- (~Я. УВ П 164, В 195 (2) о1.! В 195!1 г +е„, г ~! и, -' г е* В 2$4(7) ! , г; .г. ~ ((о — 1) е сов(в!)Ж ( М (Г ( —, — т ) ! —,ь 0; точка А иаходится справа от гочки ! = 1. и (.г аг6П вЂ” 1)=аг6!!+1!=0 в точке А1 .
УВП 177 — 178 В195(1 6. 1~(в = —, ~ е-е*а'а о+!то «$6 (Вев > 0). ! КГ 401 Путь аитегрироваиия покааан на чертеже. 8,413 — "- ',' = „~ ~ ос' ' сов (в в)п $ — тг) е$$— и(а+4)" !ав г!)у о — ывтл ~ ехр( — ввЫ! — !",сЫ! — тг)е($~ (Ве(в+(,) > О]. МО40 ! СО 1. Лео (х) = — ! вгп (х!) е(г — — ~ веп (хе) е(г 4 р агав!в ! 4 г Ке(е4.)Г~ — 1) г — а ф' !" — ! ! (х >О). МО 37 8414 ( о' сЮ= — ( ',' ) хв«й [х>0).
! ои .$ ар <1-~ !) МО 41 1' См. также 3.715 2., 9., 10., 13., 14., 19.— 21., 3.865 1., 2., 4., 3.996 4. Иптегральпое представлеиие для л (е) си 3.7!4 2., 3.753 2., 3., 4,$24. Пптегральное представление для /е(в) см. 3.697, 3.7$$, 3.752 2., 3.753 5.. 8.4$5 о.о — о.о нилвндгкчкскик ез нкнии и елнкнии, связьннык с ними 969 и 1-ъ 1 1 — — < Век< —. * > 0~ . 2 2 ' 3. Лс„(х)= — — — сов хаас — — сЪчсШ ( — 1 < Вот< 1, х>0]. 2 Г Х ои д и ) о Ку89(28)и, М038 В499 (13) 8.42 Иитегральвые кредставлевия функции Мс„( ) к .Нс"с(в) ии с 1 Д~~н (х) — ~ е~тоы-осси — ~с есиоас сЬтгс(г 2е с с' о В 199 (10) 2 Ф 2„Н~~ с (х) = — — ~ е-сисис-оссй= Ш Ф ( — 1<Вот<1, х>0).
чж 2с г е-си оы с)с тг сй о В 199 (11) 4. Лс„(г) = — ~ ыа (г в(в Π— тО) с(6— 1 и — ~ [еос+е "'совок)е-соысР (Вег > 0). В197(1) 5 со',(г) = ' [ ~ вш(гвшО)совгоОс26— '(-')' Г ( о+ —,' ~ Г 23 ОО 2' 1 Г е-*"оо с)ссоОссО ) Гйет > — —,, Всг > О) .
В181(5) и о и М вЂ” ' 1 Зссгвое1ооВ+2К) '( +~)"(~)~ ~ (агав ( < 2 ° Ве(т с- 2) > О) . В '186 (8) Ивтегральные представления для Ро(г) сн. 3.714 3., 3.753 4., 3.864. См. также 3.865 3. з с — з,ь пиликлгичиокик егикиии к егккпии, оиявликык о пики 971 МО38 сс > с е"с(ст — с) т с(с ( — и < аг8з < 2п). В 183 (4) — 1-) 1 — 1) с)Г х ~ .е, (с -с+а» [ — 2п< агрз< к]. В183(5) Пути иктегрироваиия показапы на чертвске. 8.423 В19с(3)и 8.424 тч 1.
Нс (з)Ут(с,) — . ~ ехр ~, (с т-с 2. Н~~~~(з,УчД)= — ~ ехр ( — (с (у > О, Кеч > — 1, )~!<(зЦ. 3с045 — л+ в Нсс~(з)= — — 1- ~ е мсслз+стзд0 (Вез>О), л 2. /Хтм(з) = — — ~ г-ыссаг+кис(О (Вез > О). я+ 3 Пути интегрирования показаны ив левом чертеже для формулы 1 и иа правом чертеже для формулы 2„ 972 в — в спкцкальнык етккпии 8.43 Интегральные яредстаялення фуняннй 1„(л) я МСт(к) Фу нкдк я 7в(х] 8.431 1. 7.(х) = —.— ( (1 — гв] 'в+*«(1 '("+М Г(-'') -~ 2 1 (з]= ~ (1 — Гв) еИзг йй Г «+ — Г( — ) 2 2 ) 3.
),(х)= — ~ хе*ннтв(пз ОНО Г(т+2)Г(2) о 4. 1 (з)= ~ сЬ(зеозО]з(ввтОЮ г,т в ОЭ 5. 7т(х) = — ~ е™всовтОс(0 — ~ е-тек'-" ~й а ((агкх( ь 2 Вот)0) См, также 3.383 2., 3.387 1., 3.471 6., 3.714 5. Л )сч + Ф Ю В 94 (9) В,201 (41 Ф у н к ц н я К„(з) 8А32 1, К„(з) = ~ е * " 'сЬ чг й в ) аг8 х( < — илн Ве х = 0 2 1 Вет) — —, Вез)0; или Вез=О 2 ' и в=О~ .
М039 1 1 и — — т, Вен( — ( . 2 21 В 190 ~5„УВ И 203 и в ')т ~' 1 '] 1 1 я. Ве(т+- — ) )О, (аг8х(( —; клк Вез=О и в=О~. В 190 (4) Интегральное представление для! (х] и!,(х] ем. 3.366 1., 3.534,3.856 О. В.р — В.р Цилиндгичкскии юУнкции и ФУнкции, сонзьннын с ниии 973 4. К„(х) = — ~ соо(х ВЬ1) СЬУВШ 1 ви 2 (х > О, — 1 < Ке т < 1]. В 202(13) Г т+ —.~1 12В) Г 1 (2 7' О ЦР )гг1 2 ~Ке ( + — ) >О, >О, (аг9г) < — ~ . В191(1) гр 6. К„(г)= — (2) ),+, ( (аг9г(< —, Кег'>0~ . В 203 (15) 8.433 К, ~ ) = — ' ~ сое(1В+хг)о(Г.
Ку 98 (31), В 211 (2) з 3 аз $/* о Интегральное представление для Ко(г) см. 3.754 2., 3.864, 4.343, 4.356, 4.367. 8.44 Представление в виде ряда Функция у,(г) 8440 -гр(')=(,2) ~г~~ Вцг(о+В+О 11,23 р о 8.441 Частные случаи: 1 lр(г) Я ( 1) р-о () агре ! < И). Кт(хг)= о ~ елр$ — 2 (г+ —,)~1 о ~агдг1< 4 или )агдг)= — и Кет<1 ) .
М039 1 8. К„(хг)= $/ 2 1 1 е"'1 (1+ ~ ) й )аг9В)< и, Кот > — —,, х >О~ . М039 1 ) Кео > — —, Кег> О, Кс)/го+го>0, х >О)'. ЪЮ39 Си. также 3.337 4., 3.383 3., 3.387 3., б., 3.388 2., 3.389 4., 3.391, 3.395 1., 3.471 9., 3.483, 3.547 2., 3.856, 3.871 3.,4., 7 141 5. 974 о — о специлльнын Функции 2. гй(г)= — го(х)= 2 2) й=о г 4 '~ Х ( ) 2ййй! !.4 7.... (зй+!)' у р 2 й-! Разложение го(х) по нолиномам Пагерра см..8.975 3. 8.442 ~ х 'й +в+ой ( — 1) й — Г (о+)о+2й+ 1) й,о ~( + +)! (-~) ( + +() ~()й+ +() ' (аг')ю (Ьг)и 2../ (Ох)У„(бх) = — )( - — Ж1'" ~-'- -" +"5) х~ й) („+ й-О МО 28 Функции Жо(х) 8.443 )Уо(х) = —, ~сов тл Я У' ( — 1)й й-о г -о й мй — — Х ( — 1) (.
2,/ 2 йй)Г(й — +(Р 1 (те целому числу) ! о (сравни 8.403 1,), При т -)- 1 натуральном см. 8.403 2.; при т целом отрицательном см 8.404 1. 8.444 Частные случаи. 1 л)((о(х) =2УО(х)(1н — + С) — 2 ~~~~~ ! ( 2. л))(й(х)=2У,(г) ~)н-2- +6')— — „„, 0, ~2 "~ — „'+Я. Д(811.2) й-! а. ! Еелн то+)йо, то 2т, 2)4,2(т+)й) в втой формуле не могут быть целымн отрнцательнымн числами; если т=(й, то 2т не может быть целым отрицательным числом; если т= — )й, то т не может быть целым отрицательным числом.
В 161 (5) УВП 187 «=о »-1 (-:)" + ( — 1)в и ~,М 3 ~ )п а — 2»(О ()с+ 1) — —, ф (л + )с+ 1' 1, «-а В 95 (151 2+ 21 1 Х 8( +19 (~х~~ ~«+Х а)+ ~-о »-» в-! у — — — / 1 1 — 1)~1» — 1 — 1)1 У с О~-в 2з-1 1 (,2) (и+ 1 — натуральное число). » .о 8.446 МО 29 8.447 Частные случаи: - (-')" 1. Уо(х~ = ~ «=о 2.
1,(х) 1;(х) = ~ «=о 0 3 а о(х) )и ~ Ео (х)+ ~~ »8()с+ 1), «=о В 95 (141 8.45 Асимптотячесиие разложении цилиндрических функций 8.451 При больших значениях )х(а) 1. а«о(х)= 1 .соа х ч- т — — Х к л* ( 2 4,~ х с1)» Г (о+2«+ 2) +)7,1- «=а (с ) «(2«)1Г(о — 2«+ 1) и л — 1«(+ +,1 — аш(х ч- — т - — ) -'- ']) «о (~1 124+ 1)1 Г 1 т — 2» — — ) 2 / ()агкх!<и) (см. 8.339 4.).
В222(1), В232(3) *) Оцоваа остатков в формулах 8.481 лава в 8,461 т. в 8.481 8. ол — а.о цилиндвичвенив етннции и мтннпии, евяз«нные е ними 975 Функции 1 (з) и К„(х) 976 а — а. с е ункнии 2. Лат(з) = ~/ — вгн ( и + —, и — — ) Х 2 т Г ( +2й+ — ') - ." - ( --.1) 1 — ( 2) + ссм (з -г — т —— 2 4 с ратас +" 1а с ( *) (2й.(-1)(Г' и — 2й — — ) 2) [(агдз(< л) (см. 8.339 4.).
В222(2), В222(4), В222(5) Г 2 (*-9.-"-) Г (и+й+ 2 ) Г (и+и+ ) ~ Ке т > — —., ) агй з) < л1,см. 8339 4.). В221(5) С .с -с (т — -г) иа [Кот> — —, (агбз) <л1 (см. 8339 44ь В221(6) Для индексов т: (л — натуральное число) ряды 8о451 обрываютса. 2а — 1 2 В атом случае для всех значении имеют место замкнутыи формулы 8.46. Г (т+.й+ — ) У'Зла „О (ла)' йяг (' т — й+ — ' ) 2/ схр ~ — а-Ь ( т+ — ) лт~ о' Г(т+й+ — ) + гс' (2 )" й(Г(, +.
~~ ) Г л 4 2 Знак + берется при — — (агбз ( —, л, знак — ири — — л( агйз( 2 2 2 < 2 ~)1 (см. 8.339 4.). В 226 с2) В 226(3) и) Прсстииорочии, которое содержит ва иирвый ваглва ито условии, объисвватса таас аааыааомым ааиоииом с.токса (см П 224 — 22 с) зл — з.б пилиндгичвскив ез нкции и е» икции, связанныв с ними 977 — '» ' Г (ч+й+ — ) Г (ч+е+ — ) - =" (- -1) '-' (.-'.)1 .
=~Я '„й (см. 8.339 4.). В 231, В 245(9) Оцеика остатков асимптотических рядов в формулах 8А51: г( +з + —,') [п> — — — [. 7. [В,! < В 231 (2») 12е)) Г ( — 2 + — ) 1х 2~ + 2) [и> — — — ~. В231 8. [В [< (2»)»"" (2е + 1)1 Г (ч — 2е — ) 2) В 245 бПриближеиие таигеисамиз 8.452 Для больших значений индекса (аргумевт ме~ыпе иидекса). Пусть х > 0 и ч > О. Положим — = сй а. Тогда для больших виачепий и справедливы разложевия: Ч охр(ч»Ьа — ча) Г 1» 1 5 111 + — ( — сФ)г а — — с1йз а) + оЫа,~ у 2чпзва ч 3 24 1 /'9 3 231 о 1155 — чзЬ а 2 -1- —, ( — сз(»» а — — ст)гба+ ст)г»а) +...
) . В270(5) l 9 » 231 б 1155 52 Таблиц» из»огр»ло» При — — < агй з < — и, и действительном и и+ — ) ! и ! п, 3 1 2 2 2 [9,! < 1, если 1шз>0; [9»! <[зес(агйз)[, если (шз <О. В245 Л и 1 При — —.и < агйх < —, и деиствительном и и-»- — > [ч! 2 2 2 [9»! < 1, если 1шз<0; [8»! < [здс(агйг)[, если 1шз>0. В 246 При ч действительном [9»! < 1 и Пей,>0, если Вез>0; [Ол! < [собес;агбз)[, если Вез < О. 1 При ч и х действительных и п> ч —— 2 0<!9,[<1.
В 231 Из 8.451 7. в 8А51 8, следует, в частности, что при действительных положитольвых значениях з и и погрешности [В,! и [В ! меньше модуля первого отброшенного члена. При значениях [ агя з [, близких к я, ряды 8.451 1. и 8.451 2 мо»ут оказаться вепригоднымп для вычислений; в частности, погрешность при ! аги з ! > и может оказаться больше первого отброшенного члена по модулю).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
