Ахтямов - Математика для социологов и экономистов - 2004 (947340)
Текст из файла
УДК 330.115 ББК 22.1 А 95 Учебное пособие победило во Всероссийском конкурсе учебников по математике для социально-экономических направлений и специальностей высшего профессионального образования Ахтямов А. М. Математика для социологов и экономистов: Учеб. пособие. — Мз ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 464 с. — 18ВН 5-9221-0460-8. Пособие написано в соответствии с программой по математике, одобренной Научно-методическим советом Министерства образования Российской Федерации по математике, лля студентов вузов, специализирующихся по направлениям: 521000 — Психология, 521200 — Социология, 521500 — Менеджмент, 521600-Экономика.
В пособии изложены основы математического анализа, математической лОгики, дифференциальных и раэностных уравнений, сопровождаемые большим количеством примеров и задач. В конце каждой темы приведены соответствующие применения пакета символьных вычислений. Каждый раздел книги завершается главой, которая содержит применения теории данного раздела в социально-экономической сфере. Библиогр. 38 нэзв.
© ФИЗМАТ2!ИТ, 2004 © А. М. Ахтямов, 2004 1ЯВй1 5-9221-0460-8 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие. Введение 30 30 37 43 43 47 50 51 Раздел 1. Введение в анализ Глава 1. Функция 1.1. Понятие множества 1.2. Понятие функции... 1.3. Способы задания функции .. 1.4. Основные свойства функций . 1.5. Обратная функция . Г л а в а 2. Элементарные функции 2.1.
Основные элементарные функции 2.'2. Элементарные функции . Г л а в а 3. Предел последовательности............. 3.1. Понятие сходимости . 3.2. Существование предела монотонной ограниченной последо- вательности 3.3. Действия над сходящимися последовательностями 3.4.
Числовые ряды. Г л а в а 4. Предел функции и непрерывность 4.1. Определения предела функции . 4.2. Бесконечно большая величина 4.3. Расширение понятия предела . 4А. Бесконечно малая величина.................. 4.5. Сравнение бесконечно малых 4.6. Основные теоремы о пределах 17 17 20 23 25 27 56 56 59 60 63 64 66 Оглввлгннг 4.7. Непрерывность функции 4.8. Точки разрыва функции .
69 74 76 76 80 85 86 89 103 103 106 109 непрерывпо- Г л а в а 5. Техника вычисления пределов .... 5.1. Непосредственное вычисление пределов......... О 5.2. Раскрытие неопределенности вида —............ О 5.3. Раскрытие неопределенности вида —........... 5.4. Раскрытие неопределенностей вида оо — оо и О. оо 5.5. Раскрытие неопределенностей вида 1~, осе и 0" .
5.6. Компьютерное вычисление пределов............ Глава 6. Использование понятий функции и предела в социально-экономической сфере............ 6.1. Функции в социологии и психологии.................. 6.2. Функции в экономике . 6.3. Пределы в социально-экономической сфере 6.4. Непрерывное начисление процентов.................. 6.5. Паутинообразная модель рынка и ряд................. Раздел 11. Дифференциальное исчисление Г л а в а 7. Производная. 7.!. Задачи, приводящие к понятию производной 7.2. Определение производной.
7.3. Схема нахождения производной . 7.4. Зависимосгь между дифферснцируемостью и стью функции Г л а в а 8. Основные теоремы о производных 8.1. Правила дифференцирования. 8.2. Производные основных элементарных функций 8.3. Таблица производных . 8.4. Логарифмическая производная . 8.5. Производная функции, заданной параметричоскн... 8.6. Производная неявной функции .
8.7. Производная высших порядков . 8.8. Теорема о конечном приращении и ег следствия.... 92 92 94 96 97 100 114 114 118 122 122 125 127 128 128 Оглавление 8.9. Формула Тейлора . 134 240 245 Г л а в а 9. Исследование функций......... 9.1. Признаки монотонности функции............ 9.2. Экстремум функции . 9.3.
Достаточные условия существования экстремума 9А. Разыскание оптимальных значений функций 9.5. Выпуклость функции. Точки перегиба........ 9.6. Асимптоты графика функции . 9.7. Исследование функции . 9.8. Построение графика функции на компькгтере ., . Г л а в а 10. Применение дифференциального исчисления в социально-экономической сфере........... 10.1.
Предельные величины в экономике................... 10.2. Использованио логарифмической производной в экономике. 10.3. Эластичность 10.4. Принцип акселерации . 10.5. Экономия ресурсов . Раздел Ш. Интегральное исчисление Г л а в а 11. Неопределенный интеграл 11.1. Неопределенный интеграл 11.'2. Свойства неопределенного интеграла.... 11.3.
Непосредственное интегрирование 11.4. Метод замены переменной 11.5. Метод интегрирования по частям....... 11.6. Компьютерное интегрирование . Глава 12. Определенный интеграл.............. 12.1. Исторические сведения . 12.2. Понятие определенного интеграла 12.3. Геометрический смысл интеграла................... 12.4. Интеграл в социально-экономической сфере........... 12.5.
Свойства определенного интеграла.................. 12.6. Формула Ньютона — Лейбница . 12.7. Методы интегрирования . 12.8. Геометрические приложения определенного интеграла... 140 140 142 147 Г51 160 164 173 179 181 181 187 188 196 198 201 201 204 206 210 213 216 220 220 223 228 229 231 237 Оглавление 12.9. Приближенное вычисление определенных интегралов..... 254 12.10. Несобственные интегралы.
260 269 270 272 13.4. Прогнозирование объемов потребления электроэнергии ... 273 275 Г л а в а 14. т1астные производные................. 278 14Л. Понятие функции многих независимых переменных...... 278 281 двух переменных 14.9. Производная неявной функции от одной переменной...... 296 300 303 Г л а в а 13.
Применение интегрального исчисления в социально-экономической сфере...... !3.1. Вычисление обьема выпущенной продукции 13.2. Степень неравенства в распределении доходов 13.3. Прогнозирование материальных затрат 13.5. Задача дисконтирования денежного потока. Раздел 1Ъ'. Функции многих переменных 14.2. Область определения, предел и непрерывность функции 14.3. Частные производные первого порядка ........ 14.4. Полный дифференциал. 14.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 14.6. Производная сложной функции 14.7. Производная по направлению.!'рэдиент.......
14.8. Частные производные высших порядков....... 14.10. Двойной и тройной интегралы 14.11. Компьютерные вычисления частных производных и кратных интегралов Г л а в а 15. Оптимизационные задачи.............. 15.1. Экстремум функции двух переменных................ 15.2. Экстремум функции многих переменных 15.3.
Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в заданной замкнутой области......... 15.4. Условный экстремум. 15.5. Метод наименьших квадратов. 15.6. Компьютерное вычисление экстремумов и поиск параметров сглаживающей функции . 284 288 289 291 292 295 305 305 310 316 319 322 331 Оглавление Г л а в а 16.
Использование понятия функции многих переменных в социально-зкономической сфере 336 16.1. Линейно-однородные производственные функции........ 336 16.2. Многофакторные производственные функции и предельная производительность 339 16.3. 1!овышение урожайности 341 16.4. Рост производства и частные производные............. 342 16.5. Линии постоянного выпуска и предельные показатели экономики 345 16.6. Экономический смысл дифференциала производственной функции.
348 16.7.Максимизация прибыли от производства товярон разных видов 350 16.8. Экономия ресурсов . 353 Раздел Ч. Дифференциальные и разностные уравнения Г л а в а 17. Дифференциальные уравнения первого порядка 357 17.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям ... 357 17.2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений ..
359 17.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 361 17.4. Линейные дифференциальные уравнения.............. 363 17.5. Уравнение Вернулли 366 Г л а в а 18. Дифференциальные уравнения высшего порядка 368 18.1. Основные понятия 368 18.2. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка .. 373 18.3.
Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами . 376 18.4. Линейные неоднородные вчорого порядка с постоянными коэффициентами 386 18.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 398 Оглавление 401 404 404 406 413 416 416 418 Заключение Литература Приложение Алфавитный указатель. 451 453 456 457 18.6. Решение дифференциальных уравнений с помощью пакета Мар!е Г л а в а 19. Системы дифференциальных уравне- ний 19.1. Основные понятия 19.2.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
