Беклемишев - Дополнительные главы линейной алгебры (947281)
Текст из файла
53 53 ДВ.Беклеми<иев ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ М.: Наука. Главпая редакция физико-математической литературы, 1983.— 336 с. Учебное пособие содержит следующие главы: Линейные отображения, теорема Жордана и функции от матриц, введение в численные методы, псевдорешення и псевдообратные матрицы, основные понятия линейного программирования. Элементарные факты из теории матриц и линейной алгебры не излагаются, а используются в том виде, как они изложены в книге автора «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры».
Книга призвана заполнить пробел, который существует между общим курсом линейной алгебры и приложениями этой дисциплины к научным и техническим задачам. Для студентов втузов и университетов, обучающихся по специальностям <<Физика>> и <<Прикладная математика». ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава 1. Линейные отображения 7 8 1. Сопряженное отображение 7 1.
Ортогональность (7) 2. Определение сопряженного отображения (8). 3. Координатная запись (10). 4. Свойства сопряженных отображений (11). 5. Сопряженное преобразование (12). 6. Отображаемые пространства евклидовы (13). 7. Сингулярные базисы отображений (17). 8. Обобщение на комплексные пространства (19). 8 2. Линейные преобразования в евклидовом пространстве 22 1. Экстремальные свойства собственных значений (22). 2. Полярное разложение (25). 3. Единственность полярного разложения (27). 4.
Сингулярные числа и синтулярные базисы преобразований (28). 5. Обзор результатов для унитарных пространств (31). 8 3. Линейные преобразования в унитарном пространстве 32 1. Перестановочные преобразования (32). 2. Приведение матрицы линейного преобразования к треугольному виду (32). 3. Нормальные преобразования (34).
4. Свойства нормальных преобразований (36). 8 4. Нормированные пространства 38 1. Определение (38). 2. Примеры норм (40). 3. Эквивалентность норм (42). 4. Нормы матриц (44). 5. Наиболее употребительные нормы матриц (48). 6. Поэлементная сходимость (52). Глава 2.
Теорема Жордана. Функции от матриц 8 1. Аннулирующие многочлены 1 Делимость многочленов (53) 2. Многочлены от преобразований (57). 3. Минимальный аннулирующий многочлен преобразования (59). 4. Нильпотентные преобразования (61). 8 2. Жорданова нормальная форма 62 1 Корневые подпространства (62). 2. Жордановы цепочки (66).
3. Нахождение начальных векторов цепочек (67). 4. Разложение корневого подпространства в сумму циклических (67). 5. Размерности циклических прямых слагаемых (69). 6. Вид матрицы нильпотентного преобразования а жордановом базисе (70). 7. Теорема Жордана (71). 8. Замечания и следствия (72). 9 Построение жорданова базиса (74). 5 3. Функции от матриц 1. Введение (77). 2. Регулярные функции от матриц (77). 3.
Исследование сходимости матричных степенных рядов (79). 4. Проектирование и отождествление (85) 5. Спектральное разложение (85). 6. Свойства компонентных матриц (88). 7 Вычисление компонентных матриц (90). 8. Сохранение тождеств (92). 9. Аналитическое продолжение (93). 10. Характеристические числа регулярной функции (95). 8 4. Приложение к обыкновенным дифференциальным уравнениям 1. Матричные функции скалярного аргумента (96). 2. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (97).
3. Вычисление матрицы е~А (100). 8 5. Локализация корней характеристического многочлена 1. Введение (101). 2. Оценки для модулей характеристических чисел (103). 3. Оценки для вещественных и мнимых частей характеристических чисел (104). 4. Локализационные круги (105). 5. Замечания и следствия (108). Глава 3. Введение в численные методы 8 1. Введение 1.
Цель главы (111). 2. Ошибки округления (111). 3. Влияние неточности исходной информации (115). 4. Почти вырожденные матрицы (117). 5. Ограниченность памяти (119). з 2. Обусловленность 1. Верхняя оценка возмущения (122). 2. Число обусловленности (123). 3. Почти вырожденные матрицы (125). 4. Обусловленность задачи о нахождении собственных векторов и собственных значений (129). з 3 Прямые методы решения систем линейных уравнений 1. Метод Гаусса (134). 2.
ЬУ-разложения (138). 3- Выбор главного элемента (142). 4. Масштабирование (145). 5. Вычисления с двойной точностью и компактная схема (148). 6. Разложение на ортогональный и треугольный множители (151). 7. Метод вращений (156). 8. Применение процесса ортогонализации (157). 9. Сравнение методов и оценка их точности (158) 8 4. Итерационные методы решения систем линейных уравнений 1. Введение (160) 2. Метод простой итерации (162).
3. Итерационное уточнение (166) 4. Метод Зейделя (167). 5. Метод верхней релаксации (168). 77 101 111 111 122 134 160 9 5. Вычисление собственных векторов и собственных значений 1. Вводные замечания (170). 2. Степенной метод (171). 3. Обратный степенной метод (173).
4. Дальнейшее развитие степенного метода (177). 5. ДЯ-алгоритм (180). 6. Приведение матрицы к почти треугольной форме (182). 7. Ускорение сходимости ДЯ -алгоритма (184). 8. Апостериорные оценки точности вычислений (185). Глава 4. Псевдорешении и псевдообратные матрицы з 1. Элементарные свойства 1. Вводные замечания (187). 2. Минимизация невязки (188).
3. Псевдообратная матрица (193). 8 2. Псевдообратное отображение 1. Определение (200). 2. Запись в сингулярных базисах (201). 3. Псевдообращение при помощи предельного перехода (204). 8 3. Методы вычисления 1. Нахождение псевдорешения при помощи сингулярного разложения (207). 2. Использование регуляризации (209).
б. Вычисление псевдообратной матрицы (211). 4. Прямое получение скелетного разложения матрицы (212). 5. ДЯ -разложение для прямоугольных матриц (213). 6. Метод переортогонализации (214). 7. Использование 9Я -разложения (217). 8. Вторая форма сингулярного разложения (218). 9. Использование сингулярного разложения (221).
10. Метод Гревиля (222). в 4. Метод наименыпих квадратов 1. Задача приближения функции (226). 2. Линейная регрессия (229). Глава 5. Системы линейных неравенств и линейное программирование 8 1. Однородные системы линейных неравенств 1. Основные определения (235). 2. Строение выпуклого многогранного конуса (239). 3. Неравенства — следствия системы линейных неравенств (245).
4. Двойственные конусы (249). 5. Теорема отделимости (251). 6. Построение общего решения (251). 8 2. Неоднородные системы линейных неравенств 1. Выпуклые множества в аффинном пространстве (255). 2. Множество решений неоднородной системы линейных неравенств (260). 3. Грани выпуклого многогранного множества (262). 4. Условия совместности (266).
5. Неравенства — следствия неоднородной системы линейных неравенств (269). 6. Принцип граничных решений (271). з 3. Основы линейного программирования 1. Введение (273). 2. Постановка задачи (275). 3. Существование решения (277). 4. Двойственная задача (279). 5. Функция Лагранжа (286). з 4. Симплекс-метод 170 187 187 207 226 235 235 255 273 286 1.
Введение (286). 2. Каноническая форма задачи (286). 3. Задача, двойственная канонической (288). 4. Вершины и ребра многогранника канонической задачи (289). 5. П1аг симплекс-метода (293). 6. Элиминативная форма записи обратной матрицы (296). 7. Нахождение начального базиса (298) 8. Двойственный симплекс- метод (300). 9. Зацикливание (305). я 5. Приложения линейного программирования 1. Транспортная задача (306). 2. Задача о максимальном потоке (310). 3. Дискретное линейное программирование (315). 4. Матричные игры (317).
5. Гарантированные выигрыши (318). 6. Смешанные стратегии (320). 7. Применение линейного программирования (323). Добавление. Вычисление коэффициентов характеристического многочлена Литература Предметный указатель 306 328 332 334 Предметный Алгоритм деления с остатком 63 Алгоритм Евклида 55 Анализ ошибок обратный 114 — — прямой 114 Базис задачи л. п. 291 — — — допустимый 291 — сингулярный 17, 29 — циклический 61 Вектор внутренний 238 — крайний 244 — присоединенный 66 Вершина 263 Вещественная часть преобразования 87 Внугренность конуса 238 — — относительная 238 Выпуклая комбинация 256 — оболочка 256 Выпуклое множество 42, 257 — — многогранное 259 Выпуклый конус 236 — многогранник 259 Вырожденная вершина 289 — задача 290 Главный элемент 143 Граничное подпространство 236 Грань 239, 263 указатель — минимальная 239 Жесткое неравенство 237, 269 Жорданов базис 69, 71 Жорданова клетка 71 — нормальная форма 72 †цепоч 66 Задача двойственная 279 — о максимальном потоке 310 — о назначениях 316 — размещения 315 — о верхними ограничениями 304 — о двусторонними ограничениями 304 †транспортн 306 Запятая плавающая 112 — фиксированная 113 Зацикливание 305 Значениеигры 325 Значения на спектре 84 Игра 317 — вполне определенная 320 †динамическ 318 — конечная 318 — матричная 318 — симметрическая 318 — о нулевой суммой 317 Итерационное уточнение 168 Конус двойственный 249 — заостренный 240 — тупой 240 Коэффициент перекоса 132 Локализационные круги 106 Луч 236 — крайний 244 Масштабирование 145 Матрица вычислимая 120 диагональная 201 — двойного описания 250 — жорданова 72 — идемпотентная 198 — клеточно диагональная 64 — ковариаций 232 †ленточн 121 — перестановки 142 — почти вырожденная 118 — — треугольная 182 — псевдообратная 193 — равновесная 148 — разреженная 120 — регрессии 129 — с доминирующей диагональю 105 — сопровождающая 102 — треугольная ЗЗ, 136 — трехдиагональная 184 — фундаментальная 99 Матрицы компонентные 87 — подобные 72 Машинное е 114 Метод вращений 156, 171 — Гаусса 134, 149 — Гревиля 222 — Жордана 138 — квадратного корня 151 — наименьших квадратов 226 — оптимального исключения 137 — отражений 152 — переортогонализации 214 — последовательных смещений 167 — потенциалов 310 — простой итерации 162 — степенной 171 — — обратный 174 — Якоби 165, 171 Методы исчерпывания 178 Мнимая часть преобразования 37 Многочлен аннулирующий 59 — интерполяционный 88, 90 — матричный 57 — минимальный 60 Наибольший общий делитель 54 Наименыпее общее кратное 56 Невязка 158 Норма 39 — евклидова 40, 50 — индуцированная 46 Норма кольцевая 47 — мажорирующая 42 †согласованн 45 — сохраняющая единицу 46 — спектральная 48 — унитарная 40, 50 Нормы эквивалентные 42 Нормальная система 189 — форма игры 318 — — матрицы 138 Образующие конуса 243 Общее решение 200 Ограниченное множество 258 Окрестность 39 Ортогональное дополнение 7 Остаток при делении 53 Остаточная сумма квадратов 233 Остов конуса 243 Отношение Релея 22 — — обобщенное 186 Отображение псевдообратное 200 — сжимающее 62 — сопряженное 9 Отождествление 85 Отражение 152 Отрезок 42 Оценка 227 — замещения 293 †линейн 230 — несмещенная 230 †точнос апостериорная 160 — — априорная 160 Ошибка 230 †округлен 114 Переменная дополнительная 287 — искусственная 298 Погрешность 115, 158 Подпространство корневое 62 — собственное 32 — циклическое 61 Показатель нильпотентности 61 Полная система решений 243 Полупространство 235 Преобразование нильпотентное 61 нормальное 34 — нулевое 59 — простой структуры 73 — сопряженное 12 Преобразования перестановочные 32 Принцип граничных решений 271 — неподвижной точки 162 Проблема собственных значений 170 Проектирование 85 Пространство нормированное 39 — эрмитово сопряженное 20 Псевдобазис 301 Псевдорешение 190 Разложение полярное 25 — сингулярное 18, 219 — скелетное 196 — спектральное 87 Размерность конуса 236 — многогранного множества 262 Разрез сети 314 — — минимальный 315 Расстояние 39 Ребро 242, 263 Регрессор 229 Режим накопления 148 Решение игры 325 Ряд матричный 78„97 Сеть 310 Симплекс 322 Симплекс-метод 286 — — двойственный 303 Симплексная таблица 295 Система возмущенная 115 — невозмущенная 115 — ограничений 276 Спектральный радиус 103 Столбец неотрицательный 235 Стратегия 318 — оптимальная 320, 325 — смешанная 321 — чистая 320, 321 Сумма множеств 240 — прямая 63 — ряда 78 Сфера единичная 22, 41 Схема единственного деления 133 Сходимость по норме 39 — по форме 181 — поэлементная 52 Теорема Гамильтона — Кэли 66 — двойственности 280 — Жордана 72 — Куна — Таккера 285 — о максимальном потоке 313 — отделимости 251 — Фаркаша 247, 269 — Фредгольма 12 Точка внутренняя 278 допустимая 276 — крайняя 265 Фундаментальная система решений 243 Функции линейно зависимые 227 — параметрические 231 Функция Лагранжа 285 — матричная 77, 96 — — регулярная 78 — полулинейная 19 †целев 276 Частное двух многочленов 53 ПРРДИСЛОВИВ Эта книга написана на основе спешгального курса, который автор читал в течение ряда лет в Московском физико-техническом анституте.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
