Сборник задач по аналитической геометрии (946870), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Найти тупой уго ,."-,:-: 'у' =;"' О; г = — 1+ 3 и х = 2 $026. Определить косин х — у — 4г — 5=0, 2х+ у — 2г — 4 =0; 1026. Доказать, что п ",!'," ческими уравнениями х = 2 *-,-".';и,:х=1+ 5, у = — 41 — 1, ь 2)( х-<-2у †г †, ) 2х — у+ г+ 1 = О. х+у — г=О, х — у — бг — 8=0; г= — 67+ 1 4г+ 2 =0, бг+ 4== 0; 2х+ у+2г+5=-0, и 2х — 2у — г+ 2 = 9. 1027. Даны прямые х+2 у «вЂ ! х — 3 у †! « †, 2 — 3 4 * [ 4 2 при каком значении 1 они пересекаются? 1028. Доказать, что условие, при котором две прямые х — а, у — Ь, х — х, х — а, у — а2 х — с н ги [[, т~ хь лежат в одной плоскости, может быть представлезо В следую[нем виде[ уа — Ь[ с, — с[ аа О[ 12 1029. Составить уравнения прямои, которая проход" через точку М, ( — 1; 2; — 3) перпендикулярно к вектор а=(6; — 2; — 3) и пересекает прямую х — ! у-';! х — 3 3 2 — 8 1030.
Составить уравнения прямой, которая проход[ю .грез точку М,( — 4; -5; 3) и пересекает две пряма:е х — ', ! у+3 х — 2 х — 2 у+! х — ! З -2 = — ! 2 = 3:8 1031. Составить параметрические уравнения общег[ перпендикуляра двух прямых, заданных уравнениям х = 3! — 7, у = — — 2! + 4, г = — 31+ 4 и х=! 1 =-21 — 8 г= — ! — 12. + у $ 1032, Даны уравнения движения точки Л4(х! у; г'[ х=З вЂ” 41, у=5+ ЗГ, г= — 2+ 12!. Определить ее скорость и, 1033. Даны уравнения движения точки М(х; у; г) х = 5 — 21, у = — 3+ 21, г = 5 — 1.
Определить расстояние [1, которое пройдет эта точка за промежуток времени от 1, =0 до 1,=7. 1034. Составить уравнения движения точки М (х; у; г), которая, имея начальное положение М,(3; — 1; — 5), [88 ;:,:":-"~~в4сн прямолинейно н равномерно в направлении ,'-,.®~й4[~~раз а =(-2; 6; 3) со скоростью и= 21. :-,-:.,',ф3$, Составить уравнения движения точки М(х; у; я), ;;:~))282рая, двигаясь прямолинейно и равномерно, прошла '-",',="!р~~~тояние от точки М[ (-7; 12; 5) до точки Мз (9; -4; — 3) ;,!(ф~«:.'.ппомежуток времени от 1, =0 до 12=4, "':: -.-' ай, Точка М (х; у; г) движется прямолинейно н равно. ';.!.[а[(йярнО' из начального положения М,(20; — 18! — 32) в на- : ~ф~дл)внии, противоположном вектору з=(З; — 4; -12); '",'СП'=Сноростью о=26.
Составить уравне[гия движения "...~бчяи М и определить точку, с которой она совпадает ''=,Н:;момент времени 1=3. ,р!,-'-„10«37. Точки М(х; у; а) и Л[(х! у; х) движутся прямо- -;-"лфнпейй[О и равномерно; первая пз начального положения ".Ма(,—:51 4! -5) со скоростью О„= 14 в направлении ';."4)ЕКтора з=(3; — б; 2), вторая из вача,[ьыого по;[Ожеиия "Дай", 5'„16; -6) со скорое[[но О«=13 в направлении, ,-"'фу[ативоположном вектору г = ( — 4; 12; — 3). Составить ,-',у)[йвнения движеяня каждой нз точек и, убсднвщись, ~ а(221,;:-)[х траектории пересекаются, найти, ',[-:',::;:;-":,:::,:1) точку Р пересечения их траекторий; .-',—;;:",'2) время, затрачс щое па движение [ОчкиМотМ,доР; ','; '.'::;:-3) время, затраченное на;[виженне точки Ф отЛ[„до Р; :"=;;.*:::::.:':;:4) длины отрезков М[Р и Л[„,Р.
;.,':.4)43' Смещаннь[е задачи, относящиеся к уравнению ""[":.":;:"'",'. плоскости н уравнениям прямой '.;4638. Доказать, что прямая х= 3! — 2, у=- — 4[+ 1, ; Яа;=.,41'- 5 паралл:льна плоскости 4х — Зу — бя — 5 = О. -,','-'''3039. Доказать, что прямая [ ( 5х — Зу+2х — 5=0, ! 2х — у — г — 1=0 Я';;;,'Жхяит в плоскости 4х — Зу+7г — 7 =О. '':: 1040. Найти тощ[у пересечения прямой и плоскости: -:- [1з)' — = —,-= —., 2х+Зу+г — 1=0; у+! х ! -2 а' .: "''2) ' — = =, х — 2у + г — 15 = О; х+3 у — 2 х+! [; '.".ххах "«+ У вЂ” х х+ 2у 2х ( 6 — О 104!.
Составить канонические уравнения прямо!>„ проходящей через точку М,(2; — 4; -1) и середину отрезка прямой < Зх+ 4д+ бг — 26=0, Зх — Зд — йг — 5 = О, заключенного между плоскостями бх+ Зд" 4я+ 11 = О, бх+ Зд — 4г — 41 О. 1042. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М,(2; — 3; — 5) перпендикулярно к плоскости бх — Зд — 5г+ 2 = О.
1043. Составить уравнение плоскости, проходяшей через точку Мз(1! — 1; — 1) перпендикулярно к прямой х+3 у — ! г-(-з 2 — 3 4 1044. Составить уравнение плоскости, проходяшей через точку М,(1; — 2; 1) перпендикулярно к прямой < х — 2д+г — 3=0, х+ д — г+2=0, 104о. При каком значении >и прямая — = —,, х+! д — з з 2+ 3 = — параллельна плоскости х — Зд+ бг+ 7 = О? 1046. При каком значении С прямая с Зх — 29+ г+ 3=0, 4х — Зд + 4г + 1 = О параллельна плоскости 2х — д + Сг — 2 = О? 1047. Прн каких значениях А и В прямая х = 3 + 4', д=.-1 — 41, г=-- — 3+ ! лежит в плоскости Ах+ 2дв — 4г+В=О? 1048. Прн каких значениях А и В плоскость Лх— + Вд + Зг — 5 = О перпендикулярна к прямой х = 3 + 26 д= 5 — ЗГ, г= — 2 — 21? 1049. При каких значениях ! и С прямая д+! г — 3 — перпендикулярна к плоскости Зх — 2д+ Сг + 1 =- О? 1050.
Найти проекцию точки Р(2; — 1! 3) на прямую х = 3(, 1?=51 — 7, г = 21+ 2. >зз 4951, Найти точку Я, симметричную точке Р(4; 1; 6) '-" "'отгносительно прямой х — д — 4г+12= О, ), 2х+д — 2г+ З=О, '1052. Найти точку Я, симметричную точке Р(2; — 5; 7) ;: .!:.,'офносительно прямой, проходящей через точки М, (5; 4; 6) ; -..-.'-'„:. М,(-2; — 17! — 8). '1053. Найти проекцию точки Р(5; 2; — 1) на пло- :" ' сность 2х — д+ Зг+ 23=0 19о4.
Найти точку г>, симметричную точке Р(1; 3; — 4) .-'отирсительно плоскости Зх + д — 2г = О. 10об. На плоскости Охд найти такую точку Р, сумма уасстояний которой до точек А (--1," 2; 5) и В (11; — 16; 10) бы<ли 'оы наименьшей. 1956, На плоскости Охг найти такую точку Р, разйбсть расстояний которой до точек М, (3; 2; — 5) и ' Мз(8! -4; — 13) была бы наибольшей. 1957.
На плоскости 2х — Зд+ Зг — 17 =0 найти та!1ую точку Р, сумма расстояний которой до точек ,А(3! — 4; 7) и В( — 5; — 14! 17) была бы наименьшей, 1058. На плоскости 2х + Зд — 4г — 15=0 найти такую — мочку, Р, разность расстояний которой до то >ек 'М!'(5; 2", — 7) и М,(7; — 25; 10) была бы наибольшей.
1959. Точка М(х; д; г) движется прямолинейно и 'равномерно из начального положения И,(15; — 24; — 16) Оо скоростью о = 12 в направлении вектора з ( — 2; 2; 1). Убедившись, что траектория точки М пересекает плоскость Зх + 4д + 7г — 17 =- О, найти; 1) точку Р их пересечения 2) время, затраченное на движение точки М от М, )1о.:Р>! . 3)'длш>у отрезка М,Р. 1960. Точка М(х; д; г) л,вижется прямолинейно и >равйоыерно из начального положения М,(28; — 30; — 27) сто.;скоростью о = 12,5 по перпендикуляру, опушенному "Нз,точки Мз иа плоскость 15х — 16д — 12г + 26.=- О, Составить уравнения дни>кения точки М и определить: 1) точку Р пересечения ее траектории с втой плоскостью; 2) время, затраченное на дни>кение точки М от Мз 'до' Р; '.,' 3) длину отрезка М,Р, ад в к.„„,„„ >з! 1061.
Точка М(х; У; г) движется прямолинейно и ра. вномерно из начального положения М,(11; — 21; 20) в направлении вектора з =( — 1; 2; — 2) со скоростью о = 12. Определить, за какое время она пройдет отрезок своей траектории, заключенный между параллельными плоскостями: 2х+ ЗУ+ 32 — 41 = — О, 2х+ ЗУ+ бг+ 31= 0. 1062. Вычислить расстояние с! точки Р(1; — 1; -2) от прямой х-1-3 у+2 х — 8 3 2 — 2 1063. Вычислить расстояние с! от точки Р(2; 3; — 1) до следующих прямых: х — 5 у с+25.
1) — = — = — ' 3 2 — 2 2) х=1+ 1, у=!+2, 2=4!+ 13; ! 2х — 2у+ г+ З=О, 3) Зх — 2у+ 2г+ 17=0. 1064. Убедившись, что прямые 2х+2у — г — 10=0, х+7 у — 5 х-в х — У вЂ” 2 — 22=0, 3 параллельны, вычислить расстояние И между ними, 1066. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Мг(1; 2; — 3) параллельно прямым х ! у+! х — 7 х+5 у — 2 г+3 2 -3 3 ' 3 — 2 -! 1066. Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(х,; У,; 2,) параллельно прямым х-а~ у — Ь1 г — с~ х — а, у —.Ьг х, с, Р а, а1 ' ~, мг аг может быть представлено в следующем виде; -о У Уо 2 го! иг, и;: =О.
иго иг ':-'~-';-!-;:,,:!;:;.';.'::,:,- $667. , Дф„.. :,'"; —...'-:;;:::„. "~ожет б плоскости, проходя- М,(х,; у,; гг) парал- Доказать, что уравнение ез точки М!(Хг! у,; 2!) и прямой х — а Π— Ь г — с ~л о ющем виде ыть представлено в следу х — х, ,у — у, г — г, хг — х, уг — у, гг — г, О. иг и ь уравнение плоскости, проходящей =21+1, у= — 3!+2, 2=2! — 3 и ) что уравнение плоскости, проходяю х =хо+ !! У=Уо+ иг! 2 =го+ ис г,), может быть представлено в сле- 1966 Составит '.'!:;: '::через прямую х '-::,";:'гчьчку Мг(2; — 2; 1 г":: "-'-;- 1л069, Доказать .-„'.—",щей: через приму -"':~' течку М, (х„у; .;",'-"'-'! 4(уюощем виде: Х вЂ” Х,.У вЂ” У, 2 — 2, х, — хо у, — у, г, — го = О иг и М70. Доказать, что прямые х — ! у+2 х — 5 2 -3 О Х=ЗЬ+ 7, У=21+ 2, г= — 2! ': -)йежат в одной плоскости, и составить ура сопловкости.
.:., 4071. Доказать, что если две прямые х.,; а! у — Ь~ х — с, х — а, у — Ь а, ' !г ~г - ':;гьйрй)евкаются, то уравнение плоскости, в -'.';".;3)6жаоту может быть представлено в след У Ьг 2 — сг +1 внение атон г 2 сг . пг которой они ующем видик Х вЂ” П, 1г иг, !53 игг иг 1072. Составить уравнение плоскости, проходящей -. огйрез' две параллельные прямые :х — 2 у+! в — 3 х — ! ~~ — '2 о+3 3 2 — 2 ' 3 2 — 2 1073. Доказать, что уравнение плоскости, проходя. щей через две параллельные прямые х а, + !1, у=51+ т1> г=с, +п1 и х=аг+И, у =Ьт+ т!. г=с,+и), может быть представлено в следующем виде: у — Ь, Ьг — д! г — с, х — а, а,-а! ст — с, и 1074. Найти проекцию точки С(3; — 4; -2) на пяо скость, проходящую через параллельные пряхгые х — 6 у — 6 г+3 х — 2 у — 3 г-!-3 13 ! -4 ' 13 1 — 4 1075. Найти точку 1;), симметричную точке Р(3; — 41 — 6) относительно плоскости, проходящей через М!(-6; 1; — 5), Ма(7; — 2; — 1) и Ма(10; — 7; 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
