Сборник задач по аналитической геометрии (946870), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Гх+ !)е ! !р — 2)о+ + (г — !)«=.40. 1089, (х — 2)о -1-(у — ЗВ+ гг+ 1В = 28сп 109О. !) С(З; — 2;5), =4; 2) С; — 1; 3;О], -3; Зг] С!2: 1; --1:, г=5; 4) С(О;0;3), г=З; 5) С(0! — ]О;О), г=10, 1091, х=-51 — 1, 1 3 ! х — — у+ — ' г+-- 2 2 2 у= — 1+3, »=2! — 05. 1092. — «~ —, 2 — 3 4 1093. 1) Вне сферы, '2) и 5) па поверхности сферы; 3) и 4) виутри сферы. 1094.
а) б; б) 21; в) 7, 1095. 1) Плоскость пересекает сагсру; 2] плоскость касается сферы; 3) плоскость проходят вв«сч«сры. 1096, !) Йрямав перо секает сферу; 2) прямая проходят апе сферы: 3) прямал касаетса сферы. 1097, М, (-2; -2; 7), а' 3. 1098. С( — 1; 2; 3), ]]= 8. 1099. (х !)з+(у — 2Р+ (г — 1Р"=- 36, 2х — г — ! О. !100. (х — 1)'+ (у+ 1)т+(»+ 2]« =.. 65, 18х-22р + + 5г — 30 О, 1101.
(х — 2)а+ у'+ (» — 3)'=27„х+ у — 2 =-О 1103. бх — Зу+ 5г — 7 О. 1104. хо+ у'+ г'- !ОХ+ 15у — 25г = О 236 2103, хт+уо+»1-]-]ЗХ-]-Оу 9 — !4 ° О, 1106, тт+(У+2]г+»«=.4!. ,'2107 бх — Зу 2- 40~ 0. 1108. (2: --б; 3;. 1109. "=-- ='= 6. ,='1110', 2х — У-;-„5 О. 1111. х,х-, И,']«+»,;=г-', 1112. А-К.4.' В«Во+ Со]]' = Ра«1113. (х, — а'! («.— о! +,.'р, — 6) (, «!(2,' ( г т) (г — у) ~го. 1114, Зх — 2р+ бг — 11.-.= 0 6.« ' :-'~4':].Зг 30~0, 1115. х+2у — 2»-0=-0, х.»«2У вЂ” 2»иго=-О, $3116.
4х + Зг — 40 == О, 4х + Зг+ 1О =- О. 1117. 4«+ бр + бг- 103 —.- О, ]Ах+бр+5»+205=.0. 1118. 2х — Зг;+4» — 10=«п, зх — 42 ы .*,'""'3]г 2г 10 =-.0„1120, х У г 2 — О. 1122. Ах+ ВУ+ Сг+ В Р. :.'-':;;,'=::17123. хсо. а+!гесаб+»соху — Р=-О. 1124. о] ° [гпо — Р!', 1",",!42 =.] х, со« а + у, соз 5 + г, соз у — Р !'. 1125, (го — г,)(г ~~ '::~ха — х ) (х — х;) + (уз — р ) (р — У.) + (-, — г,) (г — г;) = О Х вЂ” Хо У вЂ” Уо г -о[ ,~'-']1,!26. а,,аз (г — го) =-О; 1, т, л, ! =- О. 1127, (г,-г,)Х т и, Х вЂ” х«р хо — х; р: — у, г,— г, л, в, со :ае]а»«~ до -': — '. 1!32. [(г — г«](го — г )]=-О, [г(гз — г,)] =- [гуо], гл и .*л]у — 'г, .1-(т — г ) Г, 1133. ага — «' ] —.— 0; ! (х — х ) + т (р — л ) -' ','(«]-и (- — —,) =О.
!И4. а„ао (г — «'о) = О. 1135, п,п«(г — го] = О, х — хо У Ро го « 1136„ г = г» + ггй †' = ††'- = †- — . 1137. «' = г л- [и п ] !; Л В С В, С,, ~ С, Л, ~ Л, В,~' ,:!;;Ахо -1- В«го + Сго + В = О А! + Вт + С п =- и, 1139. а а, гг — го) ..- О, гоп+ В " !140. а а«гго — г, ) == 0 1!41. то — ' а; х =- хо— ап Ах«+ Вро + С»о+ с« '(хо+ Вро — ' Сго т' г« А]]Вт+Сл, ' ' "' А]+Вт+Сл, Лх,+ бра+С»о+В г«п+ ]» А]+ Вт+ Сп 1142. г — ' ' и; пг л, + Ву., + С», + В Л., + В;, + С-, + «« Лх, +В!го+ С», +В (г, — го]а ,:;;::г- — А Во С, С о+ '.+ 1143.
го+ — '. "— а; а(х« — хо) ]+ (Рг Уо) гп+ (г«го] и ~,':.'.зх = хо+ Р=-Уо Ы (х, — х,) ]+(у, — уо] т+ (-, — г,) и + г=г т ( П вЂ” хо) ! - (У« — Ро) т + (г; ° го) П '] [!г — го~«т]о п, Р+ тг+ па ]г а' 237 »; — дг 22 — сер !г, — и, хг — хг Р )хг хо Уг Уг( )«Р 4. «аг + и' /2 12 хг- хг або. вел. ~ тг тг Уг — уг ' 'йгаг(гг — гг) ,пг пг 2 „г! 1145.
В = — — '=.=:-='— '' 2/— Р 1147. — — й 12 — й; х,= —- !й! )д ~ т2 + 222 /!т 22П и У/2+ тг+ п2 1' 12 -1- т. + и' % Гст Кп Х2 «- «~ «.2-«2' ' кит~««' ' Гпз 2Ф В /7 % 1148. 2'г + ' й и 2'а †, й.;;22.= хг + " Уг уг+ 'г«Р+ тг+ иг .Дт Яп У 12 -г- гпг + «5 1' 12+ т'+ пг Я! Дл Кп 1 т' и Р 12 + гпг + и ) 12 1 гггг» 1149 1Х. — гг) ! г' — ге) /Г ° 1150. (. — 2,,)г(г,п+ /7)2 2(2 +у~'г+ (х — х,)2 + (у — у )г + (2 — 21) Аг+ Вг+ С' пг кк Ах+ Ву+Сг 1151, — — Р== О, — + Л = О; =-.— — -- — — й — — О, ! и,' (а~ )' «12+ Вг+ Сг .42 -~- В« -1- С= — = — +В О.
1152. " — У == О а (г — гг) )««Тг -'- Вг+ С' )д! д гг — 2.) 1(х — х») + т (12 — дг) + и (г — 2») — + Гг=.О; — Р =- О (а) )/ /г г 1 пг /(Х -- ХЕ) + и (д — Уг + П (г — 22) )г ) -*'.;- тг+ пг (2, — 3; Ой (2:. О:. Р23) (2' О' — У«З) 1154 4 3; (42 О. — 1) «3« ( — 4; О; — 1). 1155. 15; ! О; -61 — — ). 1156. Урнвнеигт прг- 2 екци» гг) на плоскость Охд: ~ хг+4хд+бдг — х.=-0, б) и плес. г=О; коггь Охг: /' хг — 2хг + 522 — 4х О. в) па плоскость Оу. У=О; уг+ 22+ 2« — г=О, 1157. Эл. ипс: (2; -1; 1) — пег«р втож «=О. вллчг:.са. Указан и е. Цеггтр сечения проектируется в центр проси пии. 1158, Гипербола', (1; — 1; — 2,', — центр втой гвперболы 1159. 1) Эллипс! (-3/2; 1; 13/4) — центр итого вллипса; 2) пара 233 боле: не имеет центра; 3) гнпербгглв; (21 -31 ' 4)-центр втой гигерболы. 1160, а) 1<, 'и !<)«2; б) ) т(<1.
1161. с'».»- -О и т -: — 1/4, причем в слютс т == — 1/4 — вьгрождеьны» закипев очка; б) т = О. 1162. (9; 5; — 2). 1163. (3; О; — 10). 1164. (6; — 2; 2). 1165,т = т 18, 1166. 2х — У вЂ” 2 — 4 =- О. 1167, х — 2у + 2г — 1 = О, : х-20+2 -1=-0'- 116' — '+ ''' г2- =' 1169 Ъ. + 6+ 3 ' 9 г' + — =1.
1!70. «, ==.— -, «2=--. 1!72. — „+ — ' — „,-= =1, 1173. ', — — = 1. 1178. — ' — —.= 22, 1180, '., (3 4; — 2) хг+«2 .г .г гг а'. с' ' р « и (61 — 2; 2); 2) (4; -3; 2) — прямая касается 'опсрггюг-«» 3) прн- «4 мая и. поверхность не имеют обтих точек; 4) прямая лг;кит на поверхпос-и. 1181. ~ 2х — 12у — г+ 16 О, ) 2х — 12« — г+,'5 == О, х — 2у+4=-0; ( х + 2« — 8 =- О. 1182.
С ' 4 ' ' 1183. —, = — ' Р" 2 (у+2г=О, (2х — 52 — О, х у-ь1' г — 1 ( х — 5=-0; ( у+4 =О. Т 4 х у+9 г+3 х у — 3 г,г -2 у г — 1184, — ' 1 12 2 'Т «О — 2' О 3 — 4 У2 2 22 «2 22 !185. агссоз . 1186. 1) — ', + — — — О', 2) — ', — — + — =О! 17 ' ' аг Ь' сг ' аг Ь' с' хг «2 гг 2 3) — — + — '+ — ', =О. 1188.
хе+уз — гг О. 1189. " + —,— а' Ь' сг ' ' ' ' а' — = О. 1190.3х — бу + 72 — бху + !Охг — 2уг-4х +4у( -с)2 Х У" 2 -4г+4.=0. 1191. — '+ — — — О. 1192. х' — Зу'+г'=О. 25 25 49 1193. Збх' + Збу' — 52г' — 232ху — 116хг + 1!бух + 232х — 7ОУ— — 116г + 35 = О.
1194. ху + хг + уг =- Π— ось конуса проходит ° д в первом и седьмом октаптах, ху + хг — уг = Π— ось конуса про- ,~,';Г ходит во втором я восьмом октаптах; ху — хг — уг =- 0 — ось конуса проходит в третьем н пятом октантак,' ху — хг + уг =- 0 — ось конуса -';:".;:,; проходит в четвертом я гпестом актантах. 1195. Охг — 16«2 — 162'— $",,: — 90х + 226 =- О. 1196.
ха + 4уг — 4гг+ 4ху + 12хг — буг = О. 1197, 4х" — 15уг — 62" — 12хг — Збх+ 24г+ 66 = О. 1198. 1622+ + 1буг+ 13гг — 16хг+ 24уг + 16х — 24У вЂ” 262 — 131 О. 1199. хг— . — Уг — 2хг+2уг+ х+ у — 22=0. 1200. 5х'+ 5«2+ 222-2ху-) у., + 4хг+ 4уг — 6=-0, 1201, 5х'+ 8уг+ 52'+ 4ху+ Зхг-4уг-) + бх+ 24у — бг — 63= О. 1202. 5хг+ 1Оуг+ 132'+ 12ху — бхг-( ~:;:+ 4уг + 26х + 2ОУ вЂ” 33г + 3 =- О. 1203.
х" + 4уг+ бг' — 4ху "— 125 = О. 1204. 1) 18; 2) 1О; 3) О! 4) — 50; 52) 0; 61 хг 20 '. 7) 0; 8) 1, 1205. 1) х =. — 121 2) х = 2; 3)х, = — 1, х,, = -4; 4) х, =- — 1/6, «1', хг 3,22; б) х, = й2/; 6) х, =-2, хг, = — 2т/; 7) х=(-1)" — + ,. + — и, где п — целое число; 8) х=-п(2п+1)/6, где п — любое целое число. 1206. 1) х>3; 2) х>-10; 3) х< — 3; 4) — 1<«<7, ';*' 1207.
1) х=- !6, У=-7; 2) 2=2, У=З; 3) система»е имеет рене"е ннй; 4) система имеет бескоиепю много различиык ретенай, каж- Д дое из которых может быть вычкслеио по 4горггуле г =- = 22«3 ° 239 где числевяые зввтеяяя х ззяюотюя прокзвольно и вьв!валяются ас+ М Ьс — ау соотв:т." зйюптяе:качения у; 5) х = — '„' —,—,, у = —, а" +Ьз ' а-'+Ь' ' 6) системз не имеет ретений. 1208. 1) а Ф вЂ” 2; 2) а=-2, Ь чей; 3) а =. — 2, Ь = 2. 1209, а .—..: ! О! ! 3. 1210.
! ) х = — 2., у = 71, г = 41; 2) х=йй у=31, г=-О: 3) х=--О, у.— --й г —.— Зй 4) х=-О, у=!, г.=йт; 5' х=-йг, у=б', г=48 й) х 41, у=21, -=38 7) х=т, у = 51, г =-! 18 8) х = 36 у =- 48 г = 1 Рй 9) х = О, у = 1, г == 31; 1О) х =-.!а+ 1) 1, у = (! — аз) О - = — (а+ 1) С прк условии, что а~-'- — 1 (если а =- — 1, то любое рсюение системы состоит из трех чисел х, у. г, гве х, у — кзкке угодно, з г= х — ук 11) х =(Ь вЂ” 6) 8 у — (За — 2! й г=(аЬ вЂ” 4) ! при условян, что а Ф2(З или 3 Ф6 ( 2 если а=2(3 и Ь 6, то х, у прокзволькы, з г= — х+йу)! 3 12) х=3(! — 2а) 1, у- (аЬ+1) й г=.З(Ь+2) ! при условии, что а ~ 1(2 клн Ь Ф вЂ” 2 (если а - !)2 к Ь = -2.
то х, у произвольны, а г.=2(Зу — х)). 1211. — !2. 1212. 29. 1213. 87. 1214. О. 1215. -29, 1216. За'. 1223. — 4. 1224. !ЗО. 1225. 87. 1226. О. 1227.(х — у)(у — г) Х Х (г- х), 1229, 2а'Ь, 1230. з!п2а. 1231. хуг(х — у)(у — г)( — х).- 1232. (а+ Ь+ с)(ае+ Ь'+ с' — аЬ вЂ” ас — Ьс).
1234. !) х=- — 3; 2) х, =- — ':О, хз — — 2. 1235. 1) х) 712;2) — 6<х< — 4. 1236. х=-24— 1 у =. 2 †,', г = !О. 1237. х = 1, у =- 1, - = !. 1238, х =- 2, у = 3, г =- 4. 1 1 ! 1239. х= 1, и=-З, г =.— 5. 1240. х=-13 —, у= 8 —, г= 14 —,. 4' 4' Ь4с а — Ь и — с 124!. х =- 2, у = — 1, г = 1. 1242, х = — —, у =-.. —, г ==.: -' — --, а+Ь о+с а+с 1243.
х= —,. у= —,, г==. 1244. Системз кисе, 2 ' 2 ' . 2 пескопсчко мпесо ретпепкй, ккылое"вз которых микст оыть вычислено::~ форм,"::.зм х=-2г — '., у=. + 1, ~пс птслею:ые,пяч:-.к,я завьются зрокзволяз п з.:ччслчются с~ото-отпуске зпеюккв х. о 1245, Счстема:ю в>гет селений. 1246. Снссемз н. вью~с р:юепдй, 1247. 1) а за — 3; 2! а —.— — 3, Ь еи!кй 3) а.—..: -3, Ь =-1,'3. 1249, Система емеется.п.
тсеьп:е респекке; х=- у =:. =.О. 1250. Сн. отзыв нмеет бес; оксчкс мико ренский, кажное из которых мохе;. быть вычислено по .форм,' пзн х — — 26 у — — - — Зй г == Зь сле численные :,сзчеккь .' ззясются прокзполько к зычнслкктсв со;твстствуозцкс евя к:пьк х, у, . 1251. а =- 5, 1252, ЗО. 1253. -20. 1254.
О. 1255. 4', 1256, (ВОО. 1257. (Ь + с + й)(Ь вЂ” с — Л (Ь вЂ” с -'. Ж (Ь + с — ~'.'!. 1258. !а -.'- " + е + 5) (а + Ь вЂ” г — а)(а — Ь + ." — и)(; — Ь вЂ” с + .П. 1259. (с+ у+ с+с() (а — 5+с — у) ((а — с)з+(Ь вЂ” 3)'"). 126!и (ьс — с!*; . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
