Сборник задач по аналитической геометрии (946870), страница 39
Текст из файла (страница 39)
129. Рис. 128. Рчс. 130. х —,' .. х+д координат: х=: — 1, у=9+1 н х=, ', у=- у 2 (рнс, 129): 8) гипероолцческое урачяеяи1ч опрсте1ыст гиг1ерголу, х" ц" урсз ение которой ркводнтся к виду †,-- — -"-: — = | путем двух 0 Зй последовательиык преобра 1ованвй кзорлияат: х = х + 3, д = У вЂ” 4 ,:' и х =- =, д — — = (рис.
130)„4) гвпербзлнческое уравх' — 2д' йх'+ и' 1 8 Ц. В. Клстеввк 225 невке: определяет вь рождеппув гнперболу — пару перегоня!о акт»я прямых,;разы кке которых пр;щоджся к склу х" — 4у' =-0 птте двух п~ -седоват:лыпях преобразоваяяй коорденет: х.=: Е 2 )О з ' 3р»!О уравпеняе; пе определяет ппкзкого геометркзескогз обрз з — о;и; мый зллдпсз. его уравкеяке пркволктся к пя,у х" + 2з' =-: -1 путем двух поспелова'сльяык прсобрззоваяпк коорлкяат:х.=- 2 — П х' -,'-Зу' — Зх + у' Р'10 ': 1 !О з' у тельных прсобрятовзязй коордзназ: х= х. у =- 5 — 2 и х =- — --=-' ) 2 х'+ !»' Х' 30 5 =- 1 — зл,тяпе 2) Охз — 1Гув гягербола; 3) х" — зуз Π— вь,ргсекзззщзхся грякых, уравнеяяя которых х — 2у — О, х+ 2У=-О: 4) 2хз -1- Зуе .—.- — 1 — «мяямый Ряс.
131. зллнпсз; уравкенке яе опрслеляст някакого гещс трняеского образа; зллщ;с. Уравнение определяет еднпствснкук тезку — навале коордянат: О) -3- + — =- 1 — эллипс;. 7) — — у» = — 1 — гкпербола! я, -=- -' из =- 1 — зллкпс 678 !) 3 е 1. 2) 3 к 2, 3, ! г '-,;-, 1) О к '. ,! 680. 1) 2 и 1; 2) 5 п 1: 3) 4 н 2 4! ~ н -,;-. 68, !) к+у — 1 — --О, Зт-)-у+1=-0' 2) х — 4У вЂ” 2=0, х — "у — ' "= — О. 3,, 'х — У=О, к»олз, 3! гин;кросс«аьщнякгя прямыг !зырщкдевяая гвпер- :; )рззк щг пс огределяст кккакого геомстрязеськщо образа ~«т .з;озй;. и ссз); 5) топка !вьзрождсяяый злляпс). 689. 1) Пара»~*:яке- щ уравнение, определяет параболу, Уревяенне которой прзяодкгся к аяду у" = Ох" путем двух гщследоьателькых пресбразоазпзй коордкнат: х = " , у 5 ' 5 х'== х" — 3, у' =- у" + 2 !ряс.
132): 2) пзраболкксское ураввевяе," определяет гы!юков имут пзреболу — пару пзраллсльнык прямых, оавксщяе которых пркводнтся к веду х' .== 1 путе к двух послего- Зх' — 2у' 2х'+ Зу' кегельных преоорзяеовзняй коордяпат: х= ., у= — — ' ) 13 ' У)З „И, х' = х"-1- —,=, у"=у" )рнс. 133); 3) парабзляяесное уравпсьп', ' Ь'13' ;; не определяет нзкзкщо геометрвяеского образа; пряводятся к вязу :")уев+ 1 О гт тем двух посл. доватсльных преобрззованкй коорднкзт! '««! . Зх' — 4у' 4х' + Зу — к х' = х", у' = у" — 4. 690. 1) у' =" Ох — ) :;.
Парабола; 2) у« =: 25 — вырожденная парабола — гара пзраллелькык Рвс. 132. Прямых, уравненпе которых у — 5 =-О, у+ 5=0; 3) уз= — Π— выро- жденная парабола — пара сляванхся прямив, совпаланнцпх с осью абснясс, 693. 1) (х + 2у)' + 4х + у — 15 =- О: 2) 13х — у)' — х + -)- 2у — 14 О; 3) )ох — 2УР 4- Зх — у + 11 =. 0; 4) (4х + 2у)з — 5х+ + 7у = О; 5) 13х — 7УР + З.с — 2У вЂ” 24 = — О, 697.
1) 3; 2) 3, 3) У 2; 4) — ) 10. 699. 1) 2х + у — 5 = О, 2х + д- 1.== О; 2) 2х — Зу- 1 = О, 1 2 2х — Зу + 1! = О. Ъ Ох — у — 3 О, бх — у + 5 = О. 700., 1) х — Зу+ + 2 = О: 2) Зх+ бу+ 7=-О; 3! 4х — 2у — 0 =-О. 701. )хг Р у')«в 2»')х' — у ) =- ૠ— г'. 702. !хе+ уз)е =-2а«!х — у"к р: =- За« соз20. 703, р'==Лап«20; !х'+ у«Р=25ху. 705, о= — оО н р=- — — О. Э ы 706, (2» — х) у' ==- х'. 707.
х (о« -'- уе) =- о'. 708. р = — -~- Ь; сов 0 х:у-'+(х-го)»!хе — 1Р) О. 709. р = —" гва150, х"-))х+о)«+ус)=п«уз. сов О 710. Р =- 2о.озО ж Ь; 1х'+ У вЂ” 2ах)з =- Ь'')х" —, .и). 711. Р= — а)з!п 200 713, р =- о созе О, ! тз + у"')з =- ах". 714. х === а !соз ! + 1,зго 10 у=-а )з1пг- ге!и»). 715, х= а )г — юп !), у =- а )! — соз и; х+)»у (Оо — 'у) *аз»ссоз '-'- — -". 716. х = а )2 сов 1 — со«2!), а у'= !2з'и! —:!п2»)); р=-2о !1 — соз0). 71;.
х= !а+ 5)сов!†о -'Ь: .. а+Ь вЂ” асов — 5 у = )а+ Ь) з!пт — аз!и — — б 718. х--: —. !Ь-а) созг+ Ь вЂ” а Ь вЂ” а + асов — Г„!т ==)о -а) з!и! — а зйт — Г, о Л Рпс. 133 8" ЧДстЬ ВтОРДЯ 720. Ц (4; 3; 0), (-3; 2; 0), точка С лежит па плоскости Г)тУ, следовательно, се проекции ка зту плоскость с пей совпадает, 10, О; 3) 21 (410', 5), ( — 81 0 1), (210! 0), точка В лежит ва плоскости (1;в следбватсльдо, ее проекции ка агу плоскосзь с кей совпала.„! 3) (О; 3! 5), (О: 2', Ц, (О; -3; 0), точка Г) лткнт на плоскости Гззз, ес проезсцйи на вту плоскость с ней совпадает; 1) (4; О; 01, ( — 3, 1: О), (21 0; О), (О; О', О!! 5) (О; 3! 0), (01 2', 01, (О; 3, '0), 10: О,' О)! 6) 1О; 0; 5) (О; 0; Ц, (О; 0; О), точка В лежит на осн аплнкзт, сл..довзтс зьн1о, ее гроекцчи па агу ось с ней совпадает.
?21. Ц (2; 3. -1), (5; -8; -2),( — 3! 2; Ц,(а; Ь) с)! 2) (2: — 3; Ц,(5; 3; 2), (-3; -2; — 1), (о; — Ь! с)1 3) (-2', 3; Ц, (-5; 3; 2), (3; 2; — Ц, (- а; з; с'! 4) (2; 31 — Ц„ (5! 3", — 2), (-3; — 2; Ц, (о; — Ь; — с); 5) (-2; 3;— ( — 5; 3! -2), (3! 2; 1), ( — з; Ь;, с),' 6) (-2; — 3; !), ( — 5; 31 2), (3; — 2; — !), ( — с; Ь; с)'! 7) (-2; — 3; — Ц, ( — 5; 3! -2), (3; — 2; Ц, ( — о; Ь; - с).
722. (с; д! — а), (а; — с! о),( — о; а; а), !†о; — з: с), 723. Ц В гервом, третьем, пятом и седьмом; 21 го втором, четвер- том, гйееточ и восьзиом! 3) в первом, четв ртом, пестом к седьмом; 4) во втором, третьем, титом и восьззом; 5) в первом, втором, седьмом и восьмом; о) в третьем, четвертозь патов и тес",ом. 724. Ц В первом, третьем, пятом и седьмом; 2) во взором, третьем, Пятом и посылом; 3) в первом, втором, сего ззом и восьмом! 4) в пер- вом, третьем, юссточ и восьмом; 5) во втгрози ~етвертоьь патом и седьмом. 725.
!) ( — 3! 3; 3); 2) (3: 3; — 3); 3) (-3; 3! — 3); 4) (-3; — 3' ""3)! 5) (3! — 3' -3) 726. !] 7; 21 13; 3) 5. 727. ОА = 6, ОВ = 14, ОС =. 13, ОВ 25. 730. -Х М1М:М, — тупой. 782. (5; 0; О) н ( — 11; 0; 01, 733.(0; 2; О). 734. С (3; — 3; — 3),ус =. 3. 735. (2; — 1, "-1), ( — Ц -2; 2), (О; 1. '— 2). 736. 7. 737.
х == 4, у — 1, з = 3. 738. С (61 11 !О) к В (9; — 5; !2). 739. В (9; — 5; 6). 740. Четвертая нерттза параллелограмма может совпадать с одкой кз точек: В, г — 3; 4; — 41, В (1; — 2; 8), В,(5 0 — 4), 74!. С 11 5; 2), В 13: 2 !) Е (5; — 1; О), Р (7; — 1; — Ц. 742. А (- 1; 2: 4), В (8; — 4; — 2). 743.
— ) 74, '3 744 .), !О 745 л ~ з+лэ+.«У . Ге+Уз+Уз 4 у= т у1 + тз 3 + тзуз + тзу: т,з1+ паза. з- т.зз + сыз, -1- т, + та+ тз ' и, н- гп. .— ', тз -1- т„ 747, (2; — 3; 0), (1; О; 21„(0', 3; 4), 748. 1а ! 7. 749. г =- - 3. 750. АВ =-(-4; 3; — Ц, ВЛ (4,' — 3! Ц, 751, .з((4; )! Ц, 752. ( — 112; 3). 753. Х=) 2, У=!, Е= 1.
754. сова = — ', соз5= — — ' 25' ' 5' 16 3 4 12 сов у '= — —, 25 ' 755. соз а = — соз8 —,, ссз у =- —, 13 ' 756. 1) Может; 2) не может; 3) зяозкег. 757. Ц Нс может; 2) может, 3) ..е может, 758. 60' ила 120'. 759. а=--(1; — 1; 1 2) кли а =(1; — 1; — Ьгй) 760 М~ (УЗ; 7 3; (ГЗ) Мз( — )' 31 — ЬгЗ; — )из).
76!. См. рис. 134. 762. )а — Ь)=-22. 763. )а+8)=-20. 764.)а + Ь1 !а — Ь! = 13, 765.1а + Ь! = 'н' 129 11,4,!а — Ь( — — 7. 766. )а+Ь)=-УР3=4,4, )а — Ь)=7. 767. Ц Векторы а и Ь 228 , должны бить вззкззно перпендикулярны; 2) уго т между векто' ра.;и а *.*. Ь долзкеп быть ос;рым; 3) угол между почто;аип а и Ь у;,олжси бьгть тупым, 768. !а!=)Ь1. 769. См. рнс. 1Збз. 774, )уу' !5. ' 775. Ц (1! — 1! 6); 2) (5; — 3, 6); 3) (6; — 4; 12)'! 4! ~ 1! — —; О ~! 'з!У: 51 (О; -2; 12); 6) ~3; — — '; 2 ~. 776. Вектор Ь алии~ее вектора а :,';:::; в трк раза! опп пзправлепы в зротнвополо.ктче стороны.
Рис. 134. Рис. 135. "у77, а = 4, 5 = — 1, 779. Вектор ЛВ в два раза длиннее вектора СРА! (6 2 3) ока направлены в одку сторону. 780, аз = с — ;— (7' 7' 7 )' Г 3 4 12) 781, а' — —; — — !. 782. )а+0,'=-6, !а — Ь !=14. '( !3' !31 !3 (' 783. А =- — 481+ 45( — ЗОЬ, 784. с -(-3; 15; 12), 78о. ЛМ=-(3; 4; -3), ВУ= — (О; -5; 3), СР=-(-3; 1; О). 787.
а=2р+ 5у. 788. а=-2Ь+с, 1 1, — 1 1 Ь= — а — — с, с=а — 2Ь. 789. р 2а — ЗЬ. 790. АМ вЂ” Ь+ — с, 2 2 2 2 — — 1 ВЛ' — с — Ь, СР— Ь вЂ” с, гле М, йу и Р— середины сторон 2 ' 2 треугольнтг а АВС. 791, Л —..— 1!А — 7ЛС, ВР =- 1ОЛ — 7АС, СВ = 1!А — ЗАС, ЛВ+ В!) + СВ = 32А — 2 ЛС. 793.
с =--2р 2 1 1 — Зд+и, 794.зу 2а-ЗЬ+ с, с= — 2а+ЗЬ+е(, Ь:а+ — с--еу, 3 3 3 а = Ь вЂ” — с+ — И, 795, Ц вЂ” 6,' 2) 9; 3) 16; 4) 13; 5) -61; 6) 371 7) 73. 3 1 1 2 2 2 796. Ц вЂ” 62; 2) !62! 3) 373. 797, Сумма квадратов диагоналей цараллелограмма равна сумме квадратов его сторон. 798.
— аЬ =-аЬ, 229 когда:екторы а и Ь коллинсарны и нме!ст пр тявоположные па. прзьлсп.щ; пб:=-- аЬ, котла ~ гкторь ' а н Ь коллнясзрны и нче от одинак»вы» гщпрачлспня. 799. Прч условии, что Ь перпенликулг.р . к векггоьь! а и с, и также в тбм стуже, к»г з векторы а и с ко . липе-,рны, 800. аЬ+ Ьс -' со==.-1. 801. аЬ."; Ьс — са =-- — !3, 802. ( р(.=-1Г. 803. а = — щ . 804. ! а !. (Ь !. 807. В —,с — Ь, 5' 808. а = щссоз — ", 809. гр = щссоз( — —;, 810, Плоскость, пер. 4) Неищ куляркзя к»си вектора а н огсекзгогпая па аей отрезок, вейн пп:з которого, счптзз от точки А. равна -(~т.
811. Прямая ерссзченьи плоскостей. псрпеигщкулярпых к осям векторов а и Ь отгсьзкп!з.гх и', зуях осгх парс»кз, вслгыины которых, 'считая от точк ~ Л, равны — "-, к — —, 812. 1) 22! 2) 6; 3) 7: 4) — 200. и а (Ь(' 5) 129, 6) 4!. 813. 17. 814. 1) — 524: 2) !3: 3! 3; 4) (ЛВ ° АС) ° ВС вЂ”.=- ~( — 70; 70; -35!) и ЛВ(АС ° ВС).=( — 73; 104; -3!2), 815.
31. 816. !3, 818, а =- — 6. 819. сгж се = —. 820, 45'. 821. сгссоз ( — — !. 5, ' 4' 2! ' 823. х. (-24! 32:, 30). 824. х =С 1; —; — — ~, 825. х =- — 41— ( 1 1 2' 2)' — 61 — ', 12Ь. 826. х =-. (-3! 3; 3). 827. х:==(2; — 3; О) 828. х — --21+ (- 3) — 29, 829. )' 3. 830. — 3 831. — 5. 832. 6. 833. — 4, 634.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
