Сборник задач по аналитической геометрии (946870), страница 41
Текст из файла (страница 41)
ед. б' 966. Условщо зада 'и удочлетворщот дзе точки! 1О; 7; О) и (О; — 5; О). 967, Условно .а зчи уто«зле«в«зряют дче точкж (О; О; — 2) к (О! О! — б —,(, 968. 1«слови1о задачи удовлстворяо1 дзе то~ни. '(210; О) в ! — =,, О: О~, 969. 4х — 4д — 2г -,'- 15::= О, 970. Бх+ Яу«+2г —,' ! ! ==, 97! 2х — 2у — г — !8=-0, 2х — 2у — г -1-!2=-0. 972. 1) чх — у— 2- — 4 =.О.
2) Зх-~- 2у — г .г 1 =-0: Я) 20х — !' у+ зг+ 13== 0. 973. 1) 4т — 5у+ г — 2 =-О. 2т+ у — Зг+8 =:=0; 2'. х — Зу — 1 =0, 974. 11 Т«, ща М з яа щл .. каор.,гикгт лежат в смежных углах; 2) «очка М и начало коор оцгат лежат з од«цзм утлу; 3) точка М .М«ззчзло координат лс кат я в«ртякялчиь,х углах.
975. 1) То.ки М 'и 97 рзсяол оксны в смежных углах; 2) точи«я М и Дг раскол«.жсцы И в«р"икалькых углах. 976. Качало ко«рдягзт лежит внутрк острого тлз 977, Точка М лежат внутре т; -«го угла. 978. Ях — 4у-4г+5=0. 79, 23« — д — 4г — 24 = О. 980. х — д — =.— 1 =-. О. 981. х+д+2г=-О. 982., х — 7у — Я = О, г =- 0; Бх -;. 2г — 3 = О, у †.. 0; 7у-2г + 3 = О, а =- О. 983, Зх — у — 7г з- 9 = 0 Бу + 2г = О.
984. (2: — 1; 01, „:""' ~ 3' ' з)' 11 1 —; О; — — ), (О; 2; — 1), 986, 1) О=- — 4; 2) О =91 3) 22=3. ...-."- 987. 1) А, =-Аз О, и хотя бы одчо цз:исел Оо О, отлично от '(".„''..".,нуля;, 2) В,=Вз О, н хотя бы о.ло из щсел О,, Оз отлично от 233 у ч 3) С, =С. —. О, к х,тя бы с.зпо из чисел Во Е?с отл;и;но, А, В,, В,, В, С: /3; 'у" А, ~,.6 В, В,.! ' В,„' И.! -' ля 988, 1) м-'- = — '.; 2) — -' = — '; 3) — — ' = — '," 4; А, — В*" 0 Аз' Вт ""бч 5) В Рю ! Вз Из ' 6! С~ В* — и С, —.— Вс:О. 989, 1) За+ 150 '- 7.-+ "'=-О, 2) и) + 3.
- Б =:,. 3) Зх -Н Зг — 2 = Гз:, 4! Зх — '.!д — 7.— - Г!. 990, 1) 2)х-2у+2!г — Зч=. 1, -)- Б — 8 =-О. 992, и (Бх — 2у — з — 3)-, '()(х †, Зу — Зг -1- 5) =-,Б У к а.з 3 я я с П1,'ям, и !з. огсе,'с: к з злзскосгей Бх — Зк — — 3 = о надлежащие пучку илгскос-,сй, проходки;кх черт зту прянузн 99З. 11х.— йд --15- — З=-.О. 994. а (Бх — д — 2г — д) +)!(Зх — 2д-- Зз+ 2! =О. У к а з с и не. П!зпззая персселе щк гджк'степ с.чстя х=, '10у — 7г — 11 (); слсдоеателыю.
уел;юк: Задач. Бмдут ;, злетаорять нсе плоскости, прщюдлезкащие пучку ю оскостей, пр..ходящих через а|з: прямую. 995. Ох+ 7у -'-8." -)- 7 = О, 996. х — 2у+ г — 2 — -О, х — Бр+4. — 20==0. 997. Принадлежит. 99",, Кг прянпдле кит, 999. 1=- — 5. яг =-- — 1!. 1000. Зх — 2д+ 6- бг ' 21 = О, 1бдх + 28д + 48г — 591:== О. 1001. 2х — Ъ! — Бг 6 !О --- О, бх — 2у — Зг + !8 ---.
О. 1002. 4х — Зу + бг — 12 =- О, !'г — 40д + 38 + 84 =-. О. 1003. 4х -! Зу — 5 = О. ох + Зг — 7 = О. 1!04, 7х — у Ф 1 = О, ' = О; Бх — г — ! =-.О, у ==.О! Бу — тх — 12=-.0, х =- О. 1005. х — 8у + 5г — 3 .=- О. 1006. 2х — 4д — 8г + 1:=- О, 2т — у+я — ! =-О. 1007. 1) — — — ', = — '' '; 2) 2 — 3 Б ' ' Б г+3 , х — 2 д +3 х-2 у г+3 2 — ! ' ! О О ' О ! О х — 2 у г-1-3 х — 1 у!2 г — 1 Б) 1008, Ц О 0 ! ' 2 3 — 2 х — 3 у+1 г х у+2 г — 3 х+1 2) — — = —; 3) 4! 2 — 1 3' 3 Π— 2' ' ! у — 2 г+4 О О 1009.
1) х =-21+ 1, у = — 31 — 1, г = 41 — 3! 2З х.=21+1, у=-41 — 1, г= — 3; 3) х ЗГ+ 1, у= — 21 — 1, .-:=- 51 — 3. 1010, 1) х.=1+2, у= — 2з+ 1, г=г-1-1; 2' х=(+3, и =- — à — 1, г =1: 3) х.— — О, у = б г = — ЗГ+ 1. 10!1. (9; -4; 01, !3. О; -2),,'О; 2! --3). 1012. х =-51; 4, д =- — 11! — 7, г =— х — 1 !7 — 2 г+7 х-2 У+! г+3 ! —:! — 8 ' 6 — 1 7 1013. х ==3!+ 3, и =-!5г+ 1, г= !91 — 3. 1016. а=-(1; 1; 3! а =.
(5; ?л ЗХ), где Х вЂ” любое чисгго, ис равное пулю. 1017, а = — 21-,'- + !11+ 5й; а =- — 251 —; 1151+ ?.й, гда Л вЂ” любое число, пе рапноо ; "л з. 1018. — = — '- = * . 1019. 1) — — = --„— =--. О с щ с н н . Полагая, аапркзгер, гг,.==-О, яаходкм из даня, и сестем.л :;, = — 2, уа = — 1! такйк образом, кы уже зкасы одн; техзку пря ю~:: Л1,(2; -1: О).
Теизсгь найден направляющая вектор, Икзесм ,-, .=. (1; — 2; 3), н, = (3; 2; — Б]; отсюда а = [а,ксз! - (4: 14; 8), т, с. 1=-4, яз=- !4, и= — 8. Г1одставляя найде.щые щчаге;пщ з,, па. ге х — ха у — у, г — г нб я7 а !ззаг ногая — — -.* ' = — ', пол!чик какони. 1 т а :а[вся!зе урайгенкя дысной пряьзой: — = —.— — = — яля —— х — 2 у+1 г х-2 4 14 8 ' 2 у -! ., х д-! -1 „— 3 7 ""$020. 1) х=т с), и=- — 76 ==.— !Я вЂ” 3:') х= —.— т —.' 1,у=--ЗГ-: ";"и Б! — 1, 1023, ГОБ 1024. 1356 1025.: 0 =- "= —,, 1027. ! — — Я з + '"$031. х = 2г — 5, д == — Зг -',- 1, =.=- — 46 1032.
о.=.!3. 1033. Н =. 21. ,'",.3034, х =-. 3 — бб д =--- — ! -1- 161, ='.— — Б -'- ОГ. 1035. х = — — 7+ 41, ,1;'.у.=...б — 12?. -.= — 6-?- 36 1) Р (7; --21), 3); 21 за пРомежУтгк аРс. '.~,:"~згезгл, рзж.ьи) 2, 3! за ":рокс;куток ярсмещз, раапык 3: 4) МеР = — 28, ,.~;.'а)?сР—.- Згд 1040. 1! !2; -3: б); 2! примак. ~зрплпсль..азз пзогкости; ~зЗ) прямая дс'к -. па пгюскостк.
1041 5 3 :: — 2 у —,' 3 г-35 ! $042. 1043. 2х — Зг + 4г — ! .—... О, ., йб044. х + 2д + Зг =-- О, 1045. щ =- — 3. 1046, С == — 2. 1047, А =. 3, 4:;~5--- — 23- 1048. А == — 3: В =- 4 — 1049 1= — б, С =- —. ет-;!059. (3! — 2: 46 Р . п|е я к е, Искомую точку иайдезч рею=я соа"."фенкги! пз тгзчке Р пгр.гядпктлярно к зтзй прямой, Прежде всего ;г(сбо!ьчзнз-ы кок,мой проекнкк: к=Ъ у:== — 2, з.==4.
1051. Ц (2; — 3; 2) з'2052. Я~)!1; --!). 1058. (1;4; — 7). Рещение, П и "ыю тежу к - "-, — „,,з д.— „Г--о ) пах ьтпя зочкзз гяя зетркюз).о одг!ок аз ?заккых г е з к згззос)з сос"азляен ур; чпыщс принс|к, орох зля:ией через точки А и В, рещая сопзгг!гтгго июйдспкые урапксикч грямой г ура зг плг з ' йскгстк Пху, получки коорщнаты пскомпзй точки. 1056.
Р ( — 2: 0; З~ с!) 57, Р (-2; -2; 5). 1058, Р ( — 1; 3; -2). 1059. 1) Р ! — 25, 16: 43 $) ва пРО]йе]кУтпк вРсмеив. Рваный 5: !]] М«Р 60. 1060, 2=23 730 д== — 30+81, г=- — 27+ОП !) Р( — 2;2: — 3); 2) от!, — — 0 до Ы==]! 3) М,„Р 50, 1061. За г.ргтегкутск вре»:еня, равный 3, 1062. г] —..7. х+3 ц~2 г 3 Ретсияа. Выберем ка лрлмой — =, ',, ' както. 3 2 аь2 ви«удь точку, лалркмер М, ( — 3!-2; 3), будем счят ть, что копз;- вляов„ий век-.ор прямой а — (3! 2; -"! лрилохгеи в точке м, Модуль вект»риего произведения векторов 0 и М Р слргггл,л ггло«падь йараллелогратма, построенного иа ртах вехторах; гзы:.ота В.ОГО ПараплопетратГМа, Пр»асдепиая яЗ ВерПГКИВ Р, буост яапятогп веко»гыьг расгтс»гяи«м о'. Следоза«елылп длп вы«!веления !«гзсст«»л. ! [ай],Р1] иея а ямееп форчулу со = -' —.— ''-, Тспорь вычислим коордгнотьг ]а] вектора М,Р, «ва» клер«як»ты его ког;па ««качала: М,Р (4; 1; — !0», Наилем векторное произведение векторов а и М«Р: [аЛ1«Р] й ( 3 2 -2 = — 131 + 22] — ба.
Определим его модулы 4 1 — !О ] [а !4«Р] ! ! !я'-с 22'+ зо =- р 833 = 7«кг17. Вычислим модуль вектора а. '] а ! = 9+ 4+ 4 ! !7. Найдем искомое расстояние. Г= 7'г« ~!7 «1=- —."т= — ~ 7. 1063. 1] 2! ! 2) б; 3) 15, 1064. г]=25, 1065. 9х+ 11У + ]г 17 + 5г — 16 = О.
! 063. 4х + пи + бг- ! .= О. И70. 2» — 16 р — ! Зг + 3 ! =- О, 1072. бх-20р — !1г+ 1= 0. 1074, (2! -3; -5). 1075. (](1; -2; 2о, 1076. 13 (1; — б; 3). 1077. 1зх — 14У + г1» + 5! = О. 1079. х — зу— — 13»+ 9 = О. 1081. — + — = —. 1082. х = Вг — 3, х — 3 д'2 г+4 б -6 9 у=- — 31 — 1, г:= — 4]+2. 1083. !) !3; 2) 3; 3) 7.
1084. 1) х'+ + да+ г»=81; 2) (х — б)о+ !у + ЗР+ (г — 7)' = 4; 3) Гх — 4)о+ +(у+ 4)'+(г-1-2)'=36 4) (х — 3)о+ (у+ 2)о+ (г — 1)'=!3; 5] (х — 3)з+(У+1!о+(г — 1)о=21; б) хо+ у«+ге=0: 7) (х-3', + + ':р+ 5)о+ (г+ 2)о=-56; 3) (т — 1)'+ (у+ 2)'Г. (г —,"]]« =-4о]; 9) (х+2)о+ (р — 4)о+ (г — 5)о =-,81, 1085. (х — 2)о+ (р — 3)з+ + (г ив 1)о =- 9 и хо -х (у + 1)о + (г + 5)о =-9. 1086. ]7 =- З. 1087 (х-!- !]г ' (гг — 3]»+(г — 3)о ! 1088.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
