Сборник задач по аналитической геометрии (946870), страница 38
Текст из файла (страница 38)
уравненя асимптот: Зх+4у+11 0 я,Зх — 4у+.19 -0; 3) С(2; -!), '.= 3, Ь 4, е = 1,25, уравнения директрис у = — 4,2, у = 2,2, ' равнения асимптот: 4х + Зу 5 = О, 4х — Зу — ! 1 = О. 542. 1) Часть (х — 2)' (д+ 1)' 1, располчженнаи нал ирчччд 9 4 (х — 3)' (д — ?!,' у -1- ~ .=--0 (рис. !12); 2) ветвь гиперболы 9 У (ч ы'~=Р Рис. ! !2. расположеччая поа прямой у — 7=-0 !рис, !!3); 3,' ветвь гппербо-- (х — 9!' !у -'- 2Р— — — - — - — "'- = 1, расположенная влево от примой х — -.
=.0 !о (х — 5)'-' ~д ч- 2Р !рис. !!4); 4! ;ас и- гиперболы 9 ' !Π— —;: = — !. Раси ..' " Рис. 114, Рис, ! !3. .::г25. '(!» — 3) — прямая касается гиперболы. 653. Прямая прохонит 1 !!гиперболы. 554. !) Касается гиперболы; 2) пересекает гяперв двух точках, 3) проходит вне гиперболы. 555. 1) При 4,5 — пересекает гиперболу; 2) прн лт =- ж 4,5 — касается ги'Ьлы; 3) тря ! т ( < 4,5-проходит вне гиперболы. 556.
Ьеае — Ь'=гп-'. 1. ББ9. Зх — 4у — 10 =О, Зх — 4у+ 10 О. ")Ох-Зу — 32 = 0, 1Ох — Зд+ 32 =-О. 561. х+ 2у — 4= 0, 81' 5 .Зу+ 4 0; г(= —.. Б62. 44, ( — 6! 3); д :;~ 11 "=" — ' У 13. 563. Бх — Зу — 16 = О, 13 '"'+ Бу + 48 О. 564. 2х + 5у — 16 = 0 и = — )? !О. 17 х' 1О 566. — — — = 1, 5 45 4 ' х' у — в! 567. — — = — =!. 4 !6 4 ~Р В,. х= — 4„1г 4, д= — ! ч д=!. х" у' — — 1.
573 х' и 1 !6 9 , 2х+! !у+ 6 = О. У н а з а н и е. Воспаль'ьтться свойством гиперболы, сформулироиым в задаче 5?4, 577, х' — и' = 16 — — 1. х д х д 579. —. — — ' 1. 16 9 25 4 2 5 . д — 581, 4=2. 582, 4,=2, де 3 ' ' ' ' ' - '7' 1] у' бх; 2) д'= — х, 3) х'= — у; ! 2 Рнс. 1!5.
х' — 6у, 584, 1) р = 3; в пра- полуплоскостп свчистричяо оси Ох; 2) р=2,5; в верхне! "туплоскости симмстр~ чво оси Оу; 3) р 2; в левой полуплоскости '"'Мметричво оси Ох, 4) р —; в нижней полуплоскости свмис- 2' жеиная влево от прямой х — 5=0 (рис. 115). 543, 1) —— (.-3)- 144 (у — 2Р 1; 2) 24хд+ 7де — 144 =~0; 3) 2ху+2х — 2у+ 7 = с!.
544. — — — 1. 545. — — — э — !. 546. х" — 4д' — Бх— х' у" „ х' у* !6 9 ' ' 25 144 — 24у — 47 = О. 547. 7хе — бху у' + 26х — !Зу — 17 = О, 543. 9!х— — 100ху + 16у' — !Збх + Збу — 47 О, 549. ху = — пра повороте = 2 а' сгарь|х осев на угол — 45'-' хд — — при повороте на угол+45=. 2 550. 1) С(0; О! а Ь=6, уравнения асиматот: х= 0 и у=-0; 2) С(0; О), а=Ь 3, уравнения асямптот: х О и у=О, 3) С (О, О), /14 2! а Ь=б,уравнснвиасимптот:х=Оиу О. 551,(6 2) и ~— '(3 3! Рис. !!6. Рис. 117.
Риг ! !3. рично оси Од. 585 1) у' "= 4х; 2) у' — 9х; 3) х' у! 4) х"' -2у, 56. 40 сл. 587. х' — !2у. 588. 1, Часть параболы уч 4х, рас, ложевнаи в первом коорлинатном углу [рис. 116); 2) часть наре. лы я" = — х, расположенная во втором коорнинатноы углу рис, !!7); 3) часть параболы у' =-18Х, расположенная в третьеьг 22! каардкнатном углу (ркс. !18); 4) часть параболы у'=4х, рассола. ,жеяязя в четвертом коордннатном углу (рис, 1!9); 5) часть пзрз. балы х' = 5у, расположенная в ~ервом координатном углу (рнс.
120) 6) часть параболы хз -25у, расположенная в третьем коорднззгкам Рис. 119. Рнс. 120. Рнс. 121. Ряс. !23. Рнс. 122. углу (ркс. 121); 7) часть параболы х' = Зу. расглложекная во втсрач каордягытном углу (рнс. 122>; 8) часть параболы хз — !Бу. рзсголаженная в четвертаы каордкнатном углу (рнс. !23). 589, Р (6; О), Рнс. 12Б. Рис. 125. Рис.
124. х+ 6=0. 590. 12. 59!. б. 592. (9; 12). (9; — !2). 593. у' — 28х, 594. 1) (у — (>)' = 2р (х — а); 2) (у — В)' = — 2р (х — а). 595. 1) (х — а>т== =2р(у — 5); 2) (х — а)'= — 2р(у — В). 596. 1) А(2; О), р=-.2, г2 1> х — 1 0; 2) А~ —; 0), у=~3, бх — !3 О; 3) А1!О; — — ). р=3,. з~: бу + 11 * 0; 4) А (О! 2), р = —, 4у — 9 = О.
597. 1) А ( — 2; 1). р 2; 1 ! .!А(1; 3), о.=- —; 3) А(6; — 1), р=З. 598. 1) А( — 4; 3), р= —; 1 1 8 ' :.А (1; 2), р=-2; 3) А (О; 1), р=--. 599. !) Часть параболы 1 "'' 3)з=-16(х — 1), расположенная под прямой у — 3 0 (рис, 124); ,". часть параболы (х-';4)'=9(у+5), расположенная вправо от 'ямой я+4=-0 (рис. 125); 3) часть параболы (х — 2)'= — 2(у — 3), 'сноложеняая влево ат прямой х — 2=0 (ркс. 126); 4) часть пара"'тм (у+ 5)з =- — 3 (х+ 7), рас- .ггагр ЮтЬ'-О !Ь.
1е). юй. * — д' — -.'-т. гу 4 1 1,' у= — хе — х+3. 602. хз+ 8 л ~у=.гт '2ху + уз — бх + 2у + 9 .= О. ,5! Р (9; — 8). 604. 4хз — 4ху+ " уз+32х-';34у+89=0 605. „' 1), ( — б, "9). 606. ( — 4; 6) — пря'на кзг аетгя параболы 607. Пря'нн'н парабола не пересекжотся. , 1) Касается параболы. 2> пе- Ркс.
127. Месекзет параболу в двух точках; ! ! ! проходит вне параболы. 609. 1) й < —; 2) й= —; 3) я ) —. 2' 2' 2' ~о(9. р=-:2Иг 612. у,у>-ргх+хт). 613. я+у->-2=0. Б14„2х— Зтчу — 16=0, 615. к==2 )'!3. 616. М, (9; — 24); г>=10. 617. ЗХ— у ' 3=-0 и Зх — Зучь !2=0. 6!9. 5х — 1Зу->-25=-0 620. г>=..13 —. 5 13' 21. (6; 12) н (6; — 12). Б22, (!О; )Г 30) (10 У 30), (2; )/6), .2; — Уб). 623.
(2. !>, ! — 1; 4>, ( + ): +,~ ) 2 ' 2 3 — р !3, 7 — )7'!З~ 2 ' 2 )' 625. у — 18=0. У к а з а н к е. Вос"ользоваться свойствам параболы, сформулированным в задаче 624. !6 16 9 , 28 1> Р=5 — Зсоз01 .2) Р 5+ЗсозВ. 629. !) Р=— 9 144 144 4 — 5созВ ' 5+13соз01 ! 5-)х13соаВ ' 3 31. р= . 632. 1) Эллипс; 2) парабола; 3) ветвь гиперболы; 1 — соа О ' ) аллнпс; 5) ветйь гиперболы; 6) парабола.
633. 13. 12. 634. 8, б. 21 29 35. р — —, р= —. 636. Уравнения директрис: р 2 сов В ' 2 сов В ' 34 16 20 , р=- —; уравнения аснмптот; р 5сбп В' 5созВ' Зз!п -4 соа В! 3 '~, 639 1) (2, ),2)(р 2) ~р! 2), 640 р 223 641. 92 ~ 2, 842. р ~ —,„ 2р | — а' созт В в' соз'  — 1 ' внр В 643.
8х+ 25у О. 644. 9х — 32у — 73 =-О. 645. х — у =О, х+ 4у О, 848. х + 2у = О, 8Х вЂ” 9д О, 647. х + 2у = О, 2х — Зу = 0 654. 2х — бу О. 655. 7х + у — 20 = О. 656. х — Ву О, 2Х вЂ” у = О, 657. х — 2у = О, Зх — у = 0; х + 2у = О, Зх + у - О, 661. у + 2 — О. 662, 2х — у+ ! О.
665. Линии 1), 2), 5) и 8) име1от единственный центр„З), 7) — не имеют центра, 4, 8) — имеют бесконечно мяого центров. 666. 1) (3; -2)| 2) (О; -5); 3) (О; О|; 4) ( — 1; 3). 667. 1) х — Зу — 5 0; 2) 2х+ у — 2 =0; 3) 5х — у -!. + 4 = 0 668. |) 9хз — 18ху + буз + 2 = О; 2) бит+ 4ху + уз — 7 0; 3) 4хз+ Оху+ у' — 5=0; 4) 4х'+ 2ху+ бу'+ 1 =0. 669. 1) я=у-.4, л — любое зяачекне; 2) л1 4, л~б, 3) т= 4, п=6, 676. 1) 5=.2; 2) й, — 1, йз 5, 3) при всех 2~2 и удовлетворя1ощгк иеравекствам — 1</г<5; 4) при й< — ! и при й>5.
671. х' — Ядз— — 4= 0. 672. х'+ ху+ уз+ Зу =-О. 673, 1) Эллиптическое ура1ие- 2 2 ние; определяет эллипс — + — 1; О'(5; -2) — новое начало; 9 4 2 2 2) гиперболическое уравнение; определяет гиперболу — — — = |; 16 9 2 2 О' (3; -2) — новое начзло; 3) эллвптическое уравнение — + — = — |; 4 9 не определяет никакого геометрического образа (является уран«и1- ннем «мнимого эллипса»); 4) гиперболическое уравнение; определяет вырожденную гиперболу — пару пересекаюгцихся прям; ": 4х' — у' 0; 0'( — 1| -1) — новое начало; 5) эллиптическое урзз- .2 ,2 пение; определяет вырожденный эллипс (единственную то 1 ху) 2х'2 + Зд'2 = О, 674 ").
1) Гиперболическое уравнение; определяет хе у' 1 ..> гиперболу — — — = 1; 12 а = -2, созе = =, з!па= — —.'::.—; 9 4 ' ' у 5 ' у"- ' Х' д' 2) зллпптпческое уравнение, оцределяет эллипс — + †' = 1; а = 48'; 18 4 3) эллиптическое уравнение; определяет вырожденный эллинов 2 2 ! о едииственнуюточкух' +4у' 0;!За=2,сова =,з!па= — —; Уб' ) ч' 4! гиперболическое уравнение; определяет вырождеввуго гиг,-рболу — сару пересекаю1цихся прямых х' — у' =-О, 19 а = — ',.', .2 2 3 2 соз а —, з|п а = =; 5) эллиптическое уравнение; ие опрс- УГЗ делает никакого геометр1юеского образа (является уравнением «мпкмого эллипса»); в новых коордкнатах его уравнение имеет втл — + у'2 — 1; о =45'. 675.
!) Гиперболическое; 2) эл.тяптя 1е- 4 скос; 3) параболическое; 4) эллиптическое; 5) параболическо'", 6) гиперболическое. 676. 1) Гиперболическое уравнение; определя;:;" ч) В задавая 674 1) -5) а есть угол от положительного направления старой оси абсцисс до вовой. 224 .2 ;:гиперболу, уравнение которой яр |водятся к виду х'2 — — й 4 - 'утем двух последовательных преооразований координат.' х = х + 2, '|у;= у — 1 и У , , у = — (рис. !28); 2) эллиптическое х' — у' х' + у' У-2 31(уравнение; определяет эллипс, уравнение гюторого приводвтся Мз 16 1;:к виду — + — = 1 путем двух последовательных преобразований Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
