Сборник задач по аналитической геометрии (946870), страница 34
Текст из файла (страница 34)
';.:;зз1,262, 1253. — 3 О 2 2 1 3 — 1 5 2 -1 0 ! 3 -1 3 1 0 О 0 0 — 1 0 3 5 1 0 2 — 1 2 3 6 1 с о,х+ Ь;у=с„ азх+ Ьзу = см азх + Ьзу = с, -3 2 совместна, то а, Ь, с, ая Ьз ся а, Ь, с, 1255. 2 0 -5 1257. 8 7 2 0 — 8 2 7 10 4 4 4 5 0 4 — 3 2 с 2х+ у — г=О, х+2у+ г=О, 2х — у+ Зг = О.' 1259. а Ь с Ь а а! с д а с Ь О -а а 0 Ь с с! е с Ь ! х — у — г= О, х+ 4у+ 2г=О, Зх+ 7у+ Зг = О. -Ь -с — е О 0 0 0 Зх — 2у+ г=О, ах — 14у+ !5г=-О, х+ 2у — Зг= О 61. Доказать, что если система уравнений А,х+ В,у+ С,г+ В, = О, Азх+ Вву+ Сзг+ Вз=О> А,х+ В,у+ Сзг+ Вз = О* Аах+ Вау + Саг+ зка 0 естна, то имеет ненулевое реппенне.
р~фВф~ А, В, С, и, А, В, С, 1)з Аз Вз Сз Вз А, В, С, В, !96 !97 1249. Найти все решения системы 12з0. Найти все решения системы 1251. Определить, при каком значении а система однородных уравнений 9 6. Определители четвертого порядка Все свойства опрсделптслей, перечисленные в 9 4,, относятся к определителям лкзоого порядка. В настоящем параграфе следует приманить вти свсйсгва для выч~зслення определителей четвертого порядка, :~:;:::,':"„1256, :!-':!::,1258. ,!;.::,.' 1260, 2 -1 3 0 -1 5 0 0 5 0 О 0 2 3 — 3 2 1 — 1 6 2 1 2 3 0 0 Ь с Н Ь О 0 с с с! 0 Ь д с Ь О а Ь с Н а а Ь с с з! а Ь Ь с И а ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧАМ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ 1. Г и рпс, 64. 2. Указание.
Ураянеапс !х'=2 зчвяг г. ы тп з двум ураапсняям, 'х = — 2 я х =-2; саатвегстпспяо кчесч дж точки:,'1, ( — 2,' я з1, (2) (рпс. 55). Урагз~еяяе ! х — ! ! = 3 зкзи- / Й С Е О В Р А 1у! / Рис, 51. галегггпо дзум уравнениям; х — 1= — 3 и х — ! =-3, откуда находам х=- -2 я х — — 4 н соатветствуюгпяе им точки В~ и В, (ркс. 55). В ас" альных случаях реыения аналогичны, 3.
Точки расположены: 1) справа от точкк М, (2); 2) слева 1 от точки М, (3); включая точку М,; 3) справа от точкк Мз (!2); 4) сле- В А,В (31 л ва от точки Мз ( — ! вкл~ачая '!2/' точку М,; 5) справа от точкн Рнс. 55. /51 Мз ! — )! 6) внутри отрезка, огра. пячсянаго точками М„(1) и М, (3); 7) ввугря отрезка, ограни. ыппага тачками М, ( — 2) и Мз (3), вплючая тачка М, я М,,; 8) зпутря отрезка, ограниченного точками Л (1) я В (2); 9) ане отрезка, ограяичепного тачками Р ( — 1) и О (2); 10) вяе отрезка, ограпячепнаго тачками А (1) я В (2); !!) внутри отрезка, ограяяченнаго точками Р (- 1) к 1;!(2); !2) внутри отрезка, ограниченного 198 13) вне отрезка, езкз, ограничена, ограккчсивого 4, 1) АВ=8, =4; 4) АВ=2, =-2.
5. 1) -2; г4,8)-7и — 3, ) п В (!); 2) вяе внугрд отрезка, тачки А и В; В (3), включач точками А(-!) и А(4) н В(6), о точками А ( — !) а, огрзяячеппгга внут!и отрезка, отрезка, ограаяотрезка, ограппточки А к В; В (1), вкл;очая 1 . 1О 2' 3 ВС ! СА 4' 9. Л хз— 12. !) 4'! 2! 2; !3 — 3) — ' 4' 3' с. 56 ервой и третьей ой и чез вептой ьей и четвертой; 27. (3; — — ), и), (5! — — ), 199 ! ,.""' "ч(чказ!и М(3) н Ьг(5), включая точки М и Лг; :,;,:,'!::.'"'-'ограниченного тачками М (3) и а/ (5); !4', зяе атр .;-';;4!''"Вота тачками Р, (-4) и !О, (3); 15) апутря отрсзк ~~~~""„'й-".ночками Рь (-4) и !2~ (3), включая тачки Р, и Я, '~~~~~~( ! АВ ! = 8; 2) А В = -3, ( АВ ( .= 3; 3) АВ =- 4, ( АВ ! ф~~",,*,".~~,-'::~АВ(- 2; 5) АВ = -2,(АВ! =2; 6) ЛВ 2,!АВ! '„:~„'!'::,: -2) 5; 3) 1; 4) †'8; 5) -2 Я 21 6) — ! и б; 7) -б ~ аьаз",.::,: .'ф, 1) Бяутрн отрезка, ограняченнога точками А ( — ! 'отрезка, аграндчеянаго тачками А ( — 2) к В (2) 3) ограниченного тачками А( — 2) и В (2), вхл~ачая ~~~,::=,:, 4) вне отрезка, ограниченного тачками А ( — 3) я ,,":~~!~!!:..тезки А я В; 5) внутри отрезка.
огрзяячсяяаго ! ! ! з'-~,;!:,.'; . и В (5); 6) внутри отрезка, атрея ячекяога тачкам вкдючзя тачки А я В; 7) вяе оградка, агпакячепаог ~~:::,' н В(З), включая точки А и В; 8) впе агаезк чакками А(2) и В(4), включая тачка А я В; 9) аграяячеккаго точками А( — 4! н В(2); !О) вне '4!) -' '. ченного тачками Л ( — 3) и В ( — 1)! ! 1) еяутри чеяяого тачками А ( — 6) и В ( — 4'~, налюдая 12) ене отрезка, ограпкчаняого тачками А( — 3) я '4:,":-:.
': точки А и В. 7. 1) 1; 2) — — '-; 3) 2; 4) 8. Л,= — С 3; Л = — А= —,, Лз=- — — — 4; ! АС 4' ' АВ 3' х~+ Лх х,+х, 10. х !1, х.=- 1+Л 1 !7 1-,'ф'- 3) — 2; 4) — 2; 5) — —,. 13. 1) —; 2) 4) 7; 5) 3; 6) О. !4. 1) М( — !1), ~::,:,.;"!!,' 2) ЛГ(!3). 15. (5) н (!2). 16. А (7) и В ( — 4!). 17. См. ряс.
56. 18. А„(2; О), Вх(3; 0), Сх ( — а; О), ' Вх ( — 3; 0), Вх( — 5; О). 19. Ад(0; 2), Ва(0; 1), в,:... Сд (О! — 2), Вд (О; !), Ед (О; — 2) (:,::::~',.„:" 20. 1) (2; -3); 2) ( — 3; — 2); Р~!,;:,,".':,8) ~-1: !); 4! (-3; 5); 5) ( — 4; -6); ! ! ! 6) и — Ь). 21. 1) (1; 2)! 2) (-3; — 1), В) ~2; -2); 4) (2; 5); 5) (-3; -5); 6) — а; Ь), 22.
!) (-3; — 3); 2) ( — 2: 4); 3) (2; — !); 4) (-5; 3); 5) 5) '(5; 4); 6) ( — п', — Ь). 23. 1) (312); 2) ( — 2. 5); 3) (4; -3). 24. 1) ( — 5; — 3); '2),( 3; 4). 3) (2; — 7) 25. 1) В первой и' третьей; 2) во второй и четвертой; 3) в и ! ! ! ! '!;;;,,'' 4) во второй и четвертой; 5) в первой, втор .'.::: $) во второй, третьей и четвертой; 7) в первой, трет ! ° ! ! ! ! 6/ в первой, второй и третьей. 26.
См. Рис. 57. '(~! 2)' (3' 3)' (1; -2), (5; 1). 28, ~1! — 4 (2, — и), (4! — — п)з (3', и — 2). 29. С (3', — п) и Р(5; — — и) 30. (1; — — ). 31. А (3, — — ), В(2; — и), С(1; 0), Р (5; — ) Е(3 2 — и), Р(2, 'и — 1). 32, М~ (3; О), Мз(1; — ~з зИз 12; — — ], М,(5; — — ), М,(З; ), М,(1; 7 и). ЗЗ. (6; — ), 34. аз= ]Г р, + р-,-2р,рз соз (Оз — О,). 35. з«==7. 36. 9 (! 7 — 4 ггЗ ) кв, ед. 37. 2(13+6 У2 ) кв.
ел. 38. 28 ]з 3 кв. ед. Е 39. Я вЂ” р,рз (з!и (О,— Оз)]. 40. 5 кв. ел. л 41. 3 (4 У 3 — 1) кв. ед. 42. М, (О; 6), М, (5; О), Мз (]' 2; ]' 2 ), И«з (5: — 5 У 3 ], Мз (-4, 4 УЗ ), Мз (6 У 3 '* — 6). 43. М; (5; — ), Л«з(З: и), Мз (2' 6) М, (2; — — и), Мз(2; — — ). 44 1) 3; 2) 3; З)0; 4)5; 5)-5: 6)2. 47. 1] Х 1, У = 3; 2) Х вЂ” 4, У вЂ” 2; 3) Х=«, У=- — 7; 4] Х==.б, У=З.
48, (3; — 1), 49. (-3! 2]. 52. 1) Х вЂ” 6, У гз]зз'1 2) Х=-зргЗ, ?'= — 3; 3) Х = У2 . У вЂ” Уг2 . 53. !) 5: 2) 13; 3] 1О. 54. 1) з« =- 2, 8 П 5 3 2) з«=б,з=с — — "; 3) з«4. Π—.и. 55. 1) зт ] 2,0= — — *и; 4' б 4 !2 2) з« = 5.
0 =.. а, с!З вЂ” „— и; 3) з! = ! 3, 0:-= л — а ге!З вЂ”; 4) зт =. ]з 234, 5 0 — агс«8 5. 56. 1) 3; 2) — 3. 57. 1) ( — 9: 33 2) (-9, -7], 58. 1) ( — !5: — !2); 2] (1; — 12). 59. — 2. 60., 61. 4. 3]' 3 — 4 2 62. И -5; 2) 5. 6З. Ц 5; о) «О; З) 5. 4) Кб; 5] 292« 6] «З. 64 «37 кв. ед. 65. 34 кв. ед. 66. 8Уо кв. ед. 67. 13,15. 68, 150 кв. ед. 69.
4У2. 73 зп Мзмзмз — тупогг. 75. еп ВАС = 45', ]„"АВС= 45; -':- АСВ =- 90'. 76. 60'. У к а з а н и е. Вычислить длины сторон треугсюппка, а затем применить теорему косинусов. 77. М, (6;О] и Мз( — 2;0). 78. М, (О; 28) к М,(0; — 2). 79. Р, (1; О) и Рз, (6! 0), 80. С, (2, "2), Р, =-2; Сз(!0 10), ««з 10. 81, С; ( — 3; — 5], Сз(5: — 5). 82. М (3 О). 83, В(О; 4) и Р(-1; -3). 84. Условию задачи удоя.зетворпют два квадрата., симметрично расположенных отвосительяо сторозюз АВ.
Всрюивы олвозо квадрата суть точки С1( — 5, О). Р, (-2; — 4], верюпны другого — Сз (3; 6), Р. (61 2). 35. С (3; -2), «7,'О. 86, (1; -2], 87. Я(4; 6). 88. Середины сторон АВ, ВС„АС соозветствснво суть (2; — 4), ( — 1; 1)„( — 2; 2). 89. !) М(1;3); 2) зу(4з-З). 90.
(1; -3), (3: 1) и ( — 5; 7). 91. Р( — 3; !). 92. (5; — 3], (1; -3)„ 93, Р; (2, !), Рз( — 2; 9), Рз(6; — 3). Указ анис. Четвертая взршпзза параллелограмма может быть протнвоззоложвой жабой из дак- 200 ймх Тзкпм образом, условпзо зздпчя удовлетворяют три пжззлле юграмма, 94. 13л 95. (2; — 1) и (3, 1). 96. ( —," — 2). 97. —,У2 ° /5, ! 14 АВ , АС :98.
( — !1, "— 3). 99. 4. 1ОО. «з, — = '2; Л вЂ”: = — 3, ВС ' ' СВ 7в .= — = — —. 101. А(З; 1) и В (О; 8). 102, (3; — 1). 103. (4; — 5). ВА 2 АС ! ! ! ! 104. ( — 9; 0), 105. (О; — 35 106. 1: 3, считая от точки В. 107.
4 †; 1 ) . ( 2' з' 19 19 ' '~12 ' 12 ~ 21 ' 21 ' !и"'114 ' ' ' ' ' 115 (4' 2) ;"::,'.Указание. Вес однородной проволоки пропорпиокзлен ес длвяе. ,~,,,'-!.:116. 1) 14 кв, еда 2) 12 кв. едл 3) 25 кв. ед. 117. 5. П8. 20 кв. сд, 6 1 7 119. 7,4. 120. х= — —, у 4 —.
121. х = — у=-" 3 —,. 1! ' 17 ',з'' "'. ',122, (О; -8) или (О: -2). 123. (5; 0) илв 1- —; О!. 124. зЪ; 2) 3' йз~,:,"или (2: 2) 125. С, ( — 7; — 3), Р1 (-6; -4) илн Сз(«7; — 3), ) ,'з*,;]Рз(!8, — 4) 126. С, (-2; 12), Рз ( — 5; 16) иля Сз ! — 2: =-], 14 з з „',Р,( — 5; — ). 127. !) х=-х'+3, у — у'+4, 2) х=х' — 2, «! з зз',''!.у.=у'+ 1; 3) х= х' — 3, у =-у'+ 5, 128. А (4; — !), В (О; — 4), , С (2; 0), 129. !) А (О; Оз, В ( — 3; 2), С ( — 4; 4); 2) А (3: — 2), В (О; О), 9 .":.,"С ( — 1; 2); 3) А (4; — 4), В (1; — 2), С (О; 0).
130. !) (3; 5); 2] ( — 2, !); ''зззз' 3) (О; — 1). 4) ( — 5; 0), 131. !) х з ,",';-',!;"9) х — —, у ю* 3) х = — у', у = х", 4) х = у', з~~'."::„.у = — х'! 5) х =- — х', у = — у', 132. А (3 )з 3: 1). В ( †; ; †, )з ~з';~;С (3; — У 3 ] 133 1) М ( 2; 2 Рг2 ), Л'( — 3 У 2; 2 3' 2 ), ! ~~4.Р (- У 2; — 2 У 2 ); 2) м ! 1; -3), лз (5: 1), Р (- 1; 3); зз м (- 1; 3), ~~~„-,'.з]з( — 5; — !), Р (1; — ЗХ 4] м ( — 3," — 1), лг(1! -5), Р (3; «), 134.
!) 60'; ~;:.,'::.';~]з2) -30". 135. О'(2; — 4). 136. х = х' + 1, у = у' — 3. :з!"";;: 137. х †,= х' + = у',. у — — х' + — у', 138. Мз(1; 5), М,(2: О), (.„",-':.:.=з'-.,'-'М, (18; -5). 139. А (6; 3), В;О. О), С;5; — !0). !40, !) О"(3; -2), '-',:; а = 00'"; 2) О'( †«; 3], а -=- 180"! '3] О' (5; — 3), а — 45'. !.!з~'"*'- ' ' 7 ' 17 ' 17 17 '«Х„,".,з141. х.= — =х' — =-у'+ О, ум= -' — х' — — у' — 3. 142. Мз!1; 9], :.",;!~:,",Мз(4'2), Мз(1; — 3): Л«~(0' 2+ ргз) Мз(!+КЗз !) 143 зИ. (О; 5], ::„М,(3;..О), .Мз ( — 1; Оз, М,(0; — 6), Мз Ц' 3; 1). 144.
М, (21 О], ~'";,,:..":Мз(1; — 2), М:(3; 2), Л1з (2, — 4), зИз(2,' 6). 145. Мз (3 2; — и), ! ! 1 ! 201 Рис, 61. Рис. 62. Рис. 59. Рис. 58. Рис. 64 Рве. 63 М, (~; — — "), М,(2! — "), .М,(2! 7 ), М, (~; — 5 ). 146. )(х, у) 2ах — аз. 147. !) у(х, у) 2ах; 2) 1(х,у) — 2ах-аз, 148. 1(х, у) 4к'+ 4у'+ 2аз. 149. ! (к, у) — — 4хз+ 4уз — 4ал— 4ау+ 4аз. 150. !'(х, 9) ха+ уз — 25. !51.! (х, у) 2ку — 16, 152.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
