Сборник задач по аналитической геометрии (946870), страница 35
Текст из файла (страница 35)
При повороте коордияатных осей выражение функции не меняется. 153. (3; 1). 154. Такой точки ие существует. 155. ~ 45' или ~ 135'. 156. 30*, !20', — 60', !50'. 157. Точки М„М, и М~ лежат на линяя; точки Мз, Мз и Ма не лежат на ней. Уравнение определяет биссектрису второго и четвертого координатных углов (рис. 58). 158.
1) (О! -6), (О; 5), 2) ( — 3; — 4), (-3; 4)', 3) (5; О); 4) на данной линки такой точки иег; 5) ( — 4; 3), (4: 3]! 6) (О', -5); 7) иа данной линии такой точки вет. Уравнение определяет окружность с центром О (О; О) и радиусом 5 (ряс. 59).
159. !) Биссекйркса ~срвого и третьего координатных углов; 2) биссектриса вто- рого и четвертого коордивзтиых гг углов; 3) прямаи, параллельная у-~=!у оск Оу, отсскающая ва положи- тега,вой полуоси Ох, считая от пачь чала координат, отрезок, равпый 2 з (рис. 60), 4) прямая, параллельная оси Оу, отсекающаи ва отрицательвой полуоси Ох, считая от д' начала координат. отрезок, рав- !7 ный 3 (ркс. 60); 5) прямая, паралу гл =!у лельная оси Ох, отсекающая на положительной полуоси Ор, считая от качала коордикат, отрезок, равный 5 (рис. 60); 6) прямая, параллельная оси Ох, отсекающая на отрицательной полуоси Оу, считая от начала координат, отрезок, равный 2 (рис. 60); 7) прямая, совпадающая с осью ординат; 8) прямая, совпадающая с осью абсцисс; 9) линия состоит из двух прямых: биссектрисы первого и третьего координатных углов и прямой, совпадающей с осью ордкнат; 10) линия состоит из двух прямых: биссектрисы второго ! у ч е-';.':н четвертого координатных углов и прямой, совпадающей с осью ',,":-'"абсцисс', 1!) ливня состоит из двух биссектрис коордииатяых углов .3'„ ~,:".-:,(рис.
6!); 12) линия состоит из двух прямых: прямой, согюадюощей и„; ..";.,",,"!',: с осью абсцисс, и прямой, совпадающей с осью грдиват; !3) линия $:":,!: состоит из двух прямых, параллельных оси абсцисс, которые, отсе. кают иа оск ординат, считая вт начала координат, отрезки, равные 3 н — 3 (рис. 62), !4) линия состоит !ф';; иэ двух прямых, параллельных Дl оси Оу, которые отсекают на „положительной полуоси Ох, считая ' от начала координат, отрезки, ъ; ~~ .,'~ р, " равные 3 и 5 (рис. 63); !5) линия кЪ, " состоит из двух прямых, парал- ,р~ лельных оси О», которые отсекают ,: на отрвнательной полуоси Оу, очи; тая от начала координат, отрезки, гт л' равные 1 и 4 (рис.
64); 16) линия состоит из трех прямых: прямой, Рис. 65. ф„;;..совпадающей с осью абсцисс, и '.-::;!!-'двух прямых, параллельных осн ординат, которые отсекают на положительной полуоси абсцисс, ,', 'считая от начала координат, отрезки, равные 2 и 5; !7) линия со,".,': стоит из двух лучей: биссектрис первого и второго координатных ,:..углов (риц 65); 18) линия состоит из двух лучей: биссектрис 203 первого и, четвертого координатных углов (рчс.
66, а); !9) ликии с„ стоит из двух лучей: биссектрис третьего и четвертого коср дииатных углов (рас. 66, б)! 20) линия состоит из двух лучей: бчг секгРис втоРого н тРетьего кооРдннатных Углов (Рис. 66, з, 'чии М, и М» не лежат на вей.
УРзвнение опРеделает окРУжность ' С', 68), 164. а) (6; — )! 6) (6; — ' —,)1 в) (3; 0); г) (2 К 3; '" йя, пергсядикулврная к полярной оск н отсекающая на ней, тая от пол.оса, отрезок, равнин 3 (ркс. 69). !65. а) 11; — 1; )"'.(2; — ) и (2', — я)! в) ~У2; — ) н (!' 2; — я)1 прямая, рае. " дожеинзя в верхней полуплоскостн, параллельная полярной оси 21) линия состоит нз двух лучей, расположенных в верхней полу. плоскости, выходящих из точки (1; 0) и направленных параллельно бяссектрксам координатных углов (ркс.
65); 22) линия состоит нз двух лучей, Расположенных в верхней полуплоскости. выходвщи:г из точки (-2; 0) и направленных параллельно биссектрисам коордяиатвых углов (рис, 65); 23) окРучкность с центром в кзчале координат и радкусом 4 (рис. 67); 24) окружность с цеятром 0,(2; 1,' и радяусом 4 (рис. 67); 25) окруж!у ность с центром (-5! 1) н радиу. сом 3; 26) окружность с центром (1; 0) и радиусом 2; 27) окружвость с пентрок (О; -3) и рздиусом 1! 28) анния состоит из одно! точкк !3! 0) — вырожденная икя; 29) линии состоит из одно!! гг точки (О;0) — вырожденная линза; я 30) нет ни одной точки, когр.
бы даняому уравнению («мни»ь»я линия»); 31) нет ни одной точи.ч координаты которой удовлетворяли бы ивяному уравнению Рис. 67. («мнкмая линия»). !60. Линии 18 2) и 4) проходят через начало коордннат. 161. 1) а) (7; О), (-7; 08 б) (О; 7), 68 -7)," 2) а) (О; О), (6; 0)„б) (О; О), (О; — 8): 3) а) ( — 10; О), (-2; О); б) ли»щи с осью Оу ве пересекается; 4) лннкя с коорд,- натнымв осями ие пересекается; 5) а) (О; 0), (12; 0); б) (О; О), (О; — 16); 6) а) линия с осью Ох ие пересекается; б) (О; -1), (О; — 7); 7) линия с координатными осями не пересекается.
!62. 1) (2; и), ( — 2: — 2); 2) (1; — 1), (9; — 9); 3) (3; -4), (! —; -4 — )', 4) личин не гсресекзются. 163 Точки М„М» в М, лежат на данной линии; 204 Рис. 69, Рнс. 7!. Рис. 70. г 6 отстоящая от нее на расстоянии 1 (рис. 69). 166. 1) Окружность с цен- йром в полюсе н рзднусом 5, 2) луч, выходящей из полюса, наклонен;:йыйк полярной оси под углом--(рис, 70); 3) лу., выходящий из поРлюса, наклоиснцый к полярной оси под углом — — (рие. 70); »"4) прпмая, перпенднкуляркая к полярной оси, отсекаюгцая ю пей, ,'цчнтая от полюса, отрезок а 2; 5) прямая, расположенная в верх:-:,«авй полуплоскости, параллельная полярной оси, отстоящая от нее »ыв расстоянни, равном 1; 6) окружности е центром С,(3; О) и ра,,:диусом 3 (ркс.
71); 7) окружность с центром С,(5! -) и радну;:~ем 5 (рис, 71)! 8) линия состоит из двух лучей, выходящих из 205 пол;оса, один из 'которых нзкловен к полврной оси под угломерЂ зт гэ 5 а другой — под углом — н (ркс. 71); 9) линяя состоят яз коняев. тричсскнх окружностей с пентром в полюсе, радиусы которых „ определяются по формуле г= ( — 1)" — + на, где и — любое кслое 6 положительное ~исл~ или нуль. 167. Рис. 72 и рнс.
73. 168. Рис. 74 и ркс. 75, 169, Ркс. 76, 170. Отрезок, примыкающий к полюсу, кисет длину, равную —, кзягдый из остальных отрезков кисет длину, рави)то бп. (рис. 77). 171. На пять частей (рас. 78). 172. Р(12; — ) (ряс. 79). 173. Я(81; 4) (ркс. 80). 174. Прямые х х у= О. 175. Пр1 мыс х а=О. 176, ПРямые у и. Ь О. 177. у+4=-0.!78 х-5=-0, !79.
!) Прямая х — у = О; 2) прямая к+У=О; 3) прямая х — 1=-О; 4) прямая у — 2=0. !80. Прямые 4пх х с=0. 181. х'+ п'=-г'-'. 182, (х — аР+ (у — 6)з г'. 183. х'+ у' 9. 184. хз+ Уз =16. 185. х'+ аз=а'. 186. (х — 4)з+уз = 16. 187. =+ —., 25 16 хг у' 188, — — — = 1. 189. Ут = 12х. 192. у' = 2рх — парабола. о х х и 193, -;-- + — = 1 — зллипс. 194.
— — — = ! — гяперболз, 16 О х' у !95, — — + -- =! — аллкпс. !96. Правая ветвь гяпсрболы 25 !6 — — — = 1, 197, у' = 20х — паРабола. 198. р сов О = 3. 199, Ой У вЂ . х' у' Л 64 35 ' ' 3 ' 200, !п8 1. 201. РыпО+ 5=0, Рз1пΠ— 5=0. 202. р=-10созО. 203. згслояюо задача удовлетворяют две окружности, уравнения которых в полярных координатах р+ 6 з1п О = О, р — 6 з1п О = О, 204., ' —, + —.
1. 205. х =— х а созе,), х' у" аЬ соз Г вг ' у= — Ьз(пй) аз Ьз 1 И~.~-~ аЬ З1п Г аЬ соз г 206. х Р'пзз|п' Г+ Ьз созйг ' У . 207.ч — ~ я 2р ь' '~ — м 2Р х=2))соз'8,1 У=йрс(88 3) х= — с(Д вЂ” ~ у рс(п . 208, !) У )г з(п 28; 3) ' з 209 1) У=2)7з1п'8; ) у=йрс188, У , х' у' 2) х +У вЂ” а' -О; 3) — — — — 1=0; 4) аз Ь' ' аз Ьз 5) х' + У' — 2)7х =- О; 6) хз + уз — 2)7У = О; 7) 2рх уз 210. Точки Мь М, и М, лежат на данной прямой; точки Мз, М; и Мз не лежат на ней. 2!!.
3, -3, О, -6 и -12. 212. 1,"-2, 4„ 5 и 7. 213, (6; О), (О; -4), 214. (3; -5). 215. А (2, -1), В( — 1; 31, С (2; 4), 216, (1; -3), (-2; 5), (5; -9) и (8; -17). 217. В* 17 кв. ед, ' 206 Р пс. 72 Ркс. 73, Рис. 74 Рис. 76 Рнс, 77. Ркс. 78. Рис, 79, Рнс, 80. 218 С1(-1; 4) илн Сэ ~ —; — — ), 219, С, (! / 25 36 1 7) лли Сэ( 2 10) 220. !) 2х †. Зд .' 9 = О; 2) Зх — у =- 0; 3) у -1 4) Зх + 4д — 12 О, 5) 2х + у + 5 0; 6) х -1- Зу 2 221 1) у =5, Ь ='3; 2) 11= — — Ь=-2 3) й = — " 4) й — —, Ь=о; 5) Ь.=-О, Ь 3. 222. 1) — — ' 2) 3 223 1) 2х+ Зу — 7 0; 2) Зх — 2у — 4 О. 224.
Зх+ 2д =-. 1, 2х — Зи — 13 =О. 225. (2; 1), (4; 2). ( — 1; 7), (1; 8). 226. (-2; — 1,', 227. 17(1!'! — 11). 228. !) Зх — 2у — 7=0; 2) 5х+ у — 7=-0; 3) Ях+ 12у+5 0; 4) 5х+ 7д+ 9=0; 5) бх — ЗОу — 7=.Л. 2-9, а) и==7; б) й —; п) й= — —. 230. 5х — 2у — 33:=-15 7 3 10' 2' х+ 4у — !1 =О, 7х -1-бу+ ЗЗ О. 231. 7х — 2у — 12= 0, 5х+У вЂ” 28 О, 2х — Зу — !Я О, 232. х+у+ 1 О. 233. 2х-1- + Зу — 13 = О. 234. 4х + Зу — 11 = О, х + у + 2 =.
О, Зх + 2и — 13 — О. 235. 13; 41. 236. 4х+У вЂ” 3=0. 237. х — 5=-0. 238. УРавигнз1. стоРокы АВ: 2х+у — 8 =О; ВС: х+2у — 1 0; СА: х — у-1=0. Ураппеяпе медианы, проведенной из вершины А: х — 3=0: пэ герщллы В: х+;1 — 3=0,' иэ эсрпзины С: у=О. 239. ( — 7: Од (' '-', 0; +2 — 1. 242. (1; 31. 243.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
