Сборник задач по аналитической геометрии (946870), страница 40
Текст из файла (страница 40)
5. 835. — 11. 836. Х =- —, У =--. — —, Е .== — --. 837. 3. :!' 3' 3' ., 5 838. — О „. 839. ! (аЬ) ! 15. 840. ! (аЬ) (.=. !6. 841. аЬ = е 3ц 842. 1'; 24; 2) Я~, 843. 1! 3: 2) 27; 3! 300. 844. Вскт»ры а н Ь дол.кны бь;;"= коллянсзрны, 846. В случае псрпсплнкуляоности вектюов а и Ь. 850. 1) (5: 1, ); 2) (!О; 2; 14); 3) (20; 4; 28!. 85!.
1! (!'; -4: — Щ): 2) ( — 12! 8; 12). 852. !2; ! 1; 7). 853. ( — 4; 3! 4). 854. 1»; го» а — „, сов 3.== — --„-, сову = —,', 855. 23: .о: и =--- — --, !5 ' ' " !о' совр =.—. — —., со'. у —. 856. Ь Оь сов п =, —,=., ссз3:== — —:=, щ; у ==- — г . 857. !4 к». сл. 858. 5 бг9 21 800 ( — и — 2а щ 861 =- (4 24 О) 862 х --= (7.
864. (!оЬ,' г; =. ( — 7, !4; -71; (а (ЬсЦ -(10; !3; 10). 865. 1) Прыщи; 866. аус:=-24, 867. айс.=-и-27; зйак плщс г, том слущ., г» ла тройка вектор»!» а, Ь, с правая, в Мщ ус когда втз тр»йчз левая. 868, В том случае, когда векторы 0, Ь, с вьзпюо пе!гзеялигПлярпы. 873. аЬс — 7 874. 1) Комтлю1арнгщ 2) яе комп«спорны; 3! конплзксрны. 876. Ч ку..
ед, 877, 11, 878. В, Р; 8; 01, Вз;0; — 7;0) 881. Х вЂ” — -6, у = — 8, Я вЂ” -- — 6. 682, Векгто!зы 6 и с должны быть ко. лк ща:им ила нок";ор ь долж(й пйть йерленлзчуляргн к век' тоРам а и с. 885, Точки М„Мз, М» лежат на йовеР:ности, точки 210 ~".'-. Мз, Мз, Мз иг лщкат нз вгй.
Уозввепяе опр летзгт сбору с пси-роЫ (2; -1: 2); 4) на .инной поасрхно.тн гет такой точки. 887. 1! Плоскость Оуг; 2! л»скщпь Охг; 3) плоскость Оху; 4) плоскост,, параллельная плоскосп1 Оуг и лежацгзя и близ:нем полупрострзнстяе от пге'. 7' сггрз с цептооч о начале кос!2липз"' и !залиусоя(, !)звнь'У '! 8) сфера с елтром (2! --3; . ! и радиусом, резче:м 7, 9) уравнение опгслслчет сленг'асин"щ гщпгч — зачал» коо,'линас; 10) уравнение нийа«ого гсомг" р !ясского »браза в ~.*; остр»п."гвс ие о",релеляет1 11! гьйскс:ть, кетовая дс»и; о;;подам зчтгр.я~паж угол ага~илу плоск»с"." ми 0« и Оуг: щ>оходггг в 1,:!, 5 в 7 октсч ах.
!2! плосгкостгь к~торез л~ лз1 по.о»ам дгугрыьный з ол между плоскостщ,н Охуь Оуг и проходит во 2, 3, 5 и 8 »кланг»ах; 13! плоскость, которая 27 .".слит поползя лвугракющй угол между плоскостгчщ Оху, Охг и щюходнт в 1, 2, 7 и 8 »к»ситах; 14! плоскости Охг и Оуг; 15) плоскости Оху н Оуг; 16) плоскости Оху я Охг; !7! совокч)ппосгь всех трек коорлннзтщс плоскг»отсс; !8) пл~ скость Оуг и плоск»став параллельнзг плоскости Оуг и лежащая в бляигнсм золупространстве '-',!;;: л на расстся ~ии четырех едяннц от пег; !9) плоскость Охг и пло. скость.
когораи делит пополам лвуграиный угол м жлу плщкостязги ;;,„' Ох», Оуг и проходят в 1, 3, 5 п 7 октантах: 20! зл»скость Оху и плоскость, к .срзя делит пополам дву.раняый угол между плоско. стямн Оху, Ох- н проходит в 3, 4, 5 и 6 октзнтах. 889. ха+уз+ гз=-г', 890. (х - а)' + (у — 0)г + (г — у) ' = гз. 891. у -3 =- О, 892. 2г — 7 = О, 893. 2х + 3 = О. 894. 20у + 53 = О. 895. х + уз + -- '— — аз, х' у' 9 9 25 896. х' + уз + г' =- а'. 897 х + 2г = О, 898.
— + — + — = 1. х' у' 899. — — — -+ — — 1. 900, Точки Мо Мз лежат на данной 16 9 16 линии; точки Мз, М: ие лежат на ней, 901. Линии 1) и 3) пр молят черо» нагло коордяват. 902. 1) (3; 2; 5) и (3; — 2; 6) (3; .",: 6) и ( — 3; 2; б): 3) па данной липки: ет такой точки. 903. 1) Ось зплнкат; 2) ось ординат! 3) ось абсцисс: 4) пр:мая, прохо,щьщя ч-роз точку. (2; О; О) парад;.слепо оси Ог; 5) прямая, проходящая через т;щку, (.-2; 3; 0) пзраллелыю осн Ог; 6) прямая, прохолчщая через точку.
(5; 0; -2) переплел. но осн Оу; 7) прям»я, гр»ход щзя через точку (О: — 2, 5! параллельн- осз Ох; 8) окружность, л, зсзпьгя гщ плоскости Оху, с центром в из:щле координат и радиусом, равным 3; 9! окружногтгч лежащая . а плоскосгз Охд с цю.тром а начале координат и рсдьусом, равным 7, !О!окружность, лежащая вз пло скости Оуз; с центром в пз:.але коорлпкзт и рзь!иссо»г, ревнив о) 11) окружность, лежал;зз иа плосхости г — 2=-0, с центром в точке (О; О, 2): рапи!сом, ра щым 4. 904. х" +уз.~-ге=9.
у=О„ 905. хг+ ут-! ге 25. у, 2= — О. 906. (х — 5)з-Р(у+ 2)з + (г — 1)'= 169, х = О. 907. хе+ у:+ аз =-36. (х — 1)з+ !я -1-2)'(- + (г — 2!г -25, 908.;2: 3; — 6! (-2; 3: — б). 909. (1. 2; 2),,' — 1; 2; 2), 910. 1) Цилинлрнческ:я поверхиогть с образ)»ощимя, параллельными оси Оу, имещп зя напразлящпгей окружность, которая на плоскостн Охг,зрелелястся уравнением «' + г' = 25; 2) цплквдрн- 231 ческзя поверхность с образующими, параллельными оск Ох, имеющая яанравгющцей зллнцс, который на нлоскостк Оуг ояредгляетс: урсвяепвси — „.
+ —,~1; 3) цялкндоическ;щ яовсрхкость с обра- 25 16 зуюцы1ми, яараллсльными оси Ог, ньзе1ощзя каярзвляюпсй гк терболу, дз которая ва цлгскости Оху оиределяется урзвцсянем — ' 4) цялиядрнческая яовсртность с образуьзщимч, язрзллельными оси Оу, ямеющзя яаярзвляющей яараболу„которая вз нлоскостн Охг опр«в«ляется уравиеняем х" = бг; 5) цклиндрк еская воверхиость с обрззующвзги, нараллсльяыми оси Ог, лмс:ощзя яазравлщощей пару ярямь;х. которые на нлос;щстз Оху оярсд.ляютсч ур;щьевяями х = О, х — у =- О; зта цилиндрическая новсртжзсть состоят из дв'«х ялоскостсй; 61 цялиндрическзя новерхцость с образующямк, пзраллгль«чыт«ч оси Оу, ямсющая ряяравляющсй лару иряиыж которые нз глоскости Охг овределяются ураюзс«зоями х — г:= О. х -1- г =- О; зта цилиндрическая воверхиость состоят яз дятх олоскостей; 7) ос« абсцисс; 8) уравнение никакого геометряческого образа в грострзнстве ве определяет; 91 цилиндрическая новерхиость с образую;цятщ, яарзллельиыми оси Оу, вмеюц!зя «заправляющей окружность: нязравляюшая на ялоскости Охг зпр является уравнением х'+ (г — !)з =1; 10) цилиндрическая яовсрхкос.ь с образу«ощвмк, цзраллс:щяымк оси Ох; нанрзвляютдая на глоскостк Оу- опреде! тг ля тая урззяс щсм уз + (г , '— ) — '.
911. 1) хз+ 5у' — Яд — ! 2 =- 0; о) 2) 4 та — '. 5г' -, '4г — 00 =-.0; 3) 2у — г — 2:=-О. 912. !'! Яхз+ 4оз— — Збх .+ 1бу — 3 =- О, г = 0; 2) 2х — йг — 7 = О, у =-0; 31 4«л + 8гз -,'- ы-)бь.~-2!)г — 3! =О, х = О. 913. х — 2у+3.
+3 —.О. 914. 5х — Зг — -=0 0 ! 5. '2х — у — г — б = О. 916. х — у — Зг + 2 — -- О. 917. х -з- 4у + 7г+ —. 1«1 =--О. 919 х — у —. =О. 921. Зх+ Зу+ г — Я =-О. 923. !) и=='12: — 1! '— 2), в.=-(2Л' — Л; — 2Л1; 2) в=(1; Б: — !), я = («л БЛ; - 2.); 3) в =-- (3; -2, «1), я = — (32, — 2«,; О); 4) я .---. (О; 5; — 3), н — — (««КЛ; — ЗЦ: Б) в.=-. (1; О', Ото л =-.--Рл 0; 0); б) я =-(ГЛ 1, О), л =-.-(О, Л; ~1). .~де Л вЂ” любое число, кс равное яущо.
924. 1! я 3) «лрсдсля т нзрз,т,:.сльчьк глоскостя. 925. 1) и 21 осречсляют н рл«ядг. 3' 1 1 ...,, 1 31 1 — — — 3 — „, щ = — ! — „. 927. 1) б; 21 — 19: 3! — — „. 928. 1) '-', л о « Я г —,", я; 2) — ' а н — я; 3) —;; 4) а гссоз —.— и л — зщ«зз — ", 929. 4х — Зу+ 2. =О. 930. 2х — Зг — 27 =-О, 931. 7х — у — 3" =-0 932, х †' 2г — 4 ---. О.
934. 4х — и — 2г — 9 = О. 936, х ==- 1, у =- — 2, :- --= 2 939, 1) вт 7; 2) о = 7. Ь =- 3, 3) а =- 7, Ь = 3. 940. 11 г — 3 = О; 2! *„* + ". ††- О, 3) х + 5 =- О. 94!. !) 2у -«- г =- 0; 2! Зх + г = «'; 3 )з. ч- Яу = — О, 942. 1) у + 4г + 10 =- 0; 2) х — — ! === 0; 3, :.з + у — 13 †..- О, 943. (12; 0; О), (О; — 3; 05 (О; О; — Я).
944, — + †'„ + †:-. = 1, 945, о =-- — 1, Ь .=- 3, с = †., 946 240 кж е . х и г х у 947. Я куб. сд, 948. — + =+ — = 1. 949, — + —;+ —, — з 950, х + ц -1- г + Б †-- О. 951. 2х — 2!у + 2г -1- 88 — О, 2х — Зу — 2г: + 12 =- О. 952, х Г У + г — 9 =- О. х — у — г + 1 = О, х — у «« -' =-О: х + д — г — 5 = О.
953, 2х — у — 3- — !Б =-= О. 954. 2х †,Зу з- г †6. 955. х — Зд — 2г + 2 =- О. 956. Плоскости !1, 4). ««), 7), 91. 1!) и !2) 2 2 ! з):;зады ы нормальными урзвнещ:ямя. 957. 1) — х —:у - — г — Б=О; з з- З б о 2 3 б !! 7 7 7 ' 7 7 7 14 .! 2) — —; х + — у — =„г — 3 = О, 3) — х — — у — — г — — О! 6, !2 3 ;:: 4) . сх+:д — — г — — =О; 5) — — у+ — г — 2 =0; 6) —.х- 7 3 3 6 ' 13 !3 4 ! „.;; — — у — — =О; 7) — у — 2=-.0; Я) х — 5=01 9) г — 3=01 Б 5 ! У!«, 10) г — — О.
958, 1) а = СЯ)', () = 45', у — — 60', р = 5; 2) а = 120' 2 ,' 6.=«о', у=45', р=8; 3) а=-45", 6=90', у=-45', р ЗУ21 4) о †- 90', 6 =-- !35', у = 4Б', р = Т' 2 ', Б) а 150', (1==120', у =-90', р = — Б; б) а =- 00', 6 = 90', у = 0', р = 2; 7) а †-- !ЯОЛ 6 = 90', у =- 90', 1 1 р = ; 8) а = 90', 6 = 180', у = 90", р = †' 9) а агссоз— 3 2 6 = и — агс«о. †",,, у = егссоз †, р 2; 10) а = а — агссоз — , ,*1 7' 3 б 4 ()=я — агссоз=, у.— — -агссоз — ', р= —.
959, 1) 5=- — 3, «( 31 7' ' 7' 7' 2) 5=1, «(=-1; 3) 6=0, о=Π— точка М, .тежит иа цлоскости) ; *„"4) б =- — 2, «! == 2; о) 6 = — 3, Н =- 3. 960. с« = 4. 961. 1) Г(о одяу сторо: у 2) ио одну сторояу; Я) яо разные стороны; 4) по одну сторону; И но разные стороны; б) но разные стороны, 964. 1) в 21 2) «1 ==.3,5; 3) з =-6,5; 4) «! 1; 5) о«=О,Б; 6) в'= —, 965. Якуб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
