Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Ðàñïîëîæåíèå îáìîòîê âòîðîé è òðåòüåéÐèñ. 7.8ôàç âèäíî èç ðèñóíêà. Ìàãíèòíûå îñè îáìîòîê ñìåùåíû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà ïðîñòðàíñòâåííûé óãîë 2p/3. Íà ðèñóíêå ïîêàçàíà êàðòèíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàííîãî òîêîì i1 ïåðâîé îáìîòêè. Ìàãíèòíûåëèíèè çàìûêàþòñÿ ïî ïóòè, ïðîõîäÿùåìó â òåëå ðîòîðà, â âîçäóøíîì çàçîðå ìåæäó ðîòîðîì è ñòàòîðîì è â ñòàòîðå. Ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ328×àñòü 2.
Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéâ îñíîâíîì âîçäóøíûì çàçîðîì, òàê êàê ïóòü ïîòîêà â ñòàòîðå è ðîòîðå ðàñïîëîæåí â ôåððîìàãíèòíîì ìàòåðèàëå.  òàêîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â âîçäóøíîì çàçîðå âäîëü îêðóæíîñòè ñòàòîðà èìååò âèä, ïîêàçàííûéíà ðèñ. 7.9.Íà ðèñ. 7.9 îêðóæíîñòü âäîëü âîçäóøíîãî çàçîðà ðàñïðÿìëåíà.
Ïîëîæåíèåòî÷êè A â çàçîðå, â êîòîðîé èùåì èíäóêöèþ, îïðåäåëèì óãëîì a, îòñ÷èòûâàåìûì ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè îò ìàãíèòíîé îñèïåðâîé îáìîòêè. Ðàñïðåäåëåíèå èíäóêöèè íîñèòñòóïåí÷àòûé õàðàêòåð âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ çóáöîâ.Èíäóêöèÿ îñòàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ïîñòîÿííîé âäîëüâñåãî ïîëþñà äàííîé îáìîòêè, ïîñêîëüêó äëÿ âñåõòðóáîê ìàãíèòíîé èíäóêöèè ðàâíîãî ñå÷åíèÿ â âîçäóøíîì çàçîðå áóäóò îäíî è òî æå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå è îäíà è òà æå ÌÄÑ.
Èíäóêöèÿ ñïàäàåòÐèñ. 7.9âäîëü êàæäîãî ïàçà, ïîñêîëüêó çäåñü óáûâàåò ÌÄÑ.Òàê êàê èíäóêöèÿ â âîçäóøíîì çàçîðå B(a) ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôóíêöèåé óãëà a, òî åå ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå è âûäåëèòü ïåðâóþ ïðîñòðàíñòâåííóþ ãàðìîíèêó, êîòîðàÿ òàêæå èçîáðàæåíà íà ðèñ. 7.9.  äàëüíåéøåìáóäåì èíòåðåñîâàòüñÿ òîëüêî ýòîé ïåðâîé ãàðìîíèêîé èíäóêöèè. Ïóñòü òîêâ ïåðâîé îáìîòêå ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî çàêîíó i1 = Im cos wt.
Ïîñêîëüêó ìûïðåíåáðåãëè ìàãíèòíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè ôåððîìàãíèòíûõ ÷àñòåé ìàøèíû,òî ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå íå çàâèñèò îò òîêà, è ïîýòîìó ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ áóäåò èçìåíÿòüñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî òîêó. Íà îñíîâàíèè âñåãî ñêàçàííîãîìîæåì äëÿ ìàãíèòíîé èíäóêöèè â çàçîðå â òî÷êå A â ìîìåíò âðåìåíè t íàïèñàòü âûðàæåíèåB1 = B m cos wt cos a .Ïóñòü òîêè â îáìîòêàõ îáðàçóþò ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó ïðÿìîãî ñëåäîâàíèÿ, ò. å.
i2 = Im cos (wt – 2p/3) è i3 = Im cos (wt – 4p/3). Òàê êàê îáìîòêè ñìåùåíû âïðîñòðàíñòâå äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà óãîë 2p/3, òî òà æå òî÷êà A ñìåùåíà ïîîòíîøåíèþ ê îñè âòîðîé îáìîòêè íà óãîë a + 2p/3 è ïî îòíîøåíèþ ê îñè òðåòüåé îáìîòêè — íà óãîë a + 4p/3. Ïîýòîìó ñîñòàâëÿþùèå èíäóêöèè â òîé æå òî÷êåA è â òîò æå ìîìåíò âðåìåíè t, ñîçäàííûå òîêàìè i2 è i3 â äðóãèõ îáìîòêàõ, áóäóòB 2 = B m cos (wt - 2 p/ 3)cos (a + 2 p/ 3);B 3 = B m cos (wt - 4p/ 3)cos (a + 4p/ 3).Âñëåäñòâèå óæå ïðèíÿòîãî äîïóùåíèÿ î íåçàâèñèìîñòè ìàãíèòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îò íàìàãíè÷èâàþùåãî òîêà ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèíöèïîì íàëîæåíèÿ è ñ÷èòàòü, ÷òî ðåçóëüòèðóþùàÿ èíäóêöèÿ â òî÷êå A â ìîìåíò t åñòü ñóììàèíäóêöèé, ñîçäàííûõ òîêàìè â îòäåëüíûõ îáìîòêàõ, ò.
å.B = B1 + B 2 + B 3 .Ïðåîáðàçóÿ ïðîèçâåäåíèå êîñèíóñîâ â ïîëóñóììû êîñèíóñîâ ðàçíîñòè àðãóìåíòîâ è êîñèíóñîâ ñóììû àðãóìåíòîâ, ïîëó÷àåìÃëàâà 7. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ öåïåéB=Bm2329é4p ö8 p öùææê3 cos (wt + a) + cos (wt - a) + cos ç wt - a - 3 ÷ + cos ç wt - a - 3 ÷ú =øøûèèë3= B m cos (wt + a).2Ïóñòü òî÷êà A ïåðåìåùàåòñÿ â îòðèöàòåëüíóþ ñòîðîíó îòñ÷åòà óãëîâ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ w, ò.
å. a = –wt + a0.  ýòîé ïåðåìåùàþùåéñÿ òî÷êå èìååì33B = B m cos (wt + a) = B m cos a 0 = const.22Òàê êàê â êàæäîé íåïîäâèæíîé òî÷êå èíäóêöèÿ ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè, òî ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò îçíà÷àåò, ÷òî íàéäåííîå çíà÷åíèå èíäóêöèè ïåðåìåùàåòñÿâìåñòå ñ òî÷êîé A âäîëü îêðóæíîñòè çàçîðà. Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòèðóþùååìàãíèòíîå ïîëå âðàùàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ w ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå,ïðè÷åì âäîëü îêðóæíîñòè ñòàòîðà èíäóêöèÿ ðàñïðåäåëåíà ïî êîñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó ñ àìïëèòóäîé 3 2 Bm.
Òàêîå ïîëå íàçûâàþò ê ð ó ã î â û ì â ð à ù à þ ù è ì ñ ÿ ï î ë å ì. Äëÿ èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ âðàùåíèÿ ïîëÿ íåîáõîäèìî èçìåíèòü ïîðÿäîê ñëåäîâàíèÿ ôàç òîêîâ â îáìîòêàõ ñòàòîðà. ïàçû ðîòîðà îáû÷íî óêëàäûâàþò îáìîòêó, â êîòîðîé âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå ñòàòîðà èíäóöèðóåò òîêè, è âçàèìîäåéñòâèå òîêîâ ðîòîðà è ñòàòîðà ñîçäàåò âðàùàþùèé ìîìåíò.Çàìåòèì, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàííîå òîêîì òîëüêî â îäíîé ïåðâîé îáìîòêå, íàçûâàåìîå ï ó ë ü ñ è ð ó þ ù è ì, ìîæíî óñëîâíî ðàññìàòðèâàòü êàê äâà âðàùàþùèõñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ w, òàê êàêB1 = B m cos wt cos a =BmBcos (wt + a) + m cos (wt - a).227.4.
Ðàçëîæåíèå íåñèììåòðè÷íûõ òðåõôàçíûõ ñèñòåìíà ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèåËþáóþ íåñèììåòðè÷íóþ òðåõôàçíóþ ñèñòåìó ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé èëè òîêîâìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû â îáùåì ñëó÷àå òðåõ ñèììåòðè÷íûõ òðåõôàçíûõ ñèñòåì: íóëåâîé, ïðÿìîé è îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, êîòîðûå íàçûâàþò ñ è ì ì å ò ð è ÷ í û ì è ñ î ñ ò à â ë ÿ þ ù è ì è äàííîé í å ñ è ì ì å ò ð è ÷ í î éò ð å õ ô à ç í î é ñ è ñ ò å ì û.Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, íåñèììåòðè÷íóþ òðåõôàçíóþ ñèñòåìó ÝÄÑ E& A , E& B è E& C(ðèñ. 7.10). Ôàçû áóäåì îáîçíà÷àòü áóêâàìè A, B è C, òàê êàê öèôðîâûå èíäåêñû 0,1 è 2 òåïåðü áóäóò çàíÿòû äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ. Ïðåäñòàâèì ÝÄÑ E& A , E& B è E& C â êàæäîé ôàçå â âèäå ñóììû òðåõ ñëàãàåìûõ è ïîä÷èíèìýòè ñëàãàåìûå óñëîâèÿì, ÷òîáû ïåðâûå èç íèõ îáðàçîâûâàëè â òðåõ ôàçàõ ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (E& 0 , E& 0 , E& 0 ), âòîðûå — ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (E& 1 , a 2 E& 1 , aE& 1 ) è òðåòüè — ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (E& 2 , aE& 2 , a 2 E& 2 ).330×àñòü 2.
Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÏîëó÷àåìüE& A = E& 0 + E& 1 + E& 2 ;ï2E& B = E& 0 + a E& 1 + aE& 2 ; ýE& C = E& 0 + aE& 1 + a 2 E& 2 . ïþ(*)Ðèñ. 7.102p313+j,22óìíîæåíèå íà êîòîðûé êîìïëåêñíîãî ÷èñëà ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷åíèþ àðãóìåíòà ýòîãî êîìïëåêñíîãî ÷èñëà íà âåëè÷èíó 2p/3, ò. å. óâåëè÷åíèþ íà÷àëüíîé ôàçûñîîòâåòñòâóþùåé ñèíóñîèäàëüíîé âåëè÷èíû íà óãîë 2p/3.Òåðìèí «ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå» îòíîñÿò íå òîëüêî ê ñèììåòðè÷íûìñèñòåìàì E& 0 , E& 0 , E& 0 , E& 1 , a 2 E& 1 , aE& 1 è E& 2 , aE& 2 , a 2 E& 2 , íî è ê îñíîâíûì êîìïëåêñíûì âåëè÷èíàì E& 0 , E& 1 è E& 2 ýòèõ ñèñòåì, íà êîòîðûå ðàñêëàäûâàåòñÿ ÝÄÑ E& A âôàçå A.Èç óðàâíåíèé (*) ëåãêî âûðàçèòü ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå E& 0 , E& 1 è E& 2÷åðåç çàäàííûå êîìïëåêñíûå ÝÄÑ E& A , E& B è E& C íåñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû, åñëèó÷åñòü, ÷òî 1 + a + a2 = 0, a 3 = 1 è a 4 = a.Äëÿ ïîëó÷åíèÿ E& 0 ñëåäóåò ñëîæèòü ðàâåíñòâà (*) è ðàçäåëèòü ïîëó÷åííóþñóììó íà òðè.Äëÿ ïîëó÷åíèÿ E& 1 ñëåäóåò, îñòàâèâ ïåðâîå ðàâåíñòâî (*) áåç èçìåíåíèÿ, óìíîæèòü âòîðîå ðàâåíñòâî íà a è òðåòüå íà a2, çàòåì ñëîæèòü òðè ïîëó÷åííûõ ðàâåíñòâà è ðàçäåëèòü ñóììó íà òðè.Äëÿ ïîëó÷åíèÿ E& 2 ñëåäóåò, îñòàâèâ ïåðâîå ðàâåíñòâî (*) áåç èçìåíåíèÿ, óìíîæèòü âòîðîå ðàâåíñòâî íà a2 è òðåòüå íà a, çàòåì ñëîæèòü òðè ïîëó÷åííûõ ðàâåíñòâà è ðàçäåëèòü ñóììó íà òðè.Ïîñòóïàÿ òàêèì îáðàçîì, íàõîäèì×åðåç a îáîçíà÷èì, êàê è â § 7.1, êîìïëåêñíûé ìíîæèòåëü a = ej=-Ãëàâà 7.
Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ öåïåé1üE& 0 = (E& A + E& B + E& C );ï3ï1ïE& 1 = (E& A + aE& B + a 2 E& C ); ý3ï1 &2 &&&E 2 = (E A + a E B + aE C ). ïïþ3331(**)Ôîðìóëû (**) ñëóæàò äëÿ íàõîæäåíèÿ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ E& 0 , E& 1&è E 2 ïî èçâåñòíûì ÝÄÑ E& A , E& B è E& C íåñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû. Ôîðìóëû æå (*)ïîçâîëÿþò íàéòè íåñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó ÝÄÑ E& A , E& B è E& C , åñëè èçâåñòíû ååñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå E& 0 , E& 1 è E& 2 .Íà ðèñ. 7.10 ïîêàçàí ìåòîä ãðàôè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ âåêòîðîâ E& 0 , E& 1 è E& 2ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïî çàäàííûì âåêòîðàì E& A , E& B è E& C íåñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ èñïîëüçîâàíû ôîðìóëû (**).Àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ ìîæíî ïðèâåñòè è ïî îòíîøåíèþ ê íåñèììåòðè÷íûì ñèñòåìàì íàïðÿæåíèé è òîêîâ.Èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà (**) è ïîñòðîåíèÿ íà ðèñ. 7.10 âèäíî, ÷òî íóëåâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ îòñóòñòâóåò, åñëè ñóììà ðàññìàòðèâàåìûõ ñèíóñîèäàëüíûõ âåëè÷èí âñåõ òðåõ ôàç ðàâíà íóëþ. Ïîýòîìó ñèñòåìà ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèé íå ñîäåðæèò íóëåâîé ñîñòàâëÿþùåé. Òàêæå íå ñîäåðæèò íóëåâîé ñîñòàâëÿþùåé ñèñòåìàëèíåéíûõ òîêîâ ïðè îòñóòñòâèè íåéòðàëüíîãî ïðîâîäà. Ïðè íàëè÷èè íåéòðàëüíîãî ïðîâîäà ïî íåìó ïðîòåêàåò òîëüêî óòðîåííàÿ íóëåâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íåñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû ëèíåéíûõ òîêîâ.7.5.
Î ïðèìåíåíèè ìåòîäà ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõê ðàñ÷åòó òðåõôàçíûõ öåïåéÄëÿ ðàñ÷åòà íåñèììåòðè÷íûõ ðåæèìîâ â ëèíåéíûõ òðåõôàçíûõ öåïÿõ ìîæåòáûòü èñïîëüçîâàí ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ, òàê êàê îí ñâîäèò ñëîæíóþ çàäà÷ó ïðè íàëè÷èè íåñèììåòðèè ÝÄÑ, òîêîâ è íàïðÿæåíèé ê íåñêîëüêèìáîëåå ïðîñòûì çàäà÷àì ðàñ÷åòà òîé æå öåïè ïðè ñèììåòðè÷íûõ ðåæèìàõ. Îñîáåííî öåííûì ýòîò ìåòîä ñòàíîâèòñÿ, êîãäà ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè çàâèñÿò îò õàðàêòåðà íåñèììåòðèè òîêîâ, ò.
å. ñîïðîòèâëåíèå öåïè èìååò ðàçíûå çíà÷åíèÿ äëÿðàçëè÷íûõ ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ.Íàèáîëåå âàæíûì ñëó÷àåì, êîãäà ýòî èìååò ìåñòî, ÿâëÿåòñÿ òðåõôàçíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, ñîäåðæàùàÿ âðàùàþùèåñÿ ýëåêòðè÷åñêèå ìàøèíû — ãåíåðàòîðûèëè äâèãàòåëè. Îáîçíà÷èì ÷åðåç Z0, Z1 è Z2 êîìïëåêñíûå ýêâèâàëåíòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ íåêîòîðîãî ýëåìåíòà öåïè äëÿ íóëåâîé, ïðÿìîé è îáðàòíîé ñîñòàâëÿþùèõ.Âî âðàùàþùèõñÿ òðåõôàçíûõ ìàøèíàõ ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ñèñòåìîé òîêîâ ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, âðàùàåòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè ñ ðîòîðîì, à ïîëå, âûçûâàåìîå ñèñòåìîé òîêîâ îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, âðàùàåòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè.
Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî äëÿ ìàøèíûZ1 ¹ Z2, òàê êàê ðåàêöèÿ ðîòîðà íà öåïü ñòàòîðà îêàçûâàåòñÿ äëÿ ïðÿìîé è îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðàçëè÷íîé. Òîêè íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íå ñîçäàþò âðàùàþùåãîñÿ ïîëÿ, è ïóòè ïîòîêîâ, âûçâàííûõ ýòèìè òîêàìè, ñóùåñòâåííîîòëè÷àþòñÿ îò ïóòåé ïîòîêîâ, âûçâàííûõ òîêàìè ïðÿìîé è îáðàòíîé ïîñëåäî-332×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéâàòåëüíîñòè. Ïîòîêè, ñîçäàííûå òîêàìè íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, îäíîâðåìåííî âî âñåõ òðåõ ôàçàõ íàïðàâëåíû ê ðîòîðó èëè îò íåãî è âûíóæäåíû çàìûêàòüñÿ îò ðîòîðà ê ñòàòîðó ïî âîçäóõó â òîðöåâûõ ÷àñòÿõ ìàøèíû. Ïîýòîìóñîïðîòèâëåíèå íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè Z0 ìàøèíû ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò ñîïðîòèâëåíèé Z1 è Z2. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñèììåòðè÷íî (â êîíñòðóêòèâíîì îòíîøåíèè) óñòðîåííîé ìàøèíû èìååìZ1 ¹ Z 2 ¹ Z 3 .Åñëè ïðåíåáðå÷ü íåëèíåéíîñòüþ öåïè, âîçíèêàþùåé âñëåäñòâèå íàñûùåíèÿìàøèíû, òî, ïîëüçóÿñü ïðèíöèïîì íàëîæåíèÿ, ðàñ÷åò öåïè ìîæíî âåñòè ìåòîäîì ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
