Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 69
Текст из файла (страница 69)
6.20316×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéi2 = I 2 m sin(w t - j 2 ) è uC = U Cm sin(w t - j 2 - p / 2).Ïðè r1 = r2 = L C èìååì tg j1 = wL/r1 = w LC èr2pö1ætg ç j 2 + ÷ = - ctg j 2 = == w LC .tgj 2 1 (wC)2øèÑëåäîâàòåëüíî, j1 = j2 + p/2, è òîê â êàòóøêå ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ íàïðÿæåíèåì íà êîíäåíñàòîðå, ò. å. ýíåðãèÿ â êàòóøêå è ýíåðãèÿ â êîíäåíñàòîðå îäíîâðåìåííî äîñòèãàþò ìàêñèìóìà è îäíîâðåìåííî óáûâàþò äî íóëÿ. Òàêèì îáðàçîì,â ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ïðè ðåçîíàíñå ñîâñåì íå ñîâåðøàåòñÿ îáìåíà ýíåðãèåéìåæäó êàòóøêîé è êîíäåíñàòîðîì, à â òå÷åíèå ÷àñòè ïåðèîäà ïðîèñõîäèò ïîñòóïëåíèå ýíåðãèè èç âíåøíåãî èñòî÷íèêà îäíîâðåìåííî â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êîíäåíñàòîðà è â ìàãíèòíîå ïîëå êàòóøêè, à òàêæå íà âûäåëåíèå òåïëîòû â ýëåìåíòàõ ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè r1 è r2.
 äðóãóþ ÷àñòü ïåðèîäà ýíåðãèÿ, âîçâðàùàÿñüîäíîâðåìåííî èç êîíäåíñàòîðà è èç êàòóøêè, ïðåîáðàçóåòñÿ â òåïëîòó â ýëåìåíòàõ ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè r1 è r2.  òî æå âðåìÿ ýíåðãèÿ ïðîäîëæàåò ïîñòóïàòü èçâíåøíåãî èñòî÷íèêà, ïðè÷åì îíà òàêæå ïîãëîùàåòñÿ â âèäå òåïëîòû â ýëåìåíòàõñ ñîïðîòèâëåíèÿìè r1 è r2.Èç ýòîãî ïðèìåðà âèäíî, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû ïðè ðåçîíàíñå â ñëîæíûõ öåïÿõ ïðîòåêàþò çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå, ÷åì ýòî áûëî â ïðîñòûõ öåïÿõ ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì èëè ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ, ðàññìîòðåííûõ ⧠6.2 è 6.4.Âåñüìà âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.20,ìîæíî ïðèíÿòü r2 = 0.
Ýòî âåñüìà ÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ â êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðàõ âðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, òàê êàê ïîòåðÿìè â êîíäåíñàòîðå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ àêòèâíîé ìîùíîñòüþ â âåòâè ñ êàòóøêîé.Èç óñëîâèÿ b = 0 äëÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ïîëó÷àåì w0 = 1 ( LC ) - r12 L2 .Ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ïðè ýòîé ÷àñòîòå îêàçûâàåòñÿ ðàâíûìr=r21 r12 + w20 L2L==== rQ.gr1r1Cr1Ïîñëåäíåé ôîðìóëîé îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà ñîïðîòèâëåíèÿ òàêîãîêîíòóðà. Ïðè áîëüøîé äîáðîòíîñòè Q ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðàçíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò åãî âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå r.Ðàññìàòðèâàåìàÿ öåïü ïðè r1 = r2 = L C îáëàäàåò çàìå÷àòåëüíûì ñâîéñòâîìïîñòîÿíñòâà àêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè, è â íåé îòñóòñòâóåò ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü ïðè âñåõ ÷àñòîòàõ, â òî âðåìÿ êàê êàæäàÿ âåòâü ýòîé öåïè èìååò âåëè÷èíûg1(w), g2(w) è b1(w) è b2(w), çàâèñÿùèå îò ÷àñòîòû.
Ïðè äàííûõ óñëîâèÿõ ýòè âåòâè ìîæíî íàçûâàòü â ç à è ì í î ä î ï î ë í ÿ þ ù è ì è ä ð ó ã ä ð ó ã à ö å ï ÿ ì è.Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî äîïîëíÿþùåé öåïüþ äëÿ öåïèñ ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè r è C (ðèñ. 6.21)áóäåò âêëþ÷åííàÿ ñ íåé ïîñëåäîâàòåëüíî öåïü ñ ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè r, L, åñëè îáåñïå÷èòüóñëîâèå r1 = r2 = r = L C. Ïðè ýòîì ñóììàðíîå ñîïðîòèâÐèñ. 6.21Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêèëåíèå öåïè áóäåò àêòèâíûì, íåèçìåííûì è ðàâíûì r íà âñåõ ÷àñòîòàõ.
Äåéñòâèòåëüíî, ñâîéñòâàâñåé öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.21, äîëæíûáûòü àíàëîãè÷íûìè ñâîéñòâàì ðàññìîòðåííîéíàìè öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.20, òàê êàê ýòèöåïè äóàëüíû, ÷òî õîðîøî âèäíî èç ðèñ. 6.22.Âçàèìíî äîïîëíÿþùèå öåïè ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íåèçìåííîñòè âûõîäíîãî èëè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèé. Äëÿ ýòîéöåëè ê çàäàííîé öåïè íåîáõîäèìî ïðèñîåäèíèòüäîïîëíÿþùóþ åå öåïü.317Ðèñ. 6.226.8. Ðåçîíàíñ â èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êîíòóðàõÎïðåäåëèì ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.23.
 ðàäèîòåõíèêå è â òåõíèêå ñâÿçè ÷àñòî èñïîëüçóþò ÿâëåíèå ðåçîíàíñà â èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êîëåáàòåëüíûõêîíòóðàõ ñ áîëüøîé äîáðîòíîñòüþ.  ñâÿçè ñ ýòèì äëÿóïðîùåíèÿ ðàñ÷åòà ïðåíåáðåæåì àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì âòîðè÷íîãî êîíòóðà. Ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîíòóðîâ, ïðè êîòîðûõ â íèõ íàñòóïàåò ðåçîíàíñ, â ñëó÷àåîòñóòñòâèÿ âçàèìíîé èíäóêöèè ðàâíûÐèñ. 6.23w1 =1L1C1è w2 =1L 2C2.Èìååì óðàâíåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè:éæ1 öù÷÷ú + jwMI&2 ;U& 1 = I&1 êr1 + j çç wL1 Cw1 øûèëæ1 ö&÷I 2 .- jwMI&1 = j çç wL 2 wC 2 ÷øèÂûðàæàÿ I&2 èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ÷åðåç I&1 è ïîäñòàâëÿÿ â ïåðâîå óðàâíåíèå,ïîëó÷àåìéæöù &w2 M 21÷ú = I 1 [r1 + jx1ý ].U& 1 = I&1 êr1 + j çç wL1 wC1 wL 2 - 1 (wC 2 ) ÷øûèëÓñëîâèåì ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé áóäåò ðàâåíñòâî íóëþ ýêâèâàëåíòíîãî ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, ò. å. x1ý = 0, îòêóäàæ1çç wL1 wC1èöæ1÷÷ çç wL 2 wC 2øèö÷÷ = w2 M 2 .øÐàçäåëèâ íà (wL1wL2) îáå ÷àñòè ýòîãî âûðàæåíèÿ, ïîëó÷èì(1 - w12 w2 )(1 - w22 w2 ) = k 2 ,ãäå k2 = M 2/(L1L2) åñòü êâàäðàò êîýôôèöèåíòà ñâÿçè, ïðè÷åì k2 < 1.318×àñòü 2.
Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÐåøàÿ ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî w, íàéäåì ÷àñòîòû w¢0 è w¢¢0 , îòâå÷àþùèåðåçîíàíñó íàïðÿæåíèé, èç âûðàæåíèÿwðåç =(w12 + w22 ) m (w12 + w22 ) 2 - 4(1 - k 2 )w12 w222(1 - k 2 ),ãäå wðåç ðàâíà ëèáî w¢0 , ëèáî w¢¢0 .Åñëè îáà êîíòóðà ïðåäâàðèòåëüíî áûëè íàñòðîåíû íà îäíó ÷àñòîòó w1 = w2 == w0, òî ÷àñòîòû w¢0 è w¢¢0 íàõîäÿòñÿ èç âûðàæåíèÿ wðåç = w0 (1 m k)(1 - k 2 ), ò. å.
îíèîêàçûâàþòñÿ ðàâíûìèw¢0 =w01+ k; w¢¢0 =w01- k,ïðè÷åì w¢0 < w0 < w¢¢0 .Ïðè ÷àñòîòàõ w¢0 è w¢¢0 ñîïðîòèâëåíèå öåïè îêàçûâàåòñÿ ìèíèìàëüíûì è ðàâíûì r1, à òîê I1 äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèè: I1 = U1/r1.Ïðè w = w0 èìååì x1ý = ¥ è òîê I1 = 0. Ýòî ìîæíî ïîÿñíèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: ïðè ÷àñòîòå w0 èìååò ìåñòî ðåçîíàíñ âî âòîðè÷íîì êîíòóðå x2 = wL2 –– 1/(wÑ2) = 0, è ïðè óñëîâèè r2 = 0 ïîëó÷àåòñÿ z2 = 0. Êàê âèäíî èç óðàâíåíèÿ äëÿâòîðîãî êîíòóðà, ïðè êîíå÷íîì çíà÷åíèè òîêà I&2 ÝÄÑâçàèìíîé èíäóêöèè –jwMI&1 äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ, ò. å.I1 = 0.
Òîê I&2 óñòàíàâëèâàåòñÿ òàêèì, ÷òîáû ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè –jwMI&2 ñî ñòîðîíû âòîðîãî êîíòóðà óðàâíîâåñèëà ïðèëîæåííîå ê ïåðâîìó êîíòóðó íàïðÿæåíèå,÷òî âèäíî èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ïðè I1 = 0. Ýòîò ñëó÷àé ïîñâîåìó õàðàêòåðó àíàëîãè÷åí ðåçîíàíñó òîêîâ â êîíòóðåáåç ïîòåðü.Íà ðèñ. 6.24 ïðåäñòàâëåíà ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêàI1(w) ïðè U1 = const, à òàêæå ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêàx1ý(w). Ïîëþñàìè ôóíêöèè x1ý(w) ÿâëÿþòñÿ ÷àñòîòûw = 0, w = w0 è w = ¥. Åå íóëÿìè ÿâëÿþòñÿ ÷àñòîòû w = w¢0è w = w¢¢0 .  ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå âî âñåì äèàïàçîíå ÷àñòîò ñîáëþäàåòñÿ óñëîâèådx1ý/dw > 0 è ïîëþñû è íóëè ÷åðåäóþòñÿ.
ØòðèõîâûìèÐèñ. 6.24ëèíèÿìè ïîêàçàíû ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïðè r2 ¹ 0.Òàêèì îáðàçîì, ðåçîíàíñíàÿ êðèâàÿ I1 = F1(w) öåïè, ñîñòîÿùåé èç äâóõ ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ ñ ìàëûì çàòóõàíèåì, èìååò äâà ìàêñèìóìà è îäèí ìèíèìóì.6.9. Ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå ÿâëåíèÿ ðåçîíàíñàâ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõßâëåíèå ðåçîíàíñà â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ âåñüìà øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ñîâðåìåííîé ýëåêòðîòåõíèêå, è îñîáåííî â òåõíèêå âûñîêîé ÷àñòîòû.Ãåíåðàòîðû âûñîêîé ÷àñòîòû, ïðèìåíÿåìûå â ðàäèîòåõíèêå, ñîäåðæàò â ñåáåâ êà÷åñòâå îñíîâíîãî ýëåìåíòà êîëåáàòåëüíûé êîíòóð, êîëåáàíèÿ òîêà è íàïðÿ-Ãëàâà 6.
Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè319æåíèÿ â êîòîðîì ïðîèñõîäÿò ñ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé èëè ñ ÷àñòîòîé, âåñüìàáëèçêîé ê ðåçîíàíñíîé. Àíòåííû ïåðåäàþùèõ è ïðèåìíûõ ðàäèîñòàíöèé âìåñòåñ âêëþ÷åííûìè â èõ öåïü êàòóøêàìè èëè êîíäåíñàòîðàìè òàêæå ïðåäñòàâëÿþòñîáîé êîëåáàòåëüíûå êîíòóðû, íàñòðàèâàåìûå â ðåçîíàíñ ñ ÷àñòîòîé êîëåáàíèéòîêà â ëàìïîâîì ãåíåðàòîðå ïåðåäàþùåé ñòàíöèè è ñ ÷àñòîòîé êîëåáàíèé íàïðÿæåííîñòåé ïîëÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå ïðèåìíîé ñòàíöèè. Ðàäèîïðèåìíèêèñîäåðæàò â ñåáå íàñòðàèâàåìûå â ðåçîíàíñ êîëåáàòåëüíûå êîíòóðû.
Íàñòðîéêà âðåçîíàíñ íà ÷àñòîòó îäíîé èç ïåðåäàþùèõ ðàäèîñòàíöèé êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ â ðàäèîïðèåìíèêå, â òîì ÷èñëå è êîíòóðà àíòåííû, îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü âûäåëèòü â ïðèåìíèêå ýòó ïåðåäàþùóþ ðàäèîñòàíöèþ èç ÷èñëà ìíîãèõðàáîòàþùèõ îäíîâðåìåííî.Ïðèìåíåíèå ýòîé æå èäåè â ïðîâîëî÷íîé ìåæäóãîðîäíîé òåëåôîííîé ñâÿçèïîçâîëÿåò îñóùåñòâèòü òàê íàçûâàåìóþ ìíîãîêðàòíóþ òåëåôîíèþ, ò. å. ïåðåäàòüïî îäíîé ïàðå ïðîâîäîâ îäíîâðåìåííî íåñêîëüêî ðàçãîâîðîâ.
Ïðè ýòîì íà êîíå÷íûõ ïóíêòàõ òå èëè èíûå êîëåáàíèÿ âûäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ðåçîíàíñíûõóñòðîéñòâ è ïîäàþòñÿ ê ñîîòâåòñòâóþùèì ïðèåìíèêàì. òàêèõ ñëó÷àÿõ ýòè óñòðîéñòâà íåñêîëüêî óñëîæíÿþòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññìîòðåííûìè ðàíåå ïðîñòåéøèìè öåïÿìè, òàê êàê çäåñü ñòàâèòñÿ áîëåå ñëîæíàÿçàäà÷à — âûäåëèòü öåëóþ ïîëîñó ÷àñòîò, îòâå÷àþùèõ äèàïàçîíó ÷àñòîò çâóêîâûõ êîëåáàíèé. Îáû÷íî êàæäîìó òåëåôîííîìó ðàçãîâîðó, òàê æå êàê êàæäîé ïåðåäàþùåé ñòàíöèè ïðè ðàäèîïåðåäà÷å, îòâå÷àåò îïðåäåëåííàÿ âûñîêàÿ ÷àñòîòà,íàçûâàåìàÿ íåñóùåé ÷àñòîòîé.
Íà êîëåáàíèÿ òîêà ñ ýòîé ÷àñòîòîé íàêëàäûâàþòñÿ êîëåáàíèÿ ñî çâóêîâîé ÷àñòîòîé. Ýòîò ïðîöåññ, íàçûâàåìûé ìîäóëÿöèåé êîëåáàíèé, áóäåò â äàëüíåéøåì ðàññìîòðåí ïîäðîáíî. Ñåé÷àñ ñóùåñòâåííî îòìåòèòü, ÷òî îêîëî êàæäîé íåñóùåé ÷àñòîòû îáðàçóåòñÿ ïîëîñà ÷àñòîò, îòâå÷àþùàÿäèàïàçîíó ÷àñòîò çâóêîâûõ êîëåáàíèé, è îêîíå÷íûå óñòðîéñòâà â òåëåôîííîéïåðåäà÷å äîëæíû âûäåëÿòü îïðåäåëåííóþ ïîëîñó ÷àñòîò, ïðèëåãàþùóþ ê òîéèëè èíîé íåñóùåé ÷àñòîòå. Òàêèå óñòðîéñòâà íàçûâàþò ýëåêòðè÷åñêèìè ôèëüòðàìè.  äàëüíåéøåì îçíàêîìèìñÿ ñ ïðèíöèïîì èõ óñòðîéñòâà è ðàáîòû. ðàäèîïðèåìíûõ óñòðîéñòâàõ òî÷íî òàê æå ñóùåñòâåííî îáåñïå÷èòü ïðîïóñêàíèå è óñèëåíèå â îäèíàêîâîé ìåðå âñåé ïîëîñû ÷àñòîò, ñîîòâåòñòâóþùåé äèàïàçîíó çâóêîâûõ ÷àñòîò, ÷òîáû íå áûëî èñêàæåíèÿ ïåðåäà÷è.
Ñ ýòîé öåëüþìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ñèñòåìà èç äâóõ ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ, èìåþùàÿ ðåçîíàíñíóþ êðèâóþ, ïîêàçàííóþ íà ðèñ. 6.24. Ïîäáèðàÿ íàäëåæàùèì îáðàçîì êîýôôèöèåíò ñâÿçè è çàòóõàíèå êîíòóðà, ìîæíî ïîëó÷èòü êðèâóþ ñ ìàëûì èçìåíåíèåì òîêà — â ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû îò w¢0 äî w¢¢0 è ñ êðóòûìè ñïàäàìè çàïðåäåëàìè ýòîãî äèàïàçîíà ÷àñòîòû.ßâëåíèå ðåçîíàíñà èñïîëüçóåòñÿ â ðàäèîòåõíèêå äëÿ èçìåðåíèÿ ÷àñòîòû êîëåáàíèé èëè îòâå÷àþùåé åé äëèíû ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñ ïîìîùüþ èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ, íàçûâàåìûõ âîëíîìåðàìè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
