Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Ïðè ÷àñòîòå ðåçîíàíñà w = w0 èìååì UL = UC, è òàê êàê íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå è íà êîíäåíñàòîðåâçàèìíî êîìïåíñèðóþòñÿ, òî âñå íàïðÿæåíèå ïðèõîäèòñÿ íà ó÷àñòîê ñ ñîïðîòèâëåíèåì r (Ur = Ir = U). Äèàãðàììà íà ðèñóíêå ïðèâåäåíà äëÿ ñëó÷àÿ d < l, âñëåäñòâèå ÷åãî ïðè ÷àñòîòå ðåçîíàíñà UC = UL > U. Ìàêñèìóì UC íàñòóïàåò ïðè ÷àñòîòå,2306×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéìåíüøåé w0, ò.
å. ðàíüøå ìàêñèìóìà I, òàê êàê äëÿ ïîëó÷åíèÿ âåëè÷èíû UC íåîáõîäèìî óìíîæèòü òîê I íà óáûâàþùóþ âåëè÷èíó 1/(wC). Ìàêñèìóì æå UL äîñòèãàåòñÿ ïðè ÷àñòîòå, ïðåâûøàþùåé w0, ò. å. ïîçæå ìàêñèìóìà I, òàê êàê äëÿ ïîëó÷åíèÿ âåëè÷èíû UL íåîáõîäèìî óìíîæèòü òîê íà âîçðàñòàþùóþ âåëè÷èíó wL.Êðèâûå, âûðàæàþùèå çàâèñèìîñòü âåëè÷èíI, UL è UC îò ÷àñòîòû, äàþùèå ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê öåïè, íàçûâàþò òàêæå ð å ç î í à í ñ í û ì è ê ð è â û ì è.Ðåçîíàíñíûìè êðèâûìè íàçûâàþò òàêæå çàâèñèìîñòè ýòèõ âåëè÷èí îò èçìåíÿþùåéñÿ èíäóêòèâíîñòè èëè îò èçìåíÿþùåéñÿ åìêîñòè ïðèíåèçìåííîé ÷àñòîòå.Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòü îò îòíîñèòåëüíîé÷àñòîòû h = w/w0 îòíîñèòåëüíîãî çíà÷åíèÿ òîêàI/I0, ãäå I0 = U/r è w0 = 1/ LC — òîê è ÷àñòîòàÐèñ. 6.6ïðè ðåçîíàíñå.
Èìååì1IU U rr1= / = ===.222I0z rz1æöéw L æ w w0 öù1 æ1ör 2 + ç wL 1 + 2 çç h - ÷÷÷÷÷ú1 + ê 0 ççCwhèød èw øûøë r è w0Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêàI(h) çàâèñèò òîëüêî îò çàòóõàI0ëîæèòåëüíûå êîðíè óðàâíåíèÿ ðàâíû h1,2 = m d 2 + d 22æ1öçç h - ÷÷ = 2. Ïîhøè4 + 1, ñëåäîâàòåëüíî,1íèÿ d. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ d ïðèìåì I/I0 = 1/ 2. Ïîëó÷àåì 1 + 2dh2 — h1 = d.
Îòñþäà è èç ðèñ. 6.6 âèäíî, ÷òî ÷åì áîëüøå çàòóõàíèå êîíòóðà, òåìIáîëåå øèðîêîé îêàçûâàåòñÿ ðåçîíàíñíàÿ êðèâàÿ (h), è íàîáîðîò, ýòà êðèâàÿI0òåì áîëåå óçêàÿ, ÷åì ìåíüøå çàòóõàíèå.Ïðèíÿòî óñëîâíî ãîâîðèòü, ÷òî öåïü ïðîïóñêàåò ÷àñòîòû, ïðè êîòîðûõ1I>I0, ò. å. êîãäà ìîùíîñòü I 2 r, ïîãëîùàåìàÿ öåïüþ, áîëüøå ïîëîâèíû ìàêñè2ìàëüíîé ìîùíîñòè I 02 r ïðè ðåçîíàíñå. Ñîîòâåòñòâåííî áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî öåïü11I0, ò.
å. I 2 r < I 02 r.  ýòîì ñìûñëå ìîæíå ïðîïóñêàåò ÷àñòîò, äëÿ êîòîðûõ I <22íî ââåñòè ïîíÿòèå ï î ë î ñ û ï ð î ï ó ñ ê à í è ÿww0 (h 2 - h1 ) = w0 d = 0Q1I0.êàê äèàïàçîíà ÷àñòîò, äëÿ êîòîðûõ èìååò ìåñòî óñëîâèå I >2Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè307Íàçîâåì ð à ñ ñ ò ð î é ê î é ê î í ò ó ð à ï î ÷ à ñ ò î ò å âåëè÷èíó Dw = w – w0è î ò í î ñ è ò å ë ü í î é ð à ñ ñ ò ð î é ê î é — âåëè÷èíó Dw/w0. Ïðè ýòîìDw1 + 0,52222w01w w0 w - w0 (w0 + Dw) - w0 2 Dwh- ====.wDh w0ww0 ww0 ww01+w0Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ äîáðîòíîñòè òîê ðåçêî ñïàäàåò ïðè íåáîëüøèõ îòêëîíåíèÿõ h îò åäèíèöû.
Åñëè Dw/w0 << 1, òî ïðèáëèæåííî ìîæíî ñ÷èòàòüh-1 2 Dw,»hw0è òîãäàI»I01æ 2 Dw öQ ÷÷1 + ççè w0ø2,æ 2 Dw öQ ÷÷ .j » arctgççè w0ø2 DwQ íàçîâåì î á î á ù å í í î é ð à ñ ñ ò ð î é ê î é ê î í ò ó ð à.w0Òàêèì îáðàçîì, ÷åðåç îáîáùåííóþ ðàññòðîéêó îêîí÷àòåëüíî ìîæíî çàïèñàòüI1», j » arctg a.I01 + a2Âåëè÷èíó à =Íà ãðàíèöàõ ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ îáîáùåííàÿ ðàññòðîéêà ðàâíà åäèíèöå,à j = ±45°.6.4. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ó÷àñòêîâ g, L, CÓñëîâèåì ðåçîíàíñà ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè àêòèâíîãî, èíäóêòèâíîãî èåìêîñòíîãî ñîïðîòèâëåíèé (ðèñ.
6.7) ÿâëÿåòñÿ òàêæå îòñóòñòâèå ñäâèãà ôàç ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì íà çàæèìàõ öåïè.Ïîñêîëüêó Y = g – jb = ye–jj, ãäå2y=1 æ 1ö+ç- wC ÷ ;r 2 è wLøbL - bCb= arctg ,j = arctgggg 2 + b2 =g 2 + (bL - bC ) 2 =òî óñëîâèå j = 0 îçíà÷àåò, ÷òî b = bL – bC = 0 èëè1- wC = 0; w2 LC = 1.wLÒàêèì îáðàçîì, âçàèìíàÿ êîìïåíñàöèÿ ðåàêòèâíûõ ïðîâîäèìîñòåé, ïðè êîòîðîé íàñòóïàåò ðåçîíàíñ â äàííîé öåïè, èìååò ìåñòî, åñëè ëèáî ÷àñòîòà, ëèáî èíäóêòèâíîñòü, ëèáî åìêîñòü ïîäîáðàíû ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèÿì308×àñòü 2.
Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéw0 =1; L0 =11; C0 = 2 .w2 Cw LLCÑëåäîâàòåëüíî, ðåçîíàíñà ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ìîæíî äîáèòüñÿ èçìåíåíèåì ëèáî ÷àñòîòû, ëèáî èíäóêòèâíîñòè, ëèáî åìêîñòè. ×àñòîòà w0 ÿâëÿåòñÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé.Ïðè ðåçîíàíñå ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü öåïè ðàâíà íóëþ è ïîëíàÿ ïðîâîäèìîñòü öåïè äîñòèãàåò ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Ïîýòîìó òîê â îáùåé âåòâè I = Uyïðè íåèçìåííîì íàïðÿæåíèè îêàçûâàåòñÿ íàèìåíüøèì âîòëè÷èå îò ðåçîíàíñà ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè,êîãäà òîê, íàîáîðîò, èìåë ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå. Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà ïðè ðåçîíàíñå â ðàññìàòðèâàåìîé öåïèïðèâåäåíà íà ðèñ.
6.7.Òàê êàê âåêòîð òîêà â îáùåé âåòâè îêàçûâàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêîé ñóììîé âåêòîðîâ òðåõ òîêîâ, äâà èç êîòîðûõ ILè IC íàõîäÿòñÿ â ïðîòèâîôàçå, òî ïðè ðåçîíàíñå âîçìîæíûñëó÷àè, êîãäà òîêè â èíäóêòèâíîé êàòóøêå è â êîíäåíñàòîðå ìîãóò ïðåâîñõîäèòü, è èíîãäà íàìíîãî, ñóììàðíûéòîê â öåïè. Ïîýòîìó ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåÐèñ. 6.7íèè íàçûâàþò ð å ç î í à í ñ î ì ò î ê î â.Ïðåâûøåíèå òîêîâ â ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ öåïè íàä ñóììàðíûì òîêîì öåïèèìååò ìåñòî ïðè óñëîâèèg < w0 C =1C== g.w0 LLÂåëè÷èíà C L, èìåþùàÿ ðàçìåðíîñòü ïðîâîäèìîñòè è îáîçíà÷åííàÿ íàìè÷åðåç g, íîñèò íàçâàíèå â î ë í î â î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò è ê î í ò ó ð à.ÎòíîøåíèåQ=I L0 I C 0 Uw0 C w0 C g====I0I0Ugggîïðåäåëÿåò êðàòíîñòü ïðåâûøåíèÿ òîêà â ðåàêòèâíîé êàòóøêå è â êîíäåíñàòîðåíàä ñóììàðíûì òîêîì ïðè ðåçîíàíñå.
Âåëè÷èíà Q ÿâëÿåòñÿ äîáðîòíîñòüþ êîíòóðà. Êàê è ðàíåå (ñì. § 6.2), âåëè÷èíà d = 1/Q, îáðàòíàÿ äîáðîòíîñòè, ÿâëÿåòñÿçàòóõàíèåì êîíòóðà.Ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû ïðè ðåçîíàíñå â öåïè ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåìó÷àñòêîâ g, L è C àíàëîãè÷íû ýíåðãåòè÷åñêèì ïðîöåññàì ïðè ðåçîíàíñå â öåïèñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ r, L è C. Òåïåðü òàêæå èìååì pL = – pC,ò. å. pL + pC = 0. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ïðè ðåçîíàíñåiL = –iC â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè, à íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ îáùèì è, òàê êàê pL = uiL,pC = uiC, òî pL = –pC. Òàêèì îáðàçîì, è â ýòîì ñëó÷àå ïðîèñõîäÿò êîëåáàíèÿ ýíåðãèè â öåïè.
Ýíåðãèÿ ïîëåé ïåðåõîäèò èç êîíäåíñàòîðà â êàòóøêó è îáðàòíî, íåîáìåíèâàÿñü ñ èñòî÷íèêîì, ïèòàþùèì öåïü. Èñòî÷íèê æå ýíåðãèè òîëüêî ïîêðûâàåò ïîòåðè ýíåðãèè â âåòâè ñ ïðîâîäèìîñòüþ g.Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè3096.5. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè ñ ïàðàëëåëüíûìñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ g, L, CÇàâèñèìîñòè ðåàêòèâíûõ è ïîëíîé ïðîâîäèìîñòåé öåïè è óãëà ñäâèãà j ìåæäóòîêîì è íàïðÿæåíèåì îò ÷àñòîòû ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6.8.  äàííîé öåïè àêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü (ðèñ. 6.9)1C– wC = (w20 – w2) èìååò òðè õàðàêòåðíûå ÷àñòîòû — äâà ïîëþñàb = b L – bC =wLww = 0 è w = ¥, ïðè êîòîðûõ b = ¥, è îäèí íóëü w = w0, êîãäà b = 0.Îòìå÷åííîå â § 6.3 îáùåå õàðàêòåðíîå ñâîéñòâî ôóíêöèè b(w), çàêëþ÷àþùååñÿ â òîì, ÷òî ïðè âñåõ ÷àñòîòàõ db/dw < 0, äîëæíî ñîáëþäàòüñÿ è â äàííîì ñëó÷àå.
Äåéñòâèòåëüíî,db1= - 2 - C < 0.dww LÊàê è äëÿ öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì r, L, C, è â ýòîì ñëó÷àå â ìîìåíò ðåçîíàíñà ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå õàðàêòåðà ðåàêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè(ðèñ. 6.8 è 6.9). Åñëè ïðè w < w0 ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü èìåëà èíäóêòèâíûéõàðàêòåð (b > 0, j > 0), òî ïðè w > w0 îíà ïðèíèìàåò åìêîñòíûé õàðàêòåð (b < 0,j < 0).  ÷àñòíîì ñëó÷àå, åñëè g = 0, ïðè ÷àñòîòå w = w0 ïðîèñõîäèò ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå óãëà j îò +p/2 äî –p/2, ò. å. ïðîèñõîäèò «îïðîêèäûâàíèå ôàçû»(ðèñ.
6.9).Ðèñ. 6.8Ðèñ. 6.9Ðèñ. 6.10Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå x êîíòóðà ìîæíî íàéòè èç âûðàæåíèÿgb11Z = == 2+j 2= r + jx.2Yg - jb g + bg + b2wC1. Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ çàâèñèìîñòü x(w) äàíà íàÅñëè g = 0, òî x = = 2b w0 - w2ðèñ. 6.10. Çàìåòèì, ÷òî è â äàííûõ óñëîâèÿõ dx/dw > 0.  ìîìåíò ðåçîíàíñà ðåàê-310×àñòü 2.
Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íî áîëüøèì è îäíîâðåìåííî ìåíÿåòñâîé õàðàêòåð. Äî ðåçîíàíñà õàðàêòåð öåïè áûë èíäóêòèâíûé, ïîñëå ðåçîíàíñà —åìêîñòíûé.Ïðè îòëè÷íîé îò íóëÿ àêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè (g ¹ 0) â öåïè çàâèñèìîñòüx(w) èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 6.10 øòðèõîâîé ëèíèåé. Ïðîõîæäåíèå êðèâîé x(w) ÷åðåç íóëü ïðè w = w0 âîâñå íå îçíà÷àåò, ÷òî è ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèåöåïè ìàëî.
Ïðè w = w0g1z=r= 2= = rQ = w0 LQ.2gg +bÏðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ Q ýòî ñîïðîòèâëåíèå îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèì. îòëè÷èå îò àêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè, êîòîðàÿ íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû, àêòèâíîågñîïðîòèâëåíèå r = 2çàâèñèò îò ÷àñòîòû (ñì. ðèñ. 6.10).g + b2×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà U(w) ïðè I = const, g = const, L = const è C = constâûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé2æ 1öU (w) = I / g + ç- wC ÷è wLøè èçîáðàæàåòñÿ êðèâîé, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ.
6.11. Íà ðèñóíêå òàêæå ïðèâåäåU (w)íû ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè IL(w) =è IC(w) = U(w) wC. Ïðè w = 0 èìååìwLU = 0, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè ïðè ïîñòîÿííîì òîêå ðàâíî íóëþ è, ñîîòâåòñòâåííî, âåñü òîê ïðîõîäèò ÷åðåç êàòóøêó (IL = I). Ïðè w = ¥ òàêæå U = 0, òàêêàê ïðè ýòîì ñîïðîòèâëåíèå êîíäåíñàòîðà ïàäàåò äî íóëÿ è, ñîîòâåòñòâåííî,âåñü òîê ïðîõîäèò ÷åðåç êîíäåíñàòîð (IC = I).
Ïðè ÷àñòîòå ðåçîíàíñà w = w0 èìååìIC = IL, è òàê êàê òîêè â êàòóøêå è êîíäåíñàòîðå âçàèìíî êîìïåíñèðóþòñÿ, òîâåñü òîê I ïðîõîäèò ÷åðåç ó÷àñòîê ñ ïðîâîäèìîñòüþ g (Ig = Ug = I). Äèàãðàììàíà ðèñóíêå ïðèâåäåíà äëÿ ñëó÷àÿ d < 1, âñëåäñòâèå ÷åãî ïðè ÷àñòîòå ðåçîíàíñàIC = IL > I. Ìàêñèìóìû âåëè÷èí IL è IC íå ñîâïàäàþò ñ ìàêñèìóìîì íàïðÿæåíèÿU ïî òåì æå ïðè÷èíàì, êîòîðûå áûëè óêàçàíû ïðè ðàññìîòðåíèè ïîñëåäîâàòåëüíîé öåïè.UÐàññìàòðèâàÿ çàâèñèìîñòü(h), ãäå U0 = I/g è h = w/w0, è ñòðîÿ ñîîòâåòñòU0âóþùèå åé ðåçîíàíñíûå êðèâûå äëÿ ðàçëè÷íûõ çàòóõàíèé, íåòðóäíî ïîêàçàòü,÷òî è â ýòîì ñëó÷àå èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî h2 – h1 = d, ãäå h2 è h1 — çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòû, ïðè êîòîðûõ U/U0 = 1/ 2.Êàê è â ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ r, L, C, çäåñü òàêæå ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèÿ ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ, ðàññòðîéêè êîíòóðà, îòíîñèòåëüíîé ðàññòðîéêè è îáîáùåííîé ðàññòðîéêè.Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñîïîñòàâèòü êðèâûå íà ðèñ. 6.5 è 6.11 äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîé è ïàðàëëåëüíîé öåïåé.
Çàâèñèìîñòè â ýòèõ öåïÿõ ïîëíîñòüþ ñîâïàäóò,åñëè çàìåíèòü òîêè íà íàïðÿæåíèÿ, åìêîñòü íà èíäóêòèâíîñòü è ñîïðîòèâëåíèåíà ïðîâîäèìîñòü è íàîáîðîò. Òàêèå öåïè íàçûâàþòñÿ ä ó à ë ü í û ì è. Äóàëüíûìè ÿâëÿþòñÿ è ëþáûå äâå ñëîæíûå ïëàíàðíûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, â êîòîðûõ2Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè311âçàèìíî ñîîòâåòñòâóþò: êîíòóðàì — óçëû, ïîñëåäîâàòåëüíîìó ñîåäèíåíèþ — ïàðàëëåëüíîå, èñòî÷íèêàì ÝÄÑ — èñòî÷íèêè òîêà, èíäóêòèâíîñòÿì, — åìêîñòè,ñîïðîòèâëåíèÿì, — ïðîâîäèìîñòè (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
