Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 64
Текст из файла (страница 64)
5.34), ó êîòîðîãî íåïîñðåäñòâåííî íå ñâÿçàíû òîëüêîäâå ïàðû óçëîâ, à èìåííî 1, 3 è 2, 4, ÷èñëî äåðåâüåâ ðàâíîÃëàâà 5. Ðàñ÷åò öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíîì è ïîñòîÿííîì òîêàõ2873 -1 0 -13 -1 0-1 3 -1 0tdet(AA ) == 3 -1 3 -1 +0 -1 3 -10 -1 3-1 0 -1 3-1 -1+(-1)1+2003 -1 + (-1)-1 -13-11+43 -10 -1-13 = 81,0 -1÷òî ñóùåñòâåííî ìåíüøå ìàêñèìàëüíîãî ÷èñëà äåðåâüåâ, ðàâíîãî 55–2 = 125.Èìåííî íåîáõîäèìîñòü îòûñêàíèÿ áîëüøîãî ÷èñëà ðàçëè÷íûõ äåðåâüåâ ÿâëÿåòñÿ ñåðüåçíûì íåäîñòàòêîì òîïîëîãè÷åñêîãî ìåòîäà ðàñ÷åòà öåïåé, îñíîâíûåïîíÿòèÿ è ôîðìóëû êîòîðîãî áûëè ïðåäëîæåíû Êèðõãîôîì åùå â 1847 ã. è Ìàêñâåëëîì â 1892 ã. Âíåäðåíèå â ðàñ÷åòíóþ ïðàêòèêó ÝÂÌ è ðàçâèòèå òåîðèè ãðàôîâ âíîâü âîçáóäèëè èíòåðåñ ê ýòîìó ðàçäåëó òåîðèè öåïåé, îäíàêî äàæå ìîùíûå ñîâðåìåííûå ÝÂÌ íå â ñîñòîÿíèè óñòðàíèòü îñíîâíîé íåäîñòàòîê ìåòîäà.Íåîáõîäèìîñòü îòûñêàíèÿ è õðàíåíèÿ áîëüøîãî ÷èñëà äåðåâüåâ, êîòîðîå óæåäëÿ öåïè ñ q = 10 äîñòèãàåò 108, ïðîáëåìàòè÷íà äàæå è äëÿ ìîùíûõ ÝÂÌ.
Ïîýòîìó òîïîëîãè÷åñêèå ìåòîäû ïðèåìëåìû äëÿ ñõåì ñ îòíîñèòåëüíî ìàëûì ÷èñëîìóçëîâ.Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 55.1. Êîìïëåêñíûé ìåòîäÂÎÏÐÎÑÛ1. Òîêè I&1 è I&2 ÿâëÿþòñÿ êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûìè. ×åì ðàçëè÷àþòñÿ èõ ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ i1 è i2?2. (Î) Êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà ðàâíî 1 + j2 Îì. Ìîæíî ëèóòâåðæäàòü, ÷òî ýòîò äâóõïîëþñíèê íå ñîäåðæèò êîíäåíñàòîðîâ?3. (Î) Äâóõïîëþñíèê, èìåþùèé êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå Z = 1 + j Îì, ñîäåðæèò íåñêîëüêî êîíäåíñàòîðîâ, êàòóøåê èíäóêòèâíîñòè è îäèí ðåçèñòîð R.
Ìîæíî ëè óòâåðæäàòü, ÷òî R = 1 Îì?4. (Î) Êàêîé ñìûñë èìåþò ïðèíèìàåìûå óñëîâíî ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿòîêîâ è íàïðÿæåíèé, åñëè îíè, ÿâëÿÿñü â äåéñòâèòåëüíîñòè ñèíóñîèäàëüíûìèôóíêöèÿìè, èçìåíÿþò ñâîå íàïðàâëåíèå ñ òå÷åíèåì âðåìåíè?5. (Î) Ñïðàâåäëèâû ëè çàêîíû Êèðõãîôà, çàïèñàííûå: à) äëÿ äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé òîêîâ è íàïðÿæåíèé; á) ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé òîêîâ è íàïðÿæåíèé; â) àìïëèòóäíûõ çíà÷åíèé òîêîâ è íàïðÿæåíèé; ã) êîìïëåêñíûõ çíà÷åíèé òîêîâ è íàïðÿæåíèé?6. Ïî÷åìó ïðè ðàñ÷åòå êîìïëåêñíîé ìîùíîñòè S& îäèí èç êîìïëåêñîâ (I& èëè U& )âûáèðàþò ñîïðÿæåííûì?7. Íà íåêîòîðîì ó÷àñòêå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü Q = 0.
Ìîæíî ëè óòâåðæäàòü, ÷òî ýòîò ó÷àñòîê íå ñîäåðæèò ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ?8. (Î) Êàæäûé èç ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ äâóõïîëþñíèêîâ îáëàäàåò îòëè÷íûìè îò íóëÿ ýêâèâàëåíòíûì àêòèâíûì è ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèÿìè.Êàêèå èç óòâåðæäåíèé ñïðàâåäëèâû: à) ýêâèâàëåíòíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ìîæåò áûòü ïîëîæèòåëüíûì èëè ðàâíûì íóëþ; á) ýêâèâàëåíòíîåðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûì; â) ýêâèâàëåíòíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè äîëæíî áûòü ïîëîæèòåëüíûì èëèðàâíûì íóëþ; ã) ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü âñåé öåïè äîëæíà áûòü áîëüøå ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè ïåðâîãî äâóõïîëþñíèêà; ä) àêòèâíàÿ ìîùíîñòü âñåé öåïè ðàâíàñóììå àêòèâíûõ ìîùíîñòåé äâóõïîëþñíèêîâ?9.
Êàêèå èç ïðåäûäóùèõ óòâåðæäåíèé ñïðàâåäëèâû ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè äâóõïîëþñíèêîâ?10. Êàæäûé èç ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ äâóõïîëþñíèêîâ îáëàäàåò îòëè÷íûìîò íóëÿ àêòèâíûì è ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèÿìè. Ìîæíî ëè ïðè ðàñ÷åòå ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè âñåé öåïè ñëîæèòü: à) àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿäâóõïîëþñíèêîâ; á) àêòèâíûå ïðîâîäèìîñòè äâóõïîëþñíèêîâ; â) ðåàêòèâíûåñîïðîòèâëåíèÿ äâóõïîëþñíèêîâ; ã) ðåàêòèâíûå ïðîâîäèìîñòè äâóõïîëþñíèêîâ?11. (Î)  öåïè, ñîñòîÿùåé èç äâóõ ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ äâóõïîëþñíèêîâè èñòî÷íèêà ÝÄÑ E& = 1 + j Â, êîìïëåêñíîå çíà÷åíèå òîêà èñòî÷íèêà ðàâíîI& = 2 + j2 À.
Ìîãóò ëè ýòè äâóõïîëþñíèêè ñîäåðæàòü ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû?Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5289ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. (Ð) Íàéäèòå êîìïëåêñíûå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé:à) i = 3 sin wt À; á) i = 2 cos wt À; â) i = 3 sin 3wt À; ã) i = 2 sin (wt + 1) À;ä) u = – 5 sin (wt – p) Â; å) u = 2 sin (wt + p) Â; æ) u = 2 sin (3wt – 30°) Â;ç) u = 10 sin (wt + 2p/3) Â.2. (Ð) Íàéäèòå ñèíóñîèäàëüíûå ôóíêöèè, ñîîòâåòñòâóþùèå êîìïëåêñàì òîêîâ è& 1 + j2 À;íàïðÿæåíèé, ñ÷èòàÿ, ÷òî ÷àñòîòà èõ èçìåíåíèÿ ðàâíà f = 50 Ãö: à) I=&&&&á) I =1 – j2 À; â) I = –1 + j2 À; ã) I = –1 – j2 À; ä) U m = a + jb Â; å) U& = 2 Â;& –j 2 À.æ) U& = –j Â; ç) U& m = –3 Â; è) I=3. Òîêó i = Im sin (wt + j) ñîîòâåòñòâóåò êîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíà a + jb. Îïðåäåëèòåêîìïëåêñíûå èçîáðàæåíèÿ ïåðâîé, âòîðîé ïðîèçâîäíîé òîêà i ïî âðåìåíè.4.
 ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ êîìïëåêñíûõ èçîáðàæåíèé êðàòíûõ èíòåãðàëîâ îò òîêà i = Im sin (wt + j)?5. (Ð) Èçîáðàçèòå íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè âåêòîðû I&1 è I&2 , ñâÿçàííûå ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèÿìè: à) I&2 = I&1 e j2p; á) I&2 = I&1 e –jp/2; â) I&2 = I&1 e jp; ã) I&2 = –jI&1;ä) I&2 = 0,7(1/ 2 + j 2/2) I&1; å) I&2 = I&1 + I&1; æ) I&2 = I&1 + I&1 e j2p/3; ç) I&2 = I&1 + I&1 e jp/2;è) I&2 = I&1 + I&1 e –j3p/2; ê) I&2 = I&1 + 1; ë) I&2 = I&1 + I&1 + j.6. Íà ðèñ.
Â5.1 èçîáðàæåíû êðèâûå íàïðÿæåíèÿ u(t) è òîêà i(t). Çàïèøèòå ñîîòâåòñòâóþùèå èì êîìïëåêñíûå âåëè÷èíû U& è I.&7. Òîê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòüþ L = 0,2 Ãí ðàâåí iL = 2 sin (314t + p/6) À. Îïðåäåëèòå íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå uL, êîìïëåêñíûå àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ òîêà è íàïðÿæåíèÿ íà íåé.Ðèñ. Â5.18. Òîê êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ C = 10–6 Ô ðàâåí iC = 0,5 sin (314t – p/3) À. Îïðåäåëèòå íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå uC, êîìïëåêñíûå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ òîêà è íàïðÿæåíèÿ íà íåì.9.
(Ð) Îïðåäåëèòå âåëè÷èíû, Zý, zý, Yý, yý, rý, xý, gý, bý äëÿ èçîáðàæåííûõ íàðèñ. Â5.2 äâóõïîëþñíèêîâ, ñ÷èòàÿ âåëè÷èíû w, r, L, C çàäàííûìè.Ðèñ. Â5.2290Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 510. (Ð) Êîìïëåêñ ÝÄÑ íà âõîäå öåïè ðàâåí E& = 100 + j50 Â, êîìïëåêñ òîêà íàâõîäå ýòîé öåïè I& = 8 + j6 À. Îïðåäåëèòå âåëè÷èíû Z, z, Y, y.11. Íà ðèñ. Â5.3 èçîáðàæåíû êðèâûå íàïðÿæåíèÿ u(t) è òîêà i(t) íà âõîäå äâóõïîëþñíèêà.
Àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî10  è 5 À. Îïðåäåëèòå ïàðàìåòðû Z, z, Y, y äâóõïîëþñíèêà.Ðèñ. Â5.312. (Ð)  òàáëèöå óêàçàíû êîìïëåêñíûå íàïðÿæåíèÿ U& íà çàæèìàõ è òîêè I&íà âõîäå äâóõïîëþñíèêîâ. Ðàññ÷èòàéòå àêòèâíîå è ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèÿêàæäîãî äâóõïîëþñíèêà, óãîë ñäâèãà ìåæäó íàïðÿæåíèåì è òîêîì íà åãî çàæèìàõ. Îïðåäåëèòå õàðàêòåð ñîïðîòèâëåíèÿ äâóõïîëþñíèêà (åìêîñòíûé èëè èíäóêòèâíûé).ÂàðèàíòU, BI, AÂàðèàíòU, B15+j5–j43+21+j1+j5133–j5+j61–jjI, A5+j1–j113. (Ð) Ïîëüçóÿñü óðàâíåíèÿìè çàêîíîâ Êèðõãîôà â êîìïëåêñíîé ôîðìå, îïðåäåëèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ âñåõ âåòâåé äëÿ ñõåì (ðèñ. Â5.4), ñ÷èòàÿ âåëè÷èíû r,xC, xL, Á& 1, Á& 2 , E&1, E& 2 èçâåñòíûìè.
Îïðåäåëèòå íàïðÿæåíèå U& AB , à äëÿ ñõåì á è ä íàéäèòå òàêæå òîê I& âåòâè AC.Ðèñ. Â5.4Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 529114. (Ð) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ àêòèâíîé ìîùíîñòè èçîáðàæåííûõ íàðèñ. Â5.2 äâóõïîëþñíèêîâ ïðè íàïðÿæåíèè U& = (a + jb)  íà èõ çàæèìàõ.15. (Ð) Óêàæèòå ñõåìû, èçîáðàæåííûå íà ðèñ. Â5.2, àêòèâíàÿ ìîùíîñòü êîòîðûõìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ïî ôîðìóëå P = rI2, ãäå I — äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå òîêà íàâõîäå öåïè.16. (Ð) Çàïèøèòå âûðàæåíèÿ äëÿ êîìïëåêñíûõ ñîïðîòèâëåíèé öåïåé, ñõåìû êîòîðûõ èçîáðàæåíû íà ðèñ. Â5.5.Ðèñ. Â5.517.
(Ð) Äëÿ öåïåé, ñõåìû êîòîðûõ èçîáðàæåíû íà ðèñ. Â5.6, îïðåäåëèòå ïîêàçàíèÿ I1, I2 àìïåðìåòðîâ A1 è A2, à òàêæå U âîëüòìåòðà V ïðè r = xC = xL = 1 Îìè I& = 10 À â ñõåìå à, U& = 10  â ñõåìå á.Ðèñ. Â5.618. (Ð) Íàéäèòå âåëè÷èíó xC, ïðè êîòîðîé àêòèâíàÿ ìîùíîñòü èçîáðàæåííûõíà ðèñ. Â5.7 ñõåì öåïåé ìàêñèìàëüíà.Ðèñ. Â5.719. (Ð) Èñòî÷íèê ÝÄÑ ñ âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì Zã = rã + jxã ïîäêëþ÷åíê íàãðóçêå Zí = rí + jxí. Îïðåäåëèòå ïàðàìåòðû íàãðóçêè, ïðè êîòîðûõ åå àêòèâíàÿ ìîùíîñòü áóäåò ìàêñèìàëüíîé.292Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 520.
(Ð) Íà âõîäå öåïåé, ñõåìû êîòîðûõ èçîáðàæåíû íà ðèñ. Â5.8, äåéñòâóåò èñ& Îïðåäåëèòå òîêè I& , I& .òî÷íèê òîêà Á.12Ðèñ. Â5.8Âàðèàíò21. (Ð) Óêàæèòå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàñ÷åòà íàïðÿæåíèé íà âñåõ ýëåìåíòàõýëåêòðè÷åñêîé öåïè (ðèñ. Â5.9) è òîêîâ â íèõ ïðè çàäàííîì: à) íàïðÿæåíèè U& íàåå âõîäå; á) òîêå â îäíîì èç ýëåìåíòîâ öåïè (I&1, èëè I&2 , èëè I&3 è ò.
ä.). Êîìïëåêñíûå ñîïðîòèâëåíèÿ Z ýëåìåíòîâ öåïè çàäàíû. Ðàññ÷èòàéòå òîêè âåòâåé ïðè çàäàííîì íàïðÿæåíèè íà âõîäå öåïè èëè òîêå îäíîé èç âåòâåé öåïè, èñïîëüçóÿäàííûå ñëåäóþùåé òàáëèöû.Ñîïðîòèâëåíèå âåòâè, ÎìÍàïðÿæåíèåíà âõîäåÍîìåðâåòâèÒîê âåòâèZ1Z2Z3Z4Z5U, BkI, A11,5 – j36–j6j1010 + j10302223 – j620–j20j2010 – j101304432 – j43–j21010 + j101203544 – j1260–j80100100 – j1001001258 – j620–j40–j100100 – j1001205868 – j420–j20–j2010 + j10803674 – j4j4–j4j2010 + j101004285 – j5j10–j10j1010 – j108024ÇÀÄÀ×È1.
(Ð) Íàéäèòå åìêîñòü Ñ êîíäåíñàòîðà â öåïè, ñõåìà êîòîðîé èçîáðàæåíà íàðèñ. Â5.10, ïðè êîòîðîé òîê I íå áóäåò çàâèñåòü îò ñîïðîòèâëåíèÿ r.Ðèñ. Â5.9Ðèñ. Â5.10Ðèñ. Â5.112. (Ð) Ïîëó÷èòå çàâèñèìîñòü óãëà ñäâèãà j ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè U& è U& AB îò ñîïðîòèâëåíèÿ r1 â öåïè, ñõåìà êîòîðîé èçîáðàæåíà íà ðèñ. Â5.11, ïðè èçìåíå-Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5293íèè r1 îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè.
Ïàðàìåòðû öåïè ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì1/wC = r = 1 Îì.5.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÂÎÏÐÎÑÛ1. (Î) Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ìàòðèöû Z–1, Y–1 ñóùåñòâóþò?2. (Î) Ãðàô öåïè èìååò q óçëîâ è p âåòâåé. Êàêîå ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå ÷èñëîòîêîâ âåòâåé äîñòàòî÷íî èçìåðèòü, ÷òîáû, íå ðåøàÿ ñèñòåì óðàâíåíèé, íàéòèòîêè âñåõ îñòàëüíûõ âåòâåé? Ñêîëüêî ñëåäóåò èçìåðèòü íàïðÿæåíèé âåòâåé,÷òîáû ïðè ýòîì æå óñëîâèè îïðåäåëèòü íàïðÿæåíèÿ âñåõ îñòàëüíûõ âåòâåé?3.
(Î) Âîçìîæíî ëè âçàèìíîå ïðåîáðàçîâàíèå èäåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ è òîêà?4. (Î) Âîçìîæíî ëè ïðèìåíåíèå ìåòîäà êîíòóðíûõ òîêîâ äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ âöåïè, ñîäåðæàùåé âåòâü, êîòîðàÿ èìååò: à) ðàâíîå íóëþ ñîïðîòèâëåíèå; á) ðàâíóþ íóëþ ïðîâîäèìîñòü?5. Ìîæåò ëè âåòâü âõîäèòü â äâà íåçàâèñèìûõ êîíòóðà?  òðè íåçàâèñèìûõ êîíòóðà?  n íåçàâèñèìûõ êîíòóðîâ?6.
Êàêèì îáðàçîì îïðåäåëÿþòñÿ òîêè âåòâåé äåðåâà ïî êîíòóðíûì òîêàì?7. Ãðàô ñõåìû ñîäåðæèò q óçëîâ è p âåòâåé. Ñêîëüêî íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèéäîëæíî áûòü çàïèñàíî ìåòîäîì êîíòóðíûõ òîêîâ?8. (Î) Ìîæåò ëè ìîäóëü äèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ìàòðèöû êîíòóðíûõ ñîïðîòèâëåíèé áûòü ìåíüøå ìîäóëÿ íåäèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà òîé æå ñòðîêè?9. (Î) Êàêèå èç óïðàâëÿåìûõ èñòî÷íèêîâ ìîãóò áûòü ó÷òåíû â ìåòîäå êîíòóðíûõ òîêîâ áåç ïðåäâàðèòåëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé?10. (Î) Êàê îáúÿñíèòü òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî âñå ýëåìåíòû ìàòðèöû óçëîâûõïðîâîäèìîñòåé, â îòëè÷èå îò ýëåìåíòîâ ìàòðèöû êîíòóðíûõ ñîïðîòèâëåíèé,èìåþò çàðàíåå îïðåäåëåííûå çíàêè?11. (Î) Ìîæåò ëè ìîäóëü äèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé áûòü ìåíüøå ìîäóëÿ âíåäèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà òîé æå ñòðîêè?12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
