Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Ïðè âñòðå÷íîì âêëþ÷åíèè ìàãíèòíûåïîòîêè ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè íàïðàâëåíû âñòðå÷íî, ÷òî ïðèâîäèòê óìåíüøåíèþ ýêâèâàëåíòíîé èíäóêòèâíîñòè âñåé öåïè: L ý¢¢ = L1 + L2 – 2|M |.Îïðåäåëèâ èçìåðåíèåì ýêâèâàëåíòíûå èíäóêòèâíîñòè L ý¢ è L ý¢¢ ïðè ñîãëàñíîìè âñòðå÷íîì âêëþ÷åíèÿõ êàòóøåê, ìîæíî âû÷èñëèòü àáñîëþòíîå çíà÷åíèå èõâçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè èç ñîîòíîøåíèÿL ¢ - L ý¢¢L ¢ý - L ¢¢ý = 4 M èëè M = ý.4Ïåðåõîä îò ñîãëàñíîãî âêëþ÷åíèÿ ê âñòðå÷íîìó ïðè ýòîì ñëåäóåò âûïîëíèòüïåðåñîåäèíåíèåì êîíöîâ îáìîòêè îäíîé èç êàòóøåê, íå èçìåíÿÿ âçàèìíîãî ðàñ-272×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéïîëîæåíèÿ êàòóøåê.
Çíàê êîýôôèöèåíòà âçàèìíîé èíäóêöèè ïîëîæèòåëåí, êîãäà ýêâèâàëåíòíàÿ èíäóêòèâíîñòü èìååò áîëüøåå çíà÷åíèå. êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàñ÷åòà áîëåå ñëîæíîéöåïè ðàññìîòðèì ñîñòàâëåíèå óðàâíåíèé ïî çàêîíàì Êèðõãîôà è ïî ìåòîäó êîíòóðíûõ òîêîâäëÿ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 5.25, ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè ìåæäó èíäóêòèâíûìèêàòóøêàìè L3, L4 è L5.Ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ â âåòâÿõ ïîêàçàíû ñòðåëêàìè.
Ñîãëàñíî ñêàçàííîìóâ § 3.7, â èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êàòóøêàõ ïîÐèñ. 5.25ëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ ïðèíèìàþòñÿîò çàæèìà êàòóøêè, îáîçíà÷åííîãî òî÷êîé.Ïî çàêîíàì Êèðõãîôà èìååì:äëÿ óçëîâI&1 - I&6 + I&2 = 0; - I&2 + I&3 + I&5 = 0; I&4 - I&1 - I&3 = 0;äëÿ êîíòóðîâæ10 = çç r1 +jwC1èö& æ1 ö&÷÷I 1 + çç r6 +÷I 6 + (r4 + jwL 4 )I&4 + jwM 45 I&5 + jwM 43 I&3 ;jwC 6 ÷øøèæ1 ö&÷÷I 6 + (r5 + jwL 5 )I&5 + jwM 54 I&4 + jwM 53 I&3 ;E& 2 + E& 5 = r2 I&2 + çç r6 +jCw6 øèæ1 ö&÷I 3 +-E& 5 + E& 3 = (r4 + jwL 4 )I&4 + jwM 45 I&5 + jwM 43 I&3 + çç r3 + jwL 3 +jwC 3 ÷øè+ jwM I& + jwM I& - (r + jwL )I& - jwM I& - jwM I& .344355555544533Âåëè÷èíû M34 = M43, M53 = M35 è M45 = M54 çàäàíû ñ èõ çíàêàìè äëÿ ñèñòåìûòî÷åê, êîòîðûå óêàçàíû íà êàòóøêàõ L3, L4 è L5.  èíäóêòèâíûõ êàòóøêàõ L3, L4è L5, ãäå èìååò ìåñòî ÿâëåíèå âçàèìíîé èíäóêöèè, âñå òîêè íàïðàâëåíû îò òî÷åê,ïîýòîìó íàïðàâëåíèÿ ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè ñîâïàäàþò, à ñëåäîâàòåëüíî, ñîâïàäàþò è íàïðàâëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ýòèì ÝÄÑ ïàäåíèé íàïðÿæåíèé.
Ïîýòîìó çíàêè â ÷ëåíàõ jwL 5 I&5 , jwM 53 I&3 è jwM 54 I&4 â ïîñëåäíåìóðàâíåíèè îäèíàêîâû.Ïî ìåòîäó êîíòóðíûõ òîêîâ â îáùåì âèäå óðàâíåíèÿ çàïèñûâàþòñÿ â îáû÷íîé ôîðìå, êàê è ïðè îòñóòñòâèè âçàèìíîé èíäóêöèè:Z 11 I&1 + Z 12 I&2 + Z 13 I&3 = E& 11 ;Z 21 I&1 + Z 22 I&2 + Z 23 I&3 = E& 22 ;Z I& + Z I& + Z I& = E& ,31 132233333íî â âûðàæåíèÿ äëÿ ñîáñòâåííûõ è îáùèõ ñîïðîòèâëåíèé êîíòóðîâ âîéäóò äîáàâî÷íûå ÷ëåíû, ó÷èòûâàþùèå ÿâëåíèå âçàèìíîé èíäóêöèè.  äàííîì ÷àñòíîìñëó÷àå êîíòóðíûå òîêè I&1 , I&2 è I&3 ÿâëÿþòñÿ è òîêàìè â âåòâÿõ 1, 2 è 3.Ãëàâà 5.
Ðàñ÷åò öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíîì è ïîñòîÿííîì òîêàõ273Çàäàäèìñÿ ïîëîæèòåëüíûìè íàïðàâëåíèÿìè êîíòóðíûõ òîêîâ I&1 , I&2 è I&3 , êàêïîêàçàíî íà ðèñ. 5.25 ñòðåëêàìè âíóòðè êîíòóðîâ. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïèèìååì âûðàæåíèÿ ñîáñòâåííûõ ñîïðîòèâëåíèé êîíòóðîâ:Z 11 = r1 +11+ r6 ++ r4 + jwL 4 ;jwC1jwC 6Z 22 = r2 + r5 + jwL 5 + r6 +Z 33 = r3 + jwL 3 +1;jwC 61+ r4 + jwL 4 + r5 + jwL 5 - 2 jwM 45 - 2 jwM 53 + 2 jwM 43 .jwC 3 âûðàæåíèå Z33 äâà ðàçà âõîäèò ÷ëåí – jwM45, òàê êàê êîíòóðíûé òîê I&3 , ïðîõîäÿ ïî êàòóøêå L4 îò òî÷êè, èíäóöèðóåò ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè â êàòóøêå L5,òàêæå íàïðàâëåííóþ îò òî÷êè è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðîòèâ íàïðàâëåíèÿ îáõîäà êîíòóðà 3.
Òîò æå òîê I&3 , ïðîõîäÿ ïî êàòóøêå L5 ê òî÷êå, èíäóöèðóåò ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè â êàòóøêå L4, íàïðàâëåííóþ ê òî÷êå êàòóøêè L4, à ñëåäîâàòåëüíî,îïÿòü ïðîòèâ íàïðàâëåíèÿ îáõîäà êîíòóðà. Ïî ýòîé ïðè÷èíå íàïðÿæåíèÿ jwL 4 I&3è jwL 5 I&3 , óðàâíîâåøèâàþùèå ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè, ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó íàïðÿæåíèþ –2 jwM 45 I&3 , óðàâíîâåøèâàþùåìó ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè, ÷òî ó÷èòûâàåòñÿ çíàêàìè ÷ëåíîâ jwL4, jwL5 è –2jwM45 â âûðàæåíèè äëÿ Z33.Òî÷íî òàê æå ðàññóæäàÿ, íàéäåì, ÷òî ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè îò òîêà I&3 â êàòóøêàõ L5 è L3 ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ, è ïîýòîìó÷ëåí 2jwM53 èìååò çíàê «ìèíóñ»; ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè îòòîêà I&3 â êàòóøêàõ L3 è L4 ñîâïàäàþò ïî íàïðàâëåíèþ, è ïîýòîìó ÷ëåí 2jwM43èìååò çíàê «ïëþñ».Îáùèå ñîïðîòèâëåíèÿ êîíòóðîâ âûðàæàþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:1+ jwM 45 ;Z 12 = Z 21 = r6 +jwC 6Z 23 = Z 32 = -r5 - jwL 5 + jwM 45 + jwM 35 ;Z 31 = Z 13 =r4 + jwL 4 - jwM 45 + jwM 43 .×ëåí jwM45 âõîäèò â âûðàæåíèå Z12 ñî çíàêîì «ïëþñ», òàê êàê ÝÄÑ âçàèìíîéèíäóêöèè â êàòóøêå L4 îò òîêà I&2 , íàïðàâëåííîãî îò òî÷êè íà êàòóøêå L5, íàïðàâëåíà îò òî÷êè íà êàòóøêå L4, à ñëåäîâàòåëüíî, è ñîãëàñíî ñ íàïðàâëåíèåì îáõîäà êîíòóðà 1.
Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå ñòàâèì çíàê «ïëþñ» ïåðåä ÷ëåíàìè jwM45è jwM35 â âûðàæåíèè Z23.  âûðàæåíèè Z31 ÷ëåí jwM43 òàêæå èìååò çíàê «ïëþñ»,íî ÷ëåí jwM45 — çíàê «ìèíóñ», òàê êàê òîê I&3 â êàòóøêå L5 íàïðàâëåí ê òî÷êå,à ñëåäîâàòåëüíî, ê òî÷êå íà êàòóøêå L4, ò. å. ïðîòèâ íàïðàâëåíèÿ îáõîäà êîíòóðà 1, íàïðàâëåíà è ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè.Äëÿ ÝÄÑ E& 11 , E& 22 è E& 33 â êîíòóðàõ ïîëó÷àåìE& = 0; E& = E& + E& ; E& = E& - E& .1122253335Ïðèâåäåííàÿ âûøå ìåòîäèêà ðàñ÷åòà öåïåé ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè ïîêàçûâàåò, ÷òî ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè ìîæíî ó÷åñòü â âèäå äîïîëíè-274×àñòü 2.
Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéòåëüíîãî ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ â k-é âåòâè îò òîêà â m-é âåòâè. Ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ â âåòâÿõ ñâÿçûâàþòñÿ ñ òîêàìè çàêîíîì Îìà â ìàòðè÷íîé ôîðìå: U = ZI.Ïðè îòñóòñòâèè ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè ìàòðèöà Z äèàãîíàëüíà, è ïîýòîìóèìååì U& k = Z k I&k è U& m = Z m I&m . Ïðè íàëè÷èè ÝÄÑ âçàèìíîé èíäóêöèè ìû äîëæíû ó÷åñòü äîïîëíèòåëüíûå ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ â k-é âåòâè â âèäåjwM km I&m = Z km I&mè â ò-é âåòâè â âèäåjwM mk I&k = Z mk I&k .Ïðè ýòîìU& k = Z k I&k + Z km I&m è U& m = Z m I&m + Z mk I&k .Äîïîëíèòåëüíûå ÷ëåíû íàïèñàíû ñî çíàêîì «ïëþñ», òàê êàê òîêè I&k è I&m â âåòâÿõ k è m íàïðàâëåíû îò òî÷åê.
Ýòè äîïîëíèòåëüíûå ÷ëåíû ìîæíî ó÷åñòü â ìàòðèöå Z, åñëè ýëåìåíòû íà ïåðåñå÷åíèè k-é ñòðîêè ñ m-ì ñòîëáöîì è ò-é ñòðîêè ñk-ì ñòîëáöîì ïðèíÿòü ðàâíûìè Zkm = jwMkm è Zmk = jwMmk.Ìàòðèöà Z ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè ìåæäó âåòâÿìè k è m áóäåòèìåòü âèäÍàëè÷èå èíäóêòèâíûõ ñâÿçåé, ñëåäîâàòåëüíî, ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ìàòðèöà Z ïåðåñòàåò áûòü äèàãîíàëüíîé. Îäíàêî îíà îñòàåòñÿ ñèììåòðè÷íîé, òàê êàêMkm = Mmk è ïîýòîìó Zkm = jwMkm = jwMmk = Zmk. Èíäóêòèâíûå ñâÿçè íèêàê íåîòðàæàþòñÿ â ãðàôå ñõåìû, ïîýòîìó ìàòðèöû A, C, D ñîñòàâëÿþòñÿ îáû÷íûìîáðàçîì.Åñëè ïðîèçâåñòè ìàòðè÷íóþ îïåðàöèþ îáðàùåíèÿ ìàòðèöû ñîïðîòèâëåíèé Z,ìîæíî ïîëó÷èòü ìàòðèöó ïðîâîäèìîñòåé Y, ãäå òàêæå ó÷èòûâàþòñÿ èíäóêòèâíûå ñâÿçè. Ïî ýòîé ïðè÷èíå âñå ìåòîäû ðàñ÷åòà, à èìåííî ìåòîä êîíòóðíûõ òîêîâ, ìåòîä óçëîâûõ íàïðÿæåíèé è ìåòîä ñå÷åíèé â ìàòðè÷íîé ôîðìå, ìîãóò áûòüâ ðàâíîé ìåðå ïðèìåíåíû äëÿ ðàñ÷åòà öåïåé ñ âçàèìíîé èíäóêöèåé.Äëÿ öåïè (ñì. ðèñ.
5.25) ìàòðèöû Z è Y = Z–1 ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè ìåæäó âåòâÿìè Ç è 4, 5 è 3, 5 è 4 è ïðè óñëîâèè íàïðàâëåíèÿ òîêîâ â âåòâÿõ3, 4 è 5 îò òî÷åê áóäóò èìåòü âèäÃëàâà 5. Ðàñ÷åò öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíîì è ïîñòîÿííîì òîêàõ112456Z1Z22Z=3Z34 = Z43 = jwM34;3Z3Z34Z354Z43Z4Z455Z53Z54Z512Y=2345Z35 = Z53 = jwM35;Z45 = Z54 = jwM456mY1Y23Y3Y34 Y354Y43Y4Y455Y53 Y54Y56;Z661275; Ykm= (–1)k+mY6Z3Z34 Z35Z43Z4Z45Z53 Z54Z5Z3Z34 Z35Z43Z4Z45Z53 Z54Z5k,ãäå Y1 = 1/Z1; Y2 = 1/Z2; . . .; Y6 = 1/Z6.5.19.
Òðàíñôîðìàòîðû ñ ëèíåéíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.Èäåàëüíûé òðàíñôîðìàòîðÎäíèì èç âàæíåéøèõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, â êîòîðîì ñïåöèàëüíîèñïîëüçóþòñÿ ñâîéñòâà ìàãíèòíî-ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ, ÿâëÿåòñÿ ñòàòè÷åñêîåóñòðîéñòâî äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ çíà÷åíèé òîêà è íàïðÿæåíèÿ, íàçûâàåìîåò ð à í ñ ô î ð ì à ò î ð î ì.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå òðàíñôîðìàòîð ñîñòîèò èç äâóõýëåêòðè÷åñêè íå ñîåäèíåííûõ è íåïîäâèæíûõ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà êàòóøåê,íàçûâàåìûõ îáìîòêàìè òðàíñôîðìàòîðà, ñâÿçàííûõ ìåæäó ñîáîé ïîòîêîì âçàèìíîé èíäóêöèè. Åñëè îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà íàìîòàíû íà ôåððîìàãíèòíûéñåðäå÷íèê, òî ñâîéñòâà òàêîãî òðàíñôîðìàòîðà áóäóò íåëèíåéíûìè.
Ïðîöåññû âòðàíñôîðìàòîðàõ ñ ôåððîìàãíèòíûìè ñåðäå÷íèêàìè áóäóò ðàññìîòðåíû â ò. III.Çäåñü áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ôåððîìàãíèòíûå ñåðäå÷íèêè îòñóòñòâóþò. Óñëîâíî íàçîâåì òàêîé òðàíñôîðìàòîð ëèíåéíûì, òàê êàê ïðîöåññû â íåì îïèñûâàþòñÿ ëèíåéíûìè óðàâíåíèÿìè, ò. å. îí îáëàäàåò ëèíåéíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.276×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÏóñòü ê çàæèìàì îäíîé îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà, êîòîðóþ íàçîâåì ïåðâè÷íîé, ïðèëîæåíà ÝÄÑ e1, à ê çàæèìàì äðóãîé îáìîòêè — âòîðè÷íîé — ïðèñîåäèíåí ïðèåìíèê (ðèñ. 5.26). Êàê è ïðåæäå, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òîêîýôôèöèåíò âçàèìíîé èíäóêöèè M çàäàí ïî âåëè÷èíåÐèñ.
5.26è çíàêó äëÿ ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 5.26 ñèñòåìû òî÷åê.Îáîçíà÷èì àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ îáìîòîê r1 è r2, à èõ èíäóêòèâíîñòè L1 è L2.Ïî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà èìååìdidididiu1 = r1 i1 + L1 1 + M 2 ; -M 1 = r2 i2 + L 2 2 + u 2 .dtdtdtdtÅñëè íàïðÿæåíèå u1 ñèíóñîèäàëüíî, òî ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ñèíóñîèäàëüíûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè áóäóò òàêæå i1, i2 è u2, è óðàâíåíèÿ òðàíñôîðìàòîðà ìîæíî çàïèñàòü â êîìïëåêñíîé ôîðìå:U& 1 = r1 I&1 + jwL1 I&1 + jwMI&2 ; - jwMI&1 = r2 I&2 + jwL 2 I&2 + U& 2 .Åñëè èçâåñòíû U& 1 , ïàðàìåòðû òðàíñôîðìàòîðà è ïðèåìíèêà Zïð = U& 2 I&2 , òî,ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó, ìîæíî íàéòè òîêè I&1 , I&2 è íàïðÿæåíèå U& 2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
