Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Â5.31= 1 Îì; Zí = 1 – j2 Îì.13. Òðàíñôîðìàòîð áåç ïîòåðü (r1 = r2 = 0) õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåòðàìè: L1 = 1 Ãí,L2 = 2 Ãí, k = 1, Zí = rí = 10 Îì. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ ìîäóëåé êîýôôèöèåíòîâ ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ è òîêó: | kU | = | U& 2 U& 1 | ; | kI | = | I&2 I&1 | .Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5301ÇÀÄÀ×È1. Îïðåäåëèòå ÷àñòîòó íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ.
Â5.32:à) ïðè ñîãëàñíîì; á) âñòðå÷íîì âêëþ÷åíèè êàòóøåê è çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ C = 2 ìêÔ, L1 = 0,01 Ãí, L2 = 0,02 Ãí, M = 0,01 Ãí, ïðè êîòîðîéâõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàâíî íóëþ.2. Âáëèçè êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà 1 ðàñïîëîæåíà êîðîòêîçàìêíóòàÿ âåòâü 2, ñâÿçàííàÿ ñ íèì èíäóêòèâíî (ðèñ.
Â5.33). Âû÷èñëèòå ÷àñòîòó íàïðÿæåíèÿ íà âõîäåöåïè, ïðè êîòîðîé ìîäóëü âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èìååò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå,äëÿ C = 0,1 ìêÔ, M = 1 ìÃí, L1 = 3 ìÃí, L2 = 2 ìÃí, ïðåíåáðåãàÿ àêòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè ýëåìåíòîâ.Ðèñ. Â5.33Ðèñ. Â5.32Ðèñ. Â5.343. Îïðåäåëèòå åìêîñòü Ñ êîíäåíñàòîðà, ïðè êîòîðîé âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.34 äâóõïîëþñíèêîâ ÿâëÿåòñÿ àêòèâíûì.4. Îïðåäåëèòå ïîêàçàíèÿ I àìïåðìåòðà â èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â5.35 öåïè ïðèÐèñ. Â5.35x L1 = 40 Îì, x L2Ðèñ. Â5.36= 10 Îì, xC = 50 Îì, k = 1, E& 1 = 80 – j60 Â, E& 2 = 40 + j30 Â.5. Îïðåäåëèòå ýêâèâàëåíòíóþ èíäóêòèâíîñòü èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.36 öåïåé.6.
Ðàññ÷èòàéòå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ âåëè÷èír = wL = 2 êÎì, xC = 1 êÎì, k = 0,5 (ðèñ. Â5.37).7. (Ð) n êàòóøåê èíäóêòèâíîñòüþ L0êàæäàÿ ñîåäèíåíû ïàðàëëåëüíî. Âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü ìåæäó ëþáûìè èçíèõ ðàâíà Ì. Îïðåäåëèòå ýêâèâàëåíòíóþ èíäóêòèâíîñòü öåïè ïðè ÷èñëåÐèñ. Â5.38Ðèñ. Â5.37êàòóøåê n ® ¥ (ðèñ. Â5.38).Ãëàâà øåñòàÿÐåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè6.1. Ïîíÿòèå î ðåçîíàíñå è î ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèêàõâ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõÐåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ öåïè ìîãóò áûòüêàê ïîëîæèòåëüíûìè, òàê è îòðèöàòåëüíûìè âåëè÷èíàìè è, ñëåäîâàòåëüíî, ìîãóò âçàèìíî êîìïåíñèðîâàòüñÿ.
Ïîýòîìó âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà, íåñìîòðÿ íàíàëè÷èå â öåïè èíäóêòèâíûõ êàòóøåê è êîíäåíñàòîðîâ, âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå èëè âõîäíàÿ ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü âñåé öåïè îêàçûâàþòñÿ ðàâíûìè íóëþ. Ïðè ýòîì òîê è íàïðÿæåíèå íà âõîäå öåïè ñîâïàäàþò ïî ôàçå, è ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè áóäåò àêòèâíûì. Òàêîå ÿâëåíèå íàçûâàþòð å ç î í à í ñ í û ì.Âûÿñíèì õàðàêòåðíûå ÷åðòû ýòîãî ÿâëåíèÿ è åãî ñâÿçü ñ òàê íàçûâàåìûìè÷ à ñ ò î ò í û ì è õ à ð à ê ò å ð è ñ ò è ê à ì è íà íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ, ïîíèìàÿ ïîä ÷àñòîòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû ïàðàìåòðîâxöåïè (r, x, z, g, b, y), à òàêæå âåëè÷èí, îïðåäåëÿåìûõ ïàðàìåòðàìè, j = arctg ,rrcos j = è ò.
ä.zÇàâèñèìîñòè äåéñòâóþùèõ òîêîâ I â öåïè, íàïðÿæåíèé U íà çàæèìàõ öåïè è íàîòäåëüíûõ åå ó÷àñòêàõ, à òàêæå àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé ìîùíîñòåé â öåïè îò ÷àñòîòû ïðè íåèçìåííîì çíà÷åíèè îäíîé èç ýòèõ âåëè÷èí àíàëîãè÷íû çàâèñèìîñòÿì îò÷àñòîòû ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàðàìåòðîâ öåïè èëè âåëè÷èí, îïðåäåëÿåìûõ êàê ôóíêöèè ýòèõ ïàðàìåòðîâ. Ïîýòîìó òàêèå çàâèñèìîñòè, õàðàêòåðèçóþùèå èçìåíåíèå ðåæèìà â öåïè ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû, òî÷íî òàê æå ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè.6.2. Ðåçîíàíñ â ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîãîñîåäèíåíèÿ ó÷àñòêîâ r, L, CÊîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè, ñîñòîÿùåé èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõó÷àñòêîâ r, L è C (ðèñ. 6.1), îïðåäåëÿåòñÿ êàê11 öæjj= r + j ç wL ÷ = r + jx = ze ;jwCwCèøwL - 1 wC1.; z = r 2 + x 2 ; j = arctgx = wL wCrZ = r + jwL +Ðåçîíàíñ èìååò ìåñòî, åñëè j = 0, ÷òî ðàâíîñèëüíî ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè óñëîâèþ x = wL – 1/(wC) = 0, ò.
å. wL = 1/(wC) èëè w2LC = 1. Ðåçîíàíñàìîæíî äîñòè÷ü, èçìåíÿÿ èëè ÷àñòîòó ïðèëîæåííîãî ê öåïè íàïðÿæåíèÿ, èëè èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè, èëè åìêîñòü êîíäåíñàòîðà. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ óãëîâîé÷àñòîòû, èíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè, ïðè êîòîðûõ íàñòóïàåò ðåçîíàíñ, îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìèÃëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêèw0 =1LC; L0 =30311; C0 = 2 .w2 Cw L×àñòîòó w0 íàçûâàþò ð å ç î í à í ñ í î é ÷ à ñ ò î ò î é. Åñëè íàïðÿæåíèå U íàçàæèìàõ öåïè è àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå r öåïè íå èçìåíÿþòñÿ, òî òîê â ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ïðè ðåçîíàíñå èìååò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå,ðàâíîå U/r, íå çàâèñÿùåå îò çíà÷åíèé ðåàêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé.
Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà â ñëó÷àå ðåçîíàíñà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 6.1. Åñëè ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ xL = xCïðè ðåçîíàíñå ïðåâîñõîäÿò ïî çíà÷åíèþ àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå r, òî íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ ðåàêòèâíîé êàòóøêè è êîíäåíñàòîðà ìîãóò ïðåâîñõîäèòü, è èíîãäà âåñüìàçíà÷èòåëüíî, íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ öåïè.
Ïîýòîìó ðåçîíàíñ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè íàçûâàþò ð å ç î í à í ñ î ì í à ï ð ÿ æ å í è é. Ïðåâûøåíèå íàïðÿæåíèÿÐèñ. 6.1íà ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ öåïè íàä íàïðÿæåíèåì íà çàæèìàõ öåïè èìååò ìåñòî ïðè óñëîâèèr < w0 L =Âåëè÷èíà1L== r.w0 CCL C, èìåþùàÿ ðàçìåðíîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ è îáîçíà÷åííàÿ íàìè÷åðåç r, íîñèò íàçâàíèå â î ë í î â î ã î ñ î ï ð î ò è â ë å í è ÿ ê î í ò ó ð à.ÎòíîøåíèåQ=U C 0 U L0 I 0 w 0 L w 0 L r====UUI0rrrîïðåäåëÿåò êðàòíîñòü ïðåâûøåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ èíäóêòèâíîãî è åìêîñòíîãî ñîïðîòèâëåíèé íàä íàïðÿæåíèåì íà çàæèìàõ âñåé öåïè.
Âåëè÷èíó Q,îïðåäåëÿþùóþ ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà êîíòóðà, íàçûâàþò ä î á ð î ò í î ñ ò ü þê î í ò ó ð à. Ïðèíÿòî òàêæå ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà õàðàêòåðèçîâàòü âåëè÷èíîé1/Q, íîñÿùåé íàçâàíèå ç à ò ó õ à í è å ê î í ò ó ð à. § 4.7 äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè áûëè ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ äëÿ ìãíîâåííîéìîùíîñòè íà çàæèìàõ êàòóøêè è êîíäåíñàòîðà: pL = UL I sin 2wt è pC = –UC I sin 2wt.Ïðè ðåçîíàíñå, êîãäà UL = UC , ýòè ìîùíîñòè â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ðàâíû èïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî ïðîèñõîäèò îáìåí ýíåðãèåé ìåæäóìàãíèòíûì ïîëåì êàòóøêè è ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì êîíäåíñàòîðà, ïðè÷åì îáìåíýíåðãèåé ìåæäó ïîëÿìè öåïè è èñòî÷íèêîì, ïèòàþùèì öåïü, íå ïðîèñõîäèò, òàêêàê pL + pC = dWì/dt + dWý/dt è Wì + Wý = const, ò. å. ñóììàðíàÿ ýíåðãèÿ ïîëåéâ öåïè îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Ýíåðãèÿ ïåðåõîäèò èç êîíäåíñàòîðà â êàòóøêó âòå÷åíèå ÷åòâåðòè ïåðèîäà, êîãäà íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïî àáñîëþòíîìóçíà÷åíèþ óáûâàåò, à òîê ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ âîçðàñòàåò.  òå÷åíèå ñëåäóþùåé ÷åòâåðòè ïåðèîäà, êîãäà íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïî àáñîëþòíîìóçíà÷åíèþ ðàñòåò, à òîê ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ óáûâàåò, ýíåðãèÿ ïåðåõîäèòîáðàòíî èç êàòóøêè â êîíäåíñàòîð.
Èñòî÷íèê ýíåðãèè, ïèòàþùèé öåïü, òîëüêîïîêðûâàåò ðàñõîä ýíåðãèè íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì r.304×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé6.3. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûìñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ r, L, CÇàâèñèìîñòè ïîëíîãî è ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèé öåïè è óãëà ñäâèãà j ìåæäóòîêîì è íàïðÿæåíèåì îò ÷àñòîòû ïðèâåäåíû íà ðèñ.
6.2.  äàííîé öåïè àêòèâíîåñîïðîòèâëåíèå íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå (ðèñ. 6.3)1L= (w2 – w20 ) ïðè òðåõ õàðàêòåðíûõ çíà÷åíèÿõ ÷àñòîòû ïðèíèìàåòx = wL –wC wïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ, ðàâíûå ëèáî íóëþ, ëèáî áåñêîíå÷íîñòè.Àðãóìåíò ôóíêöèè, ïðè êîòîðîì îíà ïðèíèìàåò áåñêîíå÷íîåçíà÷åíèå, íàçûâàþò ïîëþñîìôóíêöèè, à àðãóìåíò, ïðè êîòîðîì ôóíêöèÿ ïðèíèìàåò íóëåâîåçíà÷åíèå, íàçûâàþò íóëåì ýòîéôóíêöèè.
 äàííîì ñëó÷àå èìååì ôóíêöèþ x(w), è, ñëåäîâàòåëüíî, åå ïîëþñàìè áóäóò ÷àñòîòû, ïðè êîòîðûõ x(w) = ¥, ò. å.w = 0 è w = ¥, à íóëåì áóäåò ÷àñòîòà, ïðè êîòîðîé x(w) = 0, ò. å.Ðèñ. 6.2Ðèñ. 6.3w = w0. Íà ðèñ. 6.3 ïîëþñû îáîçíà÷åíû êðåñòèêàìè, à íóëè —êðóæêàìè. Òàêèõ æå îáîçíà÷åíèé áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ è â äàëüíåéøåì. Õàðàêòåðíîå ñâîéñòâî ôóíêöèè x(w) çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè âñåõ ÷àñòîòàõdx/dw > 0.
Äåéñòâèòåëüíî, ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû ðàñòóò îáà ñëàãàåìûõ âåëè÷èæ 1 ödç÷d (wL)wC ø1æ 1 öæ 1 öèíû x = wL + ç =L>0è= 2 > 0.÷, ò. å. wL è ç ÷, òàê êàêdwdwwCè wC øè wC øÒàêèì îáðàçîì, ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû âåëè÷èíà x, ïîíèìàåìàÿ àëãåáðàè÷åñêè,âñåãäà ðàñòåò. Êàê óâèäèì â äàëüíåéøåì, ýòî õàðàêòåðíîå ñâîéñòâî îòíîñèòñÿ êðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèÿì ëþáûõ ñêîëü óãîäíî ñëîæíûõ öåïåé áåç ïîòåðü.Îáðàòèì îñîáîå âíèìàíèå íà òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â ìîìåíò ðåçîíàíñà ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå õàðàêòåðà ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ (ñì. ðèñ. 6.2 è 6.3). Åñëè ïðè w < w0 ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå èìåëî åìêîñòíûé õàðàêòåð (x < 0,j < 0), òî ïðè w > w0 îíî ïðèíèìàåò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð (x > 0, j > 0).
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, åñëè r = 0, ïðè ÷àñòîòå w = w0 ïðîèñõîäèò ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèåóãëà j îò –p/2 äî +p/2, ò. å. ïðîèñõîäèò, êàê èíîãäà ãîâîðÿò, «îïðîêèäûâàíèåôàçû» (ðèñ. 6.3).Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòü îò ÷àñòîòû ðåàêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè òîé æå öåïè(ñì. ðèñ. 6.1). Êàê èçâåñòíî,rx11Y = == 2 - j 2 = g - jb.Z r + jx zzÄëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà r = 0,Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè305wL11x.= == 2w - w20r 2 + x 2 x wL - 1wCÐåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü ïðè îòñóòñòâèè r â öåïè òàêæåèìååò òðè õàðàêòåðíûå ÷àñòîòû — äâà íóëÿ (w = 0, w = ¥),ïðè êîòîðûõ b = 0, è îäèí ïîëþñ (w = w0), ïðè êîòîðîìb = ¥.
Ïî õàðàêòåðó êðèâîé b(w) (ðèñ. 6.4) ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû âåëè÷èíà b âñåãäà óáûâàåò, ò. å. ïðè âñåõ ÷àñòîòàõ db/dw < 0. Äåéñòâèòåëüíî,ïðè r = 0 èìååìb=1 dxdbd æ1ödx=< 0, òàê êàê x2 > 0 è> 0.ç ÷=- 2dw dw è x ødwx dwÊàê óâèäèì â äàëüíåéøåì, ýòî ñâîéñòâî îòíîñèòñÿ êðåàêòèâíûì ïðîâîäèìîñòÿì ëþáûõ ñêîëü óãîäíî ñëîæíûõ öåïåé áåç ïîòåðü.Ïðè r ¹ 0, â îòëè÷èå îò çàâèñèìîñòè x(w) äëÿ ïîñëåäîÐèñ.
6.4âàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ r, L, C, ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòüçàâèñèò íå òîëüêî îò L è C, íî è îò àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ r. Ïðè íàëè÷èè àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ â öåïè è ïðè w = w0 äëÿ äàííîéöåïè b = 0, ò. å. ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà ÿâëÿåòñÿ íóëåì b. Îäíàêî âëåâî è âïðàâî îò ýòîé ÷àñòîòû ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü ðåçêî âîçðàñòàåò (øòðèõîâàÿ êðèâàÿ íà ðèñ.
6.4).Ëåãêî ïîäñ÷èòàòü, ÷òî ýêñòðåìóìû b(w) íàñòóïàþò ïðèéd2 dùw1,2 = w0 ê 1 +m ú è ðàâíû, ñîîòâåòñòâåííî,42 úûêëÐèñ. 6.5–b1 = b2 = 1/(2r). Çàìåòèì, ÷òî w2 – w1 = w0d.×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà I(w) ïðè U = const, r = const, L = const è C = constâûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé21 öæI (w) = Ur + ç wL ÷wC øèè èçîáðàæàåòñÿ êðèâîé, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 6.5. Íà ðèñóíêå òàêæå ïðèâåäå1è UL(w) = I(w) wL. Ïðè w = 0 áóíû ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè UC(w) = I(w)wCäåò I = 0, òàê êàê êîíäåíñàòîð íå ïðîïóñêàåò ïîñòîÿííûé òîê è, ñîîòâåòñòâåííî,âñå ïðèëîæåííîå íàïðÿæåíèå ïðèõîäèòñÿ íà çàæèìû êîíäåíñàòîðà (UC = U).Ïðè w = ¥ èìååì I = 0, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè áåñêîíå÷íî è, ñîîòâåòñòâåííî, âñå íàïðÿæåíèå ïàäàåò íà çàæèìû êàòóøêè (UL = U).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
