Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 74
Текст из файла (страница 74)
. ., ik, . . ., âîçíèêàþùèå â íåêîòîðîé âåòâè öåïè ïîä äåéñòâèåì â îòäåëüíîñòè êàæäîé ñîñòàâëÿþùåé ÝÄÑ e0, e1, e2, e3, . . ., ek, . . ., èëè íàïðÿæåíèÿ u0, u1, u2, u3, . . ., uk, . . . .Ñóììèðóÿ íàéäåííûå òàêèì ïóòåì ìãíîâåííûå òîêè, ïîëó÷àåì èñêîìûé òîêâ ðàññìàòðèâàåìîé âåòâè öåïè:i = i0 + i1 + i2 + i3 +K + ik +KÒàê êàê êàæäàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ÿâëÿåòñÿ ëèáî ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé, ëèáîñèíóñîèäàëüíîé ôóíêöèåé âðåìåíè, òî äëÿ ðàñ÷åòà êàæäîé èç íèõ â îòäåëüíîñòèìîãóò áûòü ïðèìåíåíû âñå ìåòîäû, èçëîæåííûå â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ. Âåñüìàöåëåñîîáðàçíî äëÿ ðàñ÷åòà êàæäîé ñèíóñîèäàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé â îòäåëüíîñòè âîñïîëüçîâàòüñÿ êîìïëåêñíûì ìåòîäîì.
Îäíàêî ñóììèðîâàòü ïîëó÷åííûåêîìïëåêñíûå òîêè äëÿ îòäåëüíûõ ãàðìîíèê íåëüçÿ, òàê êàê îíè èìåþò ðàçíûå÷àñòîòû. Ñóììèðîâàòü ìîæíî ëèøü ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ, âûðàæåííûå êàêôóíêöèè âðåìåíè.Ïîëüçóÿñü ýòèì ìåòîäîì, îïðåäåëèì òîê i â ïðîñòåéøåé íåðàçâåòâëåííîéöåïè ñ ïîñòîÿííûìè ïàðàìåòðàìè r, L, C ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå â ñëó÷àå,êîãäà íàïðÿæåíèå u íà çàæèìàõ öåïè ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé íåñèíóñîèäàëüíîé ôóíêöèåé âðåìåíè.
Ïðåäñòàâèì íàïðÿæåíèå u â âèäå ðÿäàu = u 0 + u1 + u 2 + u 3 +K+ u k +K,ãäå u0 — ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ, à uk = Ukm sin (kwt + yuk) — k-ÿ ãàðìîíèêà íàïðÿæåíèÿ.Ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà â ýòîé öåïè ðàâíà íóëþ, ò. å. i0 = 0, òàê êàêêîíäåíñàòîð ïîñòîÿííûé òîê íå ïðîâîäèò. Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå k-é ãàðìîíèêèòîêàik = I km sin(kwt + y uk - j k ),ïðè÷åì äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïèI km =U km1 öær 2 + ç kwL ÷kwC øè2èj k = arctgkwL r1kwC .Èñêîìûé òîê îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé:i = i1 + i2 + i3 +K + ik +KÑëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèåxk = kwL –1/(kwÑ), à ñëåäîâàòåëüíî, è ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå zk = r 2 + x k2 , è óãîëñäâèãà jk = arctg (xk/r) çàâèñÿò îò ïîðÿäêà ãàðìîíèêè.
Ïîýòîìó ôîðìà êðèâîéòîêà i íå áóäåò ïîäîáíà ôîðìå êðèâîé ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ u.338×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàçâåòâëåííîé öåïè ðàññìîòðèìöåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 8.1. Îïðåäåëèì òîê i íà âõîäåöåïè.Ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà îïðåäåëÿåòñÿ â ýòîìñëó÷àå èç ñîîòíîøåíèÿÐèñ. 8.1i0 =u0,r1 + r2ãäå u0 — ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ u.Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ òîêà âîñïîëüçóåìñÿ êîìïëåêñíûì ìåòîäîì.
Ñ ýòîé öåëüþ ïðåäñòàâèì â êîìïëåêñíîé ôîðìå k-þ ãàðìîíèêó uk = Ukm sin (kwt + yuk) ïðèëîæåííîãî ê çàæèìàì öåïè íàïðÿæåíèÿ u.Èìååì êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó k-é ãàðìîíèêè â âèäåU& km = U km e jyuk .Íàéäåì êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè äëÿ k-é ãàðìîíèêè. Óñëîâèìñÿ ïåðâûì èíäåêñîì ó ñîïðîòèâëåíèÿ îáîçíà÷àòü ïîðÿäîê ãàðìîíèêè, à âòîðûìèíäåêñîì, ïîñëå çàïÿòîé, — íîìåð âåòâè, äëÿ êîòîðîé çàïèñûâàåòñÿ òî èëè èíîåñîïðîòèâëåíèå. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ñîïðîòèâëåíèå Zk âñåé öåïè ðàâíîZ k ,2 Z k ,3Z k = Z k ,1 +,Z k ,2 + Z k ,3ãäå â ñîîòâåòñòâèè ñî ñõåìîé íà ðèñ. 8.1Z k ,1 = r1 + jkwL1 ; Z k ,2 = r2 + jkwL 2 ; Z k ,3 = r3 - j1.kwC 3Êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà k-é ãàðìîíèêè èñêîìîãî òîêà âû÷èñëÿåòñÿ â âèäåU&U e jyuk Uj( y - j )I&km = km = km jj = km e uk k = I km e jyik .kZkzkzk eÒåïåðü íå ïðåäñòàâëÿåò òðóäà íàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ìãíîâåííîãî çíà÷åíèÿk-ãàðìîíèêè òîêà: ik = Ikm sin (kwt + yik).Ïðèäàâàÿ èíäåêñó k âñå çíà÷åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå îñíîâíîé (k = 1) è âûñøèì (k = 2, 3, .
. .) ãàðìîíèêàì, èìåþùèìñÿ â êðèâîé íàïðÿæåíèÿ, ïîëó÷èì âñåñîîòâåòñòâóþùèå èì ãàðìîíè÷åñêèå ñîñòàâëÿþùèå òîêà. Âåñü èñêîìûé òîê íàéäåòñÿ â âèäå ñóììû:i = i0 + i1 + i2 + i3 +K + ik +K8.2. Çàâèñèìîñòü ôîðìû êðèâîé òîêà îò õàðàêòåðà öåïèïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèèÑîïðîòèâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñîäåðæàùåé èíäóêòèâíûå êàòóøêè è êîíäåíñàòîðû, çàâèñèò îò ÷àñòîòû, è, ñëåäîâàòåëüíî, îíî îêàçûâàåòñÿ ðàçëè÷íûìäëÿ ðàçíûõ ãàðìîíèê. Ïîýòîìó åñëè ê çàæèìàì òàêîé öåïè ïðèëîæåíî ïåðèîäè÷åñêîå íåñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå, òî êðèâàÿ òîêà â öåïè îòëè÷àåòñÿ ïî ôîðìå îò êðèâîé íàïðÿæåíèÿ.Ãëàâà 8.
Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ339Êðèâàÿ òîêà i ïîäîáíà êðèâîé íàïðÿæåíèÿ u òîëüêî â ñëó÷àå, åñëè öåïü îáëàäàåò îäíèì àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì r, îäèíàêîâûì äëÿ âñåõ ÷àñòîò.  òàêîìñëó÷àå äëÿ âñåõ ãàðìîíèê Ikm = Ukm/r è, ñëåäîâàòåëüíî, Ikm/I1m = Ukm/U1m, ò. å. êðèâûå òîêà è íàïðÿæåíèÿ ïîäîáíû äðóã äðóãó.Ñîáëþäåíèå òàêîãî óñëîâèÿ íåîáõîäèìî â öåïÿõ âîëüòìåòðîâ, â ïàðàëëåëüíûõ öåïÿõ âàòòìåòðîâ è îñîáåííî â öåïÿõ âèáðàòîðîâ îñöèëëîãðàôîâ, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ çàïèñè êðèâûõ íàïðÿæåíèÿ.
 òî÷íîñòè äîñòè÷ü ýòîãî óñëîâèÿíåâîçìîæíî, òàê êàê ïðèíöèïèàëüíî âñÿêàÿ öåïü îáëàäàåò èíäóêòèâíîñòüþ èåìêîñòüþ. Îäíàêî, ïðèìåíÿÿ ñïåöèàëüíûå ñïîñîáû íàìîòêè äîáàâî÷íûõ ñîïðîòèâëåíèé, â òàêèõ öåïÿõ óäàåòñÿ ñóùåñòâåííî ñíèçèòü èõ èíäóêòèâíîñòü è åìêîñòü è ïðèáëèçèòüñÿ ê òðåáóåìûì óñëîâèÿì. Êðîìå òîãî, åñëè ñå÷åíèå ïðîâîëîêè íàìîòêè ìàëî, òî ìîæíî ïðè íå î÷åíü âûñîêèõ ÷àñòîòàõ ïðåíåáðå÷ü ÿâëåíèåìïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà è ñ÷èòàòü, ÷òî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå îäèíàêîâî äëÿâñåõ ãàðìîíèê íå ñëèøêîì âûñîêîãî ïîðÿäêà.Ðàññìîòðèì îòäåëüíî êàòóøêó ñ èíäóêòèâíîñòüþ L è r = 0.
Åå ñîïðîòèâëåíèåïðè ÷àñòîòå kw k-é ãàðìîíèêè ðàâíî z k = kwL, ò. å. ðàñòåò ñ âîçðàñòàíèåì ïîðÿäêàãàðìîíèêè. Ñîîòâåòñòâåííî,UI km 1 U km.I km = km è=kwLI 1mk U 1mÒàêèì îáðàçîì, àìïëèòóäû âûñøèõ ãàðìîíèê, âûðàæåííûå â äîëÿõ ïåðâîéãàðìîíèêè, â êðèâîé òîêà ìåíüøå, ÷åì â êðèâîé íàïðÿæåíèÿ. Ãîâîðÿò, ÷òî êàòóøêà ñãëàæèâàåò êðèâóþ òîêà. Ýòèì ïîëüçóþòñÿ, íàïðèìåð, äëÿ ñãëàæèâàíèÿêðèâîé òîêà ïîñëå âûïðÿìèòåëåé, âêëþ÷àÿ â öåïü ìåæäó âûïðÿìèòåëåì è ïðèåìíèêîì èíäóêòèâíóþ êàòóøêó.
Íàïðÿæåíèå íà âûõîäå âûïðÿìèòåëÿ îáû÷íîñîäåðæèò, êðîìå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé, åùå ðÿä ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ. Êàòóøêà íå îêàçûâàåò ñîïðîòèâëåíèÿ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé òîêà, íîåå ñîïðîòèâëåíèå âûñøèì ãàðìîíèêàì òîêà òåì áîëüøå, ÷åì âûøå ïîðÿäîê ãàðìîíèêè.Ðàññìîòðèì òåïåðü êîíäåíñàòîð áåç ïîòåðü. Åãî ñîïðîòèâëåíèå zk = 1/(kwC)óáûâàåò ñ ðîñòîì ïîðÿäêà ãàðìîíèêè. ÈìååìI kmUI km = kwCU km è= k km ,I 1mU 1mò. å. â êîíäåíñàòîðå ñîäåðæàíèå ãàðìîíèê, âûðàæåííûõ â äîëÿõ ïåðâîé ãàðìîíèêè, â êðèâîé òîêà áîëüøå, ÷åì â êðèâîé íàïðÿæåíèÿ. Ãîâîðÿò, ÷òî êîíäåíñàòîðèñêàæàåò êðèâóþ òîêà ïî ñðàâíåíèþ ñ êðèâîé íàïðÿæåíèÿ.Äëÿ ñëîæíîé öåïè, ñîäåðæàùåé ó÷àñòêè ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì, êàòóøêè è êîíäåíñàòîðû, íà ôîðìó êðèâîé òîêà áóäåò âëèÿòü êîíôèãóðàöèÿ öåïè.Åñëè, íàïðèìåð, â öåïè äëÿ ãàðìîíèêè ïîðÿäêà k = q èìååò ìåñòî ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé, òî ñîïðîòèâëåíèå öåïè äëÿ ýòîé ãàðìîíèêè ìèíèìàëüíî, è, ñîîòâåòñòâåííî, ýòà ãàðìîíèêà â êðèâîé òîêà áóäåò âûäåëÿòüñÿ.
Ïðîñòåéøåé òàêîéöåïüþ ÿâëÿåòñÿ öåïü èç ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åííûõ êàòóøêè L è êîíäåíñàòîðà C. Ýòèì ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ïðåèìóùåñòâåííîå ïðîõîæäåíèå ãàðìîíèêè ïîðÿäêà q îò èñòî÷íèêà íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ uê ïðèåìíèêó, âêëþ÷èâ íà ïóòè ìåæäó íèìè ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå340×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéêàòóøêó è êîíäåíñàòîð (ðèñ. 8.2) è ïîäîáðàâ L è C òàê, ÷òîáû ñîáëþäàëîñü óñëîâèå qwL = 1/(qwC).Åñëè âåòâü èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøêè L è êîíäåíñàòîðà C, íàñòðîåííóþ â ðåçîíàíñ ïðè ÷àñòîòå qw, âêëþ÷èòü ïàðàëëåëüíî ïðèåìíèêó, ïðè÷åì äî ýòîé âåòâè åùå âêëþ÷èòü èíäóêòèâíóþ êàòóøêó L0 (ðèñ. 8.3), òî ãàðìîíèêà òîêà ïîðÿäêà q íå ïðîéäåò â ïðèåìíèê, òàê êàê äëÿ ýòîé ÷àñòîòû ïðèåìíèêáóäåò çàøóíòèðîâàí âåòâüþ L, C, èìåþùåé ïðè ðåçîíàíñå âåñüìà ìàëîå àêòèâíîåñîïðîòèâëåíèå. Ãàðìîíèêà ïîðÿäêà q, ñîäåðæàùàÿñÿ â íàïðÿæåíèè u, âñÿ áóäåòïðèëîæåíà ê çàæèìàì êàòóøêè L0.
Îñòàëüíûå ãàðìîíèêè òîêà, âñòðå÷àÿ çíà÷èòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå âåòâè L, C, ïðîõîäÿò â ïðèåìíèê. Åñëè íàïðÿæåíèå u ñîäåðæèò ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ, òî âûçûâàåìàÿ åþ ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà ïðîéäåò öåëèêîì â ïðèåìíèê, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå âåòâè L, C äëÿ íååáåñêîíå÷íî, à èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè L0 ðàâíî íóëþ. Òàêîé ìåòîäøèðîêî èñïîëüçóåòñÿ íà âûïðÿìèòåëüíûõ ïîäñòàíöèÿõ, ïèòàþùèõ êîíòàêòíóþñåòü ýëåêòðè÷åñêèõ æåëåçíûõ äîðîã. Íàïðÿæåíèå ïîñëå âûïðÿìèòåëÿ ñîäåðæèò,êðîìå ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé, òàêæå ðÿä ãàðìîíèê.
Ïîñëå âûïðÿìèòåëÿ èêàòóøêè L0 âêëþ÷àþò âåòâè L, C ïî ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 8.4, íàñòðàèâàÿýòè âåòâè â ðåçîíàíñ íà ÷àñòîòû ãàðìîíèê, êîòîðûå õîòÿò íå äîïóñòèòü â êîíòàêòíóþ ñåòü.Ðèñ. 8.2Ðèñ. 8.3Ðèñ. 8.4Ðèñ. 8.5Åñëè â öåïè äëÿ ãàðìîíèêè ïîðÿäêà q èìååò ìåñòî ðåçîíàíñ òîêîâ, òî ñîïðîòèâëåíèå öåïè äëÿ ýòîé ãàðìîíèêè ìàêñèìàëüíî è, ñîîòâåòñòâåííî, ýòà ãàðìîíèêà â êðèâîé òîêà áóäåò îñëàáëåíà. Ïðîñòåéøåé òàêîé öåïüþ ÿâëÿåòñÿ öåïü èçïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøêè L è êîíäåíñàòîðà C. Ýòèì ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ, ÷òîáû çàòðóäíèòü ïðîõîæäåíèå ãàðìîíèêè ïîðÿäêà q îò èñòî÷íèêà íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ u ê ïðèåìíèêó, âêëþ÷èâ íà ïóòè ìåæäó íèìè êîíòóðèç ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûõ êàòóøêè è êîíäåíñàòîðà (ðèñ. 8.5) è ïîäîáðàâ Lè C òàê, ÷òîáû ñîáëþäàëîñü óñëîâèå qwC = 1/(qwL).Ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ïðåèìóùåñòâåííîãî ïðîïóñêà èëèçàäåðæàíèÿ òîêîâ îïðåäåëåííûõ ÷àñòîò, íîñÿò íàçâàíèå ý ë å ê ò ð è ÷ å ñ ê è õô è ë ü ò ð î â.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
