Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Çäåñü áûëè ïðèâåäåíû ïðèìåðû ïðîñòåéøèõ ôèëüòðîâ, ïðîïóñêàþùèõ èëè çàäåðæèâàþùèõ òîêè îïðåäåëåííûõ äèñêðåòíûõ ÷àñòîò.  äàëüíåéøåìðàññìîòðèì ôèëüòðû, ïðîïóñêàþùèå èëè çàäåðæèâàþùèå òîêè â îïðåäåëåííîìäèàïàçîíå ÷àñòîò.8.3. Äåéñòâóþùèå ïåðèîäè÷åñêèå íåñèíóñîèäàëüíûå òîêè,íàïðÿæåíèÿ è ÝÄÑÄåéñòâóþùèé ïåðèîäè÷åñêèé òîê ìû îïðåäåëèëè â § 4.2 â îáùåì âèäå êàê åãîñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå çà ïåðèîä:Ãëàâà 8. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ341T1 2i dt .T ò0I =Ðàñêëàäûâàÿ i(t) â ðÿä Ôóðüå, èìååìTT11I = ò i 2 dt = ò (i0 + i1 + i2 +K + ik +K ) 2 dt =T 0T 02=k =¥1TåT ò ik =02kdt =k =¥åIk =002kTk =¥s =¥Tq =¥11å T ò ik2 dt + å T ò iq is dt =q=0k =000s =0= I 02 + I 12 + I 22 +K + I k2 +K,òàê êàê ïðè q ¹ sTT00ò iq is dt = ò I qm I sm sin(qwt + y q )sin(swt + y s )dt ==Tüïìï T1I qm I sm í ò cos[(q - s)wt + y q - y s ] dt - ò cos[(q + s)wt + y q + y s ] dt ý = 0.2ïþïî 00Äåéñòâèòåëüíî, çäåñü ïðè q ¹ s ïîëó÷àåì èíòåãðàëû îò ñèíóñîèäàëüíûõ ôóíêöèé çà öåëîå ÷èñëî (q – s) è (q + s) ïåðèîäîâ.
Òàêèå èíòåãðàëû ðàâíû íóëþ.Èòàê, èìååìk =¥åII =k =02k= I 02 + I 12 + I 22 +K + I k2 +K,ò. å. äåéñòâóþùèé ïåðèîäè÷åñêèé íåñèíóñîèäàëüíûé òîê ðàâåí êîðíþ êâàäðàòíîìó èç ñóììû êâàäðàòîâ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé è äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé âñåõãàðìîíèê.Àíàëîãè÷íî íàõîäèì âûðàæåíèÿ äëÿ ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèé è ÝÄÑ:U =k =¥åUk =02kèE =k =¥åEk =02k.8.4. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïðè ïåðèîäè÷åñêèõíåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõÑîõðàíÿÿ îáùåå îïðåäåëåíèå äëÿ àêòèâíîé ìîùíîñòè êàê åå ñðåäíåå çíà÷åíèåçà ïåðèîä (ñì.
§ 4.6), èìååìTP =T11ui dt = ò (u 0 + u1 + u 2 +K + u k +K )(i0 + i1 + i2 +K + ik +K )dt =òT 0T 0k =¥Ts =¥Tq =¥11= å ò u k ik dt + å ò u q is dt =k =0 T 0q=0 T 0s =0k =¥1TåT òuk =00i dt =k kk =¥åP ,k =0k342×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéòàê êàê ïî òåì æå ñîîáðàæåíèÿì, ÷òî è â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå,Tòui dt = 0 ïðè q ¹ s.q s0Òàêèì îáðàçîì,P =k =¥åPk =0k= P0 + P1 + P2 + K + Pk +K == U 0 I 0 + U 1 I 1 cos j1 + U 2 I 2 cos j 2 + K + U k I k cos j k + K ,ò. å. àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ ðàâíà ñóììå àêòèâíûõ ìîùíîñòåé ïîñòîÿííîé è âñåõ ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ.Âî èçáåæàíèå íåäîðàçóìåíèé ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïðèíöèï íàëîæåíèÿäëÿ êâàäðàòè÷íûõ âåëè÷èí íåñïðàâåäëèâ, è äëÿ ìãíîâåííûõ òîêîâ, íàïðÿæåíèéè ìîùíîñòè èìååì i2 ¹ å ik2 , u2 ¹ å uk2 è p = ui ¹ å pk , òàê êàê ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ ïðîèçâåäåíèé iqi s, uqu s è uqi s ïðè q ¹ s íå ðàâíû íóëþ. Îäíàêî èíòåãðàëû îòýòèõ ïðîèçâåäåíèé çà öåëûé ïåðèîä T îáðàùàþòñÿ â íóëü, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñâîéñòâîì îðòîãîíàëüíîñòè ôóíêöèé, âõîäÿùèõ ñîìíîæèòåëÿìè â ýòè ïðîèçâåäåíèÿ.Ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ, êàê è ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ, ââîäÿò ïîíÿòèå î êîýôôèöèåíòå ìîùíîñòè, îáîçíà÷àÿ åãî ïðè ýòîì÷åðåç l è îïðåäåëÿÿ èç ñîîòíîøåíèÿP = UIl,ò.
å.k =¥Pl==UIåPk =0k =¥åUk =02kkk =¥åIk =0.2kÂåëè÷èíà l ðàâíà åäèíèöå òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè öåïü îáëàäàåò îäíèì àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì, íå çàâèñÿùèì îò ÷àñòîòû è îò òîêà. Âî âñåõ îñòàëüíûõñëó÷àÿõ l < 1. ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà íàïðÿæåíèå è òîê èçìåíÿþòñÿ ïî ñèíóñîèäàëüíîìóçàêîíó, ò. å. êîãäà îòñóòñòâóþò ïîñòîÿííûå ñîñòàâëÿþùèå è âûñøèå ãàðìîíèêè,êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè, êàê áûëî ïîëó÷åíî â § 4.6, ðàâåí êîñèíóñó ðàçíîñòèôàç j ñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿ è òîêà (l = cos j).Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïîÿâëåíèå âûñøèõ ãàðìîíèê â êðèâûõ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ êîýôôèöèåíòà ìîùíîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì,êîãäà òîê è íàïðÿæåíèå ïðè òåõ æå äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèÿõ ñèíóñîèäàëüíû.Ñëåäîâàòåëüíî, óæå õîòÿ áû â ýòîì îòíîøåíèè ïîÿâëåíèå âûñøèõ ãàðìîíèê íåæåëàòåëüíî.
Ïîýòîìó ñòðåìÿòñÿ êîíñòðóèðîâàòü ãåíåðàòîðû ïåðåìåííîãî òîêàòàê, ÷òîáû êðèâàÿ ÝÄÑ â íèõ áûëà ïî âîçìîæíîñòè áëèçêà ê ñèíóñîèäå. Íàëè÷èå âûñøèõ ãàðìîíèê ìîæåò áûòü ïðè÷èíîé è ðÿäà äðóãèõ íåæåëàòåëüíûõ ÿâëåíèé. Îíî ïðèâîäèò ê âîçìîæíîñòè ðåçîíàíñà äëÿ îäíîé èç âûñøèõ ãàðìîíèêÃëàâà 8.
Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ343è, ñîîòâåòñòâåííî, ê ïîÿâëåíèþ ïåðåíàïðÿæåíèé íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ öåïè,ê íåæåëàòåëüíîìó âëèÿíèþ ãàðìîíèê çâóêîâîé ÷àñòîòû íà ðàäèî- è òåëåôîííóþñâÿçü, ê âîçíèêíîâåíèþ â òðåõôàçíûõ äâèãàòåëÿõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, âðàùàþùèõñÿ ïðîòèâ íàïðàâëåíèÿ âðàùåíèÿ ðîòîðà (íàïðèìåð, ïðè k = 5, 11, . . .) è, ñëåäîâàòåëüíî, âûçûâàþùèõ òîðìîæåíèå ðîòîðà è äîáàâî÷íûå ïîòåðè â äâèãàòåëÿõ.Îäíàêî îòñþäà íå ñëåäóåò, ÷òî âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ óñòðîéñòâàõ âñåãäà íåîáõîäèìî ñòðåìèòüñÿ ê ïîëó÷åíèþ ñèíóñîèäàëüíûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé.
Ýòî,áåçóñëîâíî, îòíîñèòñÿ ê ìîùíûì ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèì óñòðîéñòâàì. Îäíàêîâ ìàëîìîùíûõ óñòðîéñòâàõ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ è ðåãóëèðîâàíèÿ, à òàêæå â ðÿäå ñïåöèàëüíûõ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ, ýëåêòðîèçìåðèòåëüíûõ è ðàçëè÷íûõýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ îêàçûâàåòñÿ íåîáõîäèìûì êàê ðàç ïîëó÷èòü ôîðìû êðèâûõ íàïðÿæåíèÿ è òîêà, îòëè÷àþùèåñÿ îò ñèíóñîèäàëüíûõ, ò. å. ñîäåðæàùèåâûñøèå ãàðìîíèêè.
Íåêîòîðûå èç òàêèõ óñòðîéñòâ áóäóò ðàññìîòðåíû â ãëàâàõî íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ.8.5. Îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ âûñøèõ ãàðìîíèêâ òðåõôàçíûõ öåïÿõÏðåäïîëîæèì, ÷òî ôàçíûå ÝÄÑ ñèììåòðè÷íî óñòðîåííîãî òðåõôàçíîãî ãåíåðàòîðà ñîäåðæàò âûñøèå ãàðìîíèêè. Êðèâûå ÝÄÑ âî âñåõ ôàçàõ ïî ôîðìå îäèíàêîâû è ñäâèíóòû â êàæäîé ïîñëåäóþùåé ôàçå îòíîñèòåëüíî ïðåäûäóùåé íàóãîë 2p/3, ãäå 2p — ïåðèîä âñåé êðèâîé ÝÄÑ, ðàâíûé ïåðèîäó ïåðâîé ãàðìîíèêè. Òàê êàê ïåðèîä k-é ãàðìîíèêè â k ðàç ìåíüøå ïåðèîäà ïåðâîé ãàðìîíèêè, òîóãîë ñäâèãà k-é ãàðìîíèêè â ïîñëåäóþùåé ôàçå ïî îòíîøåíèþ ê ïðåäûäóùåéôàçå ðàâåí k2p/3.
Òàêèì îáðàçîì, âñå ãàðìîíèêè, ïîðÿäîê êîòîðûõ êðàòåí ÷èñëóôàç, ò. å. êðàòåí òðåì (k = 3, 6, 9, 12, 15, . . .), ñäâèíóòû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íàóãîë, ðàâíûé 2p, óìíîæåííûé íà öåëîå ÷èñëî, ò. å. ýòè ãàðìîíèêè íàõîäÿòñÿ âôàçå äðóã ñ äðóãîì è îáðàçóþò ñèììåòðè÷íûå ñèñòåìû íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.Ãàðìîíèêè, äëÿ êîòîðûõ k – 1 äåëèòñÿ íà òðè (k = 4, 7, 10, 13, . . .), îáðàçóþò,êàê íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ñèììåòðè÷íûå ñèñòåìû ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.Ãàðìîíèêè, äëÿ êîòîðûõ k + 1 äåëèòñÿ íà òðè (k = 2, 5, 8, 11, . . .), îáðàçóþò ñèììåòðè÷íûå ñèñòåìû îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.Èç ýòèõ ñâîéñòâ âûòåêàåò ðÿä îñîáåííîñòåé ïîâåäåíèÿ âûñøèõ ãàðìîíèê âòðåõôàçíûõ öåïÿõ.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îáìîòêè ãåíåðàòîðà ñîåäèíåíû òðåóãîëüíèêîì. Ñóììàïåðâûõ ãàðìîíèê ôàçíûõ ÝÄÑ â êîíòóðå òðåóãîëüíèêà ðàâíà íóëþ.
Ýòî èìååòìåñòî òàêæå äëÿ âñåõ âûñøèõ ãàðìîíèê, ïîðÿäîê êîòîðûõ íå êðàòåí òðåì. Ãàðìîíèêè æå, ïîðÿäîê êîòîðûõ êðàòåí òðåì, ñîâïàäàþò ïî ôàçå âî âñåõ ôàçíûõ îáìîòêàõ, è èõ ñóììà íå ðàâíà íóëþ. Ýòà ñóììàðíàÿ ÝÄÑ âûçûâàåò â êîíòóðå òðåóãîëüíèêà òîê äàæå ïðè îòñóòñòâèè íàãðóçêè ãåíåðàòîðà. Ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ âîáìîòêàõ âñëåäñòâèå ïðîòåêàíèÿ ýòîãî òîêà êîìïåíñèðóþò âûçûâàþùèå òîêÝÄÑ.
Ïîýòîìó íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ îáìîòêè íå ñîäåðæàò ãàðìîíèê, ïîðÿäîêêîòîðûõ êðàòåí òðåì.Òî æå ñàìîå èìååò ìåñòî ïðè ñîåäèíåíèè îáìîòîê òðàíñôîðìàòîðà òðåóãîëüíèêîì, åñëè ôàçíûå ÝÄÑ â îáìîòêàõ òðàíñôîðìàòîðà ñèììåòðè÷íû. Îáû÷íî,344×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéèñïîëüçóÿ ýòî ñâîéñòâî, ñòðåìÿòñÿ ñîåäèíèòü ëèáî îáìîòêó ãåíåðàòîðà, ëèáîîäíó èç îáìîòîê òðàíñôîðìàòîðà â òðåóãîëüíèê ñ öåëüþ ïîãàñèòü ãàðìîíèêè,èìåþùèå ïîðÿäîê, êðàòíûé òðåì, âíóòðè ýòîé îáìîòêè è íå äàòü èì âûõîäà â îñòàëüíóþ öåïü.
 ÝÄÑ ñèììåòðè÷íî óñòðîåííîãî ãåíåðàòîðà îòñóòñòâóþò ÷åòíûåãàðìîíèêè, òàê êàê êðèâûå, ñèììåòðè÷íûå îòíîñèòåëüíî îñè àáñöèññ, íå ñîäåðæàò ÷åòíûõ ãàðìîíèê, ÷òî áóäåò ïîêàçàíî â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå. Ïîýòîìó ïðèñîåäèíåíèè òðåóãîëüíèêîì íà âûõîäíûõ çàæèìàõ, êðîìå ïåðâûõ, ìîãóò áûòüâûñøèå ãàðìîíèêè ïîðÿäêîâ k = 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, . . .Åñëè îáìîòêè ãåíåðàòîðà èëè òðàíñôîðìàòîðà ñîåäèíåíû çâåçäîé, òî ïðè ñèììåòðèè ôàçíûõ ÝÄÑ â ëèíåéíûõ íàïðÿæåíèÿõ òàêæå îòñóòñòâóþò ãàðìîíèêè,ïîðÿäîê êîòîðûõ êðàòåí òðåì, õîòÿ â ôàçíûõ íàïðÿæåíèÿõ ýòè ãàðìîíèêè ñîäåðæàòñÿ. Ýòî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì òîãî, ÷òî ëèíåéíûå íàïðÿæåíèÿ ðàâíû ðàçíîñòÿì ôàçíûõ íàïðÿæåíèé.
Ïîýòîìó îòíîøåíèå äåéñòâóþùèõ ëèíåéíîãî è ôàçíîãî íàïðÿæåíèé â ýòîì ñëó÷àå ìåíüøå 3. Ïîêàæåì ýòî. Îáîçíà÷èì ÷åðåç U1,U2, U3, ... äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ãàðìîíèê ôàçíîãî íàïðÿæåíèÿ. Èìåÿ â âèäó, ÷òîëèíåéíûå íàïðÿæåíèÿ äëÿ ãàðìîíèê, ïîðÿäîê êîòîðûõ íå êðàòåí òðåì, â 3áîëüøå ôàçíûõ, ïîëó÷àåì3 U 12 + 0 + U 52 + U 72 + 0 + U 112KUë=<UôU 12 + U 32 + U 52 + U 72 + U 92 + U 112 K3.Ïðè îòñóòñòâèè íåéòðàëüíîãî ïðîâîäà â ëèíåéíûõ òîêàõ è òîêàõ ïðèåìíèêàíåò ãàðìîíèê ñ ïîðÿäêîì, êðàòíûì òðåì, òàê êàê ýòèõ ãàðìîíèê íåò â ëèíåéíûõíàïðÿæåíèÿõ. Ñîîòâåòñòâåííî, íåò ýòèõ ãàðìîíèê è â ôàçíûõ íàïðÿæåíèÿõ ïðèåìíèêà, äàæå åñëè îí ñîåäèíåí çâåçäîé.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ìåæäó íåéòðàëüíûìè òî÷êàìè ãåíåðàòîðà è ïðèåìíèêà ïîÿâëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå òðîéíîé ÷àñòîòû,êîòîðîå ìîæåò äîñòèãàòü îïàñíûõ äëÿ æèçíè çíà÷åíèé.
Ïðè íàëè÷èè íåéòðàëüíîãî ïðîâîäà ïî íåìó è, ñîîòâåòñòâåííî, ïî ëèíåéíûì ïðîâîäàì çàìêíóòñÿ òîêèòðîéíîé ÷àñòîòû.Âñå ýòè íåæåëàòåëüíûå ÿâëåíèÿ èñ÷åçàþò, åñëè ãàðìîíèêè ñ ïîðÿäêîì, êðàòíûì òðåì, ïîãàøåíû â îäíîé èç îáìîòîê ãåíåðàòîðà èëè òðàíñôîðìàòîðà, ñîåäèíåííûõ òðåóãîëüíèêîì. Èíîãäà â òðàíñôîðìàòîðå äëÿ ýòîé öåëè ñîçäàþò íåèìåþùóþ âûâîäîâ ñïåöèàëüíóþ îáìîòêó, ñîåäèíåííóþ â òðåóãîëüíèê.Ïðè ðàññìîòðåíèè âîïðîñà î ïîëó÷åíèè âðàùàþùåãîñÿ ïîëÿ â òðåõôàçíîìäâèãàòåëå ìû îãðàíè÷èëèñü ó÷åòîì ïåðâûõ ãàðìîíèê òîêîâ â îáìîòêàõ. Ãàðìîíèêè, äëÿ êîòîðûõ ÷èñëî (k – 1) äåëèòñÿ íà òðè, èìåþò òó æå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, ÷òî è ïåðâàÿ ãàðìîíèêà.
Îíè ñîçäàþò ïîëå, âðàùàþùååñÿ â òîì æå íàïðàâëåíèè, ÷òî è ïîëå îñíîâíîé âîëíû, íî ñ áîëüøåé ñêîðîñòüþ. Ãàðìîíèêè, äëÿêîòîðûõ ÷èñëî (k + 1) äåëèòñÿ íà òðè, ñîçäàþò ïîëÿ, âðàùàþùèåñÿ â îáðàòíîìíàïðàâëåíèè.8.6. Î ñîñòàâå âûñøèõ ãàðìîíèê ïðè íàëè÷èè ñèììåòðèèôîðì êðèâûõ òîêà èëè íàïðÿæåíèÿÏðè íàëè÷èè òîãî èëè èíîãî âèäà ñèììåòðèè â êðèâûõ òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ íåêîòîðûå êîýôôèöèåíòû â ðàçëîæåíèè â ðÿä Ôóðüå îáðàùàþòñÿ â íóëü.Ãëàâà 8. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ345Âàæíûì ñëó÷àåì ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðèÿ êðèâûõ îòíîñèòåëüíî îñè àáñöèññ(ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
