Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Çíàÿ P è Q, ìîæíî îïðåäåëèòü sin j è cos j ïîòðåáèòåëÿ ýíåðãèè â ìîìåíò èçìåðåíèÿ. Îäíàêî ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ èìåííî çíàòü õàðàêòåð ðàáîòûïîòðåáèòåëÿ çà äëèòåëüíûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Ñ ýòîé öåëüþ è èñïîëüçóþòñÿñ÷åò÷èêè, äàþùèå íàçâàííûå èíòåãðàëüíûå âåëè÷èíû.Ïîíÿòèåì ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè Q øèðîêî ïîëüçóþòñÿ òàêæå ïðè ðàñ÷åòåýëåêòðè÷åñêèõ ñåòåé ïåðåìåííîãî òîêà.Èç äèàãðàììû íà ðèñ. 4.11 èìååì U sin j = Ix, è èç äèàãðàììû ðèñ.
4.16 ïîëó÷àåì I sin j = Ub. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè ñóùåñòâóþò âûðàæåíèÿQ = UI sin j = I 2 x = U 2 b.Äëÿ ïðèåìíèêîâ ýíåðãèè P è S âñåãäà ïîëîæèòåëüíû, íî ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü Q ïîëîæèòåëüíà ëèøü ïðè j > 0, ò. å. äëÿ èíäóêòèâíûõ öåïåé, à ïðè j < 0,ò. å. äëÿ åìêîñòíûõ öåïåé, îíà îòðèöàòåëüíà.Çàìåòèì, ÷òî ïðè j = ±p/2, íàïðèìåð äëÿ êîíäåíñàòîðîâ èëè êàòóøåê áåç ïîòåðü, àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè ñîâïàäàåò ñ ïîëíîé ìîùíîñòüþ.Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïîíÿòèå àêòèâíîé ìîùíîñòè êàê ñðåäíåé çà ïåðèîä Tìîùíîñòè ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáûõ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé è òîêîâ îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû f = 1/T è íå îáÿçàòåëüíî ñèíóñîèäàëüíûõ.
Ïîíÿòèå æå ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè Q â âèäå Q = UI sin j, òàê æå êàê è âûðàæåíèå àêòèâíîé ìîùíîñòèâ ôîðìå P = UI cos j, ñïðàâåäëèâî ëèøü ïðè ñèíóñîèäàëüíîì ïðîöåññå.Ïðè âûâîäå âñåõ âûøåïðèâåäåííûõ ñîîòíîøåíèé ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî íà çàæèìàõ öåïè äåéñòâóåò íàïðÿæåíèå U. Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ê çàæèìàì öåïè192×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéïðèêëþ÷åí èäåàëüíûé èñòî÷íèê ñèíóñîèäàëüíîé ÝÄÑ, èìåþùåé äåéñòâóþùååçíà÷åíèå E, òî âñå ñîîòíîøåíèÿ îñòàíóòñÿ â ñèëå ñ çàìåíîé U íà Å, íàïðèìåð:I = E z = Ey;P = EI cos j = I 2 r = E 2 g ;S = EI = I 2 z = E 2 y;Q = EI sin j = I 2 x = E 2 b.4.7.
Ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü è êîëåáàíèÿ ýíåðãèèâ öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî òîêàÌãíîâåííàÿ ìîùíîñòü p = ui öåïè ïåðåìåííîãî òîêà ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âðåìåíè.Ðàññìîòðèì ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû â öåïè, ñîñòîÿùåé èç ïîñëåäîâàòåëüíîñîåäèíåííûõ ó÷àñòêîâ r, L è C (ðèñ. 4.17). Óðàâíåíèå äëÿ íàïðÿæåíèé â ýòîéöåïè èìååò âèäu = u r + u L + uC = ri + Ldi q+ .dt CÑîîòâåòñòâåííî, äëÿ ìãíîâåííûõ ìîùíîñòåé íà çàæèìàõ öåïè è íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ öåïè ïîëó÷èì óðàâíåíèåp = ui = pr + pL + pC = u r i + u L i + uC i = i 2 r + Li= i2 r +d æ Li 2çdt çè 2di q dq+=dt C dtö d æ q2 ö 2dd÷÷ = i r + (W ì ) + (W ý ).÷÷ + ççdtdtø dt è 2C øÈç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ âèäèì, ÷òî ìîùíîñòü pr = i2r íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì r ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé âñåãäà ïîëîæèòåëüíîé è õàðàêòåðèçóåò íåîáðàòèdìûé ïðîöåññ ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè.
Ìîùíîñòü pL =(Wì)dtîïðåäåëÿåò ïðè pL > 0 ñêîðîñòü ïîñòóïëåíèÿ ýíåðãèè â ìàãíèòíîå ïîëå êàòóøêè è ïðè pL < 0 — ñêîðîñòü âîçâðàùåíèÿdÐèñ. 4.17ýíåðãèè èç ýòîãî ïîëÿ. Ìîùíîñòü pC =(Wý) îïðåäåëÿåòdtïðè pC > 0 ñêîðîñòü ïîñòóïëåíèÿ ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êîíäåíñàòîðà,à ïðè pC < 0 — ñêîðîñòü âîçâðàùåíèÿ ýíåðãèè èç ýòîãî ïîëÿ.Ïóñòü íàïðÿæåíèå u è òîê i ÿâëÿþòñÿ ñèíóñîèäàëüíûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè:u = U m sin( wt + j); i = I m sin wt.Çäåñü, òàê æå êàê è â § 4.4, íà÷àëüíàÿ ôàçà òîêà ïðèíÿòà ðàâíîé íóëþ (yi = 0),÷òî óäîáíî, òàê êàê òîê ÿâëÿåòñÿ îáùèì äëÿ âñåõ ó÷àñòêîâ öåïè.
Ïðè ýòîì íà÷àëüíàÿ ôàçà íàïðÿæåíèÿ u îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé j (yu = j). Ìãíîâåííûå íàïðÿæåíèÿ íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ ïðè ýòîì ðàâíû (ñì. § 4.4):u r = ri = rI m sin wt; u L = wLI m cos wt; uC = -Imcos wt.wCÑîîòâåòñòâåííî, äëÿ ìãíîâåííûõ ìîùíîñòåé íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ öåïè ïîëó÷àåì âûðàæåíèÿÃëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ193æ 1 - cos 2wt öpr = u r i = rI m2 sin 2 wt = r ( 2 I ) 2 ç÷ = UI cos j (1 - cos 2wt);2èø1pL = u L i = wLI m2 cos wt sin wt = wL( 2 I ) 2 sin 2wt = U L I sin 2wt;222I-( 2 I ) 1pC = uC i = - m cos wt sin wt =sin 2wt = -U C I sin 2wt.wCwC 2Ñóììàðíàÿ ìîùíîñòü íà êîíäåíñàòîðå è êàòóøêå1 ö 2æpx = pL + pC = (U L - U C )I sin 2wt = ç wL ÷ I sin 2wt =wC øè= xI 2 sin 2wt = UI sin j sin 2wt.Ìîùíîñòü íà çàæèìàõ âñåé öåïè âûðàæàåòñÿ â âèäåp = pr + pL + pC = pr + px = UI cos j - UI cos (2wt + j).Èç ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé âèäíî, ÷òî ñðåäíÿÿ çà ïåðèîä ìîùíîñòü íà êàòóøêå è êîíäåíñàòîðå ðàâíà íóëþ.
Ñðåäíÿÿ çà ïåðèîä ìîùíîñòü, ò. å. àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, íà çàæèìàõ âñåé öåïè ðàâíà ñðåäíåé çà ïåðèîä ìîùíîñòè íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì r:TT11P = ò p dt = ò pr dt = UI cos j.T 0T 0Àìïëèòóäà êîëåáàíèÿ ìîùíîñòè px ðàâíà àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ ðåàêòèâíîé ìîùíîñòèQ = UI sin j.Âåñüìà âàæíî çàìåòèòü, ÷òî âñå ìãíîâåííûåìîùíîñòè èçìåíÿþòñÿ ñ ÷àñòîòîé 2w, â äâà ðàçàïðåâûøàþùåé ÷àñòîòó w òîêà è íàïðÿæåíèÿ.Íà ðèñ.
4.18 îäíà ïîä äðóãîé äàíû äèàãðàììûòîêà i, íàïðÿæåíèé ur, uL, uC, ux = uL – uC, u è ìîùíîñòåé pr, pL, pC, px, p.Íà äèàãðàììå ðèñ. 4.18, à èçîáðàæåíû âåëè÷èíû íà ó÷àñòêå r. Ìû âèäèì, ÷òî â ëþáîé ìîìåíòâðåìåíè pr > 0 è ñðåäíåå çíà÷åíèå âåëè÷èíû prðàâíî P = UI cos j.Íà äèàãðàììå ðèñ. 4.18, á èçîáðàæåíû âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ ê êàòóøêå.
Çäåñü ñðåäíåå çíà÷åíèå âåëè÷èíû pL ðàâíî íóëþ. Ýíåðãèÿ çàïàñàåòñÿâ ìàãíèòíîì ïîëå êàòóøêè, êîãäà òîê ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ âîçðàñòàåò. Ïðè ýòîì pL > 0. Ýíåðãèÿ âîçâðàùàåòñÿ èç ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè,êîãäà òîê ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ óáûâàåò. Ïðèýòîì pL < 0.Íà ðèñ. 4.18, â äàíû âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿê êîíäåíñàòîðó. Çäåñü òàê æå, êàê è íà êàòóøêå,Ðèñ. 4.18194×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéñðåäíåå çíà÷åíèå ìîùíîñòè ðàâíî íóëþ. Ýíåðãèÿ çàïàñàåòñÿ â ýëåêòðè÷åñêîìïîëå êîíäåíñàòîðà, êîãäà íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ âîçðàñòàåò.
Ïðè ýòîì pC > 0. Ýíåðãèÿ âîçâðàùàåòñÿ èç ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿêîíäåíñàòîðà, êîãäà íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþóáûâàåò. Ïðè ýòîì pC < 0.Èç ñîïîñòàâëåíèÿ äèàãðàìì ðèñ. 4.18, á è â âèäèì, ÷òî â ÷àñòíîì ñëó÷àå, äëÿêîòîðîãî ïîñòðîåíû ýòè äèàãðàììû, àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå áîëüøåàìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðå, ò. å.
UL > UC. Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ñîîòíîøåíèþ wL > 1/(wC). Íà ðèñ. 4.18, ã äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ äàíû êðèâûå òîêà, íàïðÿæåíèÿ è ìîùíîñòè px íà ó÷àñòêå öåïè, ñîñòîÿùåì èç êàòóøêè è êîíäåíñàòîðà.Õàðàêòåð êðèâûõ çäåñü òàêîé æå, êàê è íà çàæèìàõ êàòóøêè, òàê êàê â äàííîìñëó÷àå wL > 1/(wC). Îäíàêî àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ ux è ìãíîâåííîé ìîùíîñòè px ìåíüøå àìïëèòóä âåëè÷èí uL è pL. Ýòî ïîñëåäíåå ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîìòîãî, ÷òî íàïðÿæåíèÿ uL è uC ïðîòèâîïîëîæíû ïî ôàçå.Íà äèàãðàììå ðèñ.
4.18, ä ïðèâåäåíû âåëè÷èíû íà çàæèìàõ âñåé öåïè, êîòîðûå ïîëó÷àþòñÿ ñóììèðîâàíèåì âåëè÷èí íà äèàãðàììàõ ðèñ. 4.18, à, á è â èëèà è ã. Ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîùíîñòè p ðàâíî P = UI cos j. Êîëåáàíèÿ îêîëî ýòîãîñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïðîèñõîäÿò ñ àìïëèòóäîé UI, ÷òî âèäíî èç àíàëèòè÷åñêîãîâûðàæåíèÿ äëÿ p. Òîê i îòñòàåò îò íàïðÿæåíèÿ u íà óãîë j.
 èíòåðâàëå âðåìåíèîò 0 äî t2 ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü íà çàæèìàõ öåïè ïîëîæèòåëüíà (p > 0) è ýíåðãèÿïîñòóïàåò îò èñòî÷íèêà â öåïü.  èíòåðâàëå âðåìåíè îò t2 äî t3 ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü íà çàæèìàõ öåïè îòðèöàòåëüíà (p < 0) è ýíåðãèÿ âîçâðàùàåòñÿ èñòî÷íèêó.Åñëè ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü íà çàæèìàõ ïàññèâíîé öåïè ïîëîæèòåëüíà, òî òàêàÿ ìîùíîñòü íàçûâàåòñÿ ìãíîâåííîé ïîòðåáëÿåìîé ìîùíîñòüþ. Åñëè ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü íà çàæèìàõ ïàññèâíîé öåïè îòðèöàòåëüíà, òî òàêàÿ ìîùíîñòü íàçûâàåòñÿ ìãíîâåííîé âûäàâàåìîé ìîùíîñòüþ.Ïîíÿòèå ìãíîâåííîé ìîùíîñòè ïîçâîëÿåò â áîëåå ôîðìàëèçîâàííîì âèäåîïðåäåëèòü ïîíÿòèå ðåàêòèâíûõ è àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.Òàê, ðåàêòèâíûìè ýëåìåíòàìè ìîæíî íàçûâàòü òàêèå, äëÿ êîòîðûõ èíòåãðàëìãíîâåííîé ìîùíîñòè çà îïðåäåëåííûé èíòåðâàë âðåìåíè ðàâåí íóëþ. àêòèâíûõ ýëåìåíòàõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èíòåãðàë ìãíîâåííîé ìîùíîñòèçà îïðåäåëåííûé èíòåðâàë âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíîé âåëè÷èíîé — ýòîòýëåìåíò ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì ýíåðãèè — îí âûäàåò ýíåðãèþ.
 ïàññèâíûõ ýëåìåíòàõ öåïåé èíòåãðàë ìãíîâåííîé ìîùíîñòè çà îïðåäåëåííûé èíòåðâàë âðåìåíè ïîëîæèòåëåí — ýòîò ýëåìåíò ïîòðåáëÿåò ýíåðãèþ.Òàê êàê j < p/2 è, ñëåäîâàòåëüíî, cos j > 0, òî ïîñòóïàþùàÿ â öåïü ýíåðãèÿ,îïðåäåëÿåìàÿ ïîëîæèòåëüíîé ïëîùàäüþ êðèâîé p(t), áîëüøå âîçâðàùàåìîé èñòî÷íèêó ýíåðãèè, îïðåäåëÿåìîé îòðèöàòåëüíîé ïëîùàäüþ êðèâîé p(t).Íà ðèñ. 4.19 äëÿ ðàçëè÷íûõ èíòåðâàëîâ âðåìåíè ïîêàçàíû øòðèõîâîé ñòðåëêîé äåéñòâèòåëüíîå íàïðàâëåíèå òîêà è çíàêàìè «ïëþñ» (+) è «ìèíóñ» (–) äåéñòâèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ íàïðÿæåíèé íà çàæèìàõ öåïè è íà âñåõ ó÷àñòêàõ.Ñòðåëêàìè ñ õâîñòîâûì îïåðåíèåì óêàçàíû íàïðàâëåíèÿ ïîòîêîâ ýíåðãèè â ñîîòâåòñòâóþùèå èíòåðâàëû âðåìåíè.Ñõåìà íà ðèñ.
4.19, à ñîîòâåòñòâóåò èíòåðâàëó âðåìåíè îò 0 äî t1, â òå÷åíèå êîòîðîãî òîê âîçðàñòàåò îò íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ.  ýòî âðåìÿ ýíåðãèÿÃëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ195çàïàñàåòñÿ â êàòóøêå. Òàê êàê íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå ïî ñâîåìó àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ ïàäàåò, òî ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, çàïàñåííàÿ â êîíäåíñàòîðå, âîçâðàùàåòñÿ è ïåðåõîäèò â ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿêàòóøêè.  äàííîì ñëó÷àå wL > 1/(wC) è pL > pC, ïîýòîìóâ êàòóøêó ïîñòóïàåò äîïîëíèòåëüíàÿ ýíåðãèÿ èç èñòî÷íèêà,ïèòàþùåãî öåïü.
Ïèòàþùèé öåïü èñòî÷íèê ïîêðûâàåò òàêæå ýíåðãèþ, ïîãëîùàåìóþ ñîïðîòèâëåíèåì r.Ñõåìà íà ðèñ. 4.19, á ñîîòâåòñòâóåò èíòåðâàëó âðåìåíèîò t1 äî t2. Òîê i â ýòîì èíòåðâàëå âðåìåíè óáûâàåò, è ýíåðãèÿâîçâðàùàåòñÿ èç ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè, ÷àñòè÷íî ïîñòóïàÿ â êîíäåíñàòîð, êîòîðûé ïðè ýòîì çàðÿæàåòñÿ, è ÷àñòè÷íî ïðåâðàùàÿñü â òåïëîòó íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì r. ýòîì èíòåðâàëå âðåìåíè òîê èìååò åùå äîñòàòî÷íî áîëüøîå çíà÷åíèå è, ñîîòâåòñòâåííî, çíà÷èòåëüíà ìîùíîñòü i2r.Ïîýòîìó èñòî÷íèê, òàê æå êàê è â ïðåäûäóùåì èíòåðâàëåâðåìåíè, ïîñûëàåò ýíåðãèþ â öåïü, ÷àñòè÷íî êîìïåíñèðóþÐèñ.
4.19ùóþ ïîòåðè â ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì r. Ìîìåíò t2 õàðàê2òåðåí òåì, ÷òî âåëè÷èíà i r óìåíüøèëàñü íàñòîëüêî, ÷òî ñêîðîñòü óìåíüøåíèÿýíåðãèè â êàòóøêå îáóñëîâëèâàåò ñêîðîñòü ïîñòóïëåíèÿ ýíåðãèè â êîíäåíñàòîðè íà ó÷àñòîê ñ ñîïðîòèâëåíèåì r.  ýòîò ìîìåíò ìîùíîñòü íà çàæèìàõ âñåé öåïèðàâíà íóëþ (p = 0).Ñõåìà íà ðèñ. 4.19, â ñîîòâåòñòâóåò ñëåäóþùåìó èíòåðâàëó âðåìåíè îò t2 äî t3,â òå÷åíèå êîòîðîãî òîê óìåíüøàåòñÿ îò çíà÷åíèÿ ïðè t = t2 äî íóëÿ.
 ýòîò ïðîìåæóòîê âðåìåíè ýíåðãèÿ ïðîäîëæàåò âîçâðàùàòüñÿ èç êàòóøêè, ïîñòóïàÿ â êîíäåíñàòîð, íà ó÷àñòîê ñ ñîïðîòèâëåíèåì r è â èñòî÷íèê, ïîäêëþ÷åííûé ê çàæèìàì öåïè.  ýòîò èíòåðâàë âðåìåíè p < 0.Âåñü ðàññìîòðåííûé èíòåðâàë 0 £ t £ t3 ñîîòâåòñòâóåò ïîëîâèíå ïåðèîäà òîêà(T/2).  íåì ïîëíîñòüþ çàâåðøàåòñÿ îäèí öèêë êîëåáàíèÿ ýíåðãèè, òàê êàê ïåðèîä ìãíîâåííîé ìîùíîñòè â äâà ðàçà ìåíüøå ïåðèîäà òîêà.  ñëåäóþùóþ ïîëîâèíó ïåðèîäà èçìåíåíèÿ òîêà ýíåðãåòè÷åñêèé ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ è òîëüêî äåéñòâèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà è âñåõ íàïðÿæåíèé ìåíÿþòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûå.4.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
