Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû ñëîæíîé öåïè ïåðåìåííîãî òîêà,ðàññìàòðèâàåìîé â öåëîì êàê äâóõïîëþñíèê § 4.4 è 4.5 ðàññìîòðåíû ïðîñòåéøèå öåïè ïåðåìåííîãî òîêà. Äëÿ ëþáîé ñëîæíîé öåïè ñ ïîñòîÿííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè íà ååâõîäíûõ çàæèìàõ îáùèé âõîäíîé òîê öåïè áóäåò òàêæå ñèíóñîèäàëüíûì è â îáùåì ñëó÷àå ñäâèíóò ïî îòíîøåíèþ ê íàïðÿæåíèþ íà óãîë j.Ðàññìàòðèâàÿ âñþ öåïü â öåëîì êàê äâóõïîëþñíèê è íå èíòåðåñóÿñü åå âíóòðåííèì ñòðîåíèåì, ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü åå íåêîòîðûìèýêâèâàëåíòíûìè ïàðàìåòðàìè. Íà ðèñ.
4.20 ýòàäâóõïîëþñíàÿ öåïü èçîáðàæåíà â âèäå ïðÿìîóãîëüíèêà.Ðèñ. 4.20196×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÍàçîâåì ý ê â è â à ë å í ò í û ì ï î ë í û ì ñ î ï ð î ò è â ë å í è å ìö å ï è îòíîøåíèå äåéñòâóþùèõ íàïðÿæåíèÿ è òîêà íà âõîäå öåïè:âñåéU.Izý =Îíî ìîæåò áûòü èçìåðåíî ñ ïîìîùüþ âîëüòìåòðà è àìïåðìåòðà.Ý ê â è â à ë å í ò í î å à ê ò è â í î å ñ î ï ð î ò è â ë å í è å â ñ å é ö å ï è îïðåäåëèì êàê îòíîøåíèå àêòèâíîé ìîùíîñòè íà çàæèìàõ öåïè ê êâàäðàòó äåéñòâóþùåãî òîêà:rý =P.I2Ý ê â è â à ë å í ò í î å ð å à ê ò è â í î å ñ î ï ð î ò è â ë å í è å â ñ å é ö å ï è îïðåäåëèì òàê, ÷òîáû ñîõðàíèëàñü ñâÿçü z ý = rý2 + x ý2 , êîòîðàÿ èìåëà ìåñòî äëÿðàññìîòðåííûõ âûøå ïðîñòåéøèõ öåïåé, ò.
å.x ý = ± z ý2 - rý2 ,ïðè÷åì çíàê «ïëþñ» ñòàâèì, åñëè j > 0, è çíàê ìèíóñ, åñëè j < 0. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà óãëà j íóæíî ðàñïîëàãàòü ôàçîìåòðîì èëè ìîæíî, íàïðèìåð, ïîñòóïèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: âêëþ÷èâ ïîñëåäîâàòåëüíî ñ öåïüþ êàòóøêó,èìåþùóþ èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, ìåíüøåå àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ | xý | ðàññìàòðèâàåìîé öåïè, ïîâòîðíî ïðîèçâåñòè èçìåðåíèå âåëè÷èí z ¢ý , rý¢ è âû÷èñëèòüx ¢ý . Åñëè ïðè ýòîì ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå óâåëè÷èòñÿ, ò. å. | x ¢ý | > | xý |, òî ýòîçíà÷èò, ÷òî j > 0.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå j < 0.Àíàëîãè÷íî îïðåäåëèì ýêâèâàëåíòíûå ïðîâîäèìîñòè èç ñîîòíîøåíèé:yý =I,Ugý =P,U2bý = ± yý2 - g ý2 ,ïðè÷åì, òàê æå êàê è äëÿ xý, áóäåì ñ÷èòàòü bý > 0 ïðè j > 0 è bý < 0 ïðè j < 0. äàëüíåéøåì óñëîâèìñÿ îïóñêàòü èíäåêñ «ý».Óñòàíîâèì ñâÿçü ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè è ïðîâîäèìîñòÿìè è óãëîì j.
Äëÿ àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èìååìr=P UI cos j== z cos jI2I2è èç ñîîòíîøåíèÿ x2 = z2 – r2 = z2(1 – cos2 j) = z2 sin2 j äëÿ ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïîëó÷àåìx = z sin j. ïîñëåäíåì âûðàæåíèè ïðè èçâëå÷åíèè êâàäðàòíîãî êîðíÿ èç z2 sin2 j âçÿòçíàê «ïëþñ», òàê êàê ìû óñëîâèëèñü ñ÷èòàòü x > 0 ïðè j > 0.Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ àêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè ïîëó÷èì âûðàæåíèåUI cos jPg= 2 == y cos jUU2Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ197è èç ñîîòíîøåíèÿ b2 = y2 – g2 = y2(1 – cos2 j) = y2 sin2 j äëÿ ðåàêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè íàéäåìb = y sin j.Èç ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé èìååìr gx bcos j = = ; sin j = = .z yz yÓ÷èòûâàÿ ýòè ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷àåì ñâÿçü ìåæäó ýêâèâàëåíòíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè è ïðîâîäèìîñòÿìè:rrxx1y= , g= 2 = 2, b= 2 = 2;2zzr +xzr + x2ggbb1, x= 2 = 2.z= , r= 2 = 2yyg + b2yg + b2Ñêàçàííîå âûøå ïðîèëëþñòðèðóåì âåêòîðíûìè äèàãðàììàìè. Íà ðèñ.
4.21èçîáðàæåíû âåêòîðû òîêà è íàïðÿæåíèÿ äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ: j > 0 è j < 0. Ôîðìàëüíî âñåãäà ìîæíî ðàçëîæèòü âåêòîð íàïðÿæåíèÿ íà äâå ñîñòàâëÿþùèå —âäîëü âåêòîðà òîêà è ïåðïåíäèêóëÿðíî åìó. Ýòè ñîñòàâëÿþùèå, ñîîòâåòñòâåííî,rxáóäóò ðàâíû U cos j = U = Ir è U sin j = U = Ix. Ýòè ñîñòàâëÿþùèå èíîãäà íàçûzzâàþò à ê ò è â í î é è ð å à ê ò è â í î é ñ î ñ ò à â ë ÿ þ ù è ì è ï ð è ë î æ å í í î ã îí à ï ð ÿ æ å í è ÿ, à îáðàçóåìûå èìè è âåêòîðîì U ïðÿìîóãîëüíûå òðåóãîëüíèêè — ò ð å ó ã î ë ü í è ê à ì è í à ï ð ÿ æ å í è ÿ. Ðàçäåëèâ âñå ñòîðîíû ýòèõ òðåóãîëüíèêîâ íà I, ïîëó÷èì ò ð å ó ã î ë ü í è ê è ñ î ï ð î ò è â ë å í è é, êàòåòàìèêîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ýêâèâàëåíòíûå àêòèâíûå è ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, à ãèïîòåíóçîé — ýêâèâàëåíòíîå ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå.Àíàëîãè÷íî ìîæíî ðàçëîæèòü âåêòîð òîêà íà ñîñòàâëÿþùèå âäîëü âåêòîðàíàïðÿæåíèÿ è ïåðïåíäèêóëÿðíî åìó.
Ýòè ñîñòàâëÿþùèå (ðèñ. 4.22) ðàâíûgbI cos j = I = Ug è I sin j = I = Ub. Èõ èíîãäà íàçûyyâàþò à ê ò è â í î é è ð å à ê ò è â í î é ñ î ñ ò à â ë ÿ þ ù è ì è ò î ê à, à îáðàçóåìûå èìè è âåêòîðîì I ïðÿìîóãîëüíûå òðåóãîëüíèêè — ò ð å ó ã î ë ü í è ê à ì èò î ê à. Ðàçäåëèâ âñå ñòîðîíû ýòèõ òðåóãîëüíèêîâ íàU, ïîëó÷èì ò ð å ó ã î ë ü í è ê è ï ð î â î ä è ì î ñ ò å é,êàòåòàìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ýêâèâàëåíòíûå àêòèâÐèñ.
4.21íûå è ðåàêòèâíûå ïðîâîäèìîñòè, à ãèïîòåíóçîé —ýêâèâàëåíòíàÿ ïîëíàÿ ïðîâîäèìîñòü.Îòìåòèì, ÷òî êàê ñîñòàâëÿþùèå òðåóãîëüíèêîâ ñîïðîòèâëåíèé, òàê è ñîñòàâëÿþùèå òðåóãîëüíèêîâ ïðîâîäèìîñòåé íå ÿâëÿþòñÿ âðàùàþùèìèñÿ âåêòîðàìè,òàê êàê r, x, z, g, b è y íå èçîáðàæàþò ôóíêöèé âðåìåíè, êàê ýòî èìååò ìåñòî äëÿ âåêòîðîâ U è I .Îáðàòèì âíèìàíèå òàêæå íà òî, ÷òî ðàçëîæåíèåÐèñ. 4.22íàïðÿæåíèÿ íà àêòèâíóþ è ðåàêòèâíóþ ñîñòàâëÿþ-198×àñòü 2.
Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéùèå (ðèñ. 4.21) èìååò ôèçè÷åñêèé ñìûñë òîëüêî äëÿ ïðîñòîé ïîñëåäîâàòåëüíîéöåïè, ðàññìîòðåííîé â § 4.4, òàê êàê ïðè ýòîì àêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ðàâíà ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ íà ó÷àñòêå ñ ñîïðîòèâëåíèåì r è ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿðàâíà ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ íà ó÷àñòêå, ñîäåðæàùåì êîíäåíñàòîð è êàòóøêó. Äëÿïàðàëëåëüíîé öåïè (ñì. § 4.5), à òàêæå äëÿ ñëîæíîé öåïè òàêîå ðàçëîæåíèå ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî ôîðìàëüíûì. Ñîîòâåòñòâåííî, ðàçëîæåíèå òîêà íà àêòèâíóþ è ðåàêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùèå èìååò ôèçè÷åñêèé ñìûñë òîëüêî äëÿ ïðîñòîé ïàðàëëåëüíîé öåïè, ðàññìîòðåííîé â § 4.5, à â îáùåì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ôîðìàëüíûì.4.9. Ñõåìû çàìåùåíèÿ äâóõïîëþñíèêà ïðè çàäàííîé ÷àñòîòåÂâåäåííûå âûøå ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû äâóõïîëþñíèêà ñëîæíûì îáðàçîìçàâèñÿò îò ñòðóêòóðû öåïè äâóõïîëþñíèêà è êîíêðåòíûõ ïàðàìåòðîâ âåòâåéýòîé öåïè.
Ýòè ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû â îáùåì ñëó÷àå ñëîæíûì îáðàçîìçàâèñÿò îò ÷àñòîòû ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ. Äëÿ çàäàííîé ÷àñòîòû è êîíêðåòíîé öåïè îíè ÿâëÿþòñÿ âïîëíå îïðåäåëåííûìè, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü çàìåíèòü äâóõïîëþñíèê äëÿ ýòîé ÷àñòîòû ñõåìàìè çàìåùåíèÿ, èçîáðàæåííûìè íàðèñ. 4.20.Çàìåòèì, ÷òî èíäóêòèâíîñòè (èëè, ñîîòâåòñòâåííî, åìêîñòè), à òàêæå ñîïðîòèâëåíèÿ â ïîñëåäîâàòåëüíûõ è ïàðàëëåëüíûõ ñõåìàõ çàìåùåíèÿ ðàçëè÷íû, â ÷åì ëåãêî óáåäèòüñÿ èç ïîëó÷åííûõ â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ñâÿçåé ìåæäó r, x,g è b.Íàïðèìåð, êîíäåíñàòîð ñ ïîòåðÿìè â äèýëåêòðèêå ìîæåò áûòü çàìåíåí ñõåìàìè çàìåùåíèÿ,ïîêàçàííûìè íà ðèñ.
4.23, 4.24, ñîîòâåòñòâóþùèìè ñõåìàì íà ðèñ. 4.20 ïðè j < 0. Ïðîöåññû â òàêîì êîíäåíñàòîðå ïðèíÿòî õàðàêòåðèçîâàòü òàêÐèñ. 4.23Ðèñ. 4.24íàçûâàåìûì óãëîì ïîòåðü d, äîïîëíÿþùèì àáñîëþòíîå çíà÷åíèå óãëà j äî p/2. Ïîëó÷èì ñâÿçü ìåæäó ïàðàìåòðàìè ïàðàëëåëüíîé è ïîñëåäîâàòåëüíîé ñõåì çàìåùåíèÿ. Èìååìr11= g2 = 2r2r1 + 1 (w2 C12 )îòêóäàèb2 = -wC 2 =æ1r2 = r1 çç 1 + 2 2 2wrC11èèC2 =òàê êàêtg 2 d =C1212211+ r w Cö÷=÷ø- 1 (wC1 )21r + 1 (w2 C12 )æ1 ör1 çç 1 + 2 ÷÷tg d øè= C11,1 + tg 2 dr121== r12 w2 C12 .22 2tg j 1 (w C1 ),Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ199Òàêèì îáðàçîì, r2 > r1 è C2 < C1.
Òàê êàê îáû÷íî tg d << 1, òî r2 >> r1, à C1 » C2.Ïðè çíà÷èòåëüíîì èçìåíåíèè ÷àñòîòû îò íåå çàâèñÿò âñå ïàðàìåòðû: r1, C1, g2è C2 îáåèõ ñõåì çàìåùåíèÿ. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ïîòåðè â êîíäåíñàòîðå ïðèïåðåìåííîì íàïðÿæåíèè ïðèáëèçèòåëüíî ïðîïîðöèîíàëüíû êâàäðàòó íàïðÿæåíèÿ è ïåðâîé ñòåïåíè ÷àñòîòû, è ïîýòîìó g2 èçìåíÿåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî ïðîïîðöèîíàëüíî ÷àñòîòå. Ñîîòâåòñòâåííî, r1 ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ÷àñòîòû. Ñëåäóåòó÷åñòü, ÷òî è tg d, âîîáùå ãîâîðÿ, èçìåíÿåòñÿ ñ èçìåíåíèåì ÷àñòîòû.
Ïðè î÷åíüâûñîêèõ ÷àñòîòàõ ïðèõîäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ ñ èíäóêòèâíîñòüþ, êîòîðîé îáëàäàåòêîíäåíñàòîð. Âñå ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ýêâèâàëåíòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè êîíäåíñàòîðà, ïîëó÷àåìûå ðàññìîòðåííûì â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôåïóòåì, ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñÿò îò ÷àñòîòû.Àíàëîãè÷íóþ êàðòèíó èìååì è â äðóãîì ïðîñòîì ñëó÷àå — äëÿ îäíîé ðåàëüíîé èíäóêòèâíîé êàòóøêè. Ïðè íèçêèõ ÷àñòîòàõ êàòóøêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéèíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, íî ïðè âûñîêèõ ÷àñòîòàõ íàëè÷èå åìêîñòè ìåæäóâèòêàìè êàòóøêè ìîæåò ïðèâåñòè ê òîìó, ÷òî åå ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèåïðèîáðåòåò åìêîñòíûé õàðàêòåð.
Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè òàêæå çàâèñèò îò ÷àñòîòû âñëåäñòâèå âëèÿíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà è âèõðåâûõ òîêîâ,÷òî áóäåò ïîÿñíåíî â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå.Áîëåå òîãî, ïî èçìåðåíèÿì ïàðàìåòðîâ èíäóêòèâíîé êàòóøêè ïðè íèçêîé ÷àñòîòå íåâîçìîæíî îïðåäåëèòü ðåàëüíûå ïàðàìåòðû ýòîãî ýëåìåíòà. Äëÿ èëëþñòðàöèè ýòîãî ïîëîæåíèÿ ðàññìîòðèì òàêæå ïðèáëèæåííóþ ñõåìó çàìåùåíèÿ èíäóêòèâíîé êàòóøêè,Ðèñ. 4.25ïðåäñòàâëåííóþ íà ðèñ.
4.25. Ïîñëåäîâàòåëüíûé ó÷àñòîê èìååò ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðûwLrg= 2è b= 2.2 2r +w Lr + w 2 L2Ñëåäîâàòåëüíî, âñÿ öåïü, ñîñòîÿùàÿ èç ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ýòîãî ó÷àñòêà ñ êîíäåíñàòîðîì, èìååò ïàðàìåòðûwLrgý = 2è bý = 2- wC.2 2r +w Lr + w 2 L2Ïðåîáðàçóåì ýòè ïàðàìåòðû â rý è xý. Èìååìrý =gýg ý2 + bý2=býwL(1 - w2 LC) - wr 2 Cr==.;xý(1 - w2 LC) 2 + (wrC) 2g ý2 + bý2 (1 - w2 LC) 2 + (wrC) 2Ïðè âåñüìà íèçêèõ ÷àñòîòàõ, ïðåíåáðåãàÿ ñëàãàåìûìè, ïðîïîðöèîíàëüíûìèw2, ìîæíî çàïèñàòüær 2C ö÷ = wL ý ¹ wL.rý = r; x ý = w(L - r 2 C) = wLçç 1 L ÷øèÈç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ âèäíî, ÷òî äàæå ïðè âåñüìà íèçêèõ ÷àñòîòàõ ýêâèâàëåíòíàÿ èíäóêòèâíîñòü íå ðàâíà ðåàëüíîé èíäóêòèâíîñòè êàòóøêè.
Ýòî íåðàâåíñòâî — ñëåäñòâèå òîãî, ÷òî äàæå ïðè ïîñòîÿííîì òîêå çà ñ÷åò ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ â àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè èíäóêòèâíîé êàòóøêè âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ýíåðãèÿ Wý êîòîðîãî äîëæíà áûòü ó÷òåíà. Äåéñòâèòåëüíî,200×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéCU C2 C(ri) 2 Cr 2 i 2 Cr 2 Li 2 Cr 2====Wì .L 2L222Åùå ðàç óáåæäàåìñÿ â òîì, ÷òî ñõåìû çàìåùåíèÿ ýëåìåíòîâ öåïè ïðåæäåâñåãî äîëæíû ïðàâèëüíî îòîáðàæàòü êàðòèíó ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè â ñèñòåìå.Ïðîáëåìà æå âîññòàíîâëåíèÿ ñõåìû è ïàðàìåòðîâ ðåàëüíîé öåïè ïî èçìåðåííûì íà åå âõîäå âåëè÷èíàì ðåøàåòñÿ ïðè ïîìîùè ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.Èç ñêàçàííîãî âûòåêàåò, ÷òî, îïðåäåëèâ òåîðåòè÷åñêè èëè ýêñïåðèìåíòàëüíîïàðàìåòðû öåïè èëè îòäåëüíûõ åå ýëåìåíòîâ ïðè îäíîé ÷àñòîòå, â ÷àñòíîñòè,ïðè ïîñòîÿííîì òîêå, íåëüçÿ ïîëüçîâàòüñÿ ýòèìè ïàðàìåòðàìè ïðè äðóãîé ÷àñòîòå, íå óáåäèâøèñü ïðåäâàðèòåëüíî â äîïóñòèìîñòè ýòîãî.Wý =4.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
