Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Â3.36.  ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íàðÿäó ñ íåçàâèñèìûìè èìååòñÿ òàêæå çàâèñèìûé èñòî÷íèê ÝÄÑ ek, âêëþ÷åííûé â k-þ âåòâü è óïðàâëÿåìûé òîêîì ij j-é âåòâè: ek = rij,ãäå r — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà. ßâëÿåòñÿ ëè ëèíåéíîé òàêàÿ öåïü? Èçìåíèòñÿ ëèîòâåò íà ýòîò âîïðîñ, åñëè çàâèñèìûìè ÿâëÿþòñÿ íåñêîëüêî èñòî÷íèêîâ, óïðàâëÿåìûõ òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè âåòâåé öåïè?7. (Î)  öåïè èìååòñÿ êîíòóð, îáðàçîâàííûé òîëüêî èäåàëüíûìè èñòî÷íèêàìèÝÄÑ ek. Êàêîìó óñëîâèþ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ÝÄÑ ek, ÷òîáû òàêîå ñîåäèíåíèå áûëî êîððåêòíûì (÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü çàêîíû Êèðõãîôà)?8. (Î)  öåïè èìååòñÿ óçåë, ê êîòîðîìó ïîäõîäÿò òîëüêî èäåàëüíûå èñòî÷íèêèòîêà Ák.
Êàêîìó óñëîâèþ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü òîêè Ák, ÷òîáû òàêîå ñîåäèíåíèå áûëî êîððåêòíûì (÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü çàêîíû Êèðõãîôà)?ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß È ÇÀÄÀ×È1. Ðàññ÷èòàéòå òîêè âåòâåé è íàïðÿæåíèÿ íà ýëåìåíòàõ èçîáðàæåííûõ íàðèñ. Â3.4 öåïåé.Ðèñ. Â3.4Ðèñ. Â3.5Ðèñ. Â3.62. (Ð) Îïðåäåëèòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñîïðîòèâëåíèÿìè râí è rïð â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â3.5, ïðè êîòîðîì: à) ìîùíîñòü â ïðèåìíèêå áóäåò íàèáîëüøåé;á) âåëè÷èíà h = Pïð/Pèñò , ðàâíàÿ îòíîøåíèþ ìîùíîñòè â ïðèåìíèêå è ìîùíîñòèèñòî÷íèêà, ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå.3. Îïðåäåëèòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïðîâîäèìîñòÿìè gâí è gïð â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â3.6, ïðè êîòîðûõ ìîùíîñòü â ïðèåìíèêå áóäåò íàèáîëüøåé.
Ðàññ÷èòàéòå çíà÷åíèå h = Pïð/Pèñò ïðè ýòîì ñîîòíîøåíèè gâí è gïð.Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4205Ðèñ. Â3.74. Ðàññ÷èòàéòå ñîïðîòèâëåíèå öåïè (ðèñ. Â3.7) ìåæäó òî÷êàìè a è b ïðè çàìêíóòîì è ðàçîìêíóòîì ïîëîæåíèè êëþ÷à Ê, r = 1 Îì.3.3. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïèÂÎÏÐÎÑÛ1. Ìîæíî ëè ñ÷èòàòü óçëîì ìåñòî ñîåäèíåíèÿ äâóõ âåòâåé?2. Ìîãóò ëè ÷àñòè íåñâÿçíîãî ãðàôà èìåòü â ñõåìå ýëåêòðè÷åñêèå ñîåäèíåíèÿ?3. Ìîæåò ëè êîíòóð áûòü îáðàçîâàí îòðåçêàìè, âõîäÿùèìè â ðàçëè÷íûå ÷àñòèíåñâÿçíîãî ãðàôà?4. Ãðàô ñîñòîèò èç äâóõ óçëîâ è äåñÿòè ñîåäèíÿþùèõ èõ îòðåçêîâ. Ñêîëüêî äåðåâüåâ ñîäåðæèò ãðàô?5.
Ìîæåò ëè ãðàô ñõåìû ñîñòîÿòü èç îäíîé âåòâè, ñîåäèíÿþùåé äâà óçëà? Âåäüòîê â ýòîì ñëó÷àå íåçàìêíóò, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò ïðèíöèïó íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà?6. Ìîæíî ëè âîññòàíîâèòü âèä ãðàôà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, åñëè çàäàíî: à) îäíîèç åãî äåðåâüåâ; á) äâà åãî äåðåâà; â) âñå äåðåâüÿ ãðàôà?7.
Ñîâïàäàþò ëè ïîíÿòèÿ òîïîëîãè÷åñêîé è ýëåêòðîìàãíèòíîé ñâÿçåé?Ðèñ. Â3.88. Èçìåíèòñÿ ëè ãðàô ñõåìû, åñëè:1) â îäíó èç åå âåòâåé âêëþ÷èòü èäåàëüíûé èñòî÷íèê: à) ÝÄÑ; á) òîêà?206Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 42) ê ïàðå óçëîâ, ñîåäèíåííûõ âåòâüþ, ïîäêëþ÷èòü âåòâü ñ èäåàëüíûì èñòî÷íèêîì: à) ÝÄÑ; á) òîêà?ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1.
(Ð) Ïîäñ÷èòàéòå êîëè÷åñòâî âåòâåé ïîëíîãî ãðàôà ñõåìû, ò. å. òàêîãî ãðàôà â êîòîðîì ëþáûå äâà óçëà ñîåäèíåíû âåòâüþ, ïðè ÷èñëå óçëîâ ãðàôà: à) 3; á) 4; â) N.2. Íà ðèñ. Â3.8 èçîáðàæåíû ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Äëÿ êàæäîé èç íèõ ïðîíóìåðóéòå óçëû è âåòâè, èçîáðàçèòå ãðàô è äåðåâî ãðàôà.3.4. Çàêîíû ÊèðõãîôàÂÎÏÐÎÑÛ1. Ïî÷åìó â óðàâíåíèÿõ ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãîôà âûõîäÿùèå èç óçëà òîêè ïðèíÿòû ïîëîæèòåëüíûìè? Ìîæíî ëè ñ÷èòàòü óñëîâíî ïîëîæèòåëüíî íàïðàâëåííûìè òîêè, ïîäõîäÿùèå ê óçëó?2.  îäíîé èç âåòâåé öåïè äåéñòâóåò èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà.
Êàê ñëåäóåòó÷åñòü òîê èñòî÷íèêà ïðè çàïèñè óðàâíåíèÿ ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ óçëà,ê êîòîðîìó ïîäõîäèò ýòà âåòâü?3. (Î)  îäíîé èç âåòâåé öåïè äåéñòâóåò èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà. Êàê íàéòèíàïðÿæåíèå íà ýòîé âåòâè?4. Ìîæíî ëè çàïèñàòü óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðà, îäíà èçâåòâåé êîòîðîãî ñîäåðæèò òîëüêî èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà?5. Ìîæíî ëè çàïèñàòü óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ èçîáðàæåííîãîíà ðèñ. Â3.9 êîíòóðà ambnà?6. Ìîæíî ëè ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé äëÿ òîêîâ âåòâåé öåïè âûáðàòü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü s òàê, ÷òîáû îíà îõâàòûâàëà íåñêîëüêî óçëîâ, à íå îäèí?Ðèñ.
Â3.9Ðèñ. Â3.107. Ñïðàâåäëèâû ëè ñîîòíîøåíèÿ ~ik = ik + Ák, u~k = uk – ek äëÿ îáîáùåííîé âåòâè,èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â3.10?ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà äëÿ öåïåé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.8.2. Íà ðèñ. Â3.11 èçîáðàæåíû óçëû A, B, C, D, E ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Íàïðÿæåíèÿ uAB, uCB, uDC, uDE çàäàíû. Âûðàçèòå÷åðåç íèõ íàïðÿæåíèÿ uAC, uAD, uAE, uBD, uBE, uDA, uEA, uEB, uEC.3. (Ð) Ïî÷åìó îøèáî÷íî ñëåäóþùåå ðàññóæäåíèå: óðàâíåíèÿ S~ik = 0, Su~k = 0 èìåþò ñâîèìè ðåøåíèÿìè ~ik = 0, u~k = 0, òàêÐèñ.
Â3.11Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 4207÷òî èç ñîîòíîøåíèé ~ik = ik + Ák, u~k = uk – ek ìîæíî ëåãêî íàéòè âåëè÷èíû ik è uk, íåðåøàÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà?3.5. Òîïîëîãè÷åñêèå ìàòðèöûÂÎÏÐÎÑÛ1. Ìîæíî ëè, ïîëüçóÿñü ìàòðèöåé ñîåäèíåíèé, âîññòàíîâèòü: à) ãðàô öåïè;á) ñõåìó öåïè?2. Èìååò ëè çíà÷åíèå ïðè ñîñòàâëåíèè ìàòðèöû ñîåäèíåíèé, êàêóþ èç ñòðîê ðàñøèðåííîé ìàòðèöû ñîåäèíåíèé âû÷åðêíóòü?3. Ê êàêèì èçìåíåíèÿì ìàòðèöû ñîåäèíåíèé ïðèâåäåò ïåðåíóìåðàöèÿ: à) âåòâåé ãðàôà; á) óçëîâ ãðàôà?4. Çàâèñèò ëè âèä ìàòðèöû ñîåäèíåíèé îò âûáîðà äåðåâà ãðàôà?5.
Ìîæåò ëè ÷èñëî íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ñòðîêè ìàòðèöû ñîåäèíåíèé áûòü ðàâíûì: à) îäíîìó; á) äâóì; â) òðåì èëè áîëåå?6. Ìîæíî ëè òðàíñïîíèðîâàííóþ ìàòðèöó ñîåäèíåíèé ðàññìàòðèâàòü êàê ìàòðèöó ñîåäèíåíèé íåêîòîðîé ñõåìû?7. Ìîæåò ëè ìàòðèöà ñîåäèíåíèé íå èìåòü íóëåé?8. Ìàòðèöà ñîåäèíåíèé èìååò ðàçìåðíîñòü 4´6. Êàêîâà ðàçìåðíîñòü: à) ìàòðèöû~òîêîâ âåòâåé; á) ìàòðèöû Ài?9. Ñîõðàíÿåòñÿ ëè îäíèì è òåì æå ÷èñëî êîíòóðíûõ óðàâíåíèé ïðè âûáîðå ðàçëè÷íûõ äåðåâüåâ?10. Ïðè êàêîì ïîðÿäêå íóìåðàöèè ñâÿçåé â ìàòðèöå êîíòóðîâ ìîæíî âûäåëèòü åå ÷àñòü, ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé åäèíè÷íóþ ìàòðèöó ðàçìåðíîñòüþ[p – (q – 1)]´[p – (q – 1)] (çäåñü p — ÷èñëî âåòâåé, q — ÷èñëî óçëîâ ãðàôà)?11. Èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ â öåïè íåò.
Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî óðàâíåíèþ Ñu~ = 0 ñîîòâåòñòâóåò ðåøåíèå u~ = 0?12. Ïðè êàêîì ïîðÿäêå íóìåðàöèè âåòâåé äåðåâà ãðàôà â ìàòðèöå ñå÷åíèé ìîæíî âûäåëèòü ÷àñòü, ÿâëÿþùóþñÿ åäèíè÷íîé äèàãîíàëüíîé ìàòðèöåé?13. ×èñëî óçëîâ ãðàôà ðàâíî q. Êàêîå íàèáîëüøåå ÷èñëî íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâìîæåò ñîäåðæàòüñÿ â ñòðîêå ìàòðèöû ñå÷åíèé?~~14. Ìîæíî ëè â ñèñòåìå óðàâíåíèé Ài = 0, Ñu~ = 0, u~= f ( i ) çàìåíèòü óðàâíåíèÿ~~~ ~Ài = 0 íà óðàâíåíèÿ Di = 0? Èçìåíÿòñÿ ëè ðåøåíèÿ i, u ýòèõ óðàâíåíèé?15.
Ìîæíî ëè, èìåÿ ìàòðèöó ñå÷åíèé, ñîñòàâèòü: à) ìàòðèöó ñîåäèíåíèé; á) ìàòðèöó êîíòóðîâ?16. Èçìåíèòñÿ ëè ìàòðèöà ñå÷åíèé, åñëè ê íåêîòîðûì óçëàì öåïè ïîäêëþ÷èòüâåòâè ñ èäåàëüíûì èñòî÷íèêîì: à) ÝÄÑ; á) òîêà?17. Èçìåíèòñÿ ëè ìàòðèöà ñå÷åíèé, åñëè â íåêîòîðûå èç âåòâåé öåïè âêëþ÷èòüäîïîëíèòåëüíûå èäåàëüíûå èñòî÷íèêè: à) ÝÄÑ; á) òîêà?18. Òîêè ñâÿçåé íàéäåíû. Ñ ïîìîùüþ êàêîé èç ìàòðèö (ïîäìàòðèö) ìîæíî ðàññ÷èòàòü òîêè âåòâåé äåðåâà?208Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 419. Âåòâè äåðåâà è ñâÿçè ïðîíóìåðîâàíû ïðîèçâîëüíî. Ìîæíî ëè âû÷èñëèòü ìàòðèöû C è D ïî èçâåñòíîé ìàòðèöå A?20.
Ìîæíî ëè, çíàÿ ýëåìåíòû ìàòðèöû C è ïîäìàòðèöû A2 (ñì. § 3.16), ñîñòàâèòü ìàòðèöó A?21.  ìàòðèöå ñîåäèíåíèé óòåðÿíà èíôîðìàöèÿ îá ýëåìåíòàõ k-ãî ñòîëáöà. Ìîæíî ëè åå âîññòàíîâèòü, åñëè èçâåñòíû ýëåìåíòû: à) ìàòðèöû êîíòóðîâ; á) ñå÷åíèé?ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. Íà ðèñ.
Â3.12 èçîáðàæåíû ãðàôû ñõåì ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Ñîñòàâüòå ìàòðèöû ñîåäèíåíèé. Ðàññ÷èòàéòå çíà÷åíèÿ îïðåäåëèòåëåé ìàòðèö. Çàâèñÿò ëè îíè îòíóìåðàöèè âåòâåé è óçëîâ ãðàôà?Ðèñ. Â3.122. Ñîñòàâüòå ãðàô ñõåìû, ìàòðèöà ñîåäèíåíèé À êîòîðîé èçâåñòíà:01A = -10010-1000 00 10 01 00 -1100 .00Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 42093. (Ð) Óêàæèòå îøèáêè, äîïóùåííûå ïðè ñîñòàâëåíèè ìàòðèöû ñîåäèíåíèéA=010001100 -2 0-1 0 01100 .00-1 m00020 -2 104. Ñ÷èòàÿ, ÷òî â öåïè (ðèñ.
Â3.13) íàðÿäó ñ èçîáðàæåííûìè äåéñòâóþò äîïîëíèòåëüíûå èñòî÷íèêè òîêà Á k (k = 1, 2, . . . , 5), íàïðàâëåííûå îò óçëà ñ ìåíüøèì íîìåðîì ê óçëó ñ áîëüøèì íîìåðîì, ñîñòàâüòå ìàòðèöû Á è A Á .Ðèñ. Â3.135. Ïóòü ìåæäó óçëàìè m è n ïðîõîäèò ïî íåñêîëüêèì âåòâÿì ãðàôà.  ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ýòè óçëû ñîåäèíÿåò òàêæå èñòî÷íèê òîêà, íàïðàâëåííûé îò óçëà mê óçëó n. Ñîñòàâüòå ìàòðèöó Á, ñ÷èòàÿ, ÷òî ÷èñëî âåòâåé ãðàôà ðàâíî p è ÷òî èñòî÷íèêîâ â öåïè áîëüøå íåò.6.
Ñîñòàâüòå ìàòðèöû êîíòóðîâ ãðàôîâ ñõåì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.12.7. Ñîñòàâüòå ìàòðèöû ñå÷åíèé ãðàôîâ ñõåì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.12.8. Çàïèøèòå âåêòîðû Á äëÿ ñõåì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.8.9. Èçîáðàçèòå ãðàô ñõåìû, ìàòðèöà ñå÷åíèé D, êîòîðîãî èìååò âèä1 0 0 -1 0D = 0 1 0 0 -1 .0 0 1 -1 110. Óáåäèòåñü â ñïðàâåäëèâîñòè ñîîòíîøåíèé ÑDt = 0, DCt = 0, âûðàæàþùèõ îðòîãîíàëüíîñòü ìàòðèö êîíòóðîâ è ñå÷åíèé.210Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 3 è 43.6.
Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÓÏÐÀÆÍÅÍÈß1. (Ð) Âåòâè öåïè ñîäåðæàò â îáùåì ñëó÷àå íåñêîëüêî ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ýëåìåíòîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæíî îòíåñòè ê îòäåëüíîé âåòâè. Óêàæèòå ïðåèìóùåñòâà è íåäîñòàòêè òàêîãî ïîäõîäà ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèéöåïè íà îñíîâå òîïîëîãè÷åñêèõ ìàòðèö.2. (Ð) Èñòî÷íèê òîêà Á p óïðàâëÿåòñÿ òîêîì è ðàâåí Á p = a pq iq . Êàêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèé Ai = -A J íåîáõîäèìî âûïîëíèòü, ÷òîáû ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ íå ñîäåðæàëà òîêà iq. Ñôîðìóëèðóéòå àëãîðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû Aäëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âñå èñòî÷íèêè òîêà óïðàâëÿþòñÿ òîêîì îäíîé èç âåòâåé.3.
Èñòî÷íèêè ÝÄÑ e óïðàâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿìè âåòâåé. Ñôîðìóëèðóéòå àëãîðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèé Cu = Ce, ïðè êîòîðîì â ïðàâóþ ÷àñòü íå áóäóòâõîäèòü ÝÄÑ óïðàâëÿåìûõ èñòî÷íèêîâ.4.  ëèíåéíîé öåïè äåéñòâóþò èñòî÷íèêè òîêà, óïðàâëÿåìûå íàïðÿæåíèÿìèâåòâåé, è èñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ, óïðàâëÿåìûå òîêàìè âåòâåé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
