Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 45
Текст из файла (страница 45)
4.12Ðèñ. 4.13Ðèñ. 4.14Ðàññìîòðèì òåïåðü ñäâèã ôàç j ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì íà çàæèìàõ âñåéöåïè. Òîê ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ ïðèëîæåííûì íàïðÿæåíèåì òîëüêî ïðè x = 0, ò. å.èëè ïðè îòñóòñòâèè â öåïè ðåàêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé, èëè ïðè èõ âçàèìíîéêîìïåíñàöèè. Ïîñëåäíåå èìååò ìåñòî ïðè ð å ç î í à í ñ å, ÿâëåíèå êîòîðîãî áóäåòðàññìîòðåíî â ãë. 6. Äåéñòâèòåëüíî, èç âåêòîðíîé äèàãðàììû (ðèñ. 4.12) âèäíî,÷òî ïðè x = wL – 1/wC = 0 ñóììà âåêòîðîâ U L è U C áóäåò ðàâíà íóëþ è âåêòîð Uïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ ñîâïàäåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì I òîêà, ò.
å. óãîë jáóäåò ðàâåí íóëþ. Êðèâûå òîêà è íàïðÿæåíèÿ äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ èçîáðàæåíû òàêæå íà ðèñ. 4.12. Åñëè wL > 1/(wC), òî x > 0, p/2 ³ j > 0 è òîê îòñòàåò ïî ôàçåîò íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ öåïè. Ýòîò ñëó÷àé èçîáðàæåí íà ðèñ. 4.13. Åñëè æå1/(wC) > wL, òî x < 0, –p/2 £ j < 0 è òîê îïåðåæàåò ïî ôàçå íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ öåïè. Ýòîò ñëó÷àé èçîáðàæåí íà ðèñ. 4.14.Òàêèì îáðàçîì, ïðåäåëàìè, ìåæäó êîòîðûìè ëåæèò j, ÿâëÿþòñÿ +p/2 è –p/2.4.5.
Óñòàíîâèâøèéñÿ ñèíóñîèäàëüíûé òîê â öåïèñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ g, L è CÐàññìîòðèì öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 4.15, ñîñòîÿùóþ èç òðåõ ïàðàëëåëüíîñîåäèíåííûõ ó÷àñòêîâ; ïðè÷åì ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïåðâûé ó÷àñòîê îáëàäàåòòîëüêî ïðîâîäèìîñòüþ g, âòîðîé — òîëüêî åìêîñòüþ C è òðåòèé — òîëüêî èíäóêòèâíîñòüþ L.188×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÏðèìåíÿÿ ïåðâûé çàêîí Êèðõãîôà, èìååìig + iC + iL = i.Òîêè â âåòâÿõ ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïðèëîæåííîå íàïðÿæåíèå. Òîê â ïåðâîé âåòâè ig = gu, ãäå g — ïðîâîäèìîñòü ïåðâîãî ó÷àñòêà.
Òîê âî âòîðîé âåòâèYdq dCuduiC === C . Òîê â òðåòüåé âåòâè iL = L .Ldtdtdttd YL, òî YL = ò u dt + YL (0) è, ñëåäîâàòåëüÍî òàê êàê u =dt0tÐèñ. 4.15íî, iL =11u dt + iL(0), ãäå iL(0) = YL(0).òLL0Òàêèì îáðàçîì, äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ðàññìàòðèâàåìîé öåïè èìååòâèätgu + Cdu 1+u dt + iL (0) = i.dt L ò0Ïóñòü ê öåïè ïðèëîæåíî ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå u = Um sin wt . Ïðè ýòîìòîê i òàêæå áóäåò ñèíóñîèäàëüíûì è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäåi = Im sin (wt – j).
 äàííîì ñëó÷àå öåëåñîîáðàçíî ïðèíÿòü íà÷àëüíóþ ôàçó ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ ðàâíîé íóëþ (yu = 0), òàê êàê íàïðÿæåíèå ÿâëÿåòñÿ îáùèì äëÿ âñåõ âåòâåé.Ïîäñòàâèâ ýòè âûðàæåíèÿ â óðàâíåíèå öåïè, ïîëó÷èì11gU m sin wt + wCU m cos wt U m cos wt +U m + iL (0) = I m sin( wt - j).wLwLÒàê êàê âñå ÷ëåíû, êðîìå äâóõ ïîñëåäíèõ â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ, íå ñîäåð1Um + iL(0) = 0.æàò ïîñòîÿííûõ ñîñòàâëÿþùèõ, òîwLÓðàâíåíèå öåïè ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà âðåìåíè t. Ïîëàãàÿ wt = p/2è wt = 0, íàõîäèìæ 1ögU m = I m cos j; ç- wC ÷U m = I m sin j.è wLøÂîçâåäÿ ïåðâîå è âòîðîå ðàâåíñòâà â êâàäðàò è ñëîæèâ, ïîëó÷èì2Im =Umæ 1ö- wC ÷ .g2 + çwLèøÏîäåëèâ îáå ÷àñòè ýòîãî âûðàæåíèÿ íà 2, ïîëó÷èì ñâÿçü ìåæäó äåéñòâóþùèìè òîêîì è íàïðÿæåíèåì:2I =Uæ 1ö- wC ÷ = Uy.g2 + çwLèøÃëàâà 4.
Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ189Ïîäåëèâ âòîðîå ðàâåíñòâî íà ïåðâîå, íàéäåìtgj =1 ( wL ) - wCg.Âåëè÷èíó2æ 1ö- wC ÷g2 + çwLøèíàçûâàþò ï î ë í î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò ü þ öåïè. Ïðîâîäèìîñòü g íàçûâàþò à ê æ 1öò è â í î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò ü þ. Âåëè÷èíó ç- wC ÷, èìåþùóþ òàêæå ðàçìåðè wLøíîñòü ïðîâîäèìîñòè, íàçûâàþò ð å à ê ò è â í î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò ü þ öåïè èîáîçíà÷àþò b. Ïðè ýòîì ÷ëåí 1/(wL) íàçûâàþò è í ä ó ê ò è â í î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò ü þ è îáîçíà÷àþò bL, à ÷ëåí wC íàçûâàþò å ì ê î ñ ò í î é ï ð î â î ä è ì î ñ ò ü þ è îáîçíà÷àþò bC. Èìååì1b=- wC = bL - bC ; y = g 2 + b 2 .wLÍà ðèñ.
4.16 èçîáðàæåíà âåêòîðíàÿ äèàãðàììà äëÿ ýòîé öåïè äëÿ ñëó÷àÿ1/(wL) > wC. Òîê â ïåðâîì ó÷àñòêå ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ íàïðÿæåíèåì, òîê â êîíäåíñàòîðå îïåðåæàåò ïî ôàçå íà óãîë p/2 íàïðÿæåíèå,à òîê â êàòóøêå îòñòàåò ïî ôàçå íà óãîë p/2 îò íàïðÿæåíèÿ. Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî b îáðàçóåòñÿ êàê ðàçíîñòü bLè bC , îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî òîêè â êîíäåíñàòîðå è â êàòóøêå ñäâèíóòû äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà óãîë p, ò. å. â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè íàïðàâëåíû ïî îòíîøåíèþ ê îáùèìçàæèìàì âòîðîé è òðåòüåé âåòâåé â ïðîòèâîïîëîæíûåñòîðîíû.
Ýòè òîêè ñäâèíóòû îòíîñèòåëüíî òîêà â ïåðâîéâåòâè íà óãîë p/2, âñëåäñòâèå ÷åãî ïîëíàÿ ïðîâîäèìîñòüîïðåäåëÿåòñÿ íå àðèôìåòè÷åñêèì ñëîæåíèåì g è b, à ôîðÐèñ. 4.16ìóëîéy = g 2 + b2 .y=I=UÏðè bL = bC èìååò ìåñòî ðåçîíàíñ â öåïè è òîê i ðàâåí òîêó ig â ïåðâîé âåòâè.Ïðè 1/(wL) > wC òîê ÷åðåç êàòóøêó áîëüøå òîêà ÷åðåç êîíäåíñàòîð (ðèñ. 4.16) èîáùèé òîê i îòñòàåò ïî ôàçå íà óãîë j îò íàïðÿæåíèÿ, ïðè÷åì 0 < j £ p/2. ÏðèwC > 1/(wL) òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð áîëüøå òîêà ÷åðåç êàòóøêó è îáùèé òîê iîïåðåæàåò ïî ôàçå íàïðÿæåíèå, ïðè÷åì –p/2 £ j < 0.4.6.
Àêòèâíàÿ, ðåàêòèâíàÿ è ïîëíàÿ ìîùíîñòèÀ ê ò è â í î é ì î ù í î ñ ò ü þ P â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ íàçûâàþò ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîùíîñòè çà ïîëíûé ïåðèîä:TT11P = ò p dt = ò ui dt,T 0T 0ãäå p = ui — ì ã í î â å í í à ÿ ì î ù í î ñ ò ü.190×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéÅñëè íàïðÿæåíèå u íà çàæèìàõ öåïè è òîê i â öåïè ÿâëÿþòñÿ ñèíóñîèäàëüíûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè: u = Um sin wt; i = Im sin (wt – j), òîTP =TUmImUI[cos j - cos (2wt - j)] dt.2 sin wt sin(wt - j) dt =2T ò0T ò0TÓ÷èòûâàÿ, ÷òî ò cos (2wt - j) dt = 0, ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ àêòèâíîé ìîùíî0ñòè ïðè ñèíóñîèäàëüíîì ïðîöåññå:P = UI cos j.Ì í î æ è ò å ë ü cos j íàçûâàþò ê î ý ô ô è ö è å í ò î ì ì î ù í î ñ ò è. Òàê êàêcos j £ 1, òî P £ UI.
Òîëüêî â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà j = 0 è cos j = 1, èìååìP = UI.  äðóãîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà j = ±p/2 è cos j = 0, èìååì P = 0.Ýëåêòðè÷åñêèå ìàøèíû, òðàíñôîðìàòîðû è äðóãèå ýëåêòðîòåõíè÷åñêèå óñòðîéñòâà ðàññ÷èòûâàþò íà îïðåäåëåííîå íîìèíàëüíîå íàïðÿæåíèå U, îáóñëîâëåííîå èçîëÿöèåé ýòèõ óñòðîéñòâ, è íà îïðåäåëåííûé íîìèíàëüíûé òîê I, îáóñëîâëåííûé íàãðåâîì ïðîâîäíèêîâ ýòèõ óñòðîéñòâ. Ñîîòâåòñòâåííî, íàèâûñøååèñïîëüçîâàíèå ãåíåðèðóþùèõ è ïðåîáðàçóþùèõ ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþóñòðîéñòâ áóäåò â ñëó÷àå, êîãäà êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè ïðèåìíèêîâ, íà êîòîðûå îíè ðàáîòàþò, ðàâåí åäèíèöå.Ìàêñèìàëüíîå ïðèáëèæåíèå ê åäèíèöå êîýôôèöèåíòà ìîùíîñòè ïðåäïðèÿòèé, ÿâëÿþùèõñÿ ïðèåìíèêàìè ýíåðãèè, ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî ïóòåìðàöèîíàëüíîãî êîíñòðóèðîâàíèÿ îáîðóäîâàíèÿ ýòèõ ïðåäïðèÿòèé, à òàêæå ðàöèîíàëüíîé îðãàíèçàöèåé èõ ðàáîòû, íàïðèìåð ìàêñèìàëüíîé çàãðóçêîé äâèãàòåëåé, òàê êàê ïðè õîëîñòîì õîäå cos j äâèãàòåëåé îáû÷íî íèçîê.Òàê êàê îáû÷íî äëÿ ïðåäïðèÿòèé j > 0 è, ñëåäîâàòåëüíî, òîê èìååò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð, òî ðàäèêàëüíîé ìåðîé ïîâûøåíèÿ cos j ìîæåò áûòü óñòàíîâêàíà ýòèõ ïðåäïðèÿòèÿõ êîíäåíñàòîðîâ, âêëþ÷àåìûõ ïàðàëëåëüíî äðóãèì óñòðîéñòâàì.Èç äèàãðàììû íà ðèñ.
4.11 èìååì U cos j = Ur = Ir, è èç äèàãðàììû íà ðèñ. 4.16ïîëó÷àåì I cos j = Ug. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ àêòèâíîé ìîùíîñòè ìîæåì íàïèñàòüñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:P = UI cos j = I 2 r = U 2 g.Âåëè÷èíó S = UI íàçûâàþò ï î ë í î é ì î ù í î ñ ò ü þ. Ñìûñë ââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ ïîëíîé ìîùíîñòè ÿñåí èç ñêàçàííîãî âûøå. Åñëè ïîä U è I ïîíèìàòü íîìèíàëüíûå çíà÷åíèÿ, ò. å. äîïóñêàåìûå ïðè íîìèíàëüíîì ðåæèìå äåéñòâóþùèåçíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû, òðàíñôîðìàòîðà èëè äðóãèõ ïðåîáðàçîâàòåëåé ýíåðãèé, òî ïðîèçâåäåíèå S = UI äàåò íàèáîëüøóþ âîçìîæíóþ àêòèâíóþ èõ ìîùíîñòü ïðè íàèáîëåå áëàãîïðèÿòíûõ óñëîâèÿõ, ò. å.
ïðècos j = 1.Èìååì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëíîé ìîùíîñòè:S = UI = I 2 z = U 2 y.Ââîäÿò â ðàññìîòðåíèå åùå òàê íàçûâàåìóþ ð å à ê ò è â í ó þ ì î ù í î ñ ò üQ = UI sin j.Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ191Ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå ââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè âûòåêàåò, íàïðèìåð, èç ñëåäóþùåãî. Îáû÷íûé ñ÷åò÷èê ýíåðãèè äàåò çíà÷åíèå ýíåðãèè, îòäàííîé ïðèåìíèêó çà íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè t. Ýòó ýíåðãèþ ìîæíî çàïèñàòü â ôîðìått00ò P dt = ò UI cos j dt,åñëè çàìåòíîå èçìåíåíèå P ïðîèñõîäèò òîëüêî çà áîëüøîå ÷èñëî ïåðèîäîâ T òîêàè åñëè, ñîîòâåòñòâåííî, t âî ìíîãî ðàç ïðåâîñõîäèò T.
Îäíàêî ïîêàçàíèÿ òàêîãî ñ÷åò÷èêà íå äàþò âîçìîæíîñòè ñóäèòü î òîì, ïðè êàêîì êîýôôèöèåíòå ìîùíîñòè cos j ðàáîòàåò ïîòðåáèòåëü ýíåðãèè. Òàêàÿ îöåíêà âîçìîæíà, åñëè íàðÿäóñ îáû÷íûì ñ÷åò÷èêîì, ïîêàçûâàþùèì äåéñòâèòåëüíóþ ýíåðãèþ, ïåðåäàâàåìóþïðèåìíèêó, âêëþ÷èòü íà çàæèìû ïðèåìíèêà ñ÷åò÷èê, ïîêàçûâàþùèé âåëè÷èíóèíòåãðàëà ðåàêòèâíîé ìîùíîñòè Q çà òîò æå ïðîìåæóòîê âðåìåíè t:tt00ò Q dt = ò UI sin j dt.Î÷åâèäíî, ÷åì áîëüøå ïîêàçàíèå ýòîãî ñ÷åò÷èêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîêàçàíèåìîáû÷íîãî ñ÷åò÷èêà, òåì íèæå ñðåäíåå çíà÷åíèå cos j ïðèåìíèêà çà ðàññìàòðèâàåìûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè.Âåëè÷èíó P ìîæíî èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ îáû÷íîãî âàòòìåòðà, à âåëè÷èíó Q —ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíî ïðåäíàçíà÷åííîãî äëÿ ýòîé öåëè ýëåêòðîèçìåðèòåëüíîãîïðèáîðà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
